探“根”究“源”单位“1”

◎张锋勋(甘肃省庆阳市正宁县永和镇堡巷小学，甘肃 庆阳 745308)

单位“1”在小学数学中是一个基本、抽象、难驾驭的概念.我认为从如下几个方面能比较全面、正确地理解、运用它.

一、单位“1”的意义

(一)文字溯源

1.单位的意义

单位是计算事物大小(体积)、多少(数量)的标准.

2.1的意义

自然数的单位是1，每个自然数都是由若干个1组成的(0除外).

3.“1”的意义

形式源于自然数的单位，内容是事物数量的浓缩.

4.单位“1”的意义

把一个有形体大小，数量多少可以平均分的任何事物浓缩成一个整体.(类似物理学中的质点)

(二)公式推敲

二、单位“1”的适用

题目中固定不变而又不易知道其大小的量，此时将该量看作单位“1”.

三、单位“1”的范畴

(一)一个事物或一个计量单位或一个可以平均分的物体(如一块饼、一张纸、一条线段……)均可看作单位“1”(个体事物).

(二)把许多物体看成一个整体(像一堆苹果，一批玩具，一班学生……)亦可看作单位“1”(整体).

四、单位“1”的描述

(一)特征字

位于“的”字前，“是”“比”字后.

(二)位于“吃”“用”“挖”“修”“增加”“减少”“增产”“节约”“降价”“涨价”等动词后.

五、单位“1”的判断

(一)根据标准量判断

由单位“1”的概念可知，谁跟谁比，谁为标准量，谁即单位“1”的量.

(二)顺“蔓”摸“瓜”

描述中分数前哪个量离分数最近，那个量即单位“1”的量.抓住分数(“蔓”)向前摸“瓜”(“蔓”即分数，“瓜”即单位“1”的量)；若分数前无量，可在离“蔓”最近处“结”“瓜”，分数前加上“谁”的几分之几，“谁”即单位“1”的量.

六、单位“1”的作图

如果用线段图解含有单位“1”的应用题，画图时应先画单位“1”的量(标准量)，后画比较量.

画法：上题中B是单位“1”，先画B，看分母，画5等份；后画A(比较量)，看分子，画3等份.

比较:由图可知，A

七、单位“1”的运算

(二)比较量=标准量×分率(单位“1”的量是已知的，求比较量，用乘法计算)

(三)标准量=比较量÷分率(单位“1”的量是未知的，求标准量，用除法计算)

八、单位“1”的应用

(一)算式中没有用到“1”

1.单位“1”的量是已知的，求比较量.

分析与解答:

解法一:用线段图.

(1)确定单位“1”的量，黑兔的只数为单位“1”的量.

(2)作图.

先画黑兔的只数(看分母，画3等份)，后画白兔的只数(看分子，画2等份).

“1”(3份)

(3)列式:30÷3×2=10×2=20(只).

解法二:用规律，单位“1”的量已知，用乘法计算.

答:白兔有20只.

例2某小学2020—2021学年度第二学期六年级一班期中数学学业测试及格率为96%，全班有50名学生，在本次测试中及格了多少名学生？

分析与解答:及格率是测试成绩60分(包括60分)以上人数占测试总人数的百分比，因此本题的单位“1” 是全班测试总人数，单位“1”的量是已知的，所以用乘法计算.

列式为：

50×96%=50×0.96=48(名).

答:在本次测试中及格了48名学生.

2.单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量.

分析与解答:

解法一：用线段图.

(1)确定单位“1”的量，白兔的只数是单位“1”的量.

(2)作图.

先画白兔的只数(看分母，画3等份)，后画黑兔的只数(看分子，画2等份).

(3)列式：30÷2×3=15×3=45(只).

解法二:用规律，单位“1”的量未知，用除法计算.

答：白兔有45只.

例4油菜籽的出油率是42%.一个榨油厂榨出2100 kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？

分析与解答:出油率是榨出油的质量占油籽质量的百分比，此题单位“1”的量是油菜籽的质量，题中已知条件没有告诉，要用除法来计算.

列式为：2100÷42%=2100÷0.42=5000(千克).

答：用了5000千克油菜籽.

(二)算式中用到“1”

1.有“比”字用到“1”(显现1)(只适合“比……多、少，长、短、增加、减少了几分之几，几分之几后无数量”的分数应用题)

=50(只).

答:白兔养了50只.

=10(只).

答:白兔养了10只.

=18(只).

答：白兔养了18只.

=30×3

=90(只).

答：白兔养了90只.

2. 无“比”用到“1”(隐形1)(数量分率对应法)

分析与解答:

=18(只)(白兔).

30-18=12(只)(黑兔).

得如下方程:

答:白兔和黑兔各有18只、12只.

答:饲养组一共养了90只黑兔和白兔.

九、总 结

(一)单位“1”的量已知，用乘法来计算

(二)单位“1”的量未知，用除法来计算

(三)数量分率对应法(把“谁”看作单位“1”，算出来就是“谁”)

(四)单位“1”的规律

“蔓”前摸“瓜”单位“1”(单位“1”的判断)，

先母后子单位“1”(画图)，

知乘未除单位“1”(计算)，

有“比”加减不离1.

说明:①离“蔓”最近的“瓜”即单位“1”的量；

②画图时，先画单位“1”的量，看分母，后画比较量，看分子；

③单位“1”的量知道用乘法计算，不知道，用除法计算；

④在含有“比”字的应用题中，“比”字后无任何数量,用1，多了即“(1+分率)”，少了即“(1-分率)”.