“双减”背景下初中数学作业设计中高阶思维能力的培养路径

■陈娟

2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》[1](以下简称“双减”政策)，明确提出“全面压减作业总量和时长”的要求。并且教育部将“作业管理”作为“五项管理”的重要内容，印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》[2]，立足切实发挥好作业的育人功能和减轻学生过重的作业负担。但对于教师如何在把控作业总量和时长的前提下，优化作业结构，创新作业设计，调动各层次学生的深度参与等绝非易事。因此提高作业设计质量，从传统课堂知识的课后巩固到指向高阶思维能力培养的作业设计已然成为教育部门和一线教师亟待思考和解决的难题。

一、“双减”背景下初中数学作业设计的问题分析

（一）作业设计“重数量、轻质量”，缺乏对学生高阶思维能力培养的思考

当前，有的教师缺乏对学生个性和能力的研究，思想层面缺乏对高阶思维能够突破学习者的经验限制的认识， 对实现自身能力的再发展了解不足，作业设计很大程度仍被简单视为对课堂知识的课后巩固及对技能的再次熟化，机械性地反复演练以期达到“熟能生巧”“量变引起质变”是问题其一；问题解决中“泛模型”对标求解是问题其二；良莠不齐的教辅资料替代作业设计是问题其三。这样呆板的“刺激—反应”作业模式阻碍了学生课后持续探究的积极性和创造性思维的再激发。

（二）作业设计内容刻板单一，缺乏开放性和创新性

作业同质化严重，缺乏个性化的设计。 如一个班甚至一个年级在同一时期完成相同的作业；作业缺乏生活化、开放性设计，单纯依靠记忆、理解和运用来解决问题，如对同一概念的应用进行同类型反复训练，缺乏对概念如何生成的背景分析，或是缺乏对概念深入性的应用有更开放性的思考和设计；作业层次不分明，缺乏对不同发展阶段学生都能找到生长点的分层学习任务的设计，导致“两头不兼顾，中间不生长”的情况；作业设计多样性和创新性不足，缺乏对可迁移能力、批判思维、再创造能力的激发，如缺乏课堂问题的分层次深度挖掘类作业、小组合作探究项目式作业、动手操作实践类作业、假期社会调研类作业等。因其综合性不足而阻碍了学生在认知能力、情感品质、实践创新、社会生活等多个维度能力的实质性成长。

（三）作业评价方式单一，缺乏针对性和灵活性

目前，尽管学生阶段性测评已由过去的分数评价转为等级评价，但因作业设计未及时跟进对学生高阶思维能力的发展要求，因此作业评价方式一方面是大多仍以标准答案指导下的“分数评价”“等级评价”“批语评价”等形式展开，而缺乏对同一问题不同策略的评价；二是对学生思维过程缺乏发展性评价，缺乏对不同个体展开个性化评价等，如对思维开阔的学生在方法解决中是否具有最优化方案的评价或是引导；三是缺乏能激发潜能、培养兴趣的及时评价，如教师语言或文字上的评价、对学生个体发展可圈点内容的评价。因此“双减”背景下作业评价方式亟待从甄别性评价转为表现性评价，在评价中实现对学生思维方式的可迁移性和发展性培养，不断提升学生思维的积极性和活跃度。

二、数学教学中高阶思维能力的价值意蕴

根据布卢姆教育目标分类法[3]，认知过程维度按照复杂程度从低到高可划分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造，其中分析、评价和创造属于更高层次的认知活动，且更为复杂。高层次思维，亦称为高阶思维[4]，属于认知水平较高的一种综合性能力，如自主学习、创造性思考、批判性评价、信息检索及归纳等。 而对于具有广泛含义的数学思维，不仅需要一定的逻辑性、抽象性、精确性和概括性，还应具有类比性、辩证性、相似性等其他特性，这些特性均有助于训练和形成高阶思维。具有代表性的是我国钟志贤[5]教授提出：问题求解能力、创新能力、批判性思维能力和决策力，它们共同组成了高阶思维，如表1 所示。

表1 高阶思维能力的构成及其特点

三、“双减”背景下指向高阶思维能力的数学作业设计路径

（一）以学生“最近发展区”为基础进行问题串作业设计

教师根据不同学生的“最近发展区”创设层层递进的问题串作业设计，兼顾基础性、个性化和特色创新性，通过逐级目标的达成从而实现能力的迁移和突破，对不同层次的学生进行创造性思维的最大激发。 以“基于三角形的中位线开展对中点四边形的探究”为例，如表2 所示。

表2 基于三角形的中位线开展对中点四边形的探究作业

（二）进行分层和个性化的作业设计

所谓分层作业绝非思维层次低的完成低阶任务，思维层次高的完成高阶任务，而是期望通过对培养高阶思维能力作业的设计，让不同层次的学生逐级突破自我思维的现有层次，逐步在分析、评价和创造三种认知过程中收获更好的体会和表现，从而获得解决问题中的高阶思维能力培养及问题突破的内在自信建立，促进可持续性探究能力和自我突破后成就感的建立。以初三数学[6]“二次函数背景下的线段和差最值问题”专题复习为例，如表3 所示。

表3 二次函数背景下对线段和差最值问题的再探究

（三）进行开放性和生活化的作业设计

这里的开放指的是不拘泥于课堂，开放性的问题可以体现在探索过程上，也可以体现在探索结果上。 探索过程的开放指解决问题的路径可以不唯一，探索结果的开放是指不同问题导向下所满足条件的结果不一定唯一。这样的作业设计需要引导学生多角度观察生活情景并对可能满足条件的信息进行筛选和甄别，必要时进行相关问题的文献查阅以期进行资源和信息的深度学习和整合。如初中数学以“平面图形的镶嵌”为例进行课后作业主题的设计，见图1 所示。

图1 平面图形的镶嵌问题

主题1：请结合平面图形的镶嵌相关认识及以上简单的图示，可利用几何画板进行演示，你能归纳出正多边形镶嵌的原理吗？

主题2：你能结合对平面图形镶嵌的相关知识解释为什么蜂巢的截面是正六边形而非圆形、正方形等其他图形吗？

主题3：在你所在的生活环境中，你能收集到哪些利用平面图形的镶嵌相关知识进行设计的情景？ 请利用所收集的信息制作演示PPT；你也可以利用对正多边形的复制、平移、旋转、变色、拼接等技术在电脑或图纸上进行图形的镶嵌创作。