跨接管缆长度精确计算与优化

2022-07-19杨勇董海防朱刚余骁周梁

船海工程 2022年3期

杨勇，董海防，朱刚，余骁，周梁

(武汉第二船舶设计研究所，武汉 430064)

当海洋核动力平台通过单点系泊系统实现驻泊时，其生产的电力能源、热能，以及淡水资源需先通过跨接电缆或跨接软管传输到单点系泊管汇平台，进而通过旋转接头传输至海底电缆或管道并最终送达用户。

关于跨接管缆及悬索的计算方法，已有研究都是基于悬链线理论或者是改进的悬链线理论进行的，相关的工程应用中，悬链线理论都是用作精度较高的计算分析工具，而关于悬链线算例的规律分析和跨接管缆长度优化设计方面尚鲜见报道。考虑基于悬链线理论对跨接管缆类工程应用进行算例分析，总结计算结果的规律，期望为跨接软管、电缆和索道的安装计算等工程实践提供更加直观便捷的设计参考。

1 跨接管缆计算模型

1.1 模型假设

考虑到跨接管缆的物理特性，为简化分析，对跨接管缆计算模型采用以下假设：①缆索、软管是理想柔性的，既不能承受压力也不能承受弯曲，其截面尺寸和长度相比十分微小，因此忽略截面的抗弯刚度；②缆索、软管材料符合胡克定律，在正常受力情况下发生小弹性变形且应力和应变符合线性关系；③缆索、软管的自重荷载集度(即单位长度重量)为定值，但在变形前后不同，通过迭代计算来求解截面面积和自重载荷集度变化的影响。

1.2 跨接管缆悬链线模型建立

悬挂于、两点之间的跨接管缆呈悬链线形状，见图1。在自重和、两点拉力作用下保持平衡、静止状态。取较低悬挂点为坐标原点，建立平面直角坐标系。图1中：和分别为跨接2点的跨距和高差；为跨接2点距离；为跨接管缆长度，m；为跨接管缆自重载荷集度，N/m；和分别为、两点对管缆的拉力，N，拉力方向与管缆在对应悬挂点的切线方向一致；和分别表示、两点拉力方向与轴所夹锐角，rad。和正负号的定义为：轴(即水平方向)旋转该角度后与该切线平行，若逆时针旋转即为正，顺时针则为负，图1中为负值，为正值。

图1 跨接管缆在静止状态下悬链形状

采用悬链线理论对跨接缆索或软管的跨接进行静力学分析，推导出图1所示悬链线方程如下。

(1)

由式(1)求导得到该悬链线任意点切线斜率为

(2)

因此，跨接管缆两端连接点处的斜率及相应角度为

(3)

(4)

根据式(2)推导出跨接管缆上任意点的张力为

(5)

距离跨接管缆最低点越远，其张力越大，最大张力值记为；最低点处张力与水平拉力相等。跨接管缆两端连接点处的拉力为

(6)

(7)

跨接管缆上任意点的曲率半径为

(8)

显然，在跨接管缆线形的最低点处曲率半径最小，可表达如下。

(9)

依据式(1)计算曲线弧长，可推导出跨接管缆有应力长度为

(10)

进而由胡克定律可得跨接管缆在自身重力和悬挂点拉力的作用下产生的弹性伸长量Δ。

(11)

式中：为跨接管缆的弹性模量；为跨接管缆的有效截面积。

那么，跨接管缆悬挂前无应力状态长度为

(12)

式中：为跨接管缆的弹性模量；为跨接管缆的有效截面积。有应力自重载荷集度和无应力自重载荷集度的关系为

(13)

2 数值计算

已知跨接两点的跨距、高差和待悬挂管缆的物理属性(包括无应力自重载荷集度、弹性模量和有效截面积)，此外还需给出跨接管缆无应力长度(也可以是有应力长度)，或者跨接管缆某一点拉力状态(可以是、、、或等)。可根据这些条件求得跨接管缆的形状、有应力长度、最小曲率半径、两端锚固拉力和角度等。

基于以上建立的跨接管缆悬链线模型，运用迭代计算、逐步逼近的方法求解，具体步骤如下。

2.1 已知跨接管缆无应力长度S0

1)输入计算工况的跨距、高差、管缆无应力长度、无应力自重载荷集度、有效截面积和弹性模量。

2)设定管缆有应力长度和有应力自重载荷集度的初始值和，=、=、Δ=0。

3)将各变量值带入式(10)中，解方程可解得无荷水平拉力系数，将代入式(11)求得弹性伸长量Δ，则有应力长度=+Δ，而有应力自重载荷集度=。

4)重复步骤3)，不断根据计算结果对和的值进行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤时停止迭代，和分别为事先设定的绝对和相对精度要求，一般绝对精度可设置为毫米量级，而相对精度取值范围可选0.000 1～0.000 001。

5)将求解所得值代入式(3)～(9)中，求出所关注的各个变量值。

2.2 已知跨接管缆某一点拉力(H)

1)输入计算工况的跨距、高差、无应力自重载荷集度、有效截面积、弹性模量和跨接管缆拉力水平分量。

2)设定管缆有应力自重载荷集度的初始值=、Δ=0。

3)将各变量值带入=中，解方程可解得无荷水平拉力系数，将分别代入式(10)和(11)中求得有应力长度和弹性伸长量，则有应力自重载荷集度=(-Δ)。

4)重复步骤3)，不断根据计算结果对和的值进行修正，直至=|Δ+1-Δ|≤或=|Δ+1-Δ|≤时停止迭代。

5)将求解所得值代入式(3)～(9)中，求解所关注的各变量值。

3 算例结果分析

3.1 量纲一的量化

为了能够获取更普遍的规律和更通用的结论，对模型变量进行量纲一的量化处理。量纲一的量化后的拉力变量将以长度为跨距的管缆重量为计量单位，长度变量以跨距为计量单位。

(14)

3.2 管缆长度对跨接管缆静力状态的影响

对不同高差的跨接应用进行大量算例计算，得到各个跨接工况下跨接管缆总长不同时跨接管缆的最大拉力云图、最小曲率半径云图，较低端部锚固角度云图和较高端部锚固角度云图。由于跨接管缆所用的材料、形状尺寸都不同，难以获得适用于所有材质和形状的跨接管缆的统一计算云图和规律。因此，云图算例计算结果都是以有应力状态的管缆长度来表征，不讨论悬挂前管缆长度和自重载荷集度。

不同跨接工况下跨接缆索最大拉力见图2。