面向三维球体空间温度场的对射式超声波测量研究

梅 勇，刘 畅，袁宇鹏，3，张祖伟，3，张语哲

(1.中电科技集团重庆声光电有限公司，重庆 401332；2.中国电子科技集团公司第二十四研究所，重庆 400060；3.中国电子科技集团公司第二十六研究所，重庆 400060)

0 引言

温度是一个表征物体或环境冷热程度的物理量，温度参数的测量在航空航天[1]、公共安全[2]、智能制造[3]、智能家居[4]、智能汽车等方面具有举足轻重的地位。按照测量方式划分，温度测量可分为接触式测量与非接触式测量两类。接触式温度测量器件主要有金属温度计、电阻温度计、热敏电阻等[5]，而非接触式温度测量器件主要有辐射测温仪。其中，接触式温度测量器件尽管灵敏度和精度较高，但大部分属于单点接触测温的工作方式，且对于恶劣环境的适应能力较差；而红外辐射测温仪是非接触式温度测量器件的主流产品，但也仅可探测物体表面的温度，使用范围受到极大制约。

针对传统接触式温度测量方式和红外辐射测温方式存在的不足[6]，近年来发展了一种超声波式的温度测量方法。超声波式温度测量法具有非接触式，温度测量范围广，响应速度快和测量准确度高等特点，故而备受国内外学者和研究机构的广泛关注。欧美等国在超声波测温领域发展领先。美国SEI公司研发了Biolerwatch系列的超声波式温度传感装置[7]，并在大型火力发电公司的核心设备锅炉中进行了应用，实现了对温度300～2 700 ℃的有效测量。英国CODEL针对大型烟气管道研制出的超声波式温度测量系统，其应用效果良好[8]。国内对超声波测温领域的研究起步较晚，但近年来研究也取得了一些成果。沈雪华等[9]采用收发分体的超声波换能器实现了二维温度场的重建，以及在室温无加热、单峰对称及单峰偏斜3种温度场分布形态下的有效温度测量。许琳等[10]搭建了一套基于超声波原理的温度测量系统，并在某型号航空发动机的主燃烧室进行应用验证，实现了对超高温度的长期连续测量。但现有研究主要针对二维断面，甚至单点的温度测量，而在三维空间方面的温度场解算与重构方面还存在不足。

本文以一类三维球体空间温度场的测量为例，设计了经纬方向的超声波换能器三维拓扑结构，提出了基于径向基神经网络算法和奇异值分解的空间温度重构策略，并通过仿真与实验的方式进行了验证。验证结果表明，本文提出的超声波换能器结构布设方法和温度重构策略可精确测量三维球体空间温度场分布。

1 超声波式温度测量原理与结构设计

根据超声波在介质中的传播速度与介质的温度存在关联关系的原理，发展出超声波式温度测量方法[11]。

根据波动理论，理想气体介质中声波的传播速度与气体介质温度的对应关系为

(1)

式中：T为理想气体温度；m为理想气体的摩尔质量；R为理想气体的普适常数；γ为理想气体的绝热指数。由式(1)可见，针对特定的单一种类气体或确定种类的混合气体而言，参数m、R和γ为定值，因此，声波的传播速度与理想气体的温度为单值相关函数，这为基于声速测量的超声波测温提供了理论依据。

1.1 二维圆面上的超声波测温拓扑结构

典型超声波测温装置可分为点-面式和点-点式两类。针对三维球体的横截面方向上的布局如图1所示。其中，图1(a)表示收发同体的超声波换能器在反射面上的超声波路径传播形式，图1(b)表示单个发射换能器和单个接收换能器组成的超声波路径传播形式。

由图1可见，基于收发分体超声波换能器在圆环的平面结构上布局时，圆心附近的超声波束较少，难以反应中心区域的温度变化情况；而基于收发同体超声波换能器的结构时，以45°为一个划分区域，共8个收发同体换能器可以完成整个圆形区域的遍历，用于飞行时间测量的往返波束达28组，对圆形区域内各划分区域的温度测量形成有益效果。

1.2 三维球体上的超声波测温拓扑结构

基于上述二维平面的布局情况，进一步设计三维球体上超声波换能器的基本结构，如图2所示。与二维平面的布置思想相同，以45°为一个划分区域，共26个收发同体换能器可以完成整个三维球形区域的遍历，用于飞行时间测量的往返波束达325组，对球形区域内各划分区域的温度测量形成了有益效果。

2 分时轮训超声波换能器接收控制流程

完成上述二维圆面和三维球面的换能器空间布局设计后，为了能够实现对平面和球体空间进行遍历，设计了分时轮训超声波换能器接收控制算法流程，如图3所示。为了便于描述，定义超声波换能器的序号为TR1,TR2,…,TRM，其中M为超声波换能器的最大序号(二维圆面M=8，三维球体M=26)。图中定义i=(1,2,…,M)、j=(1,2,…,M)分别为控制对应序号的超声波换能器发生超声信号和接收超声信号，并根据发生和接收信号的时间进行平面和空间的温度场回溯。

3 三维球体温度场反演算法

完成超声波换能器的空间拓扑结构设计与分时轮训的收发流程设计后，需要进一步开展空间温度场反演策略的研究。超声温度场反演是指根据超声波信号在空间区域中的传播速度分布以及飞行时间积分，反向推导出空间区域温度场的过程，在需要非接触式温度测量领域具有重要地位。

根据式(1)可知，v2与介质温度存在正比关系。固定超声波换能器的布置位置后，超声波的飞行距离将保持不变，这条超声路径上的飞行时间τLn可以通过积分的形式表示为

(2)

(3)

式中：n=(1,2,…，N)为第n条超声波路径(二维平面空间N=28，三维球体空间N=325)；x，y，z分别表示第n条超声波路径三维空间坐标；Ln为第n条超声波路径的距离。对于已经完成空间布置的超声波换能器温度测量系统，Ln为已知值。

实际条件下，由于超声波换能器的布置数量有限，无法对三维空间区域进行无限划分。因此，通过网格化方法将待测区域划分成P个小区块，同时通过径向基函数的形式表示超声波的传播速度导数[12]：

(4)

式中αi为拟合因子，通过采集到的超声波飞行时间可以反向推导计算，表征与超声波飞行速率相关的分布特征。径向基中心(xi,yi,zi)和待测值(x,y,z)表示为

(5)

联立式(3)、(5)可得：

(6)

根据式(1)可将三维空间区域内的温度场同样表征为与空间坐标相关的函数：

(7)

式中形状参数A表示径向基函数。

联合计算式(6)、(7)即可完成三维空间区域内的温度场反演问题求解。

4 仿真验证

为了对本文提出的二维圆形平面和三维球体空间的超声波温度场反演方法进行验证，分别对二维圆形平面和三维球体空间开展仿真验证。

针对超声波温度场反演方法的仿真结果进行定性和定量的评价和表征问题，本文引入等温线图和误差分析两个概念来分别定性和定量地描述系统误差。其中等温线图是对待测区域进行温度场反演后绘制的温度分布图，通过不同颜色分布表征不同的温度差异。误差分析中采用平均相对误差绝对值ϑ和均方根误差ζ表示：

(8)

(9)

式中：b为待反演的温度场被划分区域数的数量；TMk、TRk分别为二维圆形对应区块(xi,yi)或三维球体对应区域(xi,yi,zi)的参考模型的温度值和反演出的温度值；TMm为参考模型的温度算术平均值。

此外，基于超声波换能器的温度反演系统在实际应用过程中受到模数转换精度、时间同步误差和电磁扰动等噪声的影响，为进一步模拟真实情况，本文在计算超声波飞行时间时引入均值为0，标准差分别为0.02%、0.03%和0.05%的3种高斯白噪声。

4.1 二维圆形平面的仿真验证

首先构建区域半径为2 m的圆形平面作为待测区域，同时在待测区域中对对角偏斜和中心对称两种温度场模型开展数值模拟仿真，用于验证本文所提方法的性能。

构建的对角偏斜温度场模型为

(10)

构建的中心对称的温度场模型为

(11)

基于Matlab数值仿真平台对对角偏斜和中心对称两类温度场模型进行正演和反演。对角偏斜温度场模型、中心对称温度场模型的仿真结果分别如图4、5所示。由图可以看出，引入白噪声后，温度场分布均能基本反应原温度场模型，其中引入标准差为0.02%高斯白噪声的反演结果与原模型最接近，而0.05%高斯白噪声对应的结果较差。同时，定量分析的情况如表1所示，定量分析结果与定性分析结果一致。因此，采用基于径向基函数的超声波温度场反演方法在二维圆形平面中的反演效果较好。

表1 二维圆形平面的反演误差分析

4.2 三维球体平面的仿真验证

首先构建区域半径为4 m的球体平面作为待测区域，同时构建了中心对称三维温度场模型用于验证，即：

(12)

基于Matlab数值仿真平台对中心对称三维温度场模型进行正演和反演，仿真结果如图6所示。由图可以看出，引入白噪声后的温度场分布均能基本反应原温度场模型，其中引入标准差为0.02%高斯白噪声的反演结果与原模型最接近，而0.05%高斯白噪声对应的结果较差。

定量分析的情况如表2所示，定量分析结果与定性分析结果一致。因此，采用基于径向基函数的超声波温度场反演方法在三维球体的空间中的反演效果较好。

表2 三维球体空间的反演误差分析

5 结束语

面向智能制造、智能汽车等领域对于非接触式温度场检测的需求背景，本文基于收发一体式的超声波信号飞行时间检测原理设计了二维圆面和三维球体的多超声波换能器空间拓扑结构，提出了采用分时轮训的信号处理控制策略，并建立基于径向基函数的温度场反演算法实现了对二维、三维空间的温度场重建。通过构建对角偏斜和中心对称两类温度场模型对温度场重建方案进行了仿真验证，还通过引入高斯白噪声对飞行时间的测量进行人工扰动，验证了超声测温方法的鲁棒性。