改进PSO 的协调控制系统的模糊模型

2022-07-14庄恒悦马永光常志伟吴盛平

科技与创新 2022年13期

庄恒悦，马永光，常志伟，吴盛平，赵魏

（华北电力大学控制与计算机工程学院，河北保定 071003）

火电机组是中国电网的主力机组，协调控制系统是超临界机组的控制核心，其控制结果将直接影响整个机组的性能[1]。由于超临界机组具有惯性、迟延等非线性的特点，而现行的先进控制策略大多借助结构简单且精度高的数学模型，因此对协调控制系统的建模是开展提高机组效率、优化控制等研究的基础[2]。

对超临界机组的建模大多采用机理建模和非机理建模。机理建模[3]是利用以能量和动量为主的守恒关系建立动态模型，建模工作难度较大。而依靠输入输出数据的进行系统辨识的非机理建模[4]易于获取，可靠性高。通过采用T-S 模糊辨识的智能建模方法，建立IF-THEN 语句描述系统输入输出之间的非线性关系。使用模糊C-均值聚类算法辨识系统的前件结构，后件的辨识则使用递推最小二乘法，在采用一种迭代次数少的粒子群算法对参数寻优。通过Matlab 仿真，结果表明该算法在协调控制系统模型上有较好的应用效果。

1 模型建立

单元机组协调控制系统（CCS）的主要任务是克服锅炉慢特性和汽轮机快特性间不平衡的影响[5]。各输入输出变量对系统的影响程度不等，CCS 的3 个重要输入变量为燃料量B、给水流量W和汽轮机阀门开度μ。多输入变量间的耦合性和非线性均对系统输出功率作用，这也是影响建立CCS 模型精度的关键因素。

1985 年TAKAGI 和SUGENO 提出了以模糊集合理论为基础的T-S 模糊模型[6]。本质上是模糊逻辑的非线性系统建模方法，而每条规则的后件辨识又是线性系统，通过隶属度函数的连接，将非线性系统以数条模糊规则的形式表达，这使得模型具有半线性化的特征和任意逼近的能力。通常，一个T-S 模糊模型由几个形如IF-THEN 规则的模糊语句组成，为：

式（1）中：Ri（i=1，2，…，c）为第i条模糊规则，c为模糊规则的个数；X=[x1，x2，…，xd]为系统的输入变量；A为以隶属度函数（MF）为特征的语言项；d为维度；yi是第i条规则的输出；θ为待辨识的后件参数。

T-S 模糊模型建立流程如下。

第一，采用高斯型隶属度函数将输入数据归一化并划分初始样本区间：

式（2）中：vij和σij分别为第i条规则中第j个位置函数的中心和宽度。

第二，归一化的数据使用模糊C-均值聚类算法（FCM）根据目标函数搜索最优目标加权点，目标函数为：

这里的约束条件有：对于任意i，j有所属隶属度介于[0，1]；对任意j有所有隶属度相加等于1，其中迭代结束条件是

第三，反复调整模糊隶属度矩阵U=[μij]∈R，i=1，2，…，c，j=1，2，…，d和聚类中心矩阵，得到最小的迭代次数，选取最优的聚类中心，聚类中心矩阵为：

式（4）中：m为加权指数，一般取值2。

第四，递推最小二乘法（RLS）既可避免高阶矩阵求逆运算，又能提高参数识别的准确性。估计参数值的迭代公式为：

这里设定初始值（0）=0，P0=αI（α是个很大的数，取105；I为单位矩阵）。

第五，T-S 模糊模型的最输出可以通过加权平均的去模糊化来计算，方法为：

式（6）中：权重为输入的第i条规则中的加权函数；Π为模糊算子。

第六，给定优化性能指标函数——最小均方误差MSE，为：

式（7）中：yj为实际输出；为模型输出。

2 改进粒子群算法

粒子群算法[7（]Particle Swarm Optimization，PSO）最早源于对鸟群觅食行为的研究。一群鸟在随机搜寻食物，食物位置未知，但是当前的位置与食物的距离已知。简单有效的策略是寻找鸟群中离食物最近的个体来进行搜索。PSO 算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在函数优化、图像处理等多领域都得到了广泛的应用。但是PSO 算法存在早熟收敛、易于陷入局部极值等问题，文献[8]调整了PSO 的参数，引入了惯性权重来平衡算法的全局探测和局部开采能力。

虽然粒子群在求解优化函数时，表现了较好的寻优能力；通过迭代寻优计算，能够迅速找到近似解，但基本的PSO 容易陷入局部最优，导致结果误差较大。基本PSO 的改进有2 个方向：①将各种先进理论（如混沌技术、神经网络技术、自适应技术）引入到PSO算法，研究各种改进PSO 算法；②将PSO 算法和其他智能优化算法相结合，研究各种混合优化算法，达到取长补短、改善算法某方面性能的效果。

这里用到的模型建立及算法流程如图1 所示。

图1 模型建立及参数优化流程图

3 仿真分析

3.1 测试函数

以y=x（1）2+x（2）2-x（1）×x（2）-10×x（1）-4×x（2）+60 为测试函数，分别测试不同粒子群优化算法的迭代过程，从图2 可以看出以自适应调整权重的迭代次数最少，因此采用权重随着粒子适应度值的改变而改变的粒子群优化算法，权重规则为：

图2 不同粒子群优化算法的迭代过程比较

3.2 算法在单输入单输出（SISO）系统的测试

Box-Jenkins 数据[9]是系统辨识中经常被使用的例子，这是一个SISO 动态系统，输入u（t）是进入煤气炉的煤气流量，输出y（t）是排烟中CO2浓度，一共有296 对数据组。为对比其他文献结果，选用{u（t-1），u（t-2），u（t-3），y（t-1），y（t-2），y（t-3）}作为输入变量组合。采用本文的方法辨识的结果如图3所示。从测试结果上可以看出，误差抖动较小，本文的方法在煤气炉数据辨识上有较好的效果，适用于SISO 系统中。

图3 模糊模型在煤气炉模型的测试结果

3.3 协调控制系统的应用

采集机组的现场运行数据，负荷变化范围为497～620 MW，选取2 000 组数据，并拆分成1 500 组训练和500 组预测。通过T-S 模糊建模的快速性和有效性以及辨识所得模型的准确性，选取主要影响变量，忽略次要影响变量。对于三输入单输出的机组协调控制系统模型，其选取的数学模型和实验参数如表1 所示。基于现场输入输出数据和模糊模型结构，模型前件结构辨识和后件参数辨识要反复交替实验，直到获取满意效果。

表1 不同变量输入组合及结果参数

其中，学习因子c1、c2具有自我总结和向优秀个体学习的能力，从而使微粒向群体内或领域内的最优点靠近。c1、c2分别调节微粒向个体最优或者群体最优方向飞行的最大步长，决定微粒个体经验和群体经验对微粒自身运行轨迹的影响。学习因子较小时，可能使微粒在远离目标区域内徘徊；学习因子较大时，可使微粒迅速向目标区域移动，甚至超过目标区域。

惯性权值w∶w越大，微粒飞行速度越大，微粒将会以更长的步长进行全局搜索；w较小，则微粒步长小，趋向于精细的局部搜索。因此，设定w的取值区间，在搜索初期设w为一个较大值，然后随着迭代次数的不断增加，逐渐降低w的值；从而达到全局最优。

IPSO 对输出功率的辨识训练和预测如图4 所示。图4（a）是改进PSO 在实际输出功率上的辨识训练结果，曲线吻合良好，模型输出曲线对系统实际曲线有较高的的跟踪度，图4（b）是对输出功率的预测模型，辨识误差稳定在0.5 左右，曲线趋势一致，说明所用算法运用效果良好。