高度角对BDS-3与多系统兼容短基线解算精度影响分析

田正华，徐 欢，柳新强

陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000

0 引 言

北斗三号系统（BDS-3）自正式建成之后，备受广大学者关注，定位与导航性能是研究的热点问题[1-4]。BDS-3在能提供全球范围内高精度导航与定位服务外，还融合了通信数传和短报文通讯功能，并且能实现全球国际搜救服务[5-6]。相对定位技术作为目前发展较为成熟的高精度定位技术之一，定位精度、稳定性和可靠性容易受到观测环境的影响，尤其是在建筑物密集、山区、树林等区域，单系统相对定位精度通常较差，甚至无法进行定位[7-9]。多系统组合定位不仅可以改善观测环境较差情况下单系统卫星可见数以及卫星空间构型，还可以提升定位精度以及定位性能的稳定性，尤其是BDS-3增加了与GPS系统、Galileo系统和QZSS系统兼容的频率，更为今后多系统组合定位的研究提供了新思路[10-12]。高度角作为影响数据解算性能的重要解算参数，国内很多学者分析了不同高度角对定位性能的影响，文献[13]研究了4种高度角BDS-3系统B1I、B1C、B2a、B3I 4个频率SPP定位精度，发现高度角为40°情况下，4种频率历元可用率与定位精度均优于GPS系统L1频率。文献[14]研究了高度角对短基线高程方向精度的影响，发现对于高差大于100 m基线高程方向的精度的影响很小。文献[15]研究了6种高度角多系统组合SPP定位精度，发现即使高度角为45°，4系统组合仍能实现稳定定位服务。文献[16]研究了6种高度角下3系统组合SPP定位精度，发现在相同高度角下3系统组合定位性能最优，即使在45°极端高度角下，3系统组合定位精度相比单系统仍有较大提升。文献[17]研究了不同高度角4系统组合RTK定位精度，发现在40°大截止高度角下，4系统组合短基线RTK水平定位精度仍能达到0.8 cm，高程精度可以达到3.3 cm。鉴于当前很多学者分析了高度角对GNSS定位性能的影响，本文以BDS-3系统B1C/B2a双频短基线解算性能为基础，进一步分析BDS-3与GPS、Galileo、QZSS兼容后，高度角对双系统、3系统以及4系统兼容频率组合短基线解算定位性能的影响，可为今后复杂环境下的相对定位研究提供参考。

1.1 时空基准统一

在进行多系统组合定位时，首先要将时间系统统一，各系统起算时间不同，将不同时间系统统一为GPST之后表示如下[17]：

QZSS系统与GPS系统设计相同，因此时间系统一样。式中，GPST为GPS时；QZSST为QZSS时；BDST为BDS时；GalileoT为Galileo时；UTC为世界协调时。

GPS和QZSS采用的是WGS-84坐标系，BDS-3采用的是CGCS2000坐标系，Galileo采用的是基于GTRF的ITRF-96大地坐标系，在进行数据分析时，将BDS-3和Galileo统一转换到WGS-84坐标系下，Galileo与GPS坐标统一见式（2）[18]，而相同历元下认为CGCS2000坐标与WGS-84坐标精度相当[19]，因此不需要转换。

1.2 BDS-3/GPS/Galileo/QZSS组合定位模型

在进行数据解算时，采用双差非组合模型进行数据解算，GPS、BDS-3、Galileo与QZSS系统伪距和载波相位观测值双差非组合观测方程线性化表示如下[17,20-21]：

式 中，G为 GPS；B为 BDS-3；E为 Galileo；Q为QZSS；P、φ分别为伪距和载波相位观测值；s、k分别为基准站和流动站；i为基准卫星；j为观测卫星；（dXs，dYs，dZs）为流动站坐标改正数；l，m，n为流动站3个方向的余弦值；λ为波长；I为电离层延迟；T为对流层延迟；σ为伪距观测噪声；N为整周模糊度；ρ为卫星至测站间集合距离；δ为载波相位观测噪声；为双差；*isj为单差。将式（3）转换为矩阵形式如下[17]：

根据观测噪声将4系统权比设置为1∶1∶1∶1，采用LAMBDA算法解算得到各系统整周模糊度，并且进一步采用最小二乘法计算出正确的坐标改正数，求出正确的测站坐标。

2 实验与分析

选取位于我国境内的JFNG和WUH2跟踪站组成的约13 km短基线，观测时间为2020年11月1日至2020年11月5日连续5 d，采样频率为30 s。数据解算软件采用上海天文台GNSS分析中心研发的Net_Diff软件，设计5种高度角模式，并以BDS-3系统B1C/B2a组合为基础，进行了双系统、3系统以及4系统兼容频率组合实验，具体见表1（BDS-3系统B1C/B2a组合用B表示，GPS系统L1/L2组合用G表示，Galileo系统E1/E5a组合用E表示，QZSS系统L1/L2组合用Q表示）。

表1 数据解算方案Tab.1 Data solution scheme

图1给出了连续5 d数据解算率，卫星可见数与平均PDOP值。从图1可以看出，随着高度角的增加，BDS-3卫星可见数和历元解算率逐步降低，PDOP值逐步增加，当高度角达到50°，BDS-3卫星可见数和历元解算率为0（由于BDS-3在高度角为50°不能进行定位，因此PDOP值在图中未表示，接下来定位误差和定位精度图中同样未给出BDS-3相关项）。BDS-3与GPS、Galileo和QZSS组成的双系统、3系统、4系统组合相比BDS-3在卫星可见数、历元解算率、PDOP值3方面都有较明显改善，即使高度角达到50°，BGEQ4系统组合平均卫星可见数为6颗、历元解算为95.9%、平均PDOP值为5.94，满足一般的定位条件。

图1 连续5 d数据解算率、平均PDOP值和平均卫星可见数Fig.1 Resolution rate，average PDOP value and average satellite visibility of continuous 5-day data

图2给出了不同高度角情况下各系统组合模糊度固定后连续5 d，3D方向定位误差频数平均值统计。可以看出，在低高度角情况下，各系统3D方向定位误差主要集中在0～0.05 m之间；当高度角达到40°和50°时，误差在0～0.05 m之间的频数明显减少，且误差在0.05～0.1 m之间的频数有较明显增加。主要是因为随着高度角的增加，部分系统组合历元解算率和定位精度降低。

图2 不同高度角3D方向定位误差频数平均值统计Fig.2 Average statistics of the frequency of positioning errors in 3D directions at different altitudes

图3给出了不同高度角情况下各系统模糊度固定历元连续5 d在E、N、U、3D方向的定位精度平均值。可以看出，定位精度随高度角增加而降低的趋势比较明显，在高度角为10°时，各系统N方向定位精度最优；在高度角为20°时，各系统E、U和3D方向精度最优。综合可知在高度角为20°时，各系统定位精度最优。

图3 不同高度角E、N、U、3D方向固定解定位精度平均值Fig.3 The average value of fixed solution positioning accuracy in E，N，U，and 3D directions at different height angles

在高度角为20°时，BDS-3系统B1C/B2a短基线解算在E、N、U和3D方向定位精度分别为1.51 cm、1.56 cm、3.4 cm和4.04 cm；双系统组合中BE组合定位精度最优，E、N、U和3D方向定位精度分别为0.81 cm、1.11 cm、2.71 cm和3.03 cm；3系统组合中BGE组合定位精度最优，E、N、U和3D方向定位精度分别为0.71 cm、2.39 cm、2.74 cm和3.03 cm；4系统组合BGEQ组合在E、N、U和3D方向定位精度分别为0.68 cm、1.09 cm、2.33 cm和2.64 cm。

在高度角为50°时，BDS-3系统B1C/B2a不能实现定位，虽然双系统和3系统组合历元解算率低于90%，但也能实现定位；双系统组合中BG组合定位精度最优，E、N、U和3D方向定位精度分别为2.37 cm、3.07 cm、7.73 cm和8.23 cm；3系统组合中BGE组合定位精度最优，E、N、U和3D方向定位精度分别为2.72 cm、2.79 cm、6.97 cm和7.98 cm；4系统组合中BGEQ组合在E、N、U和3D方向定位精度分别为1.19 cm、2.3 cm、5.61 cm和6.18 cm。

为了更直观体现多系统兼容频率组合相比BDS-3定位精度的提升，表2给出了不同高度角情况下双系统、3系统及4系统组合相比BDS-3定位精度的提升。可以看出，在低高度角情况下多系统组合定位精度相比BDS-3单系统定位精度提升量较小，而在较大高度角情况下定位精度提升量较大，由于高度角为50°情况下BDS-3不能实现定位，因此表中给出多系统组合定位精度相比BDS-3单系统定位精度提升量都为100%。

3 结 论

针对BDS-3与其他系统兼容频率组合短基线解算性能评估问题，本文以国内JFNG站和WUH2站组成的短基线作为解算数据，进行了5种不同高度角多系统兼容频率组合短基线解算实验，结论如下。

1）在低高度角情况下，BDS-3平均卫星可见数可达到7颗，PDOP值可以达到2.37，历元解算率为100%，B1C/B2a短基线在E、N、U和3D等4个方向解算精度分别为1.51 cm、1.47 cm、3.93 cm和4.46 cm。

2）多系统兼容频率组合短基线解算精度相比BDS-3在各方面都有较大提升，在双系统组合定位中，BE组合定位性能整体表现最优，在3系统组合定位中，BGE组合定位性能整体表现最优。BGEQ4系统兼容频率组合性能相比双系统和3系统组合都优，平均卫星可见数可以达到19颗，PDOP值可以达到0.95，历元解算率为100%，在E、N、U、3D等4个方向解算精度分别为0.73 cm、0.98 cm、2.35 cm和 2.65 cm。

表3 多系统组合相比BDS-3单系统定位精度提升百分比Tab.3 Compared with the BDS-3 single system positioning accuracy improvement percentage of multi-system combination

3）在极端高度角情况下，BDS-3系统B1C/B2a短基线解算性能较差甚至不能实现定位，双系统和3系统兼容频率组合定位性能相比BDS-3虽有改善，但历元解算率低于80%。而BGEQ4系统兼容频率组合，平均卫星可见数可以达到6颗，PDOP值可以达到5.94，历元解算率为95.9%，在E、N、U和3D等4个方向解算精度分别为1.19 cm、2.30 cm、5.61 cm和6.18 cm。

4）双系统、3系统、4系统组合相比BDS单系统在3D方向定位精度定量提升方面，随着高度角增加，定量提升越大，在高度角为40°时，双系统提升量在10%～50%之间，3系统和4系统提升量在60%～70%之间，在高度角为50°时，无论哪种组合，提升量都在100%。