基于统计特征的IQ 不平衡高效校正算法
2022-07-10曹钰琛陶加祥
曹钰琛 万 建 陶加祥
(1.中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院，湖北 武汉 430012；2.武汉电视台，湖北 武汉 430012)
软件无线电从提出以来，已经获得了大量的研究与应用，并逐步发展为今后无线通信系统的主流结构，软件无线电的射频接收机方案必须具有高集成度、低功耗和低成本的特点[1]。
目前常用的射频接收机结构主要有超外差接收机与零中频接收机。超外差接收机结构是目前最成熟的接收机结构，但是由于本身硬件电路过于复杂，具有器件成本偏高、体积与功耗偏大、集成度偏低等缺点，严重制约了它的进一步发展与应用。与超外差接收机相比，零中频接收机电路结构简单、易于集成、成本与功耗较低，近年来得到了深入的研究。但是零中频接收机也存在一些固有缺陷，其中最为显著的是由于器件及电路特性不一致导致的IQ 不平衡问题[2]，IQ 不平衡会导致接收端出现镜像干扰信号，造成接收机动态范围的降低，甚至会影响到基带信号的解调。
目前，解决IQ 不平衡问题的主要途径有优化电路设计与数字域补偿校准两种。优化电路设计的方法主要提高器件的一致性，该方法以提高电路成本为代价，并且无法完全消除IQ 不平衡；数字域补偿校正的方法不需要额外的硬件电路，只在基带利用数字信号处理算法对信号进行补偿，因此具有更高的研究价值和更广的应用范围。
现有的数字域IQ 不平衡校正算法根据校正时是否需要先验信息主要分为训练序列校正和盲校正两种。训练序列校正顾名思义就是需要选取适当的训练序列添加在有用信号之前作为前导序列进行校正的方法。接收端接收并分析接收到的信号，利用训练序列的先验信息，通过一定方法进行比对，即可估计出正交通道的不平衡参数，从而进行补偿，实现IQ 信号不平衡的校正[3－7]。文献[8－12]提出了一种基于相干光正交频分复用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CO-OFDM)系统的训练序列IQ 不平衡校正算法，训练序列校正算法可以实现比较好的校正效果，但由于该算法需要有先验信息的前导信号，校正时必须发送额外特殊设计过的训练序列才能进行不平衡参数的估计和补偿，不同的系统、不同的协议都需要设计不同的训练序列，因此该方法的适用性相对较差，此外额外的训练序列也会造成频带的浪费，使得频带的利用率降低。文献[13－17]提出了一种基于盲源分离技术的盲估计IQ 不平衡校正算法，通过对接收信号的协方差矩阵进行Cholesky 分解来提取幅度和相位不平衡参数。该算法虽然不需要训练序列，但是整个校正过程计算复杂度非常高，且其校正精度容易受到加性噪声的影响。
针对以上算法缺点，本文设计了一种基于统计特征的盲估计校正算法，其原理在于，利用一种具有循环对称特性的信号的统计特征，直接估计出系统的不平衡参数，进而完成IQ 不平衡的校正。相比于传统的算法，本算法校正复杂度大为降低，适用于各种通信场景，并且校正性能受噪声影响较小。
1 窄带信号IQ 不平衡分析
为分析零中频接收机的IQ 不平衡，构造如图1 所示的信号模型。把LO(Local Oscillator)带来的不平衡当作频率独立不平衡，幅度不匹配因子为α，相位不匹配因子为φ；把混频器、LPF、放大器、ADC 对信号的影响当作一个滤波器，I 路频率响应为HI(f)，Q 路频率响应为HQ(f)。
图1 零中频接收机IQ 不平衡信号模型
r(t)为接收的射频信号，载波频率为ωc，r(t)可写成如下形式:
式中:z(t)＝zI(t)＋jzQ(t)，表示接收机没有IQ 不平衡时应收到的理想信号等效基带形式。
假设IQ 不平衡全由本振造成，不平衡本振信号可表达为:
式中:
经过正交混频及低通滤波后，最终接收到的基带信号为:
由式(1)～式(4)可以看出，由于接收机的相位误差与增益失衡，导致最终接收到的基带信号x(t)中除有用信号K1z(t)外，还有一镜像干扰信号K2z∗(t)。
为对零中频接收机的IQ 不平衡程度进行度量，引入镜像抑制比(image rejection ratio，IRR)，定义为接收到的正常基带信号与镜像信号功率比，由上述分析，得到分贝形式的镜像抑制比表达式:
由式(4)及x(t)＝xI(t)＋jxQ(t)，对比可得接收到的基带信号x(t)的正交分解信号为:
利用矩阵表示:
2 窄带信号IQ 不平衡参数估计
当待校准信号的等效理想基带信号z(t)具有循环对称性时，即满足:
由式(6)，利用循环对称性，化简可得:
进而可以求出幅度与相位不平衡参数:
为计算幅度与相位不平衡参数的具体数值，可直接利用经过ADC 采样得到的数字信号，并用累加求平均的方法估计相应的期望值，可得:
在得到对幅度不平衡度及相位不平衡度的估计值与后，可以很容易地构造出校正矩阵A－1，完成IQ 不平衡的校正。
为降低不平衡参数提取复杂度，我们采用单频正弦波作为测试信号，设输入信号为:
式中:θ为其初始相位，当ωc与本振频率相等时，相当于r(t)的理想基带等效信号的IQ 分量为:
因此我们可以利用输入的单音中频信号r(t)＝acos{(ωc＋ω0)t＋θ}来估计接收机在ω0处的不平衡度。
对式(14)中的信号进行分析，易得:
可见其满足基于统计特征的盲估计校正对信号循环对称性的要求，因此我们可以使用基于统计特征盲估计校正的不平衡参数估计方法得到幅度与相位不平衡度的估计，即:
当采样频率为fs时，为保证估计的准确度所选择的N个样本值应包含整数个周期的正弦信号采样值，即N应满足:
式中:fs/f0，k均为整数。
3 窄带信号IQ 不平衡校正方案设计
当α和φ已知时，构造式(16)中矩阵A的逆矩阵A－1:
因而，校正后的信号为:
即理想情况下校正后的信号与接收到的射频信号的等效理想基带形式相同，用校正矩阵可消除接收机IQ 不平衡的影响。
利用式(12)得到的估计参数与，同时由于校正是在数字域进行，实际校正过后的信号应为:
整个校准过程如图2 所示:
图2 窄带信号IQ 不平衡校正
4 仿真结果
设α＝1.5，φ＝30°，f0＝110 kHz，fs＝3f0，N＝3 000，添加SNR＝20 dB 的高斯白噪声。
(1)仿真1:校正前后的信号频谱
图3 说明经过校正后镜像频率得到了明显的抑制，经过计算校正前IRR ＝9.5 dB，校正后IRR ＝82.3 dB，IRR 提高了72.8 dB。参数估计值:＝1.496 0，＝30.165 7。幅度不平衡度α的估计误差为0.27%，相位不平衡度φ的估计误差为0.55%。
图3 单音信号校正前后的频谱图
(2)仿真2:样本数量N对参数估计误差的影响(为了减小噪声的影响，对于每一个N重复进行100次仿真并对参数估计误差取平均值)
图4 说明幅度不平衡度α和相位不平衡度φ的估计误差随着样本数量N的增加总体上呈现下降趋势，且下降速率逐渐减小，α的估计误差由N＝300 时的0.55%左右减小到N＝9 000 时的0.10%左右；φ的估计误差由N＝300 时的1.01%左右减小到N＝9 000 时的0.20%左右。
图4 参数估计误差与样本数量N 的关系
图5 说明幅度不平衡度α的估计误差随着样本数量N的增加总体上呈现下降趋势，不同的α对应的下降速率基本相同，对于相同的N，不同的α所对应的估计误差相差很小，可以认为α的估计误差对α值的大小不敏感。
图5 α＝1.01，1.03，1.1，1.3，1.5 时估计误差对比
图6 说明相位不平衡度φ的估计误差随着样本数量N的增加总体上呈现下降趋势，φ越大下降速率越大，并且不论N的值为多少，φ越大其估计误差就越小。
图6 φ＝1°，3°，5°，10°，30°时估计误差对比
(3)仿真3:幅度不平衡度α和相位不平衡度φ对镜像抑制比IRR 的影响
由于基于统计特征的盲估计校正的不平衡参数估计使用有限个样本点来完成对信号期望的计算，因此所用样本点数量会影响到参数估计的精度，并且参数估计的精度会对IRR 产生影响，因此我们利用MATLAB 仿真对参数估计样本数N值的选取进行分析。
图7 说明IQ 不平衡信号的IRR 随着幅度不平衡度α的增加有所波动，但波动范围始终在72 dB左右，可以认为IRR 对α不敏感。
图7 IRR 与α 的关系
图8 说明IQ 不平衡信号的IRR 随着相位不平衡度φ的增加有所波动，但波动范围始终在89 dB左右，可以认为IRR 对φ不敏感。
图8 IRR 与φ 的关系
(4)仿真4:样本数量N对镜像抑制比IRR 的影响(为了减小噪声的影响，对于每一个N重复进行100 次仿真并对IRR 取平均值)
图9 说明IQ 不平衡信号的IRR 随着样本数量N的增加总体上呈现上升趋势，且上升速率逐渐减小，IRR 由N＝300 时的70 dB 左右增大到N＝9 000时的85 dB 左右。为了减小噪声的影响，对于每一个N重复进行100 次仿真并对IRR 取平均值。
图9 IRR 与样本数量N 的关系
(5)仿真5:信噪比SNR 对镜像抑制比IRR 的影响
图10 说明IRR 随着SNR 的增加呈现上升趋势，在误差允许范围内可以认为增长速率几乎保持不变。为了减小噪声的影响，对于每一个N重复进行100 次仿真并对IRR 取平均值。
图10 IRR 与SNR 的关系
5 结论
零中频接收机中的IQ 不平衡问题会导致信号在接收端出现镜像干扰，针对传统的数字域IQ 不平衡校正算法所固有的缺点，本文提出了一种基于统计特征的IQ 不平衡校正算法，所提算法具有较低的实现复杂度，并且适用于各种通信场景，仿真结果表明该算法能够精确地估计出IQ 不平衡参数并完成校正，校正后的信号具有极高的镜像抑制比。
