基于双方差随机过程的半导体激光器寿命评估

2022-07-05李军星李燕科牛凯岑王治华庞晓旭陈立海

工程设计学报 2022年3期

李军星，李燕科，牛凯岑，邱明，王治华，庞晓旭，陈立海

（1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2.机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南洛阳 471003；3.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100083）

半导体激光器已被广泛应用于工业、通信、医疗和国防等领域，在实际应用中，可靠性和寿命是评估其性能的重要技术指标[1-2]。但是，半导体激光器具有可靠性高、寿命长的特点，这给以失效时间为基础的传统可靠性分析方法带来了巨大的挑战[3]。性能退化建模与分析是解决该类产品可靠性和寿命评估难题的有效途径之一，也是目前可靠性工程研究的热点和难点[4-5]。

在恒定输出功率下，半导体激光器的工作电流会随时间增大，当达到失效阈值时其将丧失预期功能，即被认定为失效[6-7]。因此，半导体激光器的失效过程可看作性能退化过程[8-9]。目前，已有很多学者针对基于性能退化的半导体激光器可靠性评估进行了研究。邓爱民等[10]提出了基于退化轨迹与基于性能退化量分布的可靠性评估方法，并对半导体激光器进行了可靠性评估。Su等[11]考虑到产品突发失效和退化失效并存的情况，提出了基于Wiener过程的性能退化模型，并以GaAs（砷化镓）激光器为例进行了可靠性评估验证。李玲玲等[12]针对利用传统的基于失效时间的可靠性分析方法评估GaAs激光器可靠性精度不高的问题，提出了基于性能退化的可靠性度量方法。徐廷学等[13]建立了基于Wiener过程的激光器性能退化模型，并对GaAs激光器的剩余寿命进行了预测。然而，上述方法在对半导体激光器进行性能退化建模时，均只考虑了其性能退化数据中的固有随机误差或测量随机误差。Peng等[14]在分析半导体激光器性能退化数据时发现，其性能退化过程不仅受内部失效机理固有随机性的影响，还受由人为因素、测量仪器等引起的测量随机误差的影响，为此建立了一种同时考虑固有随机误差和测量随机误差的性能退化模型。该方法在考虑测量随机误差时，假设其为独立同分布的正态随机变量。但是，由于半导体激光器性能退化数据为时间序列数据，连续测量数据的误差之间不可避免地会存在自相关性且不容忽视，否则会严重影响可靠性评估的精度。

针对上述问题，笔者拟建立一种基于双方差随机过程的半导体激光器性能退化评估方法，以评估其寿命。首先，同时考虑半导体激光器性能退化数据中的固有随机误差和测量随机误差，并采用自相关时间序列过程来表征测量随机误差项，建立其性能退化模型以及模型未知参数的极大似然估计方法；然后，基于首达时的概念推导失效时间分布函数和概率密度函数的解析表达式，以对半导体激光器进行可靠性评估与寿命预测。最后，通过半导体激光器的寿命评估工程实例来验证所提出方法的适用性和有效性。

1 半导体激光器性能退化模型构建

图1所示为测量得到的恒定输出功率下10个GaAs激光器的工作电流增长百分比，测量间隔时间为250 h，共试验4 000 h[8]。由图1可知，GaAs激光器的工作电流增长百分比随时间递增，当其达到失效阈值时，该激光器即被认定为失效。

图1 恒定输出功率下不同GaAs激光器的工作电流增长百分比Fig.1 Percentage increase of working current of different GaAs lasers at constant output power

2 半导体激光器性能退化模型未知参数估计

3 半导体激光器寿命评估

图2 半导体激光器寿命评估流程Fig.2 Lifetime evaluation process of semiconductor laser

4 工程实例验证

为了验证本文所提出方法的适用性和有效性，结合图1所示的GaAs激光器性能退化数据，进行工程实例分析。为了验证考虑测量误差间自相关性和同时考虑固有随机误差和测量随机误差的必要性，用M0表示本文构建的GaAs激光器性能退化模型，并将文献[14]中的模型和文献[11，13]中的模型看作对比模型，分别为M1和M2。

分别利用模型M0、M1和M2对上述GaAs激光器性能退化数据进行统计分析，得到各模型未知参数的极大似然估计值。为了评价各性能退化模型的拟合效果，选用对数似然函数（Log-likelihood function，Log-LF）值和赤池信息量准则（Akaike information criterion，AIC）值这2个指标来进行评价。由极大似然估计方法的定义可知，极大似然估计值越大，则性能退化模型的拟合效果越好。本文模型M0的未知参数比模型M1和M2多，其求解复杂度较大。为了验证该模型提出的必要性及其性能，进一步采用AIC值来进行对比。AIC值A定义为[18]：

式中：Lmax为极大对数似然函数值；q为性能退化模型未知参数的个数。

AIC值不仅考虑了模型拟合的极大似然估计值，而且能够同时考虑模型未知参数的个数q。其评价准则为：AIC值越小，模型的拟合效果越好，即模型性能较优；反之，模型性能较差。

性能退化模型M0、M1和M2的未知参数估计值及其对应的Log-LF值和AIC值如表1所示。从表1中可以看出，无论是从Log-LF值还是从AIC值看，本文模型M0的拟合效果都要优于模型M1和M2。此外，从表1中还可以看出，一旦忽略测量误差间的自相关性，本文模型M0将变为模型M2，从而导致寿命评估结果不准确，最终造成错误的维修决策，增大了事故率。图3所示为基于本文模型M0拟合得到的GaAs激光器平均性能退化曲线。从图中可以很明显地看出，拟合得到的平均性能退化量与实际测得的平均性能退化量符合较好，进一步证明了本文方法的有效性。

表1 不同GaAs激光器性能退化模型的未知参数估计值及其拟合效果对比Table 1 Comparison of unknown parameter estimates and fitting effects of different GaAs laser performance degradation models