井下金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量安全性分析

范思涵， 杨维， 刘俊波

（1. 北京交通大学 电子与信息工程学院，北京 100044；2. 中煤科工集团常州研究院有限公司，江苏 常州 213015）

0 引言

随着通信技术的发展进步，无线通信技术在煤矿井下的应用日益广泛，与无线通信技术相关的现代化井下无线通信设备越来越多。众多的井下无线通信设备导致井下电磁环境复杂，加之矿井巷道内金属结构密集，如长导线、雷管引线、绞车钢丝绳、支架、支柱、运煤车和轨道等，金属结构可通过近场磁耦合或远场电磁波辐射的方式耦合发射天线的电磁波能量，进而对矿井环境产生威胁。井下无线通信设备在使用过程中，有2个因素可能会引起瓦斯爆炸：设备自身的电气安全及设备发出的电磁波能量安全[1-2]。根据GB 3836.1-2010《爆炸性环境 第1部分 设备 通用要求》，煤矿瓦斯气体环境中射频天线的发射功率不得超过6W[3]。在此要求下，金属结构断点处感应出的电压不足以产生击穿放电火花[4]。但若金属结构断点的两端发生了刮擦，就会在断点处以刮擦放电的形式产生放电火花[4-5]。若放电火花释放的能量大于瓦斯气体的最小点火能，就会点燃瓦斯气体，造成危险。文献[1]对矿井电磁波辐射能量对瓦斯安全性的影响进行了研究，分析了电磁波与金属结构之间的能量耦合特点，提出了金属结构在谐振条件下匹配负载最大功率的计算方法，是研究矿井电磁波辐射能量对瓦斯安全性影响的重要文献。文献[5]对矿井5G电磁波辐射能量的安全性进行了研究，探讨了5G采用大规模多输入多输出技术存在多个发射天线之间功率叠加，增大了点燃瓦斯气体可能性的问题。文献[6]对井下金属结构等效接收天线的放电火花安全性进行了研究，分析了金属结构等效为接收天线时放电火花点燃瓦斯气体的条件，推导了放电火花作为负载可吸收最大功率的计算表达式。文献[7]针对矿井电磁波能量安全性问题，明确提出了磁耦合共振和电磁波辐射谐振能量耦合2种电磁波能量耦合方式，基于磁耦合共振模型分析了磁耦合共振方式的最大能量传输效率；针对远场辐射，结合低衰减度传输线模型，从电大型和电小型2个方面研究了井下金属结构作为电磁波接收天线可以向负载输送的最大功率。目前，在对电磁波能量的安全性研究中，对电磁波辐射能量的研究较多，而对发射天线近场电磁波能量的研究较少。

大环发射天线是井下无线通信基站设备重要的天线形式，其辐射电阻较大，使得无线通信设备采用大环发射天线时发射效率较高。但大环发射天线尺寸相对于其工作波长来说较大，导致大环发射天线的近场范围较大。这样在煤矿井下狭小空间内，在大环发射天线近场范围可能存在金属结构，并从大环发射天线耦合电磁波能量，当出现以刮擦形式的放电火花时，可能会对煤矿井下的安全造成威胁。为此，本文对井下金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量的安全性进行了分析。建立了当金属结构处于大环发射天线近场时耦合电磁波能量的等效电路，推导了近场耦合危险系数表达式及金属结构与大环发射天线之间的安全距离表达式。分析了大环发射天线半径、金属结构等效接收线圈半径、刮擦放电火花负载及金属结构与大环发射天线之间的距离对近场耦合危险系数和安全距离的影响。

1 金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量等效电路

假设大环发射天线是孤立的，其等效电路如图1所示[8]。图中U0为大环发射天线电源电压，R01为大环发射天线欧姆电阻，Rr1为大环发射天线辐射电阻，L1为大环发射天线调谐电感，C1为大环发射天线电容[9]。

图1 大环发射天线等效电路Fig. 1 Equivalent circuit of large loop transmitting antenna

煤矿井下金属结构密集，很多金属结构可以等效为接收线圈[10]。金属结构等效的接收线圈耦合大环发射天线电磁波能量时，会在金属结构的断点处产生感应电压。在一定条件下，如金属结构发生振动时，金属结构的断点处可以刮擦的形式产生放电火花，释放耦合的电磁波能量。金属结构等效接收线圈电路如图2所示[11]。刮擦产生的放电火花可以看作纯电阻负载RL[7]，R2为等效接收线圈损耗电阻，包括辐射损耗电阻Rr2和欧姆损耗电阻R02，L2为等效接收线圈的电感，C2为等效接收线圈的寄生电容。

图2 金属结构等效接收线圈电路Fig. 2 Metal structure equivalent receiving coil circuit

根据图1和图2可以建立如图3所示的金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量等效电路。图中，R1为大环发射天线的辐射电阻与欧姆电阻之和，即R1=R01+Rr1。

图3 金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量等效电路Fig. 3 Equivalent circuit of metal structure near-field coupled electromagnetic wave energy of large loop transmitting antenna

2 近场耦合危险系数及安全距离分析

本文将从近场耦合危险系数及安全距离2个方面来分析井下金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量的安全性。

大环发射天线与其他发射天线一样，其周围可划分为3个场区：无功近场区、辐射近场区及辐射远场区。无功近场区紧邻天线口径，在该区域内，电场与磁场存在90°相位差，没有能量辐射，为天线储能区，该区域像谐振器，但有一些辐射泄漏。辐射近场区内有部分储能，部分电磁波能量向外辐射。在辐射远场区，场分量处在辐射方向的横截面内，所有功率流都是沿径向朝外的[8,12-13]。由天线理论可知，大环发射天线的辐射近场区与辐射远场区的分界半径为[8]

式中：N为大环发射天线的最大尺度，即大环发射天线的直径；λ为大环发射天线的工作波长。

当金属结构与大环发射天线之间的距离D＜Q时，即认为金属结构处于大环天线的近场范围内。根据式（1）可看出，大环发射天线近场与远场的分界半径与大环发射天线的直径和工作波长有关。本文中大环发射天线的工作频率采用1 200 MHz，工作波长为0.25 m。

2.1 近场耦合危险系数分析

对金属结构近场耦合大环发射天线电磁波能量等效电路采用基尔霍夫电压定律（KVL）进行分析，可得

式中：Z1，Z2分别为大环发射天线等效电路和金属结构等效接收线圈电路的总阻抗；I1，I2分别为大环发射天线等效电路和金属结构等效接收线圈电路的电流；ω为角频率；M为金属结构与大环发射天线之间的互感。

根据式（2）和式（3）可以求得大环发射天线等效电路的电流I1和金属结构等效接收线圈电路的电流I2分别为

这样大环发射天线等效电路的发射功率P1及负载RL上的输出功率P2分别为

根据式（6）和式（7），近场耦合危险系数为

当近场耦合危险系数超过一定值时，刮擦放电火花将有点燃瓦斯气体的危险。

根据大环发射天线半径（0.2～0.4 m）和式（9）可得，Rr1达几千欧姆，通常远大于R01，所以R01可忽略不计，有R1≈Rr1。此时有。当大环发射天线谐振，即时，Z1近似最小，此时结合式（6）可知，在不考虑Z2的情况下，大环发射天线等效电路有近似最大的发射功率，那么金属结构将耦合到更多的能量，从而造成更大的危险。

在接下来的分析中，假设大环发射天线始终工作于谐振状态，即，此时有Z1≈Rr1。

金属结构等效接收线圈并不是天线，不会像天线一样有较高的辐射效率，所以可以不考虑其辐射损耗电阻Rr2，即可忽略金属结构等效接收线圈的辐射损耗，仅考虑其欧姆损耗电阻R02，则损耗电阻R2≈R02。于是可得。其中，R02近似为[14-15]

式中：μ0为真空磁导率；n为金属结构等效接收线圈匝数；r为金属结构等效接收线圈半径；σ为金属结构等效接收线圈电导率，假设金属结构等效接收线圈为铜材料，则σ=5.7×107S/m；b为金属结构等效接收线圈导线半径。

将Z1和Z2代入式（8），可得大环发射天线谐振时的近场耦合危险系数为

互感M在大环发射天线尺寸较大或金属结构尺寸较大2种情况下，其取值是不同的。在矿井中，大环发射天线尺寸与金属结构尺寸相等的情况只有极小的可能，大部分情况下二者是不相等的。将互感M的取值分2种情况进行讨论，即大环发射天线尺寸较大或金属结构尺寸较大。大环发射天线尺寸与金属结构尺寸相等的情况可归入其中任意一种，本文归入第1种情况[16]。

（1） 当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，有

（2） 当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，有

由式（9）、式（10）、式（12）-式（14）可看出，近场耦合危险系数η2与刮擦放电火花负载RL、大环发射天线半径a、金属结构等效接收线圈半径r及金属结构 与大环发射天线之间的距离D有关。

2.2负载RL对近场耦合危险系数η2的影响分析

由式（12）可看出，金属结构的近场耦合危险系数η2与刮擦放电火花负载RL有关。大环发射天线工作频率为1 200 MHz，金属结构与大环发射天线之间的距离D为2 m，大环发射天线半径a为0.4 m。金属结构等效接收线圈半径r分别为0.25, 0.55 m，即分别小于和大于大环发射天线半径，则近场耦合危险系数η2与刮擦放电火花负载RL的关系如图4所示。从图4可看出，近场耦合危险系数η2随刮擦放电火花负载RL的增大先增大后减小，即存在刮擦放电火花负载RL可使近场耦合危险系数η2达到峰值。

图4 近场耦合危险系数η2与刮擦放电火花负载RL的关系Fig. 4Relationship between the near-field coupling risk coefficient η2 and friction discharge spark load RL

对式（12）求关于刮擦放电火花负载RL的导数，可得出刮擦放电火花负载RL使近场耦合危险系数η2达到峰值的条件式：

此时，近场耦合危险系数η3的表达式为

2.3 大环发射天线半径对近场耦合危险系数η2的影响分析

从式（1 3）和式（1 4）可看出，大环发射天线半径a不同，则大环发射天线与金属结构之间的互感M不同，相应的近场耦合危险系数η2也不同。金属结构等效接收线圈半径r分别为0.10，0.45 m，金属结构与大环发射天线之间的距离D分别为0.3，1.0 m，刮擦放电火花负载RL为30 Ω，则近场耦合危险系数η2与大环发射天线半径a的关系如图5所示。

从图5（a）可看出，在r=0.10 m，即r＜a情况下，当金属结构与大环发射天线之间的距离D取不同值时，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a的增大先稍增大再稍减小或一直增大。

图5 近场耦合危险系数η2与大环发射天线半径a的关系Fig. 5 Relationship between near-field coupling risk coefficient η2 and radius a of the large loop transmitting antenna

将式（13）代入式（12），并对其求关于大环发射天线半径a的导数，可得出大环发射天线半径a使近场耦合危险系数η2达到峰值的条件式：

此时，近场耦合危险系数η4的表达式为

从图5（b）可看出，r=0.45 m，即r＞a情况下，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a的增大而增大，但当金属结构与大环发射天线之间的距离D较小时，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a增大不明显。

2.4 安全距离分析

放电火花是否能点燃瓦斯气体，要看放电火花在点火起始时间内释放的能量是否大于瓦斯气体的最小点火能[6-7]，即是否大于能够引起瓦斯气体燃烧所需的最小能量。瓦斯气体的体积分数不同，对应的最小点火能和点火起始时间也不同。最容易点燃的瓦斯体积分数为8.4%，其点火起始时间为100 μs，最小点火能为0.28 mJ[7]。若刮擦放电火花在100 μs内释放的能量大于0.28 mJ，则此刮擦放电火花是不安全的，可能会点燃瓦斯气体，发生瓦斯爆炸事故的风险大大增加。若刮擦放电火花释放能量的平均功率不超过2.8 W，则刮擦放电火花在100 μs内所释放的能量一定不会超过0.28 mJ。在矿井瓦斯气体环境下，发射功率最高不能超过6 W。只要金属结构的近场耦合危险系数不超过0.46，刮擦放电火花释放能量的功率就一定不会超过2.8 W，在100 μs的点火起始时间内所释放的能量就一定不超过0.28 mJ，不会点燃瓦斯气体。

刮擦放电火花负载RL为30 Ω，大环发射天线半径a为0.4 m，金属结构等效接收线圈半径r分别为0.25，0.75 m，即分别小于和大于大环发射天线半径，则近场耦合危险系数η2和金属结构与大环发射天线之间的距离D的关系如图6所示。从图6可看出，随着金属结构与大环发射天线之间的距离D不断增大，近场耦合危险系数η2不断减小。用安全距离Dmin表示金属结构刮擦产生的放电火花所释放的能量不足以点燃瓦斯气体时的最小距离。若金属结构与大环发射天线之间的距离D小于安全距离Dmin，则刮擦放电火花有点燃瓦斯气体的危险，反之是安全的。

图6 近场耦合危险系数η2和金属结构与大环发射天线之间的距离D的关系Fig. 6 Relationship between near-field coupling risk coefficient η2 and distance D between metal struture and large loop transmitting antenna

当大环发射天线半径a与金属结构等效接收线圈半径r的关系不同时，由式（12）-式（14）可推导出安全距离Dmin的表达式，分别为

由式（19）和式（20）可看出，安全距离Dmin与大环发射天线半径a及金属结构等效接收线圈半径r有关。

3 仿真分析

为进一步观察刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性，对近场耦合危险系数与安全距离做进一步的仿真分析。仿真中大环发射天线工作频率设为1 200 MHz。

3.1 近场耦合危险系数η2仿真分析

大环发射天线半径a为0.4 m，刮擦放电火花负载RL为30 Ω，金属结构与大环发射天线之间的距离D为0.3，0.5，0.7，0.9 m。当金属结构与大环发射天线之间的距离D不同时，大环发射天线半径a大于等于或小于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η2与金属结构等效接收线圈半径r的关系如图7所示。

图7 近场耦合危险系数η 2与金属结构等效接收线圈半径r的关系Fig. 7 Relationship between near-field coupling risk coefficient η2 and equivalent receiving coil radius r of the metal structure

从图7（a）可看出，在金属结构与大环发射天线之间的距离D一定时，近场耦合危险系数η2随金属结构等效接收线圈半径r的增大先增大后减小。从图7（b）可看出，近场耦合危险系数η2随金属结构等效接收线圈半径r增大而减小，即此时金属结构等效接收线圈半径r进一步增大并不能使刮擦放电火花负载RL从大环发射天线得到更大比例的能量。

3.2 近场耦合危险系数η3仿真分析

大环发射天线半径a为0.40 m，金属结构等效接收线圈半径r分别为0.25，0.75 m，使近场耦合危险系数η2达到峰值的刮擦放电火花负载RL为0.1～100 Ω时，对应的金属结构与大环发射天线之间的距离D的取值范围为2.2～5.0 m。大环发射天线半径a大于或小于金属结构等效接收线圈半径r情况下，近场耦合危险系数η3和金属结构与大环发射天线之间的距离D的关系如图8所示。从图8可看出，近场耦合危险系数η3随金属结构与大环发射天线之间的距离D的增大不断减小，即随着金属结构与大环发射天线之间的距离D增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的危险性不断降低，安全性不断升高。

图8 近场耦合危险系数η3和金属结构与大环发射天线之间的距离D的关系Fig. 8 Relationship between near-field coupling risk coefficient η3 and distance D between metal struture and large loop transmitting antenna

金属结构等效接收线圈半径r分别为0.10，0.45 m，使近场耦合危险系数η2达到峰值的刮擦放电火花负载RL为0.1～100 Ω时，在大环发射天线半径a大于和小于金属结构等效接收线圈半径r情况下，对应的金属结构与大环发射天线之间的距离D的取值范围分别为0.25～5.00 m和1.4～5.00 m。大环发射天线半径a大于或小于金属结构等效接收线圈半径r情况下，近场耦合危险系数η3与大环发射天线半径a的关系如图9所示。

图9 近场耦合危险系数η 3与大环发射天线半径a的关系Fig. 9 Relationship between near-field coupling risk coefficient η3 and radius a of the large loop transmitting antenna

从图9（a）可看出，当大环发射天线半径a大于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3虽然受大环发射天线半径a的影响，但受金属结构与大环发射天线之间的距离D的影响更大，即当金属结构与大环发射天线之间的距离D较小时近场耦合危险系数η3可能超过近场耦合危险系数临界值0.46，这种耦合就可能造成危险。从图9（b）可看出，当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3虽然随大环发射天线半径a的增大而增大，但在金属结构与大环发射天线之间的距离D取值范围内，近场耦合危险系数η3在大部分情况下小于临界值0.46，这种耦合大部分情况下不会造成危险。

大环发射天线半径a为0.40 m，使近场耦合危险系数η2达到峰值的刮擦放电火花负载RL为0.1～100 Ω时，在大环发射天线半径a大于等于和小于金属结构等效接收线圈半径r情况下，对应的金属结构与大环发射天线之间的距离D的取值范围分别为1.25～5.00 m和2.7～5.00 m。大环发射天线半径a大于等于或小于金属结构等效接收线圈半径r情况下，近场耦合危险系数η3与金属结构等效接收线圈半径r的关系如图10所示。

图10 近场耦合危险系数η3与金属结构等效接收线圈半径r的关系Fig. 10 Relationship between near-field coupling risk coefficient η3 and equivalent receiving coil radius r of the metal structure

从图10（a）可看出，当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3随着金属结构等效接收线圈半径r的增大而增大，并可能超过近场耦合危险系数临界值0.46。从图10（b）可看出，当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3随着金属结构等效接收线圈半径r的增大而增大，但近场耦合危险系数η3超过近场耦合危险系数临界值的可能性很小。

3.3 近场耦合危险系数η4仿真分析

当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，大环发射天线半径a使近场耦合危险系数η2达到峰值η4的条件式是a=D。金属结构与大环发射天线之间的距离D为0.4 m，刮擦放电火花负载RL为30 Ω时，近场耦合危险系数η4与金属结构等效接收线圈半径r的关系如图11所示。

图11 近场耦合危险系数η4与金属结构等效接收线圈半径r的关系Fig. 11 Relationship between near-field coupling risk coefficient η4 and equivalent receiving coil radius r of the metal structure

从图11可看出，近场耦合危险系数η4随金属结构等效接收线圈半径r的增大先增大后减小。此时，近场耦合危险系数η4超过近场耦合危险系数临界值0.46的可能性较大，即这种耦合在瓦斯气体环境中很可能造成危险。

3.4 安全距离仿真分析

为确保刮擦放电火花不会点燃瓦斯气体，保证电磁波能量的安全性，仿真了安全距离Dmin与大环发射天线半径a及与金属结构等效接收线圈半径r的关系。刮擦放电火花负载RL为30 Ω，近场耦合危险系数η2为0.4，金属结构等效接收线圈半径r为0.15，0.45 m，即分别小于和大于大环发射天线半径，则安全距离Dmin与大环发射天线半径a的关系如图12所示。从图12可看出，安全距离Dmin随大环发射天线半径a增大而增大，表明随着大环发射天线半径a增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性降低，危险性升高。

图12 安全距离Dmin 与大环发射天线半径a的关系Fig. 12 Relationship between safe distance Dmin and radius a of the large loop transmitting antenna

刮擦放电火花负载RL为30 Ω，近场耦合危险系数η2为0.4，大环发射天线半径a为0.4 m。当大环发射天线半径a大于等于或小于金属结构等效接收线圈半径r时，安全距离Dmin与金属结构等效接收线圈半径r的关系如图13所示。

图13 安全距离Dmin 与金属结构等效接收线圈半径r的关系Fig. 13 Relationship between safe distance Dmin and equivalent receiving coil radius r of the metal structure

从图13（a）可看出，当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，安全距离Dmin随金属结构等效接收线圈半径r的增大而增大，表明随着金属结构等效接收线圈半径r增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性降低。从图13（b）可看出，当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，安全距离Dmin随金属结构等效接收线圈半径r的增大先缓慢增大再减小，表明随着金属结构等效接收线圈半径r增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性先降低再升高。

4 结论

（1） 当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a的增大先稍增大后再稍减小或一直增大；当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a增大而增大，但当金属结构与大环发射天线之间的距离D较小时，近场耦合危险系数η2随大环发射天线半径a增大不明显。

（2） 当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η2随金属结构等效接收线圈半径r的增大先增大后减小；当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，金属结构等效接收线圈半径r进一步增加并不能使刮擦放电火花负载RL从大环发射天线得到更大比例的能量。

（3） 当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3有可能超过近场耦合危险系数临界值0.46，可能会造成危险；当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，近场耦合危险系数η3大部分情况下小于临界值0.46， 造成危险的可能性较小。

（4） 近场耦合危险系数η4随金属结构等效接收线圈半径r的增大先增大后减小，超过近场耦合危险系数临界值0.46的可能性较大，这种耦合在瓦斯气体环境中很可能造成危险。

（5） 金属结构与大环发射天线之间的安全距离Dmin随大环发射天线半径a的增大而增大，即随着大环发射天线半径a增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性降低，危险性升高。当大环发射天线半径a大于等于金属结构等效接收线圈半径r时，安全距离Dmin随金属结构等效接收线圈半径r增大而增大，即随着金属结构等效接收线圈半径r增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性降低。当大环发射天线半径a小于金属结构等效接收线圈半径r时，安全距离Dmin随金属结构等效接收线圈半径r的增大先缓慢增大再减小，即随着金属结构等效接收线圈半径r增大，刮擦放电火花负载RL上电磁波能量的安全性先降低再升高。