干油管道输送沿程压力损失的计算方法

孟旭兵，李宝良，雷东亮

管道输送流体的沿程压力损失是指粘性流体在沿管道流动过程中，由于流体内部的粘性摩擦所造成的压力损失。大型冶金生产线多使用集中干油润滑系统，补脂站、干油站、分配箱及各润滑点之间距离较远，干油沿管道输送的压力损失计算，对泵站与管道的设计，以及压力继电器的设定具有重要指导意义，是提升系统自动化程度的关键保障。

牛顿流体的沿程压力损失计算遵循魏斯巴赫（Weisbach） 公式，与液体流态、流速及管道长度、内径、粗糙度等有关[1]，流体力学类教材及相关文献对该类问题的理论与应用研究较多，可用于指导工程计算。干油润滑脂的流变特性不符合牛顿内摩擦定律，其沿管道流动时的切应力与剪切率之间的关系可描述为：当切应力小于某一屈服应力τ0时，介质呈现固体状态，不流动；当切应力大于屈服应力τ0时，则像牛顿流体一样流动（见图1）。干油润滑脂与石油、泥浆等具有上述流变特性的流体称之为宾汉流体（BinghamPlastic）。为便于读者理解宾汉流体的流变特性及相似粘度的概念，本文中将宾汉流体沿程压力损失的研究与牛顿流体相比较，对比两类介质处理方法的异同，最终总结出两种干油管道输送沿程压力损失的计算方法。

图1 宾汉流体的流变特性

1 流体管道输送沿程压力损失计算

1.1 牛顿内摩擦定律

1.2 牛顿流体的流动

在圆管中恒速流动的液体的内部取流体微元（见图2），微元体半径为r、长为L，由于没有加速度，作用在圆柱体两端面的压力差与作用在圆柱体侧表面的粘性力相平衡，即

图2 圆管内流体微元受力分析

相应的，在半径为R 的圆管管壁处的剪切应力为：

由此可知，在圆管内垂直轴线的截面上的速度呈抛物线形式，结合切应力与流速的函数关系式（1），得到管内层流速度与切应力的分布（见图3）。

图3 牛顿流体管内层流流速与切应力分布

式（6） 为描述不可压缩粘性流体在水平圆管内流动的泊肃叶公式。

1.3 牛顿流体管道输送的沿程压力损失

根据泊肃叶公式推导液体管道内流动的沿程压力损失为：

应当注意的是，泊肃叶流动为粘性流体圆管内的层流流动。当流动达到湍流态时，管道沿程压力损失的计算需由科尔布鲁克公式结合穆迪图进行。鉴于干油润滑脂在圆管内的柱状流动更接近于牛顿流体的层流流动，所以本文不讨论牛顿流体的湍流态流动。

2 流体管道输送的沿程压力损失计算

2.1 宾汉流体的粘塑性流动模型

宾汉流体只有在对其施加比屈服应力τ0（又称动极限剪切应力） 大的剪切应力后才开始流动，随后介质结构遭到完全破坏，管内流动跟牛顿流体一样。直线从τ0点引出，其与剪切率轴夹角的斜率在数值上等于塑性粘度μ。描述宾汉流体流变特性的方程称为什维多夫-宾汉姆方程：

2.2 宾汉流体的流动

同分析牛顿流体的一样，作用在半径为r、长为L的圆柱形流体微元上的力平衡方程为：

根据上式及式（10） 绘制宾汉流体剪切应力和流动速度在圆管内的分布（见图4）。对牛顿流体来说，其流速在整个垂直截面上呈抛物线分布，而宾汉流体在管内的流动具有速度相等的核心区，该区域内各处的剪切应力均小于极限剪切应力τ0。

图4 宾汉流体管内流动流速与切应力分布

根据图4 及方程（14），可得核心区的半径为：

2.3 宾汉流体管道输送的沿程压力损失

比较式（7） 与式（23） 可知，宾汉流体与牛顿流体的流变特性存在差异，在层流态沿程压力损失的计算中集中体现在粘度定义的不同，这也是宾汉流体使用相似粘度而非动力粘度进行沿程压力损失计算的理论依据。

2.4 相似粘度的定义及测量

干油润滑脂粘度比照牛顿流体动力粘度定义，以管壁处的剪切应力与速度梯度之比来表示，称为相似粘度或表观粘度。牛顿流体在一定温度下的粘度是一个常数，但干油润滑脂的粘度除受温度变化影响外，还随着脂层间剪切速度的改变而改变。剪切速度小则粘度大，剪切速度大则粘度小，而当剪切速度达到一定值后，粘度值几乎不再改变，而接近于基础油粘度[3]。因此，使用干油润滑脂相似粘度数值时，需特别说明是在何种温度及剪切速率下的粘度值，否则将失去意义。

由于干油相似粘度与温度、剪切率之间的关系，实际产品规范中常以某一低温下特定剪切速率的相似粘度作为产品质量的控制指标。笔者给出《GB/T 7323-2019 极压锂基润滑脂》规定的干油润滑脂部分的技术要求和试验方法（见表1）。

表1 极压锂基润滑脂部分技术要求和试验方法

工程计算中测定指定温度和指定剪切速率下的相似粘度，可按照《SH/T 0048-91 润滑脂相似粘度测定法》标准中规定的方法和仪器实施。

标准SH/T 0048-91 中相似粘度的测定，其计算原理为：

2.5 沿程压力损失的工程计算方法

在工程应用中，干油润滑脂管道输送的沿程压力损失计算依据式（23） 进行。首先确定介质的体积流量、输送管道的长度及通径等参数。在确定干油的相似粘度值时需注意相似粘度不是一个单独的定量，查阅资料得到的粘度值需核对其测试温度及剪切速率是否和生产条件一致，否则不具有实用意义。若该值未知，可按照《SH/T 0048-91 润滑脂相似粘度测定法》中的规定方法和公式测算。

工程计算中，干油经过管道中弯头、三通等管件时产生的局部压力损失可按照牛顿流体局部压力损失的计算方法，压力损失值与流速平方成正比。但由于干油在管道中的流动速度很低，局部压力损失很小，一般可忽略不计。

3 沿程压力损失的其它工程计算方法

布庚格姆方程是一种常用工程计算方法，主要应用于泥浆、尾矿等膏体管道运输时沿程压力损失的计算中[4、5]。细骨料式的膏体充填料在输送管道内的运动像塑性体一样整体运动，这种柱塞状的结构流，通常应用宾汉流变模型研究。

4 结 语

本文首先推导牛顿流体管道输送的相关方程，然后基于干油润滑脂的宾汉流体流变特性与牛顿流体流变特性的差异，演变出描述宾汉流体圆管内流动的布庚格姆方程，通过解析该方程并引入相似粘度概念，得到一种适于工程应用的干油管道输送沿程压力损失计算方法。最后，借用膏体管道输送沿程压力损失的分析思路，探讨了另一种适用的工程计算方法。