指向深度学习的高中数学教学策略探究

唐恒科

摘要：高中阶段作为学生数学学习的关键阶段，教师需要引导学生深度学习数学知识，在此基础上对其进行核心素养的培养，致力于提升数学教学的质量与效率。学生由于基础水平不同，因此在课堂上所表现出差异是十分常见的现象，教师应该充分发挥“引路人”的作用，从学生的实际基础出发，引导学生深度学习数学知识。

关键词：深度学习;函数的概念与性质;教学策略

在当前高中数学的教学研究中深度学习已经成为一个极其热门的词语，对于如何实现高中数学教学的深度学习这一问题，许多一线教师做出很多研究并提出各自的观点。通过对这些观点进行梳理发现，许多一线教师们对于深度学习的研究呈现碎片化，对于深度研究的体现不明显，有的仅是提升研究的难度，通过对学生在进行知识学习或者对习题进行讲解时的困难程度定义为学生的学习是有深度的。可见这对于深度学习的理解存在一定的误区。当数学教师对于深度學习构建一个整体认知时，才能在实际的教学过程中将高中数学的深度学习有效落实。

一、问题提出

课程改革十多年来，教师们也在努力变革自己的课堂教学方式与方法，但学生仍然存在如“教了但是没有学会”，“学了但是不能迁移”，“学会了但还是不会学”等问题，究其关键原因是学生的学习特别是深度学习并没有真正发生。

深度学习是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识，领悟其中蕴含的思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习，具有注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构、着意迁移运用等特征。[1]

本文以新人教A版必修一《函数的概念与性质》的教学为例，探究指向深度学习的高中数学教学策略。

二、指向深度学习的教学策略探究

1巧设变式探究，拓展思维维度

深度学习注重批判理解，学生初步习得概念之后，还要经历概念辨析与同化，变式探究的环节必不可少。例如在学生初步习得增函数的定义之后，可以巧设变式探究，拓展思维维度，促进学生深度学习。

案例1 增函数的定义变式探究

探究1：满足，则具有什么性质？反之，成立吗？

生：不妨令，则有，根据单调性的定义，不难得出在D上是增函数;反之也成立，根据定义既可以作“判断”又可以作“性质”的双重功能，得出它们是充要条件的关系，即，在D上式增函数。

探究2：满足，你能得出什么结论？

生A：可得出在D上是增函数。

师：结论是正确的，但只能说明其充分性，你能找出其充要条件吗？

生B：不妨设，在D上单调递增（时同理可证）。

师：B同学的思路缜密，他紧扣函数单调性的定义，发现、构造了新的函数，并用符号语言完整展示了探究其单调性的过程，请大家课后据此探究减函数的相关结论。

案例评注：探究1中的“差商”结构本身就是函数单调性定义的一种“变式”，这有助于学生在加深对概念理解的同时提升符号语言的认知表达能力;探究2对学生符号语言的解读能力提出了更高要求，通过辨析差商“>1与“>0”的逻辑关系与异同之处，让学生在认知冲突中回归定义本源，在探究过程中学会用符号语言完成单调性证明中“作差定号”的过程。

2善用结构教学，促进整体把握

深度学习强调内容整合，教师在教学设计时的一个重要任务是将学习内容进行整合。例如函数的奇偶性和对称性这一组块的内容，可以由已有的奇偶性的概念，引申对称性的概念，进行结构教学，促进学生整体把握。

案例2 函数的奇偶性与对称性

定义：在定义域内，如果，那么的图象关于轴对称;如果，那么的图象关于原点对称。

师：轴的方程应当怎么表达？由偶函数的图象关于对称，你能联想到什么？是否存在图象关于对称的函数？你能举出这类函数的例子吗？

生：二次函数的图象关于直线对称。

师：除了二次函数之外，是否还有具有这一性质的其他函数？

生：。

师：这些函数的图象存在共性，那么它们的函数表达式必然有共性，你能否根据偶函数的定义去找出这种共性？

师生活动：教师引导学生类比引申，由，容易猜想出命题;学生也可以从具体的函数去观察，归纳出命题。

命题1：在定义域内，如果对任意的，满足，那么函数的图象关于直线对称。

师：你能证明这个命题吗？

证明：设点是函数图象上任意一点，则点关于直线的对称点为，由于，所以点也在函数的图象上。因此函数的图象关于直线对称。

师：在命题1 中，函数满足的方程为，即左右两边均含有同一个数，你能否改变这一条件而得到一个更一般的结论呢？

命题2：在定义域内，如果对任意的，满足，那么函数的图象关于直线对称。

师：参照命题1和命题2 的产生过程，推广奇函数的概念。

由学生去探索，发现并证明下面两个命题。

命题3：在定义域内，如果对任意的，满足，那么函数的图象关于点成中心对称。

命题4：在定义域内，如果对任意的，满足，那么函数的图象关于点成中心对称。

案例评注：这个案例充分体现出奇函数和偶函数概念的生长过程，表现出整个教学的探究过程，在深度学习的同时，可以培养学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理能力。

3思想方法引领，促进迁移运用

在函数的概念与性质研究的过程中，蕴含着许多重要的数学思想方法，思想方法的引领，能促进学习迁移的发生。新教材必修一中增加了“探究函数的图象与性质”这一内容，面对陌生的新函数“从哪些方面研究”、“按照怎样的路径研究”是学生必须考虑的问题，对教师而言，这一内容的教学任务之一是教会学生如何研究一个新函数。此内容的学习，通过研究函数的思想方法的提炼，函数的概念与性质等内容的整合，将知识迁移运用，达到深度学习的目的。

案例3 函数的图象与性质

师生活动1：结合多媒体，先演示学生熟悉的正比例函数、反比例函数的图象，并让学生说出其特征和函数性质。

师生活动2：引导学生分析函数的图象特征并归纳性质：定义域、值域、单调性、奇偶性，与正比例函数和反比例函数的关联。

师生活动3：以为基础进一步研究型函数的单调性、奇偶性和最值。

三、指向深度学习的教学应注意的几个方面

1教师引导学生深度理解数学知识生成过程

经过调查研究发现，学生在深度学习中的状态要比浅层学习中的状态更好，所学习的质量以及效率也有明显的提升，尤其是在数学学习之中，涉及数学知识的深层理解与应用分析时，学生在深度学习中能够有效运用创造性思维以及思辨思维解决问题，基于此，教师需要从学生的心理活动出发，科学合理地引导学生进行深度学习，及时发现学生在深度学习中存在的问题。

例如，教师在讲授“函数的单调性”这一课程时，过去传统的教学方式通常是教师进行简单地举例，以生活中常见的数据变化为例子引导学生对数据的走势进行猜测，学生在回答问题之后，教师就能够绘制出简单的函数图象，进而教授学生函数单调性的知识。现如今，随着时代的不断进步，教师在进行数学知识讲授时也应该注重进行模式与内容的创新，例如，在教学过程中，教师可以引导学生对以往学过的知识进行简单的回顾，让学生判断函数中和值的变化情况，然后将生活实际与课堂教学紧密相连，可以套用一些生活中的实例，在这样的教学过程中，教师应该为学生留下充足的思考时间，使学生能够创新思维，对新知识能够活学活用[5]。

2坚持“以生为本”的教学理念，促进深度教学

所谓深度教学就是指在数学本质的基础之上，引导学生全身心投入数学课堂教学中。深度学习并不仅仅是一种学习模式，更是引导学生从情感出发开始学习的技术。学生的学习质量与效果受到智力因素与非智力因素两方面影响，其中，非智力因素占据主导地位，非智力因素主要包括学习动机、学习情感等。

因此，教师在教授“函数的单调性”这一课程时，需要始终坚持“以生为本”的教学理念，在此基础上创新教学方式，在教学过程中采用生动活泼的语言激发学生的学习兴趣，可以鼓励学生踊跃发言，增加课堂提问环节，可以向学生提问：在气温变化的案例中，当时间为6时，温度为10℃，随着时间的推移，气温会呈现何种变化？通过案例让学生能够对函数的单调性有准确的认知，从而达到创新思维、培养数学逻辑的教学目的。教师需要为学生留出充足的思考空间，使大脑能够得到深度加工，与此同时，教师还应该注重对学生情感驱动的引导，使学生能够更好地面对复杂的数学知识，从而进入深度学习状态。

3高中数学函数解题思路多元化的方法重要性

3.1培养高中学生们的逻辑思维能力

在高中教育阶段，通过对高中数学函数解题思路多元化进行课堂教学，能够引导学生们对抽象化的函数知识内容进行理解。而且，通过对多元化解题思路的教学，还能有效培养高中学生们的逻辑思维能力，引导学生们通过多角度对函数知识内容进行分析，让学生们的解题能力得到锻炼，为学生们数学成绩的提升奠定了良好的基础。因此，为了提高高中函数教学的质量，数学教师要在函数教学中，引导学生们学习函数多元化的解题思路和解题方法，以提高学生们的函数知识水平[7]。

3.2推动了数学思维的发展

通过函数解题思路多元化的方法教学，还能有效推动数学思维的发展。首先，对于函数知识内容的解题思路非常多，通过对解题思路的教学，能够引导学生们对函数问题进行分析，锻炼学生们的解题能力和分析能力，让学生们能够发现问题的关键并进行解决。而在学生们学习与解题的过程中，数学思维也会逐渐养成。并且，数学思维还能促进学生们对函数问题多元化解思路的掌握，让学生们的数学学习速度有着较大的提升，这对高中学生们数学核心素养的发展具有重要意义。

4培养高中学生数学函数解题思路多元化的方法

4.1注重培养高中学生发散性思维

在高中函数教育阶段，高中数学教师要对学生们的发散性思维进行培养，让高中学生们在课堂学习过程中能够了解函数解题的多元化思路。而在这一过程中，学生们的发散性思维能够引导学生们对函数问题进行思考，让学生们的函数解题思路在分析问题和解决问题中逐渐清晰。而这也能够提高学生们的函数学习能力，让高中数学的函数教学效率有效提升。

4.2对高中学生的创新性思维进行培养

高中函数教学过程中，包含了丰富的知识内容。并且许多知识内容之间蕴含这一定的联系。因此，高中数学教师要对高中学生们的创新思维进行培养，让高中学生们能够对问题进行多角度的思考，并分析问题中的不同条件，结合不同的条件与内容，让学生思考函数数学问题的解题思路与方法，完成对函数问题的解题过程。强化高中学生们的创新性思维，让学生们的思维更加活跃，这样在解决数学问题的过程中，也能够活用数学思维对函数问题进行思考，帮助学生掌握更加丰富的函数知识内容[7]。

4.3拓宽高中学生们的数学思维

想要在高中函数教学过程中，引导高中学生们对函数知识内容进行理解。掌握函数多元化的解题思路与方法。高中数学教师也要注重对高中学生们的数学思维进行拓展。只有打破学生们思维的局限性，才能更好地引导高中学生们对数学知识内容进行思考，让学生们通过课堂的学习能够掌握丰富的数学知识内容。也能够在函数学习过程中，对数学教师教导的多元化解题思路进行理解与掌握。

4.4注重对错题的二次讲解

在高中数学教学过程中，由于数学知识的难度提升，学生们难免会在课堂练习过程中出现错题。而高中数学教师也要合理运用学生们的错题资源，引导学生们分析解题过程中的错误，帮助学生们完善函数多元化解题思路。而这也能够帮助学生们深化对函数知识内容的理解，让学生们掌握函数问题的解题方法，对高中学生们的数学问题解题能力提高具有重要意义[8]。

结语

综上所述，通过对深度学习的研究发现深度学习的关键在于注重对知识的深层次理解，构建知识架构，实现知识迁移，同时通过对学生反思能力的培养可以实现学生深层次的思考，激发学生探究学习的能力，最终形成数学素养并对学生后续的学习以及发展产生深远影响，实现深度教学的目的。简言之，在数学课堂上，教师应当重视深度学习，围绕深度学习的思路去制订教学计划，保证学生的参与度，使学生在有效的情境中完成知识的构建，从而掌握学习技巧，同时在学习的过程中形成学科核心素养，提高学生的综合能力。

参考文献：

[1]安富海. 促进深度学习的课堂教学策略研究[J]. 课程·教材·教法， 2014， 34（11）： 57-62.

[2]李健. 例谈单元教学设计下的变式教学探索[J]. 数学通报， 2020， 59（12）： 45-48.

[3]喻平. 数学单元结构教学的四种模式[J]. 数学通报， 2020， 59（05）： 1-8+15.

[4]刘品德. 函数的单元教学设计[J]. 数学通讯， 2021（05）： 10-13.

[5]古智良. 举例探究高中数学函数解题思路多元化的方法[J]. 考试周刊， 2019， （21）： 79.

[6]张淑娟. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J]. 新课程·中学， 2019， （6）： 79.

[7]徐沛丰. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J]. 文化创新比较研究， 2018， 2（31）： 174-176.

[8]余昌琴. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法舉例探讨[J]. 语文课内外， 2018， （2）： 151.