采用上行SCMA系统的新型导频结构及信道估计方法

陈晨阳，郭里婷

(福州大学物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

0 引言

稀疏码分多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是面向第5代移动通信系统的一种非正交多址接入技术[1]，可以实现海量连接，并且能够满足更高的频谱效率和更大的系统容量的需求[2]. SCMA是一种基于多维码本的非正交多址接入技术，它将高维调制与稀疏扩频融合在一起[3]，直接把用户的比特数据流映射为预先设定码本里的复数域多维码字[4]，由于其码字的稀疏性，可以在接收端使用消息传递算法(message passing algorithm, MPA)进行多用户检测. MPA算法基于最大似然准则，对信道信息的准确性要求很高，因此信道估计是影响SCMA系统译码性能的重要因素[5].

在下行SCMA系统中，多用户的比特数据流经过SCMA编码后的码字直接在发送端进行叠加，叠加后的数据通过相同的信道传输到接收端； 而在上行SCMA系统中，各用户的比特数据流通过SCMA编码后得到的码字通过不同的信道进行传输，多用户数据是在接收端相互叠加来得到接收数据的. 由于在上行链路中每个用户的信道信息不同，估计出各个用户的信道信息涉及大量的运算，因此上行链路的信道估计问题比下行链路更复杂. 在文献[6]非结构化信道估计的基础上，文献[7]提出一种基于因子图的稀疏导频结构，两种方法都需要一定数量的导频，同时它们都需要对大矩阵进行求逆运算，这给系统造成了很大的复杂性. 文献[8]提出一种基于Zadoff-Chu序列循环移位的导频结构以及利用加窗技术将每个用户的信道信息从自相关域中分离出来的上行SCMA系统信道估计方法，该方法存在吉布斯现象以及在高信噪比情况下去窗过程会导致性能下降的问题. 文献[9]提出一种基于稀疏贝叶斯学习的上行SCMA系统多用户检测与信道估计算法，该算法的系统运算量较大.

本研究提出一种新型导频结构，通过合理地设计导频间隔和导频位置，保证不同用户在不同的子载波上发送各自的导频，然后分别使用最小二乘法(least square, LS)和线性最小均方误差法(linear minimum mean square error, LMMSE)对接收端的导频进行信道估计，使用Cubic插值算法来进行内插，从而得到完整的信道估计值. 仿真结果表明，在用户数为6时，基于LMMSE算法的本研究导频结构的性能优于文献[7]和文献[8]导频结构； 基于LS算法的本研究导频结构相比于文献[7]和文献[8]，系统复数乘法运算量分别减少了97.8%和98.4%，系统复杂度大大降低，同时本研究所使用的导频开销最小，使得系统能够传输更多的用户数据. 综合考虑系统复杂度和性能，本研究提出的导频结构更好地平衡了系统复杂度和误码率性能，能够很好地适用于复杂度要求高、传输效率要求高，但误码性能要求相对不是很高的场合.

1 上行SCMA-OFDM系统

由于需要考虑SCMA系统中信道多径衰落的影响，因此将SCMA与正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技术相结合，将经过SCMA编码后的码字搭载到OFDM系统的子载波进行传输，进一步发挥了SCMA和OFDM的优点，结合后的SCMA-OFDM系统大大提升了系统容量且继承了OFDM对抗多径衰落的鲁棒性. 假定一个上行SCMA-OFDM系统，J个用户共享K个资源块(J>K)，过载因子定义为λ=J/K. 简化的上行SCMA-OFDM系统如图1所示，一个SCMA子块包括K个资源块，而一个SCMA-OFDM数据有Ns个子载波，所以一个SCMA-OFDM数据有Ns/K个SCMA子块.

图1 简化的上行SCMA-OFDM系统Fig.1 Simplified uplink SCMA-OFDM system

在发送端，用户的比特数据流首先经过SCMA编码后，搭载到OFDM系统的子载波上[10]. SCMA将高维调制与稀疏扩频融合在一起，每个用户都有一个特定的码本，SCMA编码器将log2M的比特数据流映射为预先设定码本里的复数域K维码字，其中码本大小为M.K维复数码字是具有N

图2 SCMA系统因子图Fig.2 Factor graph representation of SCMA system

SCMA系统因子图如图2所示，其中J=6，K=4，N=2.因子图矩阵表示资源节点与用户节点之间的关系，可以用F=[f1,f2, …,fJ]来表示.只有当用户节点j与资源节点k相连时，fj(k)=1，表示第j个用户的数据在第k个资源块上传输.每个用户占用的资源块数为dv=[dv1, …,dvJ]T，每个资源块上重叠的用户数为df=[df1, …,dfK]T.

多用户数据通过不同的信道进行传播，采用简化的抽头延迟线多径瑞利信道作为信道模型，将hj=[hj(1),hj(2), …,hj(Lj)]T表示为第j个用户的信道冲激响应，对hj(l)进行离散傅里叶变换，即：

(1)

其中：Lj是第j个信道冲激响应的长度；Ns为子载波数.

同步层复用后，在基站接收到的频域数据Y=[Y(0),Y(1), …,Y(Ns-1)]T可以表示为：

(2)

其中：Xj=[Xj(0),Xj(1), …,Xj(Ns-1)]T是用户j的频域SCMA-OFDM数据，以用户1和用户2为例，用户1占用SCMA-OFDM数据中第2, 4, …,Ns-2,Ns个子载波，则X1=[0,X1(1), 0,X1(2), …, 0,X1(Ns/2-1), 0,X1(Ns/2)]T； 用户2占用SCMA-OFDM数据中第1, 3, …,Ns-3,Ns-1个子载波，则X2=[X2(1), 0,X2(2), 0, …,X2(Ns/2-1), 0,X2(Ns/2), 0]T；Hj=[Hj(0),Hj(1), …,Hj(Ns-1)]T是用户j的频域信道向量；w为高斯白噪声, 并且服从分布w～CN(0,σ2I).

2 信道估计方法

2.1 导频结构设计

SCMA系统的J个用户共享K个子载波，接收端基站的接收数据是不同用户叠加的结果，而每个用户的信道信息不同，如果按照多用户共享相同资源的复用形式来设计导频结构，则不同的用户导频相互叠加会导致正确估计每个用户的信道信息存在较大困难，并且降低信道估计性能. 针对上述问题，设计了一种适合于上行SCMA系统的新型正交导频结构，解决了上行SCMA系统准确估计各个用户信道信息较为复杂的问题.

图3 上行SCMA系统的导频结构Fig.3 Pilot structure in uplink system

在该导频结构中，将第一个OFDM符号用来放置多用户的导频，通过合理地设计每个用户的导频位置，使得每个用户在第一个OFDM符号中的导频位置不同，保证了多用户导频在第一个OFDM符号的子载波上是正交的，即每个用户的导频之间不重叠. 这种正交的形式使得接收端的信道估计更加方便，只需知道各个用户的发送导频和接收导频，就能得到各个用户的信道估计值. 导频间隔的选取对于本研究所使用的导频结构来说至关重要，在本研究中，导频间隔既要满足抽样定理也受到系统用户数的限制，抽样定理要求导频间隔要远小于信道的相干带宽[13]，而导频间隔不小于用户数J是为了保证多用户导频的正交性. 在导频间隔满足抽样定理和用户数的情况下，根据所设计的导频间隔和导频位置，每个用户在第一个OFDM符号的子载波上按照导频间隔和各自的导频位置周期性地插入导频. 在得到导频位置的信道估计值后，可以使用合适的插值算法进行频域插值，从而得到所有数据位置上的信道估计值[14].

如图3所示，设计一个上行SCMA系统. 图中，用户数为6，在满足导频间隔小于信道相干带宽的情况下，将每个用户的导频间隔都取为6，各个用户根据预先设好的导频位置在发送端插入各自的导频. 空心点表示零导频，不同用户的非零导频都用不同的图案表示，每个用户的导频位置都不一样.

2.2 信道估计算法

2.2.1LS信道估计

Yp, j=diag(Xp, j)Hp, j+Zp, j=[Yp, j(0),Yp, j(1), …,Yp, j(Ns-1)]T(j=1, 2, …,J)

(3)

其中：Xp, j=[Xp, j(0),Xp, j(1), …,Xp, j(Ns-1)]T；Hp, j为信道向量，Hp, j=[Hp, j(0),Hp, j(1), …,Hp, j(Ns-1)]T；Zp, j为噪声向量,Zp, j=[Zp, j(0),Zp, j(1), …,Zp, j(Ns-1)]T.

基于LS准则的信道估计为：

(4)

在文献[7]基于稀疏导频结构的信道估计算法中，非零导频的位置对应于因子图矩阵中非零元素的位置. 在该稀疏导频结构中，多用户导频在子载波上相互叠加，因而接收端接收到的导频是多用户导频叠加的结果，所以不能简单地使用每个用户的发送导频和接收导频通过LS算法来得到每个用户非零导频位置上的信道估计值.

2.2.2LMMSE信道估计

LMMSE算法在LS信道估计的基础上，综合考虑了信道估计特性和噪声的方差，降低了码间干扰和子载波间干扰的影响[16]，但是LMMSE算法比LS算法复杂很多，运算量很大，实际的实现比较困难.

导频处的LMMSE信道估计[17]可以表示为:

(5)

其中：β是星座因子，取决于调制的类型； QPSK调制时，β=1； 16QAM调制时，β=17/9； SNR是已知的信噪比；I是单位矩阵.

此外，RHp , jHp , j=[rm, n]是用户j导频的信道自相关矩阵，信道自相关矩阵对LMMSE信道估计的性能影响较大[18]，可以表示为：

(6)

其中：m和n表示导频的位置；τmax为最大时延，τmax≤OFDM循环前缀长度；τrms为均方根时延扩展，τrms的计算过程为

(7)

3 仿真分析

针对上行SCMA-OFDM无线通信系统，对所提出的信道估计方法进行了仿真，该系统的参数设置为：K=4，N=2，J=6(或J=8)，M=4，MPA迭代次数固定为6. 使用图2中的因子图，参考的码本是由华为公司提出的6个用户的原始码本[19]，在用户数为8时，用户7和用户8分别使用与用户1和用户2相同的码本. OFDM的子载波个数为128，循环前缀长度为16，使用Cubic插值算法. 每个用户分别使用不同的多径瑞利信道进行仿真. 最大多径时延为6的Channel A信道情况下，6个用户信道的路径时延分别为：[0, 1, 5]，[0, 2, 3]，[0, 1, 4]，[0, 3, 5, 6]，[0, 1, 2, 4]，[0, 1, 3]； 最大多径时延为14的Channel B信道情况下，6个用户信道的路径时延分别为：[0, 3, 6, 8, 14]，[0, 3, 7, 13]，[0, 3, 5, 10, 14]，[0, 3, 8, 12]，[0, 2, 8, 13]，[0, 4, 9, 14]； 用户数为8时，8个用户信道的路径时延分别为：[0, 1, 5]，[0, 2, 3]，[0, 1, 4]，[0, 3, 5, 6]，[0, 1, 2, 4]，[0, 1, 3]，[0, 4]，[0, 3, 5]； 其中2径信道、3径信道、4径信道和5径信道的路径功率分别为[-1, -8]dB，[-1, -8, -17]dB，[-1, -8, -17, -21]dB，[-1, -8, -17, -21, -25]dB. 假设信道是准静态的.

3.1 性能对比

图4 不同导频间隔的BER对比Fig.4 Comparison of BER under different pilot intervals

在最大多径时延为6的Channel A信道情况下，J=6，分别观察本研究提出的导频结构在LS算法、LMMSE算法下的误比特率(bit error rate, BER)情况，如图4所示. 通过观察图4可以看出，随着导频间隔的增大，基于LS算法、LMMSE算法的误比特率性能都有所下降，这是因为导频间隔越大，所获取的信道状态信息越少，插入的导频数量越少，因此更多子载波位置处的信道信息需要通过内插算法来获得，内插由于导频插入的数量和间隔问题带来一定的噪声，使得信道估计的准确性降低.

导频间隔取6，J=6，分别观察本研究提出的导频结构在不同信道下基于LS算法、LMMSE算法的BER性能，如图5，图6所示. 从图5和图6可以看出，当用户信道的最大多径时延越大时，系统的BER性能越差. 这是因为当信道最大多径时延较大时，则相干带宽较小，而导频间隔应远小于相干带宽； 此时相干带宽变小了，导频间隔并没有改变，就会导致可能不满足抽样定理，从而使得系统性能下降.

图5 不同信道下基于LS算法的BER对比Fig.5 Comparison of BER under different channels in LS

图6 不同信道下基于LMMSE算法的BER对比Fig.6 Comparison of BER under different channels in LMMSE

在最大多径时延为6的Channel A信道情况下，导频间隔为6，不同导频结构在J=6时的BER对比如图7所示； 在J=8的信道情况下，导频间隔为8，用户数为8的BER对比如图8所示. 从图7可见，本研究提出的导频结构在使用LMMSE算法时的BER性能优于文献[7]导频结构，原因是LMMSE算法充分利用了信道的统计特性，降低了噪声对信道估计的影响. 在相同误码率下，J=6，基于LS算法时本研究提出的导频结构与文献[7]和文献[8]提出的导频结构相比，性能分别损失约1.8 dB和0.5 dB. 从图8可见，当用户数为8时，虽然导频间隔变大，但是仍符合抽样定理，本研究提出的导频结构在LS算法下的BER值与文献[8]提出的导频结构相差不大； 基于LMMSE算法时本研究提出的导频结构的BER性能优于文献[7]. 虽然本研究导频结构需要使用内插算法来得到完整的信道估计值，但是通过合理地设置导频间隔和导频数量，以及选择合适的内插算法，一定程度上减少了内插算法带来的噪声.

图7 J=6时不同导频结构的BER对比Fig.7 Comparison of BER under different pilot structures at J=6

图8 J=8时不同导频结构的BER对比Fig.8 Comparison of BER under different pilot structures at J=8

3.2 系统开销对比

将导频所占用的OFDM符号数设为NT. 在文献[7]提出的基于稀疏导频结构的信道估计算法中，NT≥J(N/K)； 在本研究提出的导频结构中，NT=1. 为了保证不同用户导频的正交性，导频间隔与用户数成正比，但同时为了满足抽样定理，则用户信道的最大多径时延会受到约束，因此该导频结构适用于用户数较少的情况. 当SCMA系统的过载因子λ=150%(J=6)时，本研究导频结构的NT=1，文献[7]导频结构的NT=3，文献[8]导频结构的NT=1，因此本研究导频结构占用的OFDM符号数NT开销相比于文献[7]导频结构减少了66.7%，大大降低了系统的导频开销.

3.3 运算量对比

表1展示了本研究所使用的算法与其他算法的运算量对比，表中的Np表示本研究导频结构的导频数量. 在K=4，N=2，J=6，Ns=128，Np=21和K=4，N=2，J=8，Ns=128，Np=16的情况下，分别比较复数乘法和复数加法的运算量. 基于LS算法时本研究导频结构的计算过程简单，而文献[7]基于稀疏导频结构的信道估计算法的计算过程涉及到大矩阵的求逆，因此基于LS算法的本研究导频结构在J=6时相比于文献[7]在复数乘法和复数加法运算上分别减少了97.8%和25.9%； 当J=8时，基于LS算法的本研究导频结构相比于文献[7]分别减少了98.7%和42.7%. 基于LS算法的本研究导频结构相比于文献[8]在J=6时的复数乘法和复数加法运算量分别减少了98.4%和49.9%，在J=8时分别减少了98.8%和47.8%，这是因为文献[8]的计算过程包括快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换运算. 同时本研究导频结构在基于LS算法时的复数乘法和复数加法运算量相比于基于LMMSE算法在J=6时分别减少了99.8%和89.4%. 结果表明，基于LS算法的本研究导频结构明显降低了系统运算量，复杂性更低.

表1 不同算法计算复杂性对比

4 结语

通过合理地设计各个用户的导频间隔和导频位置，所提出的导频结构保证了上行SCMA系统不同用户的导频在子载波上不是重叠的，便于在接收端准确地估计出各个用户的信道信息. 分别选择LS算法和LMMSE算法来完成多用户导频的信道估计. 仿真结果表明，当用户数为6时，基于LS算法的导频结构相比于其他算法性能略有损失，但是复数乘法运算量分别减少了97.8%和98.4%，系统复杂度明显降低； 导频开销相比于现有算法减少了66.7%. 因此，基于LS算法的导频结构适用于复杂度要求高、传输效率要求高，但误码性能要求相对不是很高的场合.