ARJ21飞机尾涡在侧风条件下的近地演化数值模拟

2022-07-04张钧铎左青海林孟达黄伟希潘卫军崔桂香

航空学报 2022年5期

张钧铎，左青海，林孟达，黄伟希,*，潘卫军，崔桂香

1. 清华大学航天航空学院，北京 100084

2. 中国民用航空飞行学院，广汉 618307

ARJ21客机是中国自主研制拥有完全自主知识产权的中短程涡扇支线客机，采用了下单翼、T型平尾、前三点式起落架和尾吊式双发动机布局。自2016年首次载客飞行以来，ARJ21客机保持了良好的安全飞行记录，航班量、飞行时长、日利用率等指标逐年稳步增长，截至2020年11月10日，成都航空公司的ARJ21飞机已累计开通航线86条，累计飞行超过10 000 h，累计安全运送旅客超过131万人次。尽管与一些成熟机型相比此机型仍处于发展完善过程中，但ARJ21与成熟机型的差距在不断减小。

随着中国航班数量的逐年增长，航空运输业的压力也随之急剧增加，这使得很多机场容量趋于饱和，航班延误情况也日益严重。机场容量受到机场起降能力的限制，因而成为了制约航空运输发展的一道瓶颈。在机场的飞机起降过程中，前机的尾涡可对后机的起降造成较大的安全隐患。为此，在相同跑道上起降的飞机要保证一定的最小安全间隔(民用航空管理领域称为尾流间隔)，从而保障后机不处于前机尾涡的危险区域。因此，尾流间隔限制了单位时间内机场航班起降的数量，是制约机场容量的重要因素之一。另一方面，飞机尾涡的演化和消散规律与气象条件有较大关系，而中国当前的尾流间隔标准是根据不利于尾流消散的气象条件制定的，因而有一定的缩减空间。目前一些发达国家，例如美国、欧盟、日本等考虑了不同机型以及大气环境的特点研发动态尾流间隔系统。中国相关研究工作起步较晚，尚没有完善的动态系统。所以，研究中国自主研发型号的飞机尾涡在典型大气环境条件下的演化规律与特征，建立安全高效的尾流间隔系统，对突破现有机场容量的瓶颈，缓解航空运输压力具有十分重要的意义。

飞机尾涡是一对旋转方向相反的柱涡，其诱导流场也称为飞机尾流。飞机在飞行过程中，涡面从机翼后缘脱落，经过近场演化阶段(Near-field Phase)或卷起阶段(Roll Up Phase)，卷起而形成尾涡。由于尾涡对飞机起降安全至关重要，许多学者对尾涡演化展开研究。鲍锋等在2015年对飞机尾涡系的不稳定性进行了实验研究，发现引入小涡可以改变主涡的轨迹，进而促进主涡的衰减。邱思逸等在2019年应用体视粒子图像测速(SPIV)技术，基于线性稳定性分析了尾涡的摇摆机制。Cheng等在2021年对双叉小翼的翼尖涡进行了全局线性稳定性分析，发现上方涡的不稳定增长率高于下方涡。而当飞机尾涡与地面距离小于1.5时(为初始涡间距)，尾涡的演化将受到地面的显著影响，这一阶段被称为近地演化(In-Ground-Effect, IGE)。此阶段往往为飞机进近的最后阶段，一旦发生尾涡相遇事故，留给飞行员的反应时间很短。因此，研究飞机尾涡近地演化规律尤为重要。文献[16]使用镜像涡和二次涡模型描述了尾涡的近地轨迹，并给出了一种轨迹预测方法。由于地面的不可穿透性，尾涡在地面效应下的诱导速度场可以等效为地面以下的两个镜像涡。在镜像涡的诱导下，两个尾涡的涡心距离增大。此外，由于地面的无滑移条件，地面附近产生二次涡，并围绕主涡运动，二次涡的诱导可使主涡发生反弹。

另一方面，地面附近的气象条件也会对飞机尾涡的近地演化产生较大的影响，其中侧风是对尾涡演化影响较大的气象环境因素。Zheng和Ash在1996年使用二维层流数值模拟研究了尾涡轨迹在侧风和温度分层影响下的特性，指出地面效应产生的二次涡会诱导主涡在地面发生螺旋形的运动。Holzäpfel和Steen在2007年通过对观测数据的统计分析，给出了一个尾涡近地衰减模型。此模型在Proctor模型的基础上发展而来，并进一步引入侧风的影响，发现尾涡在快速衰减阶段的衰减速度与侧风大小有关。Holzäpfel和Steen发现侧风会导致两个尾涡的不对称衰减，下游涡的衰减速度快于上游涡。Proctor在2014年的大涡模拟研究中指出，这种不对称性与侧风的剪切有关。Lin等在2017年研究了侧风强度以及大气稳定度对飞机尾涡近地演化的影响，并发现侧风越大尾涡寿命越短，而大气稳定性的变化对上下游涡的影响具有不对称性。因此，研究气象条件对飞机尾涡近地演化的影响规律与作用机制，对建立飞机尾涡近地快速预测模型有重要的指导意义。

随着ARJ21客机运行的逐渐成熟，针对ARJ21机型特点的尾涡研究则对实际应用更具现实意义。目前关于ARJ21尾涡演化特性的相关研究还较少，近期Zhang等研究了ARJ21的平尾以及襟翼在静风条件下对尾涡演化的影响，发现在远场演化阶段，由于平尾涡消散较快，且襟翼涡与翼尖涡融合，平尾和襟翼对远场尾涡的环量演化、高度变化及移动轨迹没有显著影响。因此，针对该机型在不同气象条件下尾涡特性的研究对尾流间隔系统的建立及优化非常重要。并且随着国际航班的开通，对ARJ21尾涡特点的研究也益于该机型更快与国际标准接轨。为了研究不同气象条件下ARJ21飞机尾涡的演化特征，本文应用基于自适应网格的大涡模拟方法，研究了3种气象条件下ARJ21尾涡的近地演化过程，并评估了其对后机安全性的影响。

1 飞机尾涡数值模拟方法

1.1 数学模型

飞机尾涡流场的最大速度通常小于30 m/s，属于低速流动问题，故满足不可压缩Navie-Stokes (N-S)方程组。本文应用Boussinesq假设模拟温差产生的浮力效应，即通过动量方程中的浮力项体现。因此，求解过滤后的N-S方程组(大涡模拟方程组)为

(1)

(2)

(3)

1.2 自适应网格方法

在飞机的随体参考系中，尾涡流场的空间发展可长达数千米，而现有计算条件难以快速实现如此长轴向计算域的精确计算。因此，通常对地面坐标系下尾涡的时间发展问题进行模拟，即考察相对地面静止且垂直于飞行路径的截面内尾涡随时间的演化。由于尾涡的长、短波不稳定性发生在三维条件下，因此三维大涡模拟(Large Eddy Simulation, LES)方法为尾涡数值研究的主要方法。Holzäpfel等采用轴向计算域长度为8.5的三维模拟，以分辨Crow长波不稳定性，然而Holzäpfel使用了较低的轴向分辨率以减少计算量，因此导致无法分辨短波失稳过程。为了同时分辨长短波不稳定性，Hennemann等在2011年的大涡模拟中采用较长轴向计算域的同时保证了较高的轴向分辨率，但计算代价较大，总网格量达到了6 000万量级。随着计算能力的进一步提高，Misaka等在2015年使用较长轴向计算域的同时保证了轴向的高分辨率，从而实现了同时分辨长短波不稳定性，但其网格总量达到了16 000万量级。这样大的计算量不利于尾涡演化问题的工程应用与推广，并且动态尾流间隔系统的建立也需要更加高效的尾涡模拟方法。

为解决飞机尾涡准确模拟所需计算量较大的难点，利用涡心处流速梯度大、远离涡心处流速梯度小的特点，采用Lin等开发的自适应网格大涡模拟数值方法ATTLES(Adaptive TTLES)。其中网格自适应模块根据Gnoffo在1983年提出的弹簧比拟法改进而成。自适应网格算法假定网格节点间由弹簧相连，当地流速梯度越大，则弹簧刚度越强，网格间距就越小。当系统达到受力平衡时，即可获得与流场变化相适应的网格。ATTLES使用有限体积法离散流动控制方程，采用动量插值的SIMPLE方法进行求解，利用四阶龙格库塔积分进行时间推进。此外，ATTLES计算程序通过分区并行方法实现大规模高性能数值计算。当前数值方法的具体过程在Lin等的研究论文中有详细描述。

1.3 尾涡生成模型

现有研究大多采用涡模型(如BH涡模型)对飞机尾涡进行初始化，然而这种方法没有考虑到尾涡卷起过程对尾涡演化的影响。Misaka等在2015年通过雷诺平均Navier-Stokes (RANS)模拟整机绕流模拟与尾涡远场衰减LES耦合，实现了尾涡卷起阶段与远场衰减的结合，但该方法计算效率较低，计算成本较高。因此，本文采用Lin等提出的升力面模型对尾涡进行初始化。相比传统涡模型法，本文模型可以在不增加计算量的前提下模拟尾涡的卷起过程，进而能够反映卷起过程对尾涡演化及其远场衰减的影响。升力面模型将飞机对空气的作用简化为平面分布的升力和阻力，故无需对整机绕流进行模拟，并且能在同一算例中完成模拟尾涡的卷起阶段和远场衰减。

图1(a)显示了升力面模型的原理，其中、、分别代表飞机的飞行方向(轴向)、翼展方向和垂直方向。在一个宽度为飞机翼展、厚度为、轴向无限长的矩形区域内，施加竖直向下、椭圆分布、作用时长为的体积力

(4)

式中：尾涡初始环量为

(5)

初始涡间距为

(6)

其中：为飞机质量；是重力加速度；是空气密度；表示飞机飞行空速。这个体积力的物理意义是机翼升力的反作用力,和应尽可能小以接近真实情况，但为了兼顾数值计算的稳定性，本文取=0.014，=0.003。

图1(b)显示了采用升力面模型的尾涡模拟过程：在的作用下，计算域中形成了一个涡层；涡层在自诱导作用下卷起，并发展为一对尾涡；最终尾涡进入远场衰减阶段。

图1 尾涡初始化模拟示意图Fig.1 Sketch of wake vortex initial simulation

为了模拟飞行阻力的影响，在上述矩形区域中施加沿飞行方向的分布力：

(7)

式中：为飞机的升阻比，本文参考Lin等的研究，根据Keye的数值模拟结果取为12，以模拟客机的进场情况。尽管式(7)是根据诱导阻力建立的表达式，由于飞机在进场过程中飞行速度较低，诱导阻力远大于摩擦阻力，占总阻力的比例较大，故本文以式(7)来近似计算阻力。

2 ARJ21飞机尾涡近地演化特征

2.1 算例设置

为研究气象条件对ARJ21飞机进近过程尾涡近地演化的影响，在3种典型大气条件下，对ARJ21飞机尾涡的近地演化进行模拟与分析。为了表现ARJ21飞机的机型特点，采用Zhang等所用的三翼面模型模拟尾涡生成，其中3个翼面分别对应主翼、襟翼和平尾，分别承担总升力的60%、50%和-10%，主翼和平尾采用椭圆翼假设，襟翼采用矩形翼假设近似。对这3个翼面分别应用Lin等的升力面模型(如图2左所示，黑色、蓝色、红色分别代表主翼、襟翼和尾翼)，以针对ARJ21的机型特点，对ARJ21的尾涡近地演化过程进行模拟。

图2 ARJ21升力面模型示意图Fig.2 Sketch of lift-drag model of ARJ21

根据ARJ21的机型特点，考虑进近过程参数由式(5)、式(6)可得尾涡参数=212 m/s，=21.4 m，分别为尾涡初始环量和涡心初始间隔。根据与，可以定义尾涡演化的特征速度和特征时间：

(8)

式中：为根据毕奥萨伐尔定律计算所得尾涡在互诱导下的初始下降速度;是尾涡以速度下降距离所需的时间。

对于ARJ21机型，特征速度和特征时间分别为=1.58 m/s和=13.54 s。，以环量定义雷诺数为=/≈1.2×10，其中空气的运动黏度系数取=1.8×10m/s。在本文的算例中，计算域取为××=8.0×6.3×6.3，尾涡轴向计算域取为8以分辨长波不稳定性。计算网格数为××=366×258×125。在尾涡轴向采用均匀间距Δ=0.022(1 m)的网格, 在垂直于尾涡轴线的平面内用自适应网格方法以满足计算精度的要求，其中涡心附近分辨率为Δ=Δ=0.01,而远离涡心区域分辨率为0.07。此算例网格总数为660万左右，垂直于涡轴方向截面网格如图3所示。计算域的翼展和飞行方向均采用周期边界条件。计算域顶部提零梯度边界条件，底部边界给无滑移条件。计算中取固定时间步长Δ=/6 800。尾涡的初始高度(飞机飞行高度)位于，两个尾涡中心(或假想的飞行路径)距离左边界2，背景大气侧风() 沿翼展方向。当前数值方法与网格参数已经过验证，所得的模拟结果与观测结果相符，详见Lin等。

图3 计算域垂直于涡轴截面的自适应网格Fig.3 Sectional view of adaptive mesh

近地大气是大气边界层的最下层，厚度约为整个大气边界层的1/10量级。近地层中的气象条件较为复杂，其中侧风(风垂直于飞行方向或尾涡轴向的分量)对尾涡演化有较大影响。为此本文设计了3个算例(如表1所示)，以研究侧风条件下尾涡近地演化的特征与机制。

表1 算例背景大气信息Table 1 Atmosphere condition of simulation cases

图4 侧风V沿高度z分布廓线Fig.4 Profile of crosswind V along vertical direction z

(9)

式中：为地面粗糙度，本文算例根据机场周围的陆面特征取为0.1 m；湍流耗散率和湍动能为尾涡初始高度处的值，采用NASA开发的AVOSS系统中的湍流耗散率及湍动能关系式确定：

(10)

其中：表示边界层厚度，可由Arya提出的方法估算：

(11)

为了生成初始化背景湍流场，本文采用Rogallo提出的方法，首先在谱空间生成速度场：

(12)

式中:为波数向量，，，为其3个分量;、按式(13)取值以满足目标能谱：

(13)

其中：、为[0, 2π]内均匀分布的随机数；()为目标能谱，本文用Bechara改进的冯卡门谱：

(14)

其中：为能谱峰值波数，本文算例取为2π/50 m以模拟中性大气条件下的近地湍流；=(/)是Kolmogorov波数。确定目标湍流耗散率后，可根据式(14)和式(15)确定：

(15)

(16)

其中：为物理空间坐标向量。

2.2 算例结果分析

图5 V1算例中ARJ21尾涡卷起过程Fig.5 Roll up phase of ARJ21 wake vortices in V1 case

在卷起阶段结束之后，尾涡在大气中演化并最终衰减，这一阶段为远场演化阶段(Far-field Phase)。在远场演化阶段，地面以及近地气象条件对尾涡的演化与衰减具有较为显著的影响。图6通过不同时刻的轴向涡量分布展示了在侧风作用下尾涡远场演化的过程。从图中可以清晰地看出卷起后的尾涡在相互诱导作用下不断向下运动，同时在侧风的作用下尾涡发生了显著的平移。在地面效应的作用下，尾涡的间距逐渐增大。这是由于地面具有不可穿透性，因而尾涡在地面附近诱导的速度场可以等效为在地面以下的一对镜像涡。在镜像涡的诱导下，两个尾涡的涡心距离不断增大。此外，由于地面处的无滑移条件，尾涡在地面附近产生二次涡并围绕主涡运动，二次涡的诱导促进了主涡的反弹与失稳。另一方面，在侧风的作用下上游涡(左侧)与下游涡(右侧)的演化过程表现出较大的差异。从图6可以明显发现下游涡(右侧)更早发生反弹，并且失稳与衰减较快；而上游涡(左侧)更稳定且衰减很缓慢。由于侧风随高度的分布特点(图4)，侧风也具有一定的剪切，而侧风的剪切方向与上游涡相同，与下游涡相反。因此，侧风增强了上游涡的稳定性，同时也促进了下游涡的失稳与衰减。

为了定量分析侧风对尾涡演化与衰减的影响，将V05、V1、V2这3个算例中尾涡的演化与衰减特性进行对比。图7显示了3种侧风条件下左右尾涡环量随时间的演化。在所有算例中都可以观测到环量进入快速衰减阶段(Rapid Decay Phase)。快速衰减阶段与扩散阶段(Diffusion Phase)是飞机尾涡在远场衰减的两个阶段，其中扩散阶段环量衰减主要依靠涡量的径向扩散，速度较慢；而进入快速衰减阶段后，环量衰减速度突然加快。为了解释尾涡快速衰减阶段的发生机理，Crow在1970年采用运动学方法分析了一对柱涡在互诱导作用下的最优失稳模态，并指出尾涡演化经历一个波长为8.6的对称正弦失稳过程。其结果表明，此失稳过程的发展速度与尾涡的间距是负相关的，因为此失稳过程主要由尾涡的互诱导产生。此外，Holzäpfel等在三维大涡模拟研究中观察到了短波失稳，并发现短波不稳定性的发展将产生许多环绕主涡的肋状(Rib-like)二次涡结构，在本文中也观察到了肋状涡结构，如图5(c)中所标出。Misaka等的大涡模拟研究指出，在这些二次涡的诱导下，主涡涡核结构发生破坏，进而导致快速衰减发生。因此，Crow不稳定性被证实与尾涡的快速衰减相关。与高空演化不同，近地尾涡在快速衰减之后会重新进入一个衰减相对缓慢的阶段。进一步，Stephan等对尾涡近地演化的研究表明两个尾涡的间距在地面效应下增大，尾涡之间相互作用的减小阻止了Crow不稳定性的发展，导致孤立涡具有较长的寿命。这种长时间存在的孤立涡大大增加了后机遭遇尾流的风险。这一现象在V05算例中可明显观察到。此时，在地面作用下两个尾涡中心的距离变大，因此基于尾涡互诱导的Crow不稳定性减弱，抑制了尾涡的快速衰减；此外，由于尾涡与地面反弹后距离逐渐增大，地面效应减弱。地面效应产生的二次涡对尾涡的诱导作用也随之减弱，所以尾涡的衰减速度将减慢。在这一阶段中，尾涡的演化类似于单个涡在自由大气中的情况，可称为孤立涡阶段。另一方面，由图7与Zhang等静风条件下ARJ21尾涡演化结果对比可以明显看出侧风促进了尾涡的衰减，并且侧风越大尾涡衰减越快。已有研究表明，在近地演化中尾涡寿命对湍流耗散率的敏感度较大，衰减速率随湍流耗散率的增大而增大。而背景大气的湍流耗散率随侧风增强(表1)，因此尾涡衰减速率也随侧风增大而加快。此外，在3个算例中两个尾涡的环量随时间演化均表现出不对称性，其中下游涡(右侧涡，图7中由虚线表示)在侧风的作用下环量衰减速度加快；而对于上游涡(左侧涡，图7中由实线表示)趋势与下游涡相反，环量的衰减速度随稳定度增加而减慢。这是因为侧风平均剪切影响了尾涡的演化，侧风的剪切方向与上游涡相同，因而加强了上游涡的稳定性；而侧风剪切方向与下游涡相反，因此下游涡更容易发生失稳，所以衰减更快。这与图6中通过涡量分布所显示的尾涡演化特点相符。

图6 V1算例轴向涡量分布Fig.6 Axial vorticity distribution in V1 case

图7 各算例左右尾涡环量随时间的演化及Zhang 等[23]静风条件结果对比Fig.7 Temporal evolution of left and right wake vortex circulations and comparison with results from Zhang et al. [23] under static wind condition

图8为3种侧风条件下尾涡涡心高度随时间的变化关系。可以看出尾涡在相互诱导下先下降，后因为地面效应开始反弹。并且，在侧风的影响下，3个算例中下游涡的反弹情况均更为显著，这与图6中显示的尾涡演化特点一致。此外，结合图7可以发现，尾涡环量开始快速衰减(即环量拐点)的时间为+0.25，其中为尾涡达到最低点的时间，这一结果与Proctor的观测相符。

图8 尾涡涡心高度随时间的演化Fig.8 Temporal evolution of altitude of wake vortex core

图9显示了各算例尾涡涡心移动轨迹(其中环量小于40 m/s的部分已经截去)。从图中可以看出，尾涡的水平移动距离与侧风大小呈正相关，并且下游涡的移动距离更远。这是由于在地面效应下，镜像涡的诱导速度使两个涡互相排斥，所以上游涡的平移速度略小于侧风速度，而下游涡的平移速度略大于侧风速度。尾涡的寿命与水平移动距离对飞机起降安全较为重要。因此结合图8与图9可以发现V05算例中的上游涡长时间停留在跑道上方，对本跑道的后续航班最危险。而V2算例下游涡平移距离最远，达到了170 m，对相邻跑道有一定的威胁。

图9 尾涡涡心移动轨迹Fig.9 Trajectory of wake vortex cores

2.3 ARJ21飞机对后机安全影响

后机安全与前机尾涡衰减情况密切相关，在2.2节得到ARJ21尾涡衰减规律后，本节对后机安全性进行讨论。为了分析ARJ21飞机尾涡对后机的影响，采用林孟达对后机遭遇前机尾涡时的安全性分析模型。后机飞入前机尾流场后，会受到尾涡诱导下洗速度场的影响，包括尾流诱导的升力改变和滚转力矩，而诱导滚转力矩对飞行安全的威胁最大。因此，通常采用尾涡诱导的滚转力矩系数(简称为滚转力矩系数，用表示)作为后机的安全判据，即前机尾涡衰减使其所诱导的滚转力矩系数降低到后机可承受的范围内方为安全。图10为滚转力矩系数计算过程示意图。

图10 尾流诱导滚转力矩系数计算示意图Fig.10 Sketch of calculation of wake vortex-induced rolling moment coefficients

将后机简化为椭圆分布力的平板机翼，其中为后机翼展；后机穿过尾涡预测面的位置坐标为(,)。假设升力线斜率为2π，则下洗速度场在机翼微元上产生的攻角变化量d及诱导升力变化量d为

(17)

式中：(,) 为尾涡预测面内某时刻的下洗速度场；表示后机的进场空速。后机受到的诱导滚转力矩为

(18)

滚转力矩系数为

(19)

其中：为翼面面积。由式(19)可知后机的滚转力矩系数与其通过预测面的位置(,)有关，式(19) 中积分号内被积函数与后机翼展相关，其中′=-。如果根据式(19)计算，数据库需要存储每一时刻的下洗速度场(,)，并在每次预测时，根据不同的后机做积分运算。为了适应快速预测的要求，本文做了如下简化：

(20)

式中：(,)为在(,)处半径=∞时的无穷远环量，可以得到

(21)

式(21)表明：尾涡诱导速度场对应的环量越大，后机受到的滚转力矩系数就越大。当(,)与涡心重合时(,)最大，所以当后机正好穿过尾涡中心时，受到的滚转力矩最强。而后机的进场速度越大，翼展越大，则受到的滚转力矩系数越小。

对于常见客机，最大可承受的滚转力矩系数为0.05～0.07，为保证安全，本文取为0.05。由此根据式(21)可求得几种常见机型所能承受的最大尾涡强度，如表2所示。

表2选取波音B747-400、波音B737-800和塞斯纳C650分别作为重型、中型、轻型机的代表，计算了它们在进近阶段能够承受的最大尾涡环量。再根据2.2节中不同侧风条件下ARJ21尾涡环量随时间演化关系，进而得到不同后机对应的最小安全时间间隔。

表2 机型参数Table 2 Parameters of different aircraft types

由此可以看出B747能承受的环量为262 m/s，已经大于ARJ21的初始环量，因此B747在ARJ21后方进近时不需要考虑尾涡的影响。B737-800为典型中型机，是世界上目前使用最广泛的民航客机，对其安全分析结果具有重要意义。B737-800能承受的环量为128 m/s，V05、V1、V2这3个算例中ARJ21尾涡衰减到128 m/s的时间分别为36 s，28 s，24 s。最危险的算例为侧风最小的算例V05，可见在风速大于0.79 m/s情况下，B737在ARJ21后方进近时，时间间隔大于50 s即可不受ARJ21尾涡的威胁。对于轻型机C650所能承受的环量为42 m/s，V05、V1、V2这3个算例中尾涡衰减到42 m/s的时间分别为224 s、68 s、42 s。最危险的算例也是V05，间隔要大于300 s才可以不受ARJ21尾涡的威胁。由此可见，在侧风较小的情况下(如V05算例)，ARJ21的尾涡对于轻型客机威胁相对较大。