小学生数学核心素养培育现状的调查

杨杰军

摘要：为达成人人都能获得良好的数学教育、让数学核心素养在小学数学课堂中真正落地的目标，需了解小学生数学核心素养的培育现状，发现并解决小学数学核心素养培育中的现存问题。2021年6月，南京市鼓楼区教师发展中心开展了面向南京市鼓楼区小学生数学核心素养培育现状的调查。数据显示，当前小学生数学核心素养培育存在着一些问题：课堂教学局限于书本知识传授，疏于挖掘其教育价值;课堂教学聚焦解题教学，疏于学生素养形成;学生缺乏学习的主动性，过于依赖他人。教师可以采取整合教学内容、完善教学目标、系统性训练学生思维及建立及时反馈机制等教学措施进行优化。

关键词：小学数学核心素养;素养培育;调查研究

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2022）06A-0052-05

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中形成和发展的。同时，数学核心素养是现代社会每个人应该具备的基本素养，它能帮助一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并作出良好的判断和决定。所以，数学核心素养的培育既是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。

2021年6月，南京市鼓楼区教师发展中心开展了面向南京市鼓楼区的小学生数学核心素养培育现状的调查，具体的调查情况及分析如下。

一、调查思路

本次调查围绕南京市鼓楼区小学生数学核心素养培育现状展开：一是了解小学数学核心素养培育现状，二是探讨小学数学核心素养培育策略，三是探寻小学生数学核心素养培育的区域模式。鉴于此，调查的思路为：搜集整理文献，深入理解核心素养及数学核心素养的主要构成要素、特性及发展背景，在小学数学核心素养的内涵、理念及生成特性等方面形成正确的观点;对区域小学生数学核心素养的现状进行调查，对目前小学生数学核心素养培育实践中存在的问题与困境进行理性分析;借鉴已有的小学数学核心素养的研究成果，进一步深化小学数学核心素养培育的相关策略，并基于对小学生数学核心素养培育现状的系统分析与研究，在行动中不断总结完善，形成具有特色的小学数学核心素养培育策略，从而在实践中探索区域范围内小学生数学核心素养培育的有效模式。

二、调查目标和对象

基于上述的调查思路，拟定本次调查的目标：一是分析样本区域小学生数学核心素养培育的现状、问题与困境，二是探讨小学数学核心素养培育的內容、策略等，三是初步探索小学数学核心素养评价的标准与实施途径等，四是初步探索形成小学生数学核心素养培育的区域模式。结合调查目标，本次调查选取的对象是南京市鼓楼区六年级小学生。

三、制定调查问卷

为了客观、全面、有效地调查鼓楼区小学生数学核心素养培育的现状、问题与困境，我们通过查阅文献资料，参考前人的相关研究，并结合一线教学的实际现状，选择《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心概念作为反映数学核心素养的载体，制订《小学数学十大核心概念测试卷》[1]。其中，问卷的基本信息部分包含性别和学校两项基本信息。问卷的主体部分针对每一个核心概念均设置相应的测试题，并在此基础上，结合小学生的身心发展规律和数学四个部分的课程内容，将数学核心素养的测试题划分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个维度，设计了12道题目。其中第1、2、6题指向“数与代数”，第3、4、11题指向“图形与几何”，第5、12题指向“统计与概率”，第7、8、9、10指向“综合与实践”。问卷主体部分的题目，答案正确且恰当体现核心概念的记2分，答案正确但是未体现核心概念的记1分，答案错误的记0分。根据此赋分规则，1分表示中等水平，大于1分表示水平较高，低于1分表示水平较低。

对测试卷的题目进行信度和效度分析发现，标准化克隆巴赫系数为0.821，KMO值为0.879，说明测试卷内容稳定可靠，调查结果有效。

四、调查结果分析

（一）样本基本信息分析

本次调查随机抽取了鼓楼区19所小学，为了便于后续的数据分析处理和调查对象的保密性，将随机抽取的19所小学依次进行编号为A小学～S小学，并在上述小学的六年级中随机选取一个班级作为调查对象，共发放测试卷689份，回收测试卷689份，回收率为100%，且有效测试卷为689份，有效率为100%。其中，男生样本量为310，女生样本量为379，男女生样本比例基本平衡，调查问卷客观、有效。

（二）数与代数领域分析

为了解小学生在数与代数领域中数学核心素养的培育情况，课题组对数感、符号意识和运算能力进行了调查，分别对应测试卷的第1题、第2题、第6题，进行测试并统计分析其均值（如表1）。

综合表1中对应的测试题的均值发现，在数与代数领域，大部分学生具备较好的数感，能够较好地理解现实生活中数的意义，并能完整地表述具体情境中的数量关系，具备较强的符号意识，能够灵活地理解并运用符号表示数、数量关系。但仍有小部分学生的符号意识欠缺，不能正确地理解数学符号。此外，大部分学生的运算能力较强，能够根据法则和运算律正确地进行计算并寻求合理简洁的运算途径解决问题，但部分学生运算能力欠缺，尤其对一些灵活的、需要简便运算的题目存在解题障碍，需要提高运算能力。

从整体上而言，大部分学生在数与代数领域的数学核心素养较高，已具备良好的数感、符号意识以及运算能力，表明在数与代数领域，小学生数学核心素养的培育是成功的。其原因推测为数与代数领域知识的表征形式较为简单、具体，加之生活化的知识贴近学生的现实生活，教师在教学过程中借助形象的载体，更易取得良好的教学效果。但是，仍有部分学生的运算能力较差，原因可能是对于运算律的理解不够深入，不能将之灵活运用于具体情境，且在较为繁杂的情境中不能将其准确表征，尚缺乏一定的灵活性。

（三）图形与几何领域分析

为了解小学生在图形与几何领域中数学核心素养的培育情况，课题组对空间观念和几何直观进行了调查，分别对应测试卷的第3题、第4题、第11题，进行测试并统计分析其均值（如表1）。

综合表1中对应的测试题的均值发现，在空间观念维度上，大部分学生具备良好的空间观念，基本能够完成抽象的几何图形和具象的实际物体之间的转化以及物体的方位和相互之间的位置关系，但是聚焦个体，发现学生在空间观念维度上的得分较为离散，存在着较大的差异性。推测造成差异性的原因是：一方面空间观念需要学生较丰富的想象力和较强的抽象能力，另一方面学生的智力和生活经验等方面亦存在一定的差异性。在几何直观的维度上，学生具备较好的几何直观，基本都能够较好地利用图形进行描述和分析问题。

从整体上而言，学生在图形与几何领域的数学核心素养处于中等水平，已具备良好的几何直观和一般的空间观念，但在图形与几何领域，小学生数学核心素养的培养尚需加强。分析造成此现象的原因是空间观念较为抽象，需要学生具备一定的想象力、抽象能力、逻辑推理能力，需要学生联系生活经验，将观察、实践、想象、推理相结合，正确表征物体之间的相互位置关系。而在平常的教学中，教师可能为了节约时间，课堂上预留给学生动手实践和想象的时间较少，长此以往，不利于培育学生的空间观念和几何直观。

（四）统计与概率领域分析

为了解小学生在统计与概率领域中数学核心素养的培育情况，课题组对数据分析观念进行了调查，对应测试卷的第5题、第12题，进行测试并统计分析其均值（如表1）。

综合表1中对应的测试题的均值发现，大部分学生的数据分析观念处于中等偏下的水平。分析造成该现象的原因：一方面是测试题较为灵活，如第5题需要学生通过分析表格中的数据理解其蕴含的数学信息，并且该题还涉及一定的实验方法方面的知识，具有一定的学科交叉性，对学生综合分析问题的能力要求较高，需要一定的灵活性和悟性;另一方面，学生的数据分析观念欠缺，尚需提高，教师在实际教学过程中过多关注学生的解题能力，疏于对学生实验探究能力的培养，忽视学生是否能够根据现实生活中的诸多问题进行调查研究，收集并分析数据。应该将数据分析观念的培育融入具体的调查研究中，让学生自然形成数据分析观念。

（五）综合与实践领域分析

为了解小学生在综合与实践领域中数学核心素养的培育情况，课题组对推理能力、模型思想、创新意识、应用意识进行了调查，对应测试卷的第7题、第8题、第9题、第10题，进行测试并统计分析其均值（如表1）。

综合表1中对应的测试题的均值发现，调查对象在推理能力维度上均值均小于1，说明学生的推理能力较差，未能根据已有的事实归纳、类比、推理出某些结果。分析造成该现象的原因：一是学生的推理能力欠缺，不能从繁杂的数学信息中提炼出既有事实，欠缺数学经验或生活经验，未能识别出已有事实中蕴含的数学定理、规律等;二是测试题以具体的生活情境为载体，较为灵活，区别于日常习题中的找规律推理题，学生较为生疏。

学生在模型思想维度上均值都低于1，说明学生未形成一定的模型思想，不能较好地从具体情境中抽象出数学问题。该测试题是根据教材中“数学广角”部分的找次品模型改编设计，但是学生的得分情况不容乐观，说明学生没有真正地理解找次品模型，可能只是机械地解题，未能从众多相似的数学问题中抽象出其背后蕴含的共同的数学模型，实现举一反三。推测其背后的原因可能是：教材综合实践中的有些内容会在考试中考察，另有些内容旨在培养學生的数学素养，一般不作为考试考查内容，因此可能造成部分教师和学生对于综合实践教学的重视度不高。在创新意识维度上均值均大于1，说明学生具有较好的创新意识，能够独立地思考并灵活地解决数学问题。在应用意识维度上均值都小于1，表明学生的应用意识较差，未能实现抽象的数学问题和具体的数学情境之间的转换。分析造成该现象的原因是：日常教学中，教师过多关注解题教学，疏于理解知识的应用性，缺少将数学知识生活化的过程。

从整体上而言，大部分学生在综合与实践领域的数学核心素养普遍处于中等偏下水平，尚需加强培育。根据赋分规则，测试卷满分是24分，小学生数学核心素养整体均分是14.237，大于12，说明学生的数学核心素养处于中等偏上水平，尚需提高。

五、问题与对策

通过对六年级小学生的随机抽样调查，调查组对鼓楼区小学生数学核心素养培育的基本情况有了较为全面的认识和了解，并据此提出相应的对策：

（一）课堂教学局限于书本知识传授，疏于挖掘其教育价值，需整合内容并完善目标

虽然教材上的学科知识是小学数学核心素养培育的载体，但是在培育的过程应该注重教学形式的多元化，对学生学习过程的引导，避免在教学中出现满堂灌的教学现象，过多关注以知识为导向的结果性教学和学生的数学成绩。例如，测试卷中的第8题“找次品的模型”，是教材中找次品模型的改编题，只是改变了数字，但是很多学生依旧不能理解，不能抽象出模型，没有举一反三的能力。这从侧面折射出教师在日常教学中局限于教材，对于类似的知识缺乏系统性的整合和相应的变式练习。随着数学实验、数学游戏、数学绘本等新兴数学课程内容的不断涌现，教师固然可以引入一些跨学科、融合性的创新内容，在一定程度上拓宽教学内容。但是，基于数学基础内容的课堂教学才是数学核心素养培育的主要途径，所以教师应当深入挖掘教材内容的教育价值，研读教材，厘清数学学科知识自身的结构体系，建构完善的数学知识，把握数学的本质，整合教学内容，将跨界的、创新性的新兴数学课程整合并有机融入教材的基础性内容中。

（二）课堂教学聚焦解题教学，疏于学生素养形成过程，需系统性训练学生思维

学生数学核心素养的形成与发展，在本质上不是依赖于教师的“教”，而是需要学生的“悟”，是“学生通过自己的独立思考，以及和他人的讨论与反思，日积月累，逐渐养成的一种思维习惯”[2]。所以，学生的数学核心素养形成不是依靠机械的记忆和简单的模仿，而是通过学生在切实的数学活动中积累数学活动经验，在发现问题、分析问题和解决问题的过程中形成和发展的。当今很多教师在日常的教学中，过度地关注解题教学，一味地追求学生迅速而准确地解题，机械地套用所谓的解题套路，实行题海战术，重复刷题以期提高数学成绩，使得学生缺乏深入参与数学活动、真正体验数学生活化的过程，不理解数学知识中蕴含的数学思想。教学不是一个个孤立的教学点的简单堆砌，而是一条完整的知识链，应该让学生知其然且知其所以然，清楚知识的形成和发展脉络，了解数学知识背后蕴含的数学思想、数学文化和数学精神等。因此，教师在日常的教学中，可以引导学生重历数学知识的发生和发展的过程，体会数学概念产生的必要性，学会思考。借助具象的数学知识，切实的数学体验，逐步地由知识向思维慢慢过渡，由具体的数学知识引出其蕴含的数学思想和方法，指引学生学会思考，不断提升思维的品质，让数学知识逐步内化为数学素养。

（三）学生缺乏学习的主动性，过于依赖他人，需建立及时的反馈机制

课堂教学是每个学生学习的场域，数学核心素养的培育依赖于每个学生的自我探究和自我体验，需要学生在数学实践的过程中理解数学知识、习得数学技能、体会数学思想、积累数学经验，从而自然生长出数学核心素养。但是部分学生的学习主动性较低，过度依赖教师和家长，尤其是遇到难题时自然地选择逃避，被动地等待教师或者家长的讲解，不愿意主动思考。同样，在课堂上也不主动参与课堂讨论，与同学和老师的交流频率较低。这启示我们，在教学的过程中需建立有效的反馈机制。家长和教师应及时关注学生，尤其是学习主动性较低的学生，实行鼓励机制，引导学生积极参与到学习活动中，产生积极的数学体验，便于数学核心素养的形成与发展。

如何提高小学数学课堂的教学质量，使得学生都能获得良好的数学教育，让核心素养真正落地，需要每一个数学教师予以充分的重视。应结合学情积极探索，在强化数学知识与技能的同时切实培养学生的数学核心素养，让不同的人在数学上都能得到不同的发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：5.

[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：7.

责任编辑：赵赟