变形矩形和V形微屏蔽线传输特性的矢量有限元计算

2022-07-10孙海

激光与红外 2022年6期

孙海

(乐山师范学院数理学院,四川乐山 614000)

1 引言

微屏蔽线在微波和单片微波集成电路的设计和使用过程中,具有特性阻抗宽,辐射损耗和电磁耦合低等特点[1],所以近年来很多研究者对各种类型的微屏蔽线进行了大量的讨论。如:1994年林为干院士等人对V形、圆形和椭圆形微屏蔽线的特性阻抗进行了研究[2]；1995年和2001年Cheng和Pramanick对不对称的V形和W形微屏蔽线的特性阻抗进行了计算[3-4]；孙海等人于2011年、2012年、2014年分别对椭圆形、梯形、矩形微屏蔽线的部分传输特性进行了计算和讨论[5-7]。

前面的研究都基于微屏蔽线在使用过程中一直处于稳定的几何结构,但实际使用过程中,微屏蔽线的几何结构难免会出现变形,几何结构的变形必将引起屏蔽线传输特性的影响。对变形传输线的研究主要开始于2008年,相关文献主要来源于国内兰州交通大学逯迈教授和陈小强教授团队,从2008年到2015年,他们集中研究了变形矩形脊波导、变形圆脊矩形波导、变形双脊波导、变形梯形脊波导、变形三角形脊波导以及多种组合形变的脊波导传输特性的变化[8-15],而这些研究都集中在均匀波导变形对传输特性的影响,对非均匀变形传输线的研究尚无涉猎。故本文主要对非均匀传输线中的变形矩形微屏蔽线和变形V形微屏蔽线主模截止波长、单模带宽和主模电场结构进行讨论。

2 原理

图1为矩形微屏蔽线和V形微屏蔽线变形前和变形后的横截面示意图,网状部分和白色部分分别代表加载区域和真空区域,其介电常数分别为εr和ε0,信号线用黑色表示,模型边界和信号线位置大小由符号用a,h1,h2,c,c1,c2,b,t来表示,σ1至σ8表示几何边界变形的幅度。在计算过程中假设εr=2.55,h1/a=0.3,h2/a=0.2。对矩形微屏蔽线,假设c/a=0.4,而对V形微屏蔽线假设c/a=0.5。

图1 未变形和变形矩形、V形微屏蔽线的横截面示意图

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

代入可以得到:

(11)

经过合成,总矩阵方程为:

(12)

3 结果和分析

3.1 方法验证

为了验证本文所采用方法的正确性和可靠性,我们首先使用上述推导结果计算了介质加载双脊波导的截止波长,结果呈现在表1中,与相关文献比较,计算结果的相对误差均小于3 %,可说明本文所讨论的计算方法是可行的。接下来,将利用本文的理论推导对变形矩形微屏蔽线和V形微屏蔽线的主模截止波长、单模带宽以及场结构进行计算。

表1 加载介质双脊波导模型的计算结果对照表(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79)

3.2 变形矩形和V形微屏蔽线主模截止波长的计算

表2～3分别表示矩形微屏线和V形微屏蔽线主模截止波长随σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a从0.01变化到0.05的过程中的变化情况,每次只改变其中某一个σi/a。在计算的时候,由于模型结构的对称性,对变形矩形微屏蔽线,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ8/a、σ5/a和σ7/a的变化结果是一样的；而对V形微屏蔽线,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ7/a、σ5/a和σ6/a的变化结果是一样的,故没有进行重复计算。