广州地铁网络复杂性特征及时空演变过程研究

陈少沛，林湛清

1. 广东财经大学 公共管理学院，广东 广州 510320；

2. 河北省地质测绘院，河北 廊坊 065000

0 引 言

随着现代交通技术的发展，构建轨道交通网络以舒缓日益严重的城市交通问题及优化城市空间格局成为大城市关注的热点[1-3]。广州市自1997年开始建设城市轨道交通系统，目前形成由16条线路和218座车站构成的庞大地铁网络。城市地铁网络作为现代城市公共交通服务系统的重要组成部分，与常规公共交通模式相比具有大运量、高速度、远运程、少污染和集约土地利用等优势。因此，建设可靠的地铁网络结构，形成合理的网络空间布局模式，对于提升城市公共交通服务水平，推动城市可持续发展有重要意义[4]。

复杂网络理论在交通领域的研究和应用日益成熟，方法体系已经成为交通网络拓扑建模和分析的重要工具。越来越多的学者通过以复杂网络系统的实体，如交叉路口、交通站点等及实体间的相互作用或关联，包括如街道、交通线路等构建L空间或P空间网络模型[5-6]，进而利用图论及统计物理学分析交通网络结构的几何性质和拓扑特性的统计学规律等[7-10]。目前，复杂网络理论已发展成为新的、广泛应用的交通网络分析和设计的科学范例，取得了丰富的研究成果[11-29]，特别是在GIS这一表征空间实体间空间相关性分析方法[30-31]的支持下，城市轨道交通网络空间结构的复杂性分析方法具有更广阔的应用前景。然而，当前研究对于城市地铁网络结构特征的时空纵向分析较少，导致难以掌握网络发展中各阶段的服务状态及问题。此外，虽然复杂网络分析是识别交通网络结构特征的一种高效的方法，但是城市地铁网络作为一种典型的实体网络，如果网络结构特征分析中缺乏对站点的空间位置、区位条件、站点间路径的出行时间或换乘次数等约束信息的考虑，将难以辨识在特定拓扑结构下交通网络的服务水平和具体表现。

因此，论文结合复杂网络理论和GIS技术，基于地铁站点间出行时间、换乘次数等服务信息构建起广州地铁网络拓扑结构模型。在此基础上，测算广州地铁网络的复杂网络拓扑特性及演变，并在GIS环境中对演变过程进行量化评估，试图为广州地铁线网规划、运营管理和服务水平提升等方面提供科学参考和决策支持。

1 分析方法

1.1 地铁网络结构模型构建

目前，基于复杂网络理论的城市公共交通网络拓扑结构建模主要采用L空间和P空间两种方法。在L空间网络中，公交站点定义为网络节点，如果相邻两个站点之间存在着至少1条公交线路，则它们之间有边。P空间网络中，站点同样被描述为网络节点，若任意两个站点之间至少存在着1条直达线路，即站点之间不需要换乘可到达，表示它们之间有边。相比于L空间网络结构，由站点之间服务线路所构建的P空间网络结构模型更真实反映地铁网络中节点间的拓扑连接性和通达性。因此，论文基于P空间网络连接方法构建广州地铁网络结构模型。在P空间网络模型中，地铁站点被定义为网络节点，记为v，v∈V，V为顶点集合；如果两个地铁站点之间至少存在1条直达线路，则两个地铁站间有1条边，记为s，s∈S，S为边集合，即地铁网络可以表示为G=(v，s)。节点和边数目分别用N和M表示。在此基础上，结合Dijkstra最短路径算法获取广州地铁网络中任意两个站点间的最短路径，并集成各路径的出行时间、出行距离及换乘次数信息，建立起广州地铁网络的节点出行时间和换乘OD矩阵。

假设网络中的节点数为N个，即网络有N×N个节点对，时间矩阵可以表示为：

式中，tij为从节点i到j的最少出行时间，当i=j时，tij=0。考虑到等车和换乘时间数据获取难度较大，因此节点对之间出行路径的时间成本并不包括候车及换乘期间的时间耗费。

通过任意节点对的最少出行时间路径的换乘信息，进一步构建网络换乘矩阵，换乘矩阵可以表示为：

式中，rij为从节点i到j的最少出行时间路径的换乘次数，当i=j时，rij=0。基于换乘矩阵可以进一步获取网络中所有两个节点之间的出行路径的平均换乘次数，记为θ，计算公式如下：

式中，NP为网络中所有节点对之间的路径数量。在公式（3）基础上，进一步计算换乘的出行路径占网络所有节点对的出行路径总数的比值，定义为网络换乘率，记为δ，计算公式如下：

式中，ρ为所有节点对间需要换乘的出行路径数量。

因此，在P空间网络模型中，节点i到j的边均为直达路线，即所有边的换乘次数都为0，但是边的时间和距离则不尽相同。

1.2 网络的总体拓扑连接性评估

评估网络结构的总体拓扑连接性指标主要有网络直径T、平均路径长度L、网络效率E、连接率β、环路指数μ、实际成环率α和实际结合度γ等指标。其中，T是衡量网络空间规模的重要指标，而L则反映网络节点的空间离散程度，计算公式分别如下：

式中，tij为节点对i和j的最少出行时间，其中最大值为网络直径；N为节点总数，不考虑节点自身的出行时间。所有节点对tij值倒数之和的平均值即为网络效率E，计算公式如下：

式中，E为网络中节点的平均接近程度，当地铁网络的L值越大，E值越小，网络传输效率就越低，网络中的客流就越难流通。

β和μ是度量网络连接程度的主要指标，而α和γ则被广泛用于评估网络的扩展潜力。β是指网络中节点的平均连接边数，即网络边总数M与节点总数N的比值，即β=M/N。如果β<1表明网络是一种树状网络，β>1表示网络为一种回路网络。μ是指网络中的回路数目，值愈大，回路愈多，网络愈发达，计算公式为：

式中，q为网络子图个数。在地铁网络中，以站点作为节点，若干节点构成一条线路，在线路中的节点两两边，从而构成一个完全子图，而不同的线路通过共有节点构成整个网络。因此，网络中的地铁线路数目定义为子图个数。α是2倍μ与网络中最大可能回路数(N-1)(N-2)的比值，用于揭示网络的实际成环水平，值愈小，成环水平愈低，1-α则表示成环的潜力，计算公式为：

式中，γ为网络的边总数M与网络最大可能边数之比，即γ=M/3×(N-2)，反映了边的成网程度。

1.3 网络节点的拓扑统计特性测算

在复杂网络分析中反映网络节点拓扑特性的统计学特征指标有节点度ND、聚类系数CC和介数BC等。其中，节点i的所有连接边数目定义为节点度，即ki=Σsij（j=1，2，…，N）。一个节点的节点度越大就意味着节点的度中心性DC越高，即越趋于中心。网络平均度K是指网络中所有节点的度的平均值，计算公式如下：

CC刻画了节点的平均耦合程度，假设网络中的一个节点i有Mi条边与其他节点相连，那么这Mi个节点称为节点i的邻居节点，在这Mi个邻居节点之间最多可能有Mi(Mi-1)/2条边。节点i的Mi个邻居节点之间实际存在的边数Mi和最多可能的边数Mi(Mi-1)/2之比定义为节点i的聚类系数，计算公式如下：

通过计算网络中所有节点的聚类系数的平均值，获取网络平均聚类系数C，计算公式如下：

显然，C的取值范围为：0≤C≤1。当C=0时，说明网络中所有节点均为孤立节点，即没有任何边。当C=1时，说明网络中任意两个节点都直接相连，即网络是全局耦合网络。

对节点在网络中的连接性作用评估，需要定义另一种全局几何量作为衡量指标，即介数BC，记为Bi。节点介数是指网络中所有最短时间路径中经过该节点的数目占网络的全部最短时间路径数的比例。取值范围为0～1，节点介数越大，意味着有较多出行路径必须经过该节点。基于此，分析节点介数，对于优化网络均衡客流，加强客流诱导具有重要意义。节点介数的计算公式如下：

式中，Pmn(i)为经过节点i的最短时间路径数；Pmn为网络的全部最短时间路径数。

2 结果与分析

2.1 广州市地铁网络及其发展

自1999年广州市开通第1条地铁线路以来，2019年已建成16条线路，总里程达515 km（图1）。图2显示广州市地铁网络运营里程1999―2019年呈现阶梯式成长，可以看出，1999―2005年发展初期，网络里程增长较为缓慢，到2006―2015年有了明显增长，但增长速度不快。进入2016年之后，年均里程呈直线上升趋势，至2019年从308 km跃升至515 km。基于此，本文选取广州地铁网络发展过程中关键年份的数据作为网络分析的基础数据， 即 2003、2006、2007、2009、2010、2013、2015、2016、2017、2018、2019年的数据。

图1 2019年广州地铁网络图Fig.1 Guangzhou metro network in 2019

图2 广州地铁网络发展过程Fig.2 The development of Guangzhou metro network

2.2 广州地铁整体网络拓扑结构性质分析

图3显示广州市地铁网络在各关键年份的P空间网络模型的节点数和边数。可以看出，边数比节点数的增加要快得多，呈现复杂网络链接的超线性生长现象。进一步观察到边数随着节点数增加表现出明显对数成比例增长趋势（R2=0.881），说明广州地铁网络中存在大量度中心性DC值小的节点及数量较少的DC很高的节点，即高度中心性节点HUB，呈现出小世界网络特征。图4显示2019年广州地铁网络的节点度概率分布形态，可见广州地铁网络的大部分节点只与很少的节点连接，即节点度低；只有少数的节点与非常多的节点连接，节点度较高，呈现出典型的无尺度网络特性。

图3 广州地铁网络节点数及边数的增长过程Fig.3 The growth of the number of nodes and edges in Guangzhou metro network

图4 2019年广州地铁网络节点度概率分布Fig.4 Probability distribution of node degree of Guangzhou metro network in 2019

表1显示广州地铁网络在各关键年份的网络拓扑连接性指标。可以看出，随着网络里程的增长，网络直径T和平均路径长度L不断增长，但在2007―2017年稳定在0.7～0.8 h之间，这是因为广州地铁网络在此期间主要是增加中心城区（中部）的网络密度，没有明显向外扩张。2018―2019年，连接北部和东部的14、21号线的相继开通，网络直径T增大至1.3 h。此外，网络平均路径长度L的增长幅度比网络直径T小，而且增长速度明显慢于T，进一步揭示广州地铁网络的小世界特征。但是，不断增长的网络平均直径和长度导致网络效率E总体呈下降趋势，反映出随着网络规模的扩大，节点间的平均接近程度变差。

表1 广州地铁网络结构拓扑连接性指标Tab.1 Topological connectivity indices of Guangzhou metro network structure

由表1可知，广州地铁网络连接率β始终大于1，并且随着线路和站点的增多，网络的回路指数μ显著增长，表明网络随着规模增长而愈加发达。广州地铁网络的实际成环率α和实际结合度γ2003―2018年呈逐渐下降趋势，直到2019年略有回升，说明2019年21号线开通将14、4、5和6号线连接起来，对网络的成环水平和成网程度具有促进作用。

表2给出广州地铁网络在各关键年份的网络平均节点度K、聚类系数C、平均换乘次数θ和换乘率δ。结果显示，网络规模增长过程中保持较大的平均节点度，2019年出现较大增长，网络整体通达水平有较大提升；平均聚类系数C一直处在较高水平上，高聚类系数和较大的平均节点度揭示广州地铁网络有较好的容错性，路径替代性强；2003―2018年的年均换乘次数θ和换乘率δ随着网络规模的增长而增大，但在2019年呈现下降趋势，说明网络整体通达性得到改善。

表2 广州市地铁网络结构统计特性指标Tab.2 Statistical characteristic indices of Guangzhou metro network structure

2.3 基于GIS复杂性网络特征时空演变过程分析

图5显示了基于ArcGIS 10.2生成的2019年P空间网络结构形态，可见广州地铁网络的节点空间分布较为离散，尤其是线路之间的交汇连接节点较少，而且在缺乏环线连接情况下边的分布较为不均衡。

图5 2019年广州地铁网络的P空间网络结构空间形态Fig.5 Spatial form of Space-P network structure of the Guangzhou metro network in 2019

进一步将网络中各站点的节点度ND和介数BC通过自然断点法进行分级显示，并应用自然邻域插值方法对每个节点（地铁站）的度中心性和介数中心性进行插值，分别生成2019年网络节度值和介数值的连续趋势面（图6）。

图6 2019年广州地铁网络节点度值和介数值空间分布形态演变Fig.6 Evolution of spatial distribution pattern of node degree values and betweenness values in Guangzhou metro network in 2019

结果显示，大部分拥有两条或以上线路交汇的换乘节点具有较高的度中心性，如果交汇的线路越多，其节点度值越大而形成网络中心。随着广州地铁网络的发展，网络中心沿公园前站―客村站―广州火车站―嘉禾望岗站逐渐向北移动。2003年，广州地铁网络只有1号线和2号线，两条线路的交汇站点，即公园前站形成一个节点度峰值，即网络中心，2006年网络中心转移到客村站，并明显见到网络中换乘节点的度中心性要高于其他节点。2010―2015，年广州地铁网络的中心演变为广州火车站，而且节点度值形成两条高峰线路，即沿2号线由北向南从嘉禾望岗站到昌岗站，以及沿5号线由东向西从车陂南站到广州火车站。两条高峰值线在广州火车站处交汇使得该站形成网络中心。2018年，随着通过嘉禾望岗站向北部扩展的14、9号线和21号支线相继开通，嘉禾望岗站成为整个网络的中心节点。同时，4号线全线形成一条新的由北向南的节点度高峰线，说明广州南部地区节点间的通达性得到改善。主要原因是2018年7号线的开通，连接了2、3和4号线，使得3条线路在南部区域番禺区得以相互连接，但与南部地区相比，向北部地区，包括花都、从化、黄埔区扩展的网络线路缺乏连接节点造成大部分节点间的通达性水平较差，呈现出节点度较低。2019年，嘉禾望岗站依然是网络中心节点，而21号线的全线开通并且向南延伸将14号线与中部地区的6、4、5号线连接起来，节点之间的连接性明显增强，北部的节点度中心性得到整体提升，网络整体通达性得到改善。

网络节点介数BC的分析结果可以看出，2003―2018年，网络中心由公园前站―客村站―嘉禾望岗站转变。与节点度分布不同，介数值较大的节点不仅仅是换乘节点，一些节点度较小的节点具有较高的介数中心性值。网络节点介数中心性2003年以公园前站为最高值，到2006―2015年演变为以客村站为最高峰。值得关注的是2010―2015年的网络中以客村站为中心沿8号线形成介数值高峰线，分别向东延伸至昌岗站与2号线相连以及向西延伸至万盛围站与4号线相连，意味着峰值线上的节点对于整个网络连通性有较大的影响。2018年，广州北部地区节点介数值明显高于其他地区，此时介数最高值由客村站转变为嘉禾望岗站，并且以嘉禾望岗站为中心，一条高峰值线沿14号线向北至新和站，另一条高值峰线向南至3号线客村站。由此，网络的介数中心性峰线由东西走向转变为南北走向。2018年，嘉禾望岗站不仅是网络的中心节点，也是北部网络与中部网络连接的最为关键的节点，意味着如果该节点被阻塞，整个北部地区的线路将与网络其他线路断开连接。2019年，网络节点介数值的空间格局发生了显著变化，嘉禾望岗站不再是网络中最具影响力的节点，而人和站成为北部节点介数中心性最高值的站点，该节点是9号线与整个网络保持连接的关键节点。这是因为2019年北部的21号线的全线开通，连接起14号线及中部中心城区的4、5、6号线，促使北部和中部地区的节点介数值明显下降。但是，介数中心性高的节点向网络南端移动，呈现出以7号线界，往南的大部分站点的介数中心性出现高值，揭示该区域内的网络较为脆弱，可代替路径少，容错性差。

3 结 论

本文以广州市为研究区域，运用复杂网络理论构建2003―2019年广州地铁网络结构的复杂性特征分析模型。以此为基础，结合GIS技术对网络结构的拓扑连接性及复杂性统计学特征时空演变过程进行可视化分析和度量。研究结果显示，广州地铁网络具有小世界网络的基本特征，网络中存在大量的低度中心性节点和少量的高度中心性节点HUB。随着广州地铁网络的发展，在网络复杂度增加的同时，大量节点向外扩散造成网络效率下降。广州地铁网络具有较好的容错能力，但存在区域差异。随着网络扩张，网络中心沿着客村站―广州火车站―嘉禾望岗站逐步向北移动，网络的整体通达性水平逐步提升。2019年，北部和中部地区线路间交汇连接得到进一步加强，网络的节点介数中心性在北部和中部呈现均衡分布，但介数值高的节点向网络的南端集中，反映出该区域内需要增加线路间的连接以均衡出行路径。

未来的工作将进一步将复杂性网络分析研究扩展到城市轨道交通网络的可达性分析，通过可达性测算模型与复杂网络理论的集成分析，为城市轨道交通可持续发展评估、网络结构优化、运营管理与服务水平提升等提供更科学和准确的实践参考。