“启蒙”学习在高中数学教学中的探索与启示

摘 要：高中新课程改革对教师的“教”和学生的“学”都提出了新的要求。但是，在高中普遍存在这样的现象，很多学生在初中学习数学时较轻松自如，中考成绩也较好，进入高中学习数学却非常吃力，甚至在高考中数学成了拖分科目。高中新课改不仅要求学生掌握基础知识、基本技能，而且需要培养学生的数学能力、创新意识，形成数学的六大核心素养。虽然已经进行了九年的数学学习，但是对高中生进行高中数学学习“启蒙”，仍然是非常有必要的。陶行知说“教育贵在引导”，引导学生如何学习高中数学很关键。本文通过对笔者教学经验的总结，谈几点教师的“教”和学生的“学”的重要启示。

关键词：启蒙学习;高中数学;启示

一、激发学生学习数学的动力

2019年6月第一版新教材的主编寄语中写道：“你想过为什么要学那么多数学吗？因为数学有用。”比如，在如今日新月异发展的航天科技，我国从神舟一号载人宇宙飞船试飞成功，到中国自行研制的第三代载人飞船一飞冲天，再到2021年神舟十三号载人宇宙飞船试飞成功，并在太空建立了空间站和太空实验室。直接与人们生活息息相关的卫星导航系统，就离不开航天科技，航天科技的发展是离不开数学的[1]。

数学家华罗庚说：“离子之微，生物之谜，无处不用数学。”如：我国自行研究开发生产的0.25微米技术的CPU芯片“方舟一号”，到14nm芯片已经量产，再到7nm芯片已获得重大突破，以及破解人类DNA基因图谱等。数学离不开数学家们的贡献与对高等数学的应用。

学习和研究数学会让人们的思维得到充分锻炼，让人终身受益。最直接的，高中学好了数学也为你跨入一流大学奠定坚实基础。

从上面有限的科技例证和学生自身发展表明：数学有用。“数学有用”是激发学生学习数学的原动力。

二、教师要有意识培养学生学习高中数学的兴趣

陶行知先生提倡“兴趣教育”，兴趣会使学生积极追求所学的数学知识，理解和掌握所学的数学知识，触发想象力。兴趣是最好的老师，兴趣不是抽象存在的，学生对数学学习的兴趣与学生的成绩是成正相关的[2]。

曹才斡先生的一项调查表明，对数学学习活动和内容感兴趣的学生，仅占被调查人数的18.3%;张一民教师对云南省千余名初中学生进行问卷调查，对数学学习有兴趣的学生仅占总人数的12%。数据表明，培养学生学习高中数学的兴趣，提高学生数学能力和数学成绩已是刻不容缓。那么，应如何培养学生学习数学的兴趣呢？

（一）发现高中数学的美

学生在刚接触高中数学学习时，接触的内容是集合，新鲜感还是有的，就要让学生认识到数学的符号美。如集合中：元素属于集合，记作;元素不属于集合，记作;集合是集合的子集，记作，或等，文字表达比较烦琐，而符号很簡短，体现了数学符号的简洁美[3]。

如研究函数的图像时：借助多媒体进行教学，当学生输入的特殊值（>0， ≠1）时，发现曲线对称美的变化。同理可观察、的变化，曲线发生的变化。从数字的改变产生图像的变化，实现了数形的结合。让学生充分体会高中数学中“有数就有美”，“有形就有美”[4]。

（二）加强高中数学的实际应用，特别是融入数学文化

1.加强高中数学的实际应用是高中数学新教材改革的一项重要内容。如，每章开头都配有图片和文字。文字都是从实际引入的问题，理论联系实际，有利于学生增强用数学的意识，分析、解决问题的能力。数学新教材中的每一册书都增加了与实际相关的数学问题。如，每章的阅读与思考材料、探究与发现等。学习数学文化，有助于促进学生积极主动地探究学习内容。数学文化是现在高考考题的重要题型之一，考查数学的核心素养，在平常的课堂教学中，应主动渗透数学文化[5]。

九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数。除了数列简单递推关系知识的运用以外，还涉及益智游戏，感兴趣的同学自然就会琢磨这一中国古代传承下来的文化。数学文化可以从多角度、多层面激发学生的学习积极性。

2.教师在教学中应注意理论与实际相结合。如在讲解绝对值不等式之前，请同学们提前观察食品包装袋上的各种产品说明，会看到“>，≥，<，≤”等符号，让学生体会数学来源于生活，发现数学的实用性强了，兴趣也自然就更浓厚了。

（三）采用灵活多样的教学方法

教学方法多样化，也可借助多媒体互相配合使用、取长补短，提高数学教学质量。作为一名数学教师，需要更好地再现教材内容，更好地表情达意，激发学生的学习热情，活跃课堂的教学气氛，扬长避短形成自己的特色。让学生不是在课堂上一味“听数学”，而是在课堂上积极思考、手脑并用，在数学课堂上获得成功的喜悦，逐渐提高学习数学的兴趣[6]。

（四）开展数学课外活动

1.数学竞赛辅导在课外活动中占有重要地位，但次数不能过于频繁。题目难易适度，才能提高学生的学习兴趣。2.利用数学史料激发学生的学习热情和兴趣。3.适当开展数学实践活动。如，数学谜语、数学相声、数学游戏、数学童话、数学魔术等。数学课外活动的开展，学生可多角度地接触数学，对数学的兴趣便油然而生。

总之，数学来源于生活，又服务于生活，高中数学中的美以及教学方法的灵活性和多样性，通过数学课外活动开展等方式，让学生对数学产生兴趣。数学兴趣主要是从心理层面激发学生的学习动力，感受数学的美感，像数学的图形美、符号美及生活中展示的数学的对称美等，不断让古今中外数学文化之美渗透到数学课外活动中，通过这些活动使学生的学习可以从课堂走到课外，从而多角度、多层面地接触和认识数学，提高学习兴趣，促使学生自觉学习数学知识，自主探究数学奥秘[7]。

三、学生要学会阅读数学教科书

（一）认识阅读数学教科书的重要性

教科书是教师的教与学生的学的依据，是抓好基础知识的关键。养成良好的阅读教科书的习惯，能够主动地获取知识和方法，而不是一味地被动接受教师“喂”。

（二）怎样学会阅读数学教科书

1.对学生而言，阅读数学教科书必须做到态度的端正，同时弄清数学教科书的结构和编写特点，这样再阅读会较顺利。数学教科书对每一节新的内容，一般是先有导入，产生概念，引出性质、公式，再配上例题，同时对应有练习。分三个层次的复习题：复习巩固、综合运用、拓广探索，每一章末还有知识小结和复习题，复习也是分为三个层次。对教科书的编写结构了解之后，在阅读时就可以根据自己的实际情况有的放矢地抓好基础，落实好数学思想方法。还要学会边阅读边思考。在阅读时，对一些重要的概念，应该用笔进行圈点勾画，把概念分成几个层次，理解其实质含义，这样运用起来也就会很方便。对书上给的例题要仔细地思考并理解，自己也可以思考是否有其他的解法，以提高自己思维的灵活性，所以对数学教科书一定要用心阅读。

2.教师要不断给学生创造读教科书的机会。如，布置学生做课前预习，课后复习。在课堂上预留时间，让学生读教科书或者提问等。例如，选择必修第二册中4.3.2节“等比数列的前n项和公式”的教学，学生应先熟读教科书，然后教师再以问题的方式推进教学内容。教科书[第34页]国际象棋棋盘上有8行8列，构成64个格子。关于国际象棋有这样一个传说，发明者对国王说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，此后，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。能给我足够的麦粒数吗？”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？

问题1：如何计算国际象棋棋盘上所有麦粒总数呢？

学生会分析得出：各个格子里的麦粒数依次是1，2，22，23，…，263，于是发明者要求的麦粒总数：1+2+22+…+263，个别学生开始认为是具体的数字，所以就直接计算，结果数字越来越大，最后无法继续。

问题2：怎么知道在等式两边同时乘以呢？

这个问题在教科书中隐去了，如果学生能思考或者发问，说明他读教科书是用心在读。这个问题的回答，跟前一节课等比的定义密切相联系，等比数列从第二项起每一项等于它的前一项乘以公比q，所以等式两边乘以q以后，除了开头和结尾项外，其余中间项都是相同的，所以做差便可消去很多项，得出公式，这也是数列求和里边非常重要的方法之一——“错位相减法”。

如果一个数列的通项公式是一个等差数列与一个等比数列相应项之积，求这个数列的和，就可以用本节课隐藏的“错位相减法”求解。

概言之，数学教科书是学习数学内容的根本，但是编者在编写的时候往往隐去了重要的数学思维，这就要在课堂教学中靠教师引导。本节课的推导方法，是很重要的“错位相减法”，隐藏在教材里边，学生读书时要认真地体会并学会运用，通过教学之后还实现学生从课堂走到课后，主动开展进一步探究。

四、学生要学会做总结，特别是单元小结

俗话说：“千金难买回头看。”学习过程中，若不经常回顾总结，则心中无数。要想做到知识运用自如，一个重要环节——做好单元小结是十分必要的。虽然教科書的每一章节都有小结和复习参考题，但能根据自己的实际情况有意识地做小结，知识和方法便能融会贯通。那么，如何做小结呢？

（一）弄清知识结构，把握重点、难点

通过将知识成串、分类列表等方式把书由厚变薄，重点、难点突出，使相互关系一目了然。如“集合”中第1到第3小结，集合的知识点包括：第一是集合的基本概念，第二是集合间的基本关系，第三是集合的运算。其中集合的基本概念有集合的元素及其性质、集合的分类、集合的表示法、常见数集构成;集合间的基本关系分为子集和真子集，以及相等这两种关系;集合的运算分类就比较详细了：全集、补集、交集、并集。这些是集合的重要知识点，以及基本概念，做题时一定要清晰地把握习题的重点，难点[8]。

（二）注意知识点的前后呼应，挖掘内在联系

数学课程的各个章节，新知识往往是旧知识的延伸或扩展，需要学生在学习过程中找出新知识的生长点。在小结时，要挖掘出这种关系，使之成为较完整的系统，便于综合运用。挖掘这种关系，也会给研究二次函数图像的性质、解一元二次不等式带来极大方便。

（三）归纳习题类型，探求解题规律

在做小结时，除了对数学知识的小结，还要学会把各式各样的习题按题型或题性归类，尽量找出解题规律，达到多题归一，也提倡一题多解，提升数学思维的灵活性。我们还需要把自己平时经常出错的题目进行整理归类，整理时题目要全、解答完整且正确、错因分析以警示以后不要再犯类似的错误，以备今后复习之用。

结束语

若能做到以上种种，学生在高中数学学习中可以算作是：已养成良好学习习惯，有一定的读书习惯、自学能力和学习方法。如是便能较顺利地实现从初中到高中的数学学习过渡。正如陶行知先生提倡的“学生应该学会从容学习，做事情有计划、有决心，才会持之以恒地做下去”一样，学生会听课、会读书、会提问、会总结，再通过数学文化、数学实际应用问题和数学课外的一系列活动，使得学生对数学有更多的了解，对数学产生浓厚的兴趣，自然就会主动学习。学生如果真正认识到数学是有用的，又对它感兴趣，那么就一定会主动地读教科书，主动地学习，主动地做题并进行总结，而且乐此不疲。若学生的数学思维提升了，那顺利完成高考也就水到渠成了。

参考文献

[1]李昌官.素养为本的高中数学教学目标[J].基础教育课程，2020（8）.

[2]张祥敏.“互联网+教育”在高中数学教学中的应用[J].中国新通信，2021（5）.

[3]黄国庆.翻转课堂在高中数学教学中的应用[J].科学咨询（教育科研），2021（4）.

[4]于岩松.高中数学教学中学生的问题意识及其培养[J].科学咨询（教育科研），2021（4）.

[5]王勇.为有源头活水来：高中数学教学中学生问题意识的培养策略研究[J].新课程（下），2017（3）.

[6]李兴贵.高中数学教学中学生问题意识的培养策略研究[J].教育教学论坛，2014（50）.

[7]崔忠杰，李莉.认知神经科学视角下的“教学做合一”：兼论高效课堂的基本特征[J].教育导刊，2014（7）.

[8]赵晓霞.做高效课堂中的高效教师：语文高效课堂实践的经验总结与反思[J].教育观察（中下旬刊），2014（10）.

作者简介：卢碧如（1970—），女，汉族，四川邻水人，云南省昆明市第一中学，中学高级，本科。研究方向：基础教育。