江苏省干线航道网络抗毁性研究

朱新建 徐 畅 陈秀岭 魏姗姗

(山东省交通科学研究院 济南 250102)

0 引 言

江苏省干线航道网络是省内综合立体交通网络中的重要组成部分．随着江苏省运输结构调整，长距离大宗货物、集装箱运输逐步由公路转至水路，内河干线航道网络会逐渐承担更大比例的货物运输量．但内河水运网络作为一种复杂的开放性系统，其在运营过程中时刻面临着各种不确定风险，如船舶通航事故、航道拥堵、突发自然灾害等均会对网络的畅通、高效和平稳运营造成影响，因此，研究江苏省内河干线航道网络的结构特性，掌握其在各种不确定事件下的抗毁性具有重要的现实意义．

网络抗毁性以Albert等[1]对互联网的研究成果为开端，在此之后，复杂网络理论逐步延伸至其他领域．在交通运输领域，国内外学者利用复杂网络理论，基于初始度值、介数等参数设计攻击策略，以实证研究的方式对城市公共交通网、铁路网、航空网、海运网等交通运输网络进行抗毁性研究[2-4],上述研究较少涉及内河航道网络，且主要从初始网络参数出发设计攻击策略，而忽略网络在遭受攻击后的结构特征变化．文献[5-6]表明：重新计算网络参数攻击策略对交通网络造成的损毁程度明显高于初始网络参数攻击策略．因此，从研究对象和攻击策略角度出发，内河干线航道网络的抗毁性还亟待深入研究．

文中以江苏省2035年规划完成后的干线航道网络为研究对象，基于Space L法建立网络拓扑模型，在分析江苏省干线航道网络结构特征的基础上，设计随机攻击、初始度值攻击、初始介数攻击、重新计算度值攻击和重新计算介数攻击等五种攻击策略，仿真模拟内河干线航道网络在不同攻击策略下的抗毁性表现．

1 江苏省干线航道网络概述

江苏省濒江临海，淮河横穿东西、京杭大运河纵贯南北，境内湖泊众多，河流密布，航道天然成网，具有发展水路运输的显著优势．截至2020年底，江苏省三级以上航道里程达到2 363 km，千吨级航道覆盖全省78%的县级及以上节点和50%的省级及以上开发区．全省水路货运量占全社会综合运输量的1/3以上，货运周转量占2/3以上．综合通过能力、万吨级及以上泊位数、货物吞吐量、亿吨大港数、干线航道密度等多项指标持续保持“全国第一”．

为进一步完善省内干线航道网络布局，实现内河航运现代化，江苏省制定《干线航道网规划(2017—2035年)》方案，到2035年江苏省内河干线航道网络将呈现“两纵五横”(两纵：京杭大运河、连申线通道，五横：徐宿连通道、淮河出海通道、通扬线通道、长江通道、芜申线通道)的形态，届时高等级航道里程达4 010 km，千吨级船舶可直接通达省内90%以上的县级节点、80%以上的沿海主港区和全部的沿江主要港区，内河航道实现通江、达海、成网，可为江苏省建成畅通、高效的现代化内河水运体系提供有力支撑．

2 网络拓扑结构特征分析

2.1 网络拓扑模型构建

为便于模型构建，同时考虑研究的侧重点为网络拓扑结构特征及其抗毁性能，因此在构建网络模型时，未考虑节点之间的实际地理距离、节点间航道等级、航道实际走向、航道沿线港口等因素对网络的影响．在此基础上，依据《江苏省干线航道网络规划(2017—2035年)》中确定的“两纵五横”布局，将航道与江苏省辖区边界的交点及不同航道间的交叉点抽象为节点，节点之间的航道抽象为边，最终将其抽象为包含87个节点、112条边的无向无权的复杂网络．见图1.

图1 江苏省干线航道网络拓扑结构图

2.2 网络拓扑结构特征分析

2.2.1网络特征

无标度特性和小世界特性是复杂网络的两个典型特征．无标度特性是指网络中节点度值分布的不均匀性，主要表现为网络中大多数节点度值较低，但也存在少量的高度值节点，节点度分布呈现为幂律分布形式．小世界特性是指网络中任意两点之间都存在一条非常短的路径，即网络具有较高的集聚系数和较短的平均路径长度，小世界特性可用小世界系数σ作为判定指标[7]，其计算公式为

(1)

式中：C为判定网络的集聚系数；Crand为相同规模随机网络的集聚系数；L为判定网络的平均路径长度；Lrand为相同规模随机网络的平均路径长度．若σ大于1，则表明所判定网络具有小世界特性，反之，所判定网络不具有小世界特性．

一般常用度及度分布、平均路径长度和集聚系数来刻画复杂网络的典型特征．

1) 度与度分布 在网络中，节点度ki表示该节点i的邻边数目．在交通运输网络中，节点度值大小表示在该点可以选择的路径条数．单个节点的度值可以借助邻接矩阵进行计算，计算公式为

(2)

网络的平均度即为网络中所有节点度的平均值，数学表达式为

(3)

式中：N为网络中节点总数．

2) 平均路径长度 节点vi和vj之间的连接路径所包含边的最小数目称为两节点之间的距离dij，网络直径D则是任意节点对之间距离的最大值，其数学表达式为

(4)

式中：N为网络中所包含的节点总数．

对网络中所有节点对(i,j)之间的距离求平均值即可得到平均路径长度L，为

(5)

式中：N为网络中所包含的节点总数．

3) 集聚系数 集聚系数可描述网络中节点间的紧密程度，在某无向网络中，节点i与n个节点直接相连，那么这n个节点之间最多存在n(n-1)/2条边，而实际存在的边数为m，那么节点i的集聚系数Ci为

(6)

对网络中所有节点的集聚系数取平均值即为网络集聚系数C，计算公式为

(7)

式中：N为网络所包含的节点总数；C的取值范围为[0,1]，C=0时，网络中所有节点相互孤立；C=1时，网络中任意两节点之间均有边相连．C值越接近1，节点之间的联系越强，网络整体稳定性越好，容错性越高．

2.2.2江苏省干线航道网络特征分析

经计算，江苏省干线航道网络的平均路径长度为7.383 9，聚类系数为0.026 8，与其规模相同的随机网络的平均路径长度为4.732，聚类系数为0.042 9．这表明江苏省干线航道网络的任意节点之间路径较长，节点的集聚性较差，且小世界系数σ<1，不具备小世界特性．

同时，江苏省干线航道网络的度值分布在[1,4]，且平均度值为2.574 7，网络度分布近似服从高斯分布，因此江苏省干线航道网络不具备无标度特性．

3 抗毁性评价模型

3.1 抗毁性测度指标

1) 网络全局效率 网络效率是指任意节点对间最短距离的倒数，当两点之间的距离越小时，网络效率越高．当网络中出现孤立节点时，网络效率变为0．网络全局效率则为网络中所有节点对之间效率的平均值，其计算公式为

(8)

式中：E为网络全局效率；N为网络中的节点数目．显然，E的取值范围为[0,1]，当网络中任意两个节点之间均有边直接相连时，网络全局效率值为1，此时网络抗毁性最好；当网络中所有节点均为孤立节点时，网络全局效率值为0，此时网络抗毁性最差．

2) 最大连通子图相对规模 当网络遭受攻击时，原本连通的网络可能由于某些节点或连边的删除而导致很多孤立子图的出现，这些子图内部相互连通，彼此之间没有边相互连接，在这些子图中包含节点数目最多的被称为最大连通子图．最大连通子图相对规模S的数学表达式如下.

S=n/n0

(9)

式中：n为最大连通子图中的节点数目；n0为指初始网络中的节点数目．在未受到攻击时，网络中最大连通子图中的节点数目为n0，此时S取得最大值1；随着网络遭受攻击，S逐渐变小，当网络中的节点均为孤立节点时，S取得最小值0．S值越小表示网络的连通能力越差，网络损毁程度越高，抗毁性越弱．

3.2 攻击策略

复杂网络的攻击策略主要取决于攻击类型和攻击方式两类因素．攻击类型包括蓄意攻击和随机攻击，攻击方式按照攻击对象可分为节点攻击和连边攻击.五种策略研究江苏省干线航道网络抗毁性，具体规则如下[8].

1) 随机攻击 随机选择网络中的节点或连边进行攻击，攻击之后删除该节点及其连边．

2) 初始度攻击 按照初始网络中的度值大小顺序依次攻击．

3) 初始介数攻击 按照初始网络中的节点介数或边介数大小顺序依次攻击．

4) 重新计算度值攻击 每次攻击均选择当前网络中度值最大的节点进行攻击，即在删除节点之后重新计算剩余网络中的节点度值，并选择度值最大的节点进行攻击．

5) 重新计算介数攻击 每次攻击均选择当前网络中介数最大的节点(连边)进行攻击，即在删除节点(连边)之后重新计算剩余网络中的节点介数(边介数)，并选择最大的介数最大的节点(连边)进行攻击．

3.3 抗毁性评价模型

根据抗毁性定义、攻击策略和抗毁性测度指标，从攻击类型、攻击方式和测度指标三方面构建网络抗毁性评价模型，仿真分析江苏省干线航道网络在不同攻击策略下的抗毁性表现，见图2．

图2 抗毁性评价模型

4 网络抗毁性分析

4.1 节点攻击策略下的抗毁性分析

江苏省干线航道网络在不同节点攻击策略下的抗毁性曲线见图3．整体来看，网络对随机攻击的抗毁性强于蓄意攻击．随机移除网络中的节点，网络全局效率和最大连通子图相对规模曲线下降缓慢，移除20%的节点后，网络全局效率和最大连通子图相对规模仍处在一个较高的水平．因此，江苏省干线航道网络对随机节点失效表现出较强的抗毁性能．

图3 不同节点攻击策略下各抗毁性测度的变化曲线

在蓄意攻击策略下，网络对重新计算参数攻击策略的抗毁性弱于初始参数攻击策略．在初始度值攻击和初始介数攻击策略下，在攻击初期网络抗毁性测度指标值下降较快，之后趋于平缓．这表明在初始网络中度值和介数较大的节点对网络性能影响较大，随着攻击比例的增加，网络结构发生变化，剩余节点的度值和介数与初始状态存在较大差异，因此这些节点在网络中的作用也发生了较大变化，起初度值和介数较大的节点对剩余网络性能的影响也随之降低．

在重新计算度值和介数攻击策略下，攻击节点比例达到20%时，网络就基本处于崩溃状态，而后网络性能逐渐降至零．干线航道网络的网络性能对重新计算度值和介数攻击策略的反应最灵敏，度值和介数较大的节点对网络整体的连通性和效率影响较大，每次均攻击当前网络中度值和介数最大的节点，导致网络结构发生剧烈变化．因此，网络中度值和介数较大的节点对于维系网络结构和整体性能具有重要作用．

4.2 连边攻击策略下的抗毁性分析

江苏省干线航道网络在不同连边攻击策略下的抗毁性曲线见图4．

图4 不同连边攻击策略下各抗毁性测度的变化曲线

由图4可知：在连边攻击策略下，网络对随机攻击表现出较强的抗毁性，对蓄意攻击尤其是重新计算介数的抵抗力偏弱．随机攻击策略下，抗毁性测度指标值平稳下滑；而在蓄意攻击策略下，抗毁性测度指标值下降较快存在陡降节点．这表明介数较大的连边对整个网络的连通性起到至关重要的作用．

5 抗毁性优化措施

受自然条件、经济布局和政策等因素的影响，江苏省干线航道网络的拓扑结构以及抗毁性并不是处于最优状态，通过对网络的抗毁性仿真分析，可提出以下供参考的网络抗毁性优化措施：

1) 在网络失效前期及时干预防护，避免失效范围的扩大 由网络抗毁性仿真分析结果可知，在攻击前期网络的损毁程度较为严重，尤其是在蓄意攻击策略下，网络的抗毁性测度指标值大幅下降．因此，在网络遭受攻击时，管理者应在攻击前期及时采取有效措施进行防护，以防止失效范围进一步扩大．

2) 对网络中度值较大的节点和介数较大的节点及连边倾斜资源、实施重点防护 在蓄意攻击策略中，攻击度值较大的节点和介数较大的节点及连边可致使网络抗毁性能指标值急剧下降．因此应加强对较大度值节点和较大介数节点及连边的日常养护、检查，实施运营过程中的全过程监控，制定节点和连边失效修复应急预案，加大人力和设备投入，增强节点和连边的修复能力，保证其在最短时间内恢复到正常状态．

3) 加边优化网络拓扑结构 江苏省干线航道网络集聚系数不高，可采取加边策略提高网络节点集聚性或设置部分冗余线路增加节点的连通性，增强网络抗毁能力．

6 结 论

1) 构建了江苏省干线航道网络拓扑结构模型，并通过测算度及度分布、平均路径长度和集聚系数等参数，发现干线航道网络既不具备无标度特性，也不具备小世界特性．

2) 在确定随机攻击、初始度攻击、初始介数攻击、重新计算度值攻击和重新计算介数攻击5种攻击策略和网络全局效率、最大连通子图相对规模2个抗毁性测度指标的基础上，构建了网络抗毁性评价模型．

3) 对江苏省干线航道网络的抗毁性进行了仿真模拟，结果表明网络对随机攻击的抗毁性明显强于蓄意攻击，重新计算参数攻击策略对网络的破坏性高于初始参数攻击策略．

4) 在随机攻击策略下，网络抗毁性测度指标值下降平稳；在蓄意攻击策略下，网络抗毁性测度指标值变化幅度较大，且存在陡降现象．网络中度值较大的节点和介数较高的节点、连边对保证网络结构和性能具有重要作用．

5) 航道运营管理者可通过失效前期及时干预、重点防护度值较大的节点及介数较大的节点和连边、加边优化网络拓扑结构等措施来提高网络抗毁性能．

由于研究的江苏省干线航道为远期规划网络，在研究过程中将其抽象为无权网络，未考虑航道等级、航道沿线港口等因素对网络结构和抗毁性的影响，有待在后续研究中改进优化．