平流层系留气球气动参数敏感性分析

张冬辉, 张泰华, 崔燕香, 陈臣, 王生

1. 中国科学院 空天信息创新研究院, 北京 100194

2. 中国科学院大学，北京 100190

平流层无雨雪天气、大气垂直运动微弱，是长航时飞行器的理想飞行环境，但同时平流层大气密度低，大气压强小，飞行器面临的挑战严峻。平流层低速飞行器主要包括：平流层飞艇、平流层太阳能无人机和高空气球，美国、日本、韩国、中国等国家都对平流层飞艇和太阳能无人机开展了大量研究，目前飞行时长和载荷能力有待继续突破，高空气球载荷能力强，但随风自由飘飞，应用受限于高空风场和航管。

平流层系留气球通过系缆将气球系留到地面，相比平流层飞艇和太阳能无人机具有以下突出特点：① 通过系缆栓系到地面，具有天然的定点能力；② 推进效率和能源是制约平流层飞艇和太阳能无人机的瓶颈问题之一，而平流层系留气球不需要推进系统，能源需求很低。

平流层系留气球由于其天然特性，不依赖能源技术进步，为平流层空间开发利用提供了新的解决途径。2013年加利福尼亚理工学院举办的“Airships: A New Horizon for Science”研讨会，将平流层系留气球作为一个单独议题进行了研讨，会议认为平流层系留气球具有广阔的应用前景。但平流层系留气球面临一些其他挑战：① 气 球飘浮在大气稀薄的平流层，气球体积巨大，系缆长度是常规系留气球的几倍到几十倍，系缆重量大，同时系缆跨度风场范围大，受力复杂，水平风阻积分效果明显，系缆强度是当前制约平流层系留气球试验研究的瓶颈问题；② 升空过程气球在系缆牵引作用下上升并穿过疾风区，球体和系缆风险高，动态分析过程复杂；③ 平流层系留气球是一个复杂的系统工程，同时是一个全新的研究领域，没有成熟的设计、分析方法。

文献[13-14]对平流层系留气球可行性进行了研究，文献[15-17]对系留气球升空过程的力学问题进行了研究，文献[18]提出了解决平流层系留气球升空过程系缆强度不足问题的升空方法并进行了研究分析，文献[19-21]研究了平流层系留气球的驻空稳定性，文献[22]分析了载荷、系缆重量、净升力、系缆长度、风场特征对平流层系留气球的影响。

平流层系缆气球是一个复杂的系统工程，目前没有成功经验可以借鉴，对整体布局、球体构型、系统规模等都没有统一认识。本文通过参数敏感性分析，揭示气动参数变化对平流层系留气球驻空特性和系缆安全系数的影响，支撑平流层系留气球总体设计和试验研究。提出从系统优化设计和驻空试验特性研究两个角度对气动参数敏感性进行分析，结构安排如下：第1节介绍平流层系留气球系统组成并建立其数学模型；第2节提出系统优化设计和驻空试验特性研究两个角度下的平流层系留气球参数敏感性分析方法；第3节介绍系缆法向气动力系数、气球气动阻力系数和气球气动升力系数的敏感性分析结果；第4节为结论。

1 系统组成及数学模型

1.1 系统组成

平流层系留气球结构组成如图1所示，包括工作在20 km高度附近的气球平台、地面绞盘收放系统和连接气球与绞盘的系缆。平流层系留气球研究中，球体的假设主要有正球形、南瓜形和流线形。其中气球下方连接吊舱平台，吊舱平台包含有应用载荷、数据传输系统和太阳能循环能源系统。

图1 平流层系留气球系统结构组成Fig.1 Stratospheric tethered balloon system structure

1.2 数学模型

下面建立气球和系缆的数学模型。

气球受力如图2 所示，其中，为气球浮力，为气球和载荷重量，为气球气动升力，为气球气动阻力，为与气球下端连接的系缆张力。

图2 气球受力Fig.2 Forces on balloon

稳态下气球受力平衡方程为

=++-

(1)

式中：

=(-)V

(2)

=b

(3)

=b(cos+sinφ)

(4)

其中：为气球体积；为气球所处高度大气密度；为气球内氦气密度；为气球动压；为气球特征面积；b气球气动升力系数；b为气球气动阻力系数；为风向与轴的夹角。

(5)

式中：为所处高度风速。

系缆微元受力情况如图3所示，()和(+d)分别代表系缆微元上端和下端张力，()为系缆微元受到的气动力，为系缆线密度，d为系缆微元长度。

图3 系缆微元受力及坐标系Fig.3 Forces on tether element and coordinate systems

系缆微元的平衡关系为

(+d)=()+()-(d)

(6)

式中：系缆微元受到的气动力为

(-′)′)

(7)

其中：d为系缆微元特征面积；为系缆法向风阻系数；为风矢量。

坐标系′′′′为系缆微元坐标系，′为系缆切线方向，该坐标系由大地坐标系先绕轴旋转，再绕新坐标系的轴旋转-得到。

两个坐标系的转换关系为

(8)

式中：

(9)

边界条件为系缆顶部第一个微元上端张力与气球拉力相等，即

(0)=(1)

(10)

按上述初值条件对式(6)进行求解，能得到每个系缆微元的张力、系缆微元与水平面之间的夹角和系缆微元在平面投影与轴之间的夹角。

系缆每个微元位置可通过式(11)计算，从而能得到系缆三维剖面形状。

(11)

上述分析中不同高度大气模型采用美国1976年标准大气模型，32 km以下大气密度随海拔高度的变化为

(12)

2 分析方法

根据分析目的不同，提出了驻空试验和优化设计两个参数敏感性分析方法，下面分别进行介绍。

1) 驻空试验

系缆和气球气动参数受外形、表面光滑程度、姿态、大气黏度等多种参数影响，很难准确估算，系缆表面结冰、气球成形状态等改变更是会对系缆和气球气动参数产生巨大影响。气球在驻空试验过程中，由于估算误差或条件变化，导致驻空过程中实际参数变化，如气球姿态变化会导致气球阻力系数b、气球升力系数b变化，系缆表面光滑程度变化会导致系缆法向气动力系数变化，此时气球体积、重量等参数也会变化，针对这种状况，分析参数变化带来的系缆张力、剖面的变化，对系统安全有重要意义。

驻空试验参数敏感性分析流程如图4 所示，首先给定目标参数，包括风场数据，工作高度和载荷重量、功率参数等，然后输入气球和系缆参数，包括气球体积、重量，系缆直径、密度、强度以及气球和系缆的气动参数，同时给定变化气动参数的集合；根据式(1)～式(5)进行气球受力计算，根据式(6)～式(9)从上至下依次解算系缆微元方程，得到对应系缆剖面和张力分布并保存，按照上述计算步骤，对集合内所有气动参数进行遍历，即可得到该参数变化对系缆剖面和系缆张力的影响。

图4 驻空试验参数敏感性分析流程Fig.4 Parameter sensitivity analysis process for flight test

2) 优化设计

针对不同分析参数的变化，以系缆安全系数最大为目标进行系统优化设计，分析理想状态下这些参数变化对系缆最大安全系数和气球体积的影响，分析结果可以为系统总体设计、重点研究方向提供依据。

图5 优化设计参数敏感性分析流程Fig.5 Parameter sensitivity analysis process for design optimization

(13)

以作为系缆张力边界，按式(14)进行气球参数设计：

(14)

式中：气球气动阻力、气动升力、浮力均可表示为气球体积的函数；为包括了气球重量、载荷重量(含能源重量)的系统总重，考虑长时间工作，循环能源系统的重量也需要考虑。在载荷已知前提下，气球总重也可以表示为气球体积的函数，由式(14)迭代计算可以得到顶部气球体积。

根据式(9)～式(14)从上至下依次解算系缆微元方程，直至到地面锚泊点，如果系缆与地面夹角大于0，则保存该参数和计算结果，并步进式增大系缆目标安全系数，继续计算，直至计算到系缆与地面夹角小于0，则证明该气动参数和系缆目标安全系数下系统无解，上一个循环的值即为该气动参数下系统能够得到的最大系缆安全系数max()，按上述步骤对集合内气动参数进行遍历，即可得到该参数变化对max()的影响。

3 参数敏感性分析结果

采用上述分析方法，分析气球和系缆气动参数对平流层系留气球的影响。每个参数的分析都包含两部分内容，一是从驻空试验角度，针对既定系统分析系缆法向气动力系数、气球阻力系数b、气球升力系数b参数变化对系缆剖面和最大张力的影响；二是针对这3个气动参数变化，进行系统优化设计，计算不同参数下系统能够达到的max()和对气球体积的影响。

表1给出了驻空试验分析所采用的平流层系留气球系统模型参数，其中球体蒙皮选用聚乙烯薄膜材料，采用“筋+膜”结构形式，系缆采用超高分子量聚乙烯绳索。

表1 平流层系留气球模型参数Table 1 Model parameters of stratospheric tethered balloon

由于平流层系留气球对风场的垂直剖面是敏感的，首先需要对目标风场进行统计分析。北半球中低纬度地区在冬夏季节交替期间平流层存在风速弱风区，更加适合平流层飞行器试验，为掌握规律选择中国科学院临近空间浮空器试验基地(E111.9,N41.78)作为试验地点，试验时间为7月，风场数据来源于ECMWF (European Centre for Medium-range Weather Forecasts)的历史数据。将风场数据绘制成图6风速和风向曲线图，图中包括7月份每天4个时刻的风场垂直剖面，共124条风速/风向曲线，每种颜色的曲线代表一个时刻的风速/风向垂直剖面。从风速图中可以看到，8～15 km为风速较大的疾风区，风速长时间大于30 m/s，最大达到53 m/s，在18～21 km存在明显的弱风区，风速一般小于10 m/s，在20 km 以上，风速缓慢增大。风向图中，风向0°代表北风，90°代表东风。风速图中黑色曲线是每个高度最大风速的集合，风向图中黑色曲线为每个高度风向的均值，长时间驻空需要考虑最恶劣工况，采用该曲线组进行后续分析。

图6 风速和风向曲线Fig.6 Wind speed and direction curves

3.1 驻空试验

驻空试验系缆法向气动力系数对系统性能的影响如图7 所示，对于确定了气球体积的系统，对系缆最大张力无影响，但对最大水平飘移距离影响很大，具体为减小，不会改变系缆的最大张力，但保持驻空高度需要的缆长会减小，系缆最大水平飘移距离也会减小，系缆地面端与水平面夹角()会增大，系统抗风能力增强。

图7 CN对系缆剖面形状、L、θ(hgnd)和Max(T)的影响Fig.7 Effects of CN on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

驻空试验气球阻力系数b对系统性能的影响如图8所示，结果表明b对系缆最大张力和最大水平飘移距离都影响较大，具体为系缆最大张力随b的增大会单调增大，因此对b的估算要适当放大，避免因估算偏小导致减小，影响系缆安全。系缆长度随b增大会减小，主要是因为在20 km出现了东西方向风向的反向，b增大使系缆在方向的位移减小，虽然方向位移增大，但向为位移主方向，两者之和和作用下系缆总长度减小。

图8 CDb对系缆剖面形状、L、θ(hgnd)和Max(T)的影响Fig.8 Effects of CDb on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

驻空试验气球升力系数b对系统性能的影响如图9所示，结果表明b对系缆最大张力和最大水平飘移距离都影响较大，具体为b增大，系缆最大偏移距离和系缆长度都减小，()变大，有利于提高系统抗风能力，但系缆最大张力会变大，减小，对系缆安全不利。

图9 CLb对系缆剖面形状、L、θ(hgnd)和Max(T)的影响Fig.9 Effects of CLb on tether profiles, L, θ(hgnd) and Max(T)

3.2 优化设计

优化设计系缆法向气动力系数的影响如图10和图11所示，图10给出了不同下() 与的关系，()为0°时对应的即为系统能够得到的最大理论系缆安全系数max()，由于此时系缆地面端与水平面平行，竖直张力为0，是系统浮重平衡临界态，基本无抗扰动能力，工程中也可以取()为10°时对应的作为max()。由图10和图11可以看出，对系缆最大理论max()影响很大，从1.4变化到0.4，对应的max()从3.5增大到6.0。越小，通过气球设计，可以得到越大的max()，同时并不会增大顶部气球体积。因此设计阶段充分考虑通过减小系缆表面摩擦、改变系缆截面形状等措施来减小是很有意义的。

图10 CN对KSF、θ(hgnd)的影响Fig.10 Effects of CN on KSF and θ(hgnd)

图11 CN对气球体积的影响Fig.11 Effects of CN on balloon volume

优化设计气球阻力系数b的影响如图12和图13所示，b对max()的影响很小，由于东西风向反向的影响，随增大，能够得到的max()略有增大，对气球体积影响不明显。

图12 CDb对KSF、θ(hgnd)影响Fig.12 Effects of CDb on KSF and θ(hgnd)

图13 CDb对气球体积影响Fig.13 Effects of CDb on balloon volume

优化设计气球升力系数b的影响如图14 和图15所示，在优化设计阶段，b对max()的影响很小，但随b减小，顶部气球体积增大，说明在设计阶段气球气动升力系数减小，可以通过增大气球体积进行补偿，对max()影响不大。

图14 CLb对θ(hgnd)的影响Fig.14 Effects of CLb on θ(hgnd)

图15 CLb对气球体积影响Fig.15 Effects of CLb on balloon volume

气动参数敏感性分析结果如表2所示。

表2 气动参数敏感性分析结果Table 2 Sensitivity analysis results of aerodynamic parameters

4 结 论

推导了平流层系留气球三维数学模型，提出了系统优化设计和驻空试验特性研究两个角度下进行参数敏感性分析的意义和分析方法，并从这两个角度对系缆法向气动力系数、气球阻力系数b和气球升力系数b进行了敏感性分析，结果表明：

1) 优化设计和驻空试验两个角度分析结果都表明，系缆法向气动力系数越小越有利，减小既可以在优化设计阶段提高max()，又可以提升驻空试验的抗风能力，可以作为后续研究关键技术突破点。

2) 优化设计分析表明，气球阻力系数b和升力系数b对max()影响很小;但驻空试验分析表明，b和b对系缆最大张力和最大水平位移影响很大，b和b增大，都会使系缆张力变大，减小，对系缆安全不利;b和b减小，都会使系缆水平位移增大，抗风能力变差，因此驻空试验前需考虑这个矛盾问题，合理估计b和b变化范围，确保系统有足够安全阈度。