“数的顺序”——教学设计与反思

◎邓瑞平(武汉市江夏区藏龙第二小学，湖北 武汉 430205)

学生在一年级上学期学习了“二十以内数的认识”.而在一年级下学期，数学学科对学生有了更高的要求，直接将数从20以内扩大到了100以内.“数的顺序”这节内容通过填写百数表，构建数与数之间的逻辑关系，使学生更加清楚100以内数的排列顺序，也为学生后面的数学学习奠定了基础.该内容涉及的相关知识点：数的顺序、百数表、数的规律.笔者通过研究教材和教辅资料做了相关的教学课件、学习单，以及本节课的教学设计，旨在帮助学生认识百数表，并探究百数表中隐含的诸多规律.

一、教学设计

学情分析：学生前面已经学习了读数、写数，已经接触了数的顺序问题，初步知道了一个数的相邻两个数的值.教材这里主要是让学生通过填表复习数数、写数，更加清楚100以内数的顺序，再通过“涂一涂”“找一找”引导学生探究出数的排列规律.

学习目标：1.通过填写百数表，来帮助学生掌握100以内数的排列顺序，为比较数的大小做准备，构建数与数之间的逻辑关系，加深学生对数的概念的理解，培养学生的数感；2.通过涂色、观察、交流等活动，探究百数表中隐含的多种排列规律；3.激发学生的探究兴趣，让他们体验自己探究得出结论的快乐.

学习目标是为学生设计的，不能从教师的角度去拟定，而应该转换角度，从学生出发，让学生可以理解.随着新课改的不断推进，课程的难点也在发生改变，教师不能从之前的角度去假想学生的难点.例如，本节课的难点不在于掌握百数表的规律，而在于学生如何探究出百数表中的规律.教师只要发挥好自己的启发引导作用，让学生自己探究出百数表中的奥秘就可以了.

任务一：填写百数表

教师可以通过回忆旧知，引导学生说出已经学过了哪些数字，再呈现一堆摆放不整齐的数字，对学生的视觉产生一定的冲击，让学生把这些排列不整齐的数字“送”到“家”，从而引出今天的课题“数的顺序”.

人教版数学一年级下册教材第四章的例4如下.

(1)给十位是3的数涂上绿色；个位是3的数涂上黄色；个位和十位数字相同的数涂上粉色.

(2)你能从表里发现哪些有趣的排列？

(3)第4行第8个数是多少？第5行第8个数是多少？

教师在教学时，可以把这道例题做成课件，先出示第一行的2，4，6，8，10，让学生观察这些数.根据出现的这些数字，学生可以很容易地填写出1，3，5，7，9.接下来教师出示11，13，15，17，19，让学生观察规律，并请学生说说怎样填写剩下的数.通过观察，学生可以很快地说出12，14，16，18，20.这两排是学生很熟悉的20以内的数，在之前的教学中他们也学习过相关知识，做过相关练习.所以这对他们来说也是巩固旧知.接下来教师就可以增加难度了，出示斜着排列的11，22，33，44，55，66，□，88，99，让学生观察规律.学生通过观察，能够发现这些两位数的个位上的数字和十位上的数字相同，能够很轻松地得出“□”里应填77.接着，教师可以启发学生,问：“相邻两个数的大小又有怎样的关系呢？”引导学生得出每相邻两个数之间的差是11，进而得出：这些从左往右的数是不断增加的，且每一次都增加11.接下来教师出示10，19，28，37，46，55，64，73，82，91，先让学生观察这组数的个位的变化，再观察十位的变化，最后让他们观察每个数的十位上的数字和个位上的数字之和，通过观察让他们得出：除了第一个数“10”之外，其他数的个位数字在变小且每次小1，十位数字在变大且每次大1，个位数字和十位数字的和是10.通过对这几组数据的观察和分析，学生对这些数的规律有了一定的了解.这时，教师就可以让学生用发现的规律，动笔把这些数“送”回“家”——填写百数表.

设计思路：教师通过四步呈现四组数据，让学生用已有的数的相关知识，找出规律.学生先找出前两组数的规律，并填写完整.前两组是20以内的数，这两组数的规律对学生来说更容易.对于左斜和右斜的两组数据，教师要让学生仔细观察分析，引导时要有序进行，因为低段学生的思维不够全面，需要教师的助推，才能自己一步步推导出来.在对几组数据的观察分析后，学生对数的排列规律有了一定的认识.接下来通过“送”数回“家”——填写百数表，学生就可以理解：每个数都有自己的位置，不能随便填写，必须按照一定的顺序来排列数字，这就是数的顺序.

教学效果：在对前两组数据的分析中，学生都能又快又好地找出规律;在观察第三组数据时，学生能够快速地找到每组数的个位上的数字和十位上的数字相同，说出“□”中的数是77.教师通过引导学生观察相邻两个数之间的差，让学生自己探索出相邻两个数的差是11.第四组数据对于学生来说，难度较大.学生一开始看到这组数据时会感觉无从下手，没有发现明显的规律.对此，教师先引导学生观察这些数的个位上的数字，发现是从0～9依次增加的，且每次增加1.接着教师引导学生观察十位上的数字.这时学生有了新的发现：十位上的数字从第二个起每次增加1，最后，教师让学生观察每个数的十位上的数字与个位上的数字之和有什么关系.通过一步步引导，学生对这些数又有了新的认识，发现了新的规律，学习效果较好.学生跟着教师的提问，一步步探索这些数的规律，能按照一定的顺序填写百数表，但是对数的排列规律理解得不够透彻.填写百数表的过程中，教师引导学生一步步推进，使学生的自主探究意识逐渐增强，这是本节课的一个成功点，培养了学生的探究意识.

教学反思：学生能够很快地填写完百数表，这是因为他们已经会从0数到100，并且在刚才分析这几组数据的时候，知道相邻的两个数相差1.在提问课件展示的这些给出的数字时，教师的提问不够有针对性，当时的提问是：“请你说说你发现了什么规律.”这个问题不够严谨，学生很难回答出教师预设的答案，如果改成：“横着看第一行出现的2，4，6，8，10，它们有什么规律？”这个时候学生就能准确地回答，并能层层递进.在出示第二组数据时，教师可以让学生自己来说规律.因为这时学生已经有了前面的学习经验，可以自己找出这组规律.教师应放手让学生探索，启发、引导、鼓励学生.在引导学生自己找后两组数字的规律时，因为比较难，所以应该让学生以同桌为一组进行讨论，讨论完后再请人回答，效果可能会更好.小组讨论有利于学生发散思维，能够更好地体现学生的主体性，调动学生学习数学的兴趣.在教学过程中，教师要时刻牢记学生是学习的主体，自己要引导学生学习，因此提问的每句话都要有针对性，这样才能更好地启发学生.

任务二：涂色

填写百数表后，让学生拿出准备好的3支彩笔给十位是3的数涂上绿色，个位是3的数涂上黄色，个位和十位数字相同的数涂上粉色，让每个学生在自己教材上涂一涂，增强他们的动手能力.当学生完成后，请他们站起来说一说：十位上的3和个位上的3分别表示的是什么意思？学生回答：“十位上的3表示的是3个十，个位上的3表示的是3个一.”并举例说明个位数字和十位数字相同的数，请不同的学生来说说它的十位和个位上的数字都表示什么意思(例如“55”的个位上的“5”表示5个一，十位上的“5”表示5个十).

设计思路：通过动手涂色，学生体会到这些十位是3的数都在同一行(除30外)，个位是3的数都在同一列，个位和十位相同的数从左上到右下在同一斜行.涂色的过程，也是学生找规律的过程.在涂完颜色的百数表中，学生可以看到十位是3(除了30)的数在百数表的第4行，后一个数都比前一个多1；个位是3的数，它们在百数表的第3列，十位数字依次变大，每次增加1.学生通过涂色、观察逐渐学会用自己的语言表达出这三组数的排列规律.

教学效果：涂色这个环节，班上学生都能涂正确，并且积极性很高，表现出很高的兴致.对于个位上是3和十位上是3 的数，学生能够很容易地观察并表达出规律；对于个位和十位数字相同的数，学生能观察出来但是表达不出规律.通过自己动手涂色，学生的积极性被调动起来，在涂色时能够边涂色边观察思考.这样的教学活动有利于学生的逻辑思维能力的提升.

教学反思：在动手涂色这一环节，学生能够快速完成.但是在涂色的过程中，教师发现有些学生是无序地涂画，需要引导他们有序思考，为以后的学习打下基础.数学是逻辑性很强的学科，所以教师要培养学生爱思考、爱动脑、爱归纳总结的意识.学生在描述这些数的规律时，语言表达不够清晰准确.因此，教师需要加强学生的语言表达能力，课上给他们更多机会让其表达自己的想法.例如，教师在总结规律之前，可让学生在小组里说一说，当总结完成后，可让学生在讲台上说，也可以多请几位学生重复说，这样可以培养学生的语言表达能力，增强他们的自信心.

任务三：找百数表中隐含的其他规律

通过对前两个任务的学习，学生对百数表的认识又进一步了，第三个任务的学习主要是让学生以小组为单位进行讨论，得出百数表中的规律，再让学生以小组为单位汇报小组讨论得出的结论，最后由教师总结学生讨论的结论.在学生讨论之前，教师要先讲明讨论的要求，注意引导学生：找规律时可以横着看、竖着看、左斜看、右斜看，可以找个位上的数字和十位上的数字之间的关系，行列之间的数的关系……让学生从不同的方面来探究.

教师引导学生再次观察百数表，探索里面的奥秘.首先，观察百数表是由几行几列组成的，找到十行十列.接着，观察每行之间的10个数的关系，发现这10个数是依次增加的，且每次增加1.这个总体框架能够帮助学生更好地分析、总结规律.然后，观察、分析每行数之间的关系，由点及面，先观察行，每一行的数除了最后一个数是整十数外，其余数的个位数字依次增加1，十位数字都相同，让学生了解到每一行的最后一个数是整十数.接着，找到相邻两行数之间的关系，后一行数的十位数字比前一行数的十位数字多1.最后，引导学生自己总结归纳这十行数之间的规律.在行的规律总结完后，教师可以让学生进行小组合作，找出列的规律.由于在行的时候引导学生进行了规律总结，在总结列的规律的时候，教师就可以让学生根据已有知识去总结归纳规律.在小组讨论后，请小组派代表上去说说他们总结的规律，最后由教师总结列的规律：每列的个位数字都相同，十位数字依次增加1；相同行的后一列比前一列的个位数字增加1，十位数字相同，第一列的个位数字是1，第二列的个位数字就是2，依此类推，但是最后一列例外，最后一列的个位数字都是0，十位数字比前一个数增加1.这样的教学，可以让学生在教师的启发引导下，自主探索出百数表的规律，激发他们学习数学的兴趣.

设计思路：找规律这个知识点对于现阶段的孩子来说具有一定的挑战性，因为他们的思维处于形象具体阶段，需要动手操作才能更好地解决问题.在第一个任务填写百数表中，学生已经动手操作了，对于这些数的排列已经有了认识.在第二个涂色任务中，教师引导学生通过观察涂色的数得出这几组数的规律，使学生对规律的认识已经更上了一个层次，理解了一组数的排列规律、个位数字和十位数字的表示意义.涂色的任务可以引导学生总结规律，是学生参与实践的过程，可以帮助学生更好地完成接下来的第三个任务：学生以小组为单位进行合作，观察讨论得出其他的规律.这三个任务层层递进，循序渐进地引导学生自己探究出百数表中的规律，从第一步的填写百数表，到给百数表中的某些数涂色找规律，再到让学生自己探究总结，这三个环节环环相扣，充分发挥了学生的主体作用，将课堂还给了学生，让学生在探索中得出规律.

教学效果：学生通过讨论得出了百数表排列的其他规律，例如，横着看第二行的前9个数的十位上都是1，第三行的前9个数的十位上都是2，…，第十行的前9个数十位上都是9.竖着看，第一列的个位上都是1，第二列的个位上都是2，…，第十列的个位上都是0.在自主探索的环节，通过观察讨论，各小组都得出了比较全面的规律，效果比较理想.需要注意的是，教师要对他们的语言描述准确性进行训练.

教学反思：任务三的小组合作中，学生找规律找得比较全面，这一点还是比较成功的.在填写百数表时教师没有引导学生数一数有多少行和多少列，找一找每一行的数有什么关系，是怎么变化的，所以这里有部分学生未能完全理解十位上的数字和第几行的“几”的关系，例如第二行的十位数字是1，第三行的十位数字是2，…，第十行的十位数字是9.十位数字和行列之间的关系是：在十位数字上加1就是这个数所在的行；个位数字是几就在第几列，但是个位数字是0时，它在第十列.部分学生对这些关系存在困惑，对于给出的像“67”“38”这样的数字不能一口答出它所在的行.对此，在讨论之前，教师可以再引导学生观察一下百数表，一起数数行和列会更有利于学生的讨论.

二、总结反思

数学是一门比较理性的学科，规律性比较强.“数的顺序”这节课的学习，通过让学生自主探究规律让学生学会在观察中做到全面细致，这节课主要发展学生的思维，开阔学生的思路，提高学生学习数学的兴趣.这节课，教师设计了三个环节，第一是出示四组数据让学生找到这四组数据的规律，让学生根据已有的数去观察，让他们去看、去想、去讨论，之后充分发表自己的见解，从而发现这些已知数的规律和排列顺序，调动起全体学生获取知识的意愿.有了这种学习的欲望，学生就会产生主动学习的意识，从而发挥自己的主观能动性，积极思考，在兴奋活跃的气氛中完成表格空白内容的填写任务.第二是让学生动手写百数表，锻炼他们的动手操作能力，再让学生给几组有规律的数涂色，通过涂色让学生仔细观察，得出这几组数的规律，并能从这几组数的规律中举一反三地得出其他的规律.第三是在前两次任务的基础上，让学生再次完整地分析百数表，通过小组合作进行讨论，得出观察到的结论.观察百数表可以从上到下、从左到右、从小到大……这是一个开放性的问题，教师要启发引导学生从不同的角度去观察思考，使学生体会到在这张百数表中，包括很多有趣的数学知识.《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出，教材内容的呈现应体现过程性，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程.“数的顺序”这一课的核心思想就是让学生经历数学知识形成的过程.

小学数学的学习都是为更高阶段学习奠定基础的.因此，教师在教学过程中要让学生学会学习，让学生能够提出数学问题、分析数学问题并能解决数学问题，这是我们每位教师都需要关注的问题.