基于PSR模型的冬奥核心区水功能区评价体系

武海英

（河北省张家口水文勘测研究中心，河北 张家口 075000）

0 概述

张家口作为首都水源涵养功能区和生态环境支撑区以及冬奥会的重要举办地，保护本地的水资源安全责无旁贷。2016 年国家实施最严格水资源管理制度，水功能区水质达标率考核，也成为了国家对政府部门的一项重要考核指标。冬奥核心区如何缓解比赛场馆及其配套、辅助设施建设以及旅游人口的急剧增长所带来的环境压力，如何确保相关区域水功能区水质持续达标，是值得关注和研究的课题。

该文在对冬奥核心区水功能区相关影响因素进行分析研究的基础上，探索建立基于PSR 模型的水功能区评价体系。

1 研究方法及原理

1.1 研究方法

水功能区的评价是一个动态的变化过程，因此需要对水功能区进行动态的分析和全方位的评价，了解目前的水功能区状态，对其未来趋势做出前瞻性预测，从而提出合理的决策措施。目前，对水功能区的水质评价还没有一个完善的体系，而现在国内外对生态环境安全进行评价多采用的是PSR模型。PSR 模型使用“压力－状态－响应”这一思维逻辑，以因果关系为基础，回答“发生了什么、为什么发生、人类如何做的”的问题，体现了人类与环境之间的相互作用关系。

该文以水功能区的“状态”来呈现其现状及变化趋势，以“自然-社会”二元水循环为主线，探讨经济、社会等方面的“压力”因素对水功能区的施压情况，用政策与制度方面的“响应”来应对“压力”，改善“状态”。对于水功能区研究来说，“压力”、“状态”、“响应”三者之间存在相互影响、作用的关系，符合PSR 模型的应用条件。因此该文探索运用PSR 模型对冬奥核心区的水功能区水质进行评价，选用主成分分析法，再利用SPSS 统计软件，找出影响水功能区水质及纳污能力的主要因子，进而对主要影响因子进行分析并提出响应对策，最终建立水功能区指标评价体系。

1.2 主成分分析法基本原理

主成分分析（PCA）是一种多元统计分析方法，利用一个矩阵的正交变换，将与分量相关的原向量转化成与其分量不相关的新随机向量，将复杂系统问题简化成易于操作的数学问题，从而达到简化问题的目的。

假设我们要研究的问题中有P 个指标，并将其作为p 个随机变量，记为记为X、X…X。

主成分分析法（PCA）的数学处理是将指标的问题转变成研究p 个指标的线性组合的问题。

将原始的p 个变量做线性组合，得到的新的指标F、F…F，作为新的变量，这些新的指标应能够充分反映原指标的主要信息，并且这些新变量要相互独立。线性方程如公式（1）所示。

式中：F，F，…，F表示将原始变量做线性组合后得到的新的指标变量，X，X，…，X表示原始的p 个随机变量。a表示运用主成分分析法的数学处理后，得到的第1 主成分F和原始的第1 个变量X之间的线性组合的相关系数，a表示第2 主成分F和原始的第1 个变量X之间的线性组合的相关系数，……以此类推，则a即为第p 个主成分F和原始的第p 个变量X之间的线性组合的相关系数，线性方程的系数称为载荷。

且式（1）满足如下条件：1）所有的相关系数组成的系数矩阵是正交矩阵，且每个主成分的系数a（i=1，2，…，p； j=1，2，…，p）的平方和为1，例如a+ a+…+a=1。2）主成分即新生成的变量F，F，…F之间要相互独立，即没有重叠的信息。即协方差Cov（F，F+k）=0，k ≠0，i+k ≤p。3）主成分变量间的方差依次递减，即其重要性依次递减Var（F）≥Var（F）≥…≥Var（F）。

1.3 主成分分析法的步骤

首先按照获得的资料和数据的特点判断采用主成分分析法PCA 方法是否适合，如不合适则采用其他分析方法。采用PCA 方法进行原始数据的筛选整理，将整理的原数据按标准化方式进行无量纲处理，并求出相关系数矩阵，通过解析相关矩阵得到矩阵的特征值和特征向量，按照特征值大于1 的准则选取变量得到主成分，最后对得到的主成分进行解释。

1.3.1 原始数据标准化

这里采用Z-score 法，得到标准化公式，如公式（2）所示。

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，p。

1.3.2 对标准化矩阵Z 求相关系数矩阵R

变量的相关系数矩阵R 是主成分分析的出发点，如公式（4）所示。

式中：R 表示相关系数矩阵，（r）p×p 表示系数矩阵第i 行第j 列的值，i，j=1，2，…，p， Z的值由公式（2）可得。

1.3.3 求解系数矩阵R 的特征值和特征向量

系数矩阵R 的特征方程式如公式（5）所示。

式中：λ 为特征方程式的特征值，E 为单位矩阵，E为单位矩阵为P 阶，则得到的特征值就有p 个，即λ，λ，…，λ。之后将p 个特征值由大到小排序，然后按照取特征值大于1的原则提取前m 个做为主成分。如果λ<1，说明该主成分的影响力度小于原变量的平均影响力度，因此一般用λ>1 作为采纳标准来选取主成分。同时，一般用累计贡献率来表示信息利用率。

1.3.4 计算主成分贡献率及累计贡献率

式中：λ表示第i 个主成分方差，式（5）表示第i 个主成分方差在全部方差中所占的比重。

累计贡献率：

式中：分子的意义表示所选取的m 个主成分的方差和；分母表示的意义为全部p 个特征值的方差和。累计贡献率表示所选取的m 个主成分的方差和占全部p 个方差和的比重，表明取前m 个主成分基本包含了全部原始指标所具有信息量的百分率。

一般取累计贡献率达85%～95%的特征值，每个λ（j=1，2，…，m）所对应的第一、第二、…、第m（m ≤p）个主成分。

1.3.5 确定主成分

式中：B=（b，b，…，b），指得是特征值λ 所对应的m 个特征向量所组成的正交矩阵；Z 指得是标准化矩阵。F代表主成分（i=1，2，…，m），即F为第一个主成分，F为第二个主成分，……，以此类推，共选取m 个主成分。

2 水功能区评价指标体系

2.1 评价体系建立

该文在遵循科学性、完整性、可操作性、动态性、导向性原则下，通过运用主成分分析法分析冬奥核心区水功能区相关影响因子，进而运用PSR 模型进行影响因子分析，设计出符合张家口冬奥核心区水功能区的评价指标体系，最终对影响因子提出对策响应。按照PSR 模型建立研究区域水功能区评价的指标体系见表1。

表1 基于PSR 模型的水功能区状况评价指标体系

2.2 数据来源

对于表1 指标层所涉及到的各项指标基础数据，主要来源：①张家口水资源年报（张家口市水务局）；②河北省经济年鉴（河北省统计局）；③海河流域张家口地区入河排污口调查与监测报告等。

3 基于PSR 模型的水功能区因子分析

以冬奥核心区水功能区为单元，按照表1 构建综合评价指标基础数据，利用SPSS 统计软件对数据进行主成分分析计算处理，通过SPSS 计算得出各变量之间的相关关系矩阵，再通过SPSS 输出各主成分所解释的原始变量的方差，按照上文所提到的分析步骤，按特征值大于1 的原则提取主成分。根据SPSS 输出的方差即特征值知，有3 个主成分的特征值λ 大于1，所以SPSS 输出这3 个主成分用于水功能区影响因子研究，说明这3 个主成分对水功能区影响程度大，见表2。

表2 奥运核心区水功能区特征值及累计贡献率

由前文知，主成分变量间的方差依次递减，即其重要性依次递减，因此，所选择的第一个主成分应该是所有主成分中的方差最大者，依次类推。由表2 可看出，主成分C-F、C-F、C-F的特征值均大于1，则定义方差值为13.520 的为第一个主成分，用C-F表示；方差值5.336 为第二个主成分，用C-F表示；第三个主成分方差值为1.520，用C-F表示。同时，这3 个主成分的累积贡献率达97.0%，已满足累计贡献率大于85%的要求，因此选第一、二、三主成分来分析奥运核心区的水功能区状况符合方法要求。

通过SPSS 统计软件，可得到3 个主成分与原始变量之间的线性组合关系，也就是主成分载荷矩阵，见表3。

表3 奥运核心区水功能区主成分载荷矩阵

表3 中的每一列表示一个主成分作为原来变量线性组合的系数，也就是主成分分析模型中的系数a，也就是说，这21 项指标之间存在不同程度的相关性，这为后续主成分分析与计算提供了前提条件。比如，第一主成分所在列的系数0.721 表示第1 个主成分和原来的第一个变量（降水量）之间的线性相关系数，这个系数越大，说明主成分对该变量的代表性就越大。每一个变量对应的主成分载荷就对应坐标系中的一个点，比如，降水量变量对应的点是（0.721，0.500，-0.173），则3 个主成份就对应着一个立体坐标。奥运核心区主成分与相关指标的关系见表4。

由表3 和表4 分析可知：1）第一主成分代表了社会经济结构，包含了64.4%的贡献率。其中，第一主成分与8 个指标呈正相关，与4 个指标呈负相关，这12 个指标是影响冬奥核心区水功能区水质状况最重要综合影响指标。2）第二主成分代表了人力发展情况，与GDP、当地人口总数具有极强的负相关性。冬奥核心区，作为冬奥会雪上项目的承办地，在经济社会发展方面坚持城乡一体化发展思路，建设美丽乡村、坚持人口城镇化等。同时，沿河兴起的新型小城镇化建设都会对当地的水功能区水质状况产生压力。3）第三主成分代表了农业结构，与一产GDP 具有正相关性、与农用化肥施用量具有一定的负相关性，表明第三主成分反映了崇礼区不仅是一个旅游区，也是一个农业区，农业的发展、农业生产的用水及退水都是影响水功能区水质状况的重要因子。

表4 奥运核心区主成分与相关指标关系表

通过主成分分析并结合以上分析可知，影响冬奥核心区水功能区水质状况的综合指标主要为社会经济结构、人力发展、农业结构等几大方面。这样通过主成分分析以及SPSS软件统计，就得到了新的影响水功区的主要指标，以及每一指标所对应的“压力—状态—响应”，见表5。

表5 冬奥核心区水功能区综合指标

4 对策响应

通过以上分析并结合表5 可知，影响冬奥核心区水功能区水质状况的综合指标主要为社会经济结构、旅游人口及人力发展、农业结构等。

4.1 社会经济结构

针对旅游人口增长、废污水排放量大，点、面源污染较为突出的情况，提出以下2 个响应对策。

4.1.1 加强污水处理

加强冬奥核心区的污水处理，提高污水处理标准，实现冬奥核心区污水的回收利用，以保证东沟张家口饮用水源区的水质能够持续达标。

4.1.2 控制旅游人口数量，配套高效的供、排水设施

随着旅游人口的不断增长，伴随旅游收入不断增长的同时，随之带来的是水资源供给和废污水退水的双重压力。这就需要当地政府科学地测算旅游接待容量，控制旅游人口数量，使旅游产业走上与当地生态环境相协调、可持续发展道路。同时政府要加大节水设施的配套推广力度，提高污水处理系统的能力和效率，以使退水不致影响当地水功能区的水质现状。

4.2 人力发展

针对人力发展对水功能区造成压力情况，建议当地政府科学规划，制定当地城市发展规模，在城镇化建设、吸引人才、配套基础设施建设等多方面入手，从法律、政策、经济建设、生态保护各个层面进行总体协调，以减轻由城市发展带来的水功能区生态带来的压力。

4.3 农业结构

针对农业结构对水功能区造成的压力情况，积极调整农业产业结构，改善农田水利灌溉传统的“大水漫灌”模式，探索节水灌溉；积极探索减少面源污染的途径。例如建立恢复和利用缓冲区水陆交错带，在退水入河前进行生态湿地建设，拦截一部分农用化肥等中的氮磷等元素来防治农业面源污染。同时，也可加快经济转型的步伐，推进“农业小镇”向“冰雪旅游小镇”的转化，但也要注意控制小镇的建设规模，避免因城镇发展超过水资源承载力而带来生态环境恶化的现象发生。

5 结语

该文首次采用“压力-状态-响应”（PSR）模型，通过一系列研究建立基于PSR 模型的水功能区评价指标体系；再选用主成分分析法，利用SPSS 软件，找出了影响冬奥核心区水功能区水质的主要综合指标，即社会生产结构、旅游人口、人力发展以及农业生产等，这3 个主成分对水功能区的水质影响贡献率超过了97%，进而对主要影响因子进行分析并提出响应对策。探索建立基于PSR 模型的水功能区指标评价体系，可以为水功能区保护提供技术支撑；也能为首都用水安全、张家口“两区”建设等工作提供一定的技术支撑。

该文不足之处在于对水功能区保护的研究还不够深入，有待更加细化，相关指标体系的建立还有待进一步完善，响应措施比较有限。需要在今后的工作中继续深入研究。