电动车减速器齿轮疲劳断裂分析与改进

闫博， 康一坡， 朱学武， 刘艳玲， 李俊楼， 张尤龙

(1. 中国第一汽车股份有限公司 研发总院， 长春 130013; 2. 汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室， 长春 130013)

0 引 言

近年来，电动车的电驱动系统逐渐向轻量化、高效率与高安全可靠性方向发展。减速器是电动车的重要组成部分，减速器齿轮在工作过程中承受较高的转速与大扭矩，减速器齿轮的安全可靠性将直接影响电动车的整体性能。随着我国工业水平与科研水平的不断发展，我国自主设计与生产的减速器齿轮在体积质量、承载能力、使用寿命与效率等方面均有较大程度的突破，对节能减排、提高主机整体水平起到很大作用。

在某电动车减速器齿轮台架试验中，当完成减速器80%寿命台架试验后，在倒挡工况时减速器发生异常抖动，试验报警停机。拆解减速器后发现，二级主动齿轮发生齿根断裂(见图1)。为分析齿根断裂原因，对齿轮进行有限元建模，基于载荷谱对齿轮进行应力分析，对比不同啮合位置齿轮齿根应力的差异。根据齿轮材料的-曲线，用疲劳损伤累计理论对齿轮齿根进行疲劳损伤分析，找到齿根断裂原因，并提出改进建议，最终解决齿根断裂问题。

图1 二级主动齿轮齿根断裂

1 齿轮应力分析

1.1 有限元建模

减速器齿轮系统结构见图2，一级主动齿轮1与输入轴2为一体，一级从动齿轮3通过花键与中间轴5连接，中间轴5与二级主动齿轮4为一体，二级从动齿轮6通过螺栓与差速器壳体7连接，2对齿轮实现二级减速。

1—一级主动齿轮；2—输入轴；3—一级从动齿轮；4—二级主动齿轮；5—中间轴；6—二级从动齿轮；7—差速器壳体图2 减速器齿轮系统结构

对齿轮进行有限元建模，为保证分析精度，轮齿采用1阶六面体单元，齿轮轴采用2阶四面体单元，二者通过共节点连接。差速器壳体采用2阶四面体单元建模。减速器齿轮系统中部分构件连接形式为花键与螺栓连接，为减少网格与接触对数量，对相应连接进行简化：

(1)一级从动齿轮与中间轴通过花键连接，花键为过盈配合，二者不会发生相对转动与滑移，所以将一级从动齿轮与中间轴作为一个整体建模。

(2)二级从动齿轮轮辐与差速器壳体轮辐之间通过螺栓连接，二者连接较为紧密，不会发生相对滑动与分离，所以用刚性单元代替螺栓连接二级从动齿轮与差速器。

完成后的齿轮有限元模型共有节点2 156 604个，单元1 715 932个。齿轮材料为20CrMnTiH，弹性模量为2.07×10MPa，泊松比为0.29，齿轮表面材料极限强度为1 800 MPa，屈服强度1 400 MPa。差速器壳体的材料为QT400，弹性模量为1.75×10MPa，泊松比为0.3。

1.2 载荷及边界条件设置

减速器台架试验载荷谱见表1。为模拟齿轮在实际工作中的状态，在差速器壳体连接轴承处施加阻力扭矩，在输入轴上施加强制转动位移。约束输入轴、中间轴、差速器壳体三者与轴承连接位置的自由度，放开转动自由度。

表 1 减速器台架试验载荷谱

由于差速器壳体结构不对称，当啮合点位于差速器壳体缺口部分与实体部分时，齿轮齿根的应力会存在一定差异，因此在齿轮应力分析中应考虑差速器壳体结构的影响。

1.3 齿轮应力分析

根据表1对各个工况和不同输入扭矩齿轮组进行应力分析。前进挡工况、反拖工况与倒挡工况齿轮应力分析结果如下。

1.3.1 前进挡工况应力分析

在前进挡最大扭矩工况下，二级主动齿轮齿根最大应力为1 252 MPa，二级从动齿轮齿根最大应力为1 167 MPa，位置偏向一级从动齿轮侧，见图3。

图3 前进挡工况下齿根应力分布，MPa

前进挡工况下二级齿轮组齿根应力偏向一级从动齿轮方向，主要原因是前进挡工况下二级从动齿轮所受轴向力沿齿轮指向差速器壳体，由于轴向力的作用，齿轮工作过程中差速器壳体受到挤压，使得齿轮啮合点向差速器壳体的反方向即一级从动齿轮方向移动，造成一定程度的偏载，使得二级齿轮组齿根应力在偏向一级从动齿轮方向偏大。

前进挡工况下不同啮合位置齿轮齿根应力存在差异，相差约23%，主要原因是不同啮合位置差速器壳体刚度不同，造成啮合点偏移，使得齿轮齿根应力差别较大。如图4所示，啮合位置处于差速器壳体缺口位置时，二级从动齿轮向差速器壳体一侧偏转严重，齿轮啮合区域轴向位移为0.25 mm，使得齿轮啮合点偏离理论位置，此时齿根应力偏大。当啮合位置对应差速器壳体实体部分时，差速器壳体实体部分刚度较大，使得二级从动齿轮产生的偏转变形较小，齿轮啮合区域轴向位移为0.20 mm，齿轮啮合点与理论位置相近，齿根应力相对较小。因此，在差速器壳体设计过程中，可以在保证差速器行星齿轮能完成装配的基础上，适当减小差速器壳体开口大小，以减小齿轮齿根应力。

图4 前进挡工况下二级从动齿轮轴向变形，mm

1.3.2 反拖工况应力分析

反拖最大扭矩工况下，二级主动齿轮齿根最大应力为789 MPa，二级从动齿轮齿根最大应力为836 MPa。位置为远离一级从动齿轮侧，见图5。

图5 反拖工况下齿根应力分布，MPa

反拖工况下二级从动齿轮所受轴向力与前进挡工况相反，受力沿二级从动齿轮远离差速器壳体，齿轮工作过程中差速器壳体受拉力作用，且二级从动齿轮另一端没有支撑结构。齿轮与差速器是刚性连接，二级从动齿轮轮辐与差速器轮辐同时承受弯曲应力，整体刚度较大。因此，不同啮合位置处齿轮啮合区域变形相差较小，使得齿轮齿根应力差异较小。

1.3.3 倒挡工况应力分析

倒挡工况下齿轮接触面、轴向力等条件与反拖工况相同，所以齿根应力分布形式与反拖工况类似。二级主动齿轮齿根最大应力为470 MPa，二级从动齿轮最大应力为494 MPa，位置为远离一级从动齿轮侧。啮合点位于不同位置时，齿轮齿根应力差异较小。

由齿轮组应力分析结果可知，二级主动齿轮与从动齿轮齿根最大应力出现在前进挡最大扭矩工况：二级主动齿轮齿根最大应力为1 252 MPa，二级从动齿轮齿根最大应力为1 167 MPa，均小于材料的屈服强度1 400 MPa。

2 齿轮疲劳损伤计算

2.1 线性损伤累计理论简介

目前，针对部件的损伤分析主要通过Palmgren-Miner线性损伤累计理论进行损伤计算。其基础假设是，在等幅应力作用下，每个循环部件所受到的损伤值相等并可以进行线性累加，多级变幅应力作用下各级应力造成的部件损伤值相互独立并可以累加。

根据部件结构的相对应力梯度，对材料的-曲线斜率、疲劳极限与应力循环极限进行修正，根据式(1)计算部件在一个应力循环内的损伤，根据式(2)计算载荷谱总损伤(当>1时表示部件出现裂纹)。

=

(1)

(2)

式中：为载荷谱中应力幅为时对应的循环次数；为在修正的-曲线中，应力幅为时对应的极限循环次数；为载荷谱中所有工况下损伤值的总和。

2.2 齿轮疲劳损伤计算

根据齿轮结构，对材料的S-N曲线中高于疲劳极限以上的部分进行修正，低于疲劳极限以下的斜率通过式(3)表示，

=2-1

(3)

式中：为低于疲劳极限以下-曲线斜率；为高于疲劳极限以上-曲线斜率。

修正后的齿轮齿根弯曲-曲线见图6。根据该曲线对二级齿轮组齿根进行损伤分析。分别计算各个工况下齿轮组在一个应力循环下的损伤值，然后根据载荷谱中的循环次数进行线性累加，得到台架试验载荷谱工况下的齿轮组损伤云图。

图6 疲劳损伤分析中使用的S-N曲线

二级齿轮组损伤云图见图7。由损伤云图可知：二级主动齿轮齿根损伤最严重的位置出现在靠近一级从动齿轮侧，损伤值较大，为10.1，远超出裂纹出现的阈值1；二级从动齿轮由于齿数较多，相应地每个轮齿啮合次数少，所以损伤值相对于二级主动齿轮较小，损伤值为1.6，此时二级从动齿轮齿根可能已经产生疲劳裂纹。

图7 二级齿轮组损伤云图

对比仿真与试验结果，二级主动齿轮在试验中的断裂位置与疲劳损伤分析中齿根最大损伤点吻合。结合齿轮应力分析结果，二级主动齿轮发生齿根断裂的位置与前进挡工况中齿根最大应力位置对应。由此可知：在齿轮工作过程中，齿根应力较大，齿根位置疲劳强度不足，是造成二级主动齿轮齿根断裂的主要原因。相应齿轮结构需要进行优化，以满足使用要求。

3 齿轮结构优化

由于齿轮发生破坏的主要原因是齿根疲劳强度不足，可以通过优化相应齿轮结构来提高齿轮齿根弯曲强度。为减少减速器整体改动量，在齿轮结构优化过程中，应尽量避免改变布置形式与传动比等参数，可通过以下方式进行优化设计：

(1)增大螺旋角。增大螺旋角可以增大重合度，将二级齿轮组螺旋角由20°增大到28°，可以有效提高传动的平稳性与承载能力，在一定程度上减小齿根弯曲应力，也能减小齿轮的振动与噪声。

(2)增大齿根倒角。增大齿根倒角可以减小齿根应力集中情况，增大轮齿根部强度，从而提高齿根疲劳强度。建议将二级主动齿轮齿根倒角由0.5 mm增大到0.8 mm。

(3)齿轮修形。齿轮组在啮合过程中存在偏载情况，沿齿面方向接触应力分布不均匀。通过对齿轮修形，增大齿面鼓形，可以有效缓解啮合偏载情况，分散齿根应力，并使齿根应力向齿轮中心位置偏移，有效减小边缘位置齿轮齿根应力，保证传动安全性能。

对优化后的齿轮进行应力与疲劳损伤分析，并与优化前进行对比，结果见图8。

图8 优化前、后齿轮齿根应力与疲劳损伤对比

在前进挡工况下，优化前主动齿轮齿根最大应力为1 252 MPa，优化后为1 104 MPa，应力降低12%；在反拖工况下，优化前主动齿轮齿根最大应力为789 MPa，优化后为723 MPa，应力降低8%；在倒挡工况下，优化前主动齿轮齿根最大应力为470 MPa，优化后为442 MPa，应力降低6%；优化前主动齿轮齿根疲劳损伤值为10.1，优化后为0.6，疲劳损伤降低超过90%。

优化后二级主动齿轮疲劳损伤值为0.6，二级从动齿轮疲劳损伤值为0.2，损伤值均小于1，满足设计要求。对优化后的齿轮组进行台架试验，齿轮未出现疲劳裂纹及断裂现象，验证齿轮优化方案有效。

4 结 论

根据某电动车减速器齿轮台架试验中发生的齿根断裂问题，首先对主动齿轮与从动齿轮进行应力分析，然后进行齿根疲劳损伤分析，最后提出相应齿轮设计优化建议。改进后的齿轮在台架试验过程中没有出现齿根断裂问题，满足疲劳寿命要求，解决减速器齿轮齿根断裂的问题。具体结论如下：

(1)在差速器壳体设计过程中，可以在保证差速器齿轮能完成装配的基础上，尽可能减小差速器壳体缺口，提升差速器壳体刚度，以减小二级齿轮组中齿轮齿根应力大小，以及啮合过程中的二级主动齿轮齿根应力波动。

(2)齿根为齿轮工作过程中的薄弱部分，二级主动齿轮发生断裂的主要原因是齿根疲劳强度不足。

(3)采用增大齿轮螺旋角、增大齿轮齿根倒角和改善齿轮修形等方法，可以有效减小齿轮齿根应力，提高齿轮疲劳强度，提升齿轮的工作寿命。