内孤立波环境下稳健降阶自适应匹配场定位方法研究

李杰美慧 史 阳* 杨益新 黄晓冬

①(西北工业大学航海学院 西安 710000)

②(陕西省水下信息技术重点实验室 西安 710000)

③(中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室 青岛 266000)

1 引言

水下声源定位技术与海洋环境息息相关，在军事和民用领域都有着良好的应用前景。其中与复杂海洋环境结合最紧密的就是匹配场定位(Matched Field Processing, MFP)技术，利用海洋水声环境及信道特性构建传播模型，将接收到的测量场数据与通过声场模型得到的所有声源位置组成的拷贝场相匹配，从而确定声源的位置信息[1]。MFP与海洋声传播模型几乎是同步发展的。1976年，Bucker[2]推导出了MFP的定位方式，构造了一个2次型检测器，降低了MFP处理器对于多普勒失配的敏感性，更重要的是，他根据现实海洋环境模型，引入了模糊表面的概念，并证明了声场中有足够的成分来进行定位。1997年，Baggeroer等人[3]提出了用高分辨率波束形成方法来改进匹配场定位性能，其中应用最广泛的是自适应匹配场定位(Adaptive Matched Field Processing, AMFP)技术，它将自适应波束形成的优点与匹配场处理器相结合，加权向量由接收信号的采样协方差矩阵和拷贝场向量联合计算得到，能够更好地抑制旁瓣和干扰。此后，高分辨的匹配场定位方法得到广泛关注[4-6]。

匹配场定位的主要难点是在复杂的海洋环境下保持稳健的性能，因为MFP对失配的灵敏度很高，尤其是环境失配，会直接影响声呐基阵的定位性能。环境失配是指复杂的海洋环境导致传播模型出现参数不确定性，例如声速剖面误差、海底构成不确定性等[7]。对于实际海洋环境下的匹配场定位，声速剖面失配是最严重也是最常见的环境失配方式，因为海洋中的声速场容易受环境条件而波动，而这种动态变化的声速场给匹配场定位带来了极大的困难[8,9]。

海洋中的声速波动通常来源于海洋多尺度动力过程。当海洋中出现内波这样的极端环境时，声速失配不可避免。海洋内波是指发生在密度层化的海水内部的一种波动，对声传播特性的影响尤为重要。内波按照其生成方式主要分为3种，近惯性内波、内潮波和内孤立波。其中，内孤立波的振幅最大，可以在10 min内使海水的等密度面下沉240 m，最大水平流速甚至超过3 m/s，波包长度横跨200～300 km[10,11]。内孤立波的存在，会引起海水内部混合，从而导致海洋中的温盐结构发生变化，进一步引起声速剖面的起伏。而声传播特性也会产生剧烈变化，并且改变声波的到达时间、传播路径、传播损失等因素[12,13]。内孤立波也是一种潜在的破坏力，其较小的空间尺度和明显的时空变化特性，对水下声呐的探测性能产生了巨大的影响。

海洋中的内波使得阵列对于信号到达时延估计不准，从而造成匹配场定位性能的降低。1990年，Daugherty和Lynch[14]最先研究了内波对匹配场定位带来的影响，他们应用改进的射线理论，在模型中加入了浅海表面波、内波以及声源的移动，研究了这种混合情况所产生的环境失配对匹配场处理带来的影响，指出线性处理器(Bartlett)在处理内波时缺乏必要的稳健性，并尝试了多约束处理器和匹配模处理器，提高了环境条件失配情况下处理器解算声源定位问题的稳健性。1993年，Baggeroer等人[1]发表了复杂海洋环境下匹配场定位方法的综述性文章，指出当存在海洋内波时，将影响用匹配场方法进行声源定位的定位精度，但他们并没有给出内波环境下具体的匹配场定位方法。近年来，我国也进行了内波下匹配场定位方法的研究。李整林[15]通过仿真线性内波下的声速扰动，用时频域匹配定位的方法抑制了内波引起的耦合模态，但损失了主瓣强度。吴开明[16]通过数值仿真，研究了内波对匹配场时间相关长度的影响，发现内孤立波的振幅越大，匹配场时间相关长度越小。李永飞等人[17]分析了不同内波模型下宽带匹配场定位的相干和非相干处理方法，线性内波下两种匹配场处理器的定位结果只有微小误差，但内孤立波环境下频域非相干匹配场处理的旁瓣很高，定位误差很大，而频域相干匹配场处理器的定位误差稍小一些。

以上这些定位方法多使用内波模型来进行数值仿真，实际的海洋内波环境更加复杂。我国南海海域地形复杂，深度变化剧烈，南海也是内孤立波集中和高发的海区。在实际南海大振幅内孤立波环境下，目前国内外已有的匹配场定位算法仍然存在很多不足之处，因此，深入研究内孤立波环境下稳健的匹配场定位方法能够为提升声呐系统在实际内波环境下的工作性能奠定坚实的基础。

针对复杂的内孤立波环境，本文提出一种稳健降阶自适应匹配场定位方法(robust Adaptive Matched Field Processing of Rank Reduction for source localization, RR-AMFP)。通过对内孤立波下声速场的研究分析，在自适应匹配场定位方法的基础上，结合了主模式抑制波束形成方法的优点[18]，用降阶的协方差矩阵和特定的权重因子来计算匹配过程中的权向量，从而达到提高定位性能并降低匹配时间的目的。同时仿真分析了不同类型的内孤立波(单内孤立波、内孤立波波列等)和不同振幅内孤立波对该方法的定位影响。最后通过南海内孤立波声源定位实验，验证了该方法在实际海洋内孤立波环境下的有效性和稳健性。

2 内孤立波对声速场的影响

海洋声速场通常在小尺度空间范围上变化不大，因此在阵列信号处理中通常作为声速剖面来处理。但内孤立波对于声速的影响随时间和空间变化，导致原本均匀的实测声速场在内孤立波区域出现弯曲变化。

在海洋内波模型中，内孤立波模型通常有3种类型，双曲正割模型、Cnoidal模型和Dnoidal模型，但都与实际内孤立波存在一定偏差[12]。为准确表现内孤立波对声速场的影响，本文采用实际海洋环境中的测量结果(温度、盐度和深度等)，通过Wilson声速经验公式[11]来计算声速场(测量值来自南海实测数据)。图1是实验设备(温度链和温盐深仪(Conductivity-Temperature-Depth recorders,CTD))在220 min内测量到的南海声速数据。图1(a)给出了没有内孤立波的实测声速场。数据时长为220 min，采样间隔是10 s，而图1(b)中内孤立波的出现使得实测均匀声速场在短时间内发生剧烈变化。这样的声速场在声传播过程中会使声线发生水平偏转，当声线经过内孤立波区域时，声速突然由小变大，再逐渐变小，这个渐变的过程导致声线的水平偏转角度增大，能量更加发散，进一步影响信号到达阵列的时间，使得阵列估计时延出现误差，定位不准。

图1 无内孤立波和有内孤立波时的声速场(南海实测数据)

3 稳健降阶自适应匹配场定位算法原理

实际海洋环境中，内孤立波导致声场不断变化，因此在构造阵列接收信号的协方差协方差矩阵时，信号的积分时间要短，这样协方差矩阵中的噪声部分可以看作平稳的，而且可以更快地反映动态的声场环境。但是用较短的时间估计协方差矩阵会导致估计精度下降，因此需要采用降阶的方法来估计协方差矩阵，可以减少估计所需的快拍数，从而降低积分时间太长带来的环境失配，而且降阶本身也降低了运算量。同时内孤立波也导致海洋环境噪声增大，接收信噪比降低，因此在构造权向量时需要引入特殊参数来检测失配的成分。

一般的自适应处理器对环境失配很敏感，因为失配带来的误差在匹配过程中会被当成噪声而抑制，从而降低信号能量[9]。本文提出了稳健降阶自适应匹配场定位方法，在传统自适应匹配场定位方法的基础上，融合了主模式抑制波束形成方法的优点，用降阶的协方差矩阵和特定的权重因子来计算匹配过程中的加权向量，提高了阵列处理的稳健性，使定位结果更加准确。

RR-AMFP算法的运行框图如图2所示。与常规匹配场处理一样，RR-AMFP算法也是分为测量场和拷贝场两部分分别进行计算。测量场是对阵列接收信号进行处理，得到其采样协方差矩阵。而拷贝场是按照搜索网格来计算拷贝向量，每一个网格点位置对应一个拷贝声源的深度和水平距离。RR-AMFP算法主要通过子空间的方法来实现降阶的目的。首先对阵列接收到的拷贝场信号进行处理，得到拷贝协方差矩阵，然后对该矩阵进行特征分解，并根据所有特征值的大小将相关特征向量分解为信号子空间和噪声子空间，将噪声子空间的所有特征值替换为它们的平均值。这就实现了降阶的目的。利用原信号特征值和平均噪声特征值可以构造改进的协方差矩阵，将其带入自适应处理器的加权向量表达式中可以得到降阶的加权向量。为保证RR-AMFP处理器在低信噪比环境下的稳健性，在加权向量中引入权重因子来监测每一组特征向量，这样可以筛掉失配的拷贝向量，得到稳健的加权向量。最后对测量场的采样协方差矩阵和拷贝场得到的加权向量进行计算，可以得到RR-AMFP算法的定位模糊表面。综上所述，RR-AMFP算法不仅具有自适应处理器抑制旁瓣，提高分辨率的效果，在低信噪比情况下也更稳健，而且权重因子的引入可以筛掉失配的拷贝向量，降低声速失配对定位结果的影响，因此RR-AMFP算法在内波环境下可以有更好的定位效果。

图2 算法整体框图

在实际情况中，信号和干扰的个数不一定能确定，但阶数D的选取可以根据特征值占总功率的比值设置一个门限n来确定(式(6))。在仿真中，如果只有1个声源，且信噪比较大时，可以设置n=0.9，此时取D=1满足条件。但是在信噪比较低或者实际海洋环境中，就要对各个特征值占总功率的比值进行排列，选取合适的门限和阶数

考虑到自适应方法对信噪比都有一定的要求，因此当信噪比较低，即主空间包含了弱信号时，拷贝向量会被当作主空间的投影，RR-AMFP处理器会出现失配。在这种情况下，需要对特征向量进行分辨，引入权重因子δi对每一组特征向量进行检测，使得失配的特征向量失效，这样可以使RR-AMFP处理器在低信噪比情况下更稳健。其中，µ是一个调节参数，它是衡量特征向量和期望信号接近程度的阈值。取µ=0.5可以抑制主空间以外的噪声分量

4 仿真分析

4.1 有无内孤立波下的匹配场定位性能比较

当没有内孤立波存在时，测量场和拷贝场统一使用图1(a)的无内孤立波时实测均匀声速场。在搜索区域内分别用Bartlett处理器、MVDR处理器和RR-AMFP处理器做匹配场定位，并对所得模糊表面做归一化处理。定位结果如图4所示，估计声源位置均位于真实声源所在网格内。显然，在无内孤立波且声速不失配的情况下，3种方法都可以准确定位声源。但Bartlett处理器几乎没有抑制旁瓣，而同属于自适应方法的MVDR和RR-AMFP处理器能很好地抑制旁瓣。

图3 实验整体布置

图4 3种处理器的模糊表面(无内孤立波)

进一步研究有内孤立波时的定位效果，采用图1(b)作为测量场声速场(包含一个内孤立波)，而拷贝场依然用图1(a)的实测无内孤立波均匀声速场，此时声速失配，匹配场定位方法的稳健性受到考验。图5给出了有内孤立波情况下3种定位方法的模糊表面。此时Bartlett处理器已经完全失配，大量的强旁瓣使得定位结果与声源位置产生巨大偏差，模糊表面最高峰出现在105 m, 9.4 km处。MVDR处理器的模糊表面也出现了一些强旁瓣，集中在声源网格点附近，因此估计位置为310 m, 15.2 km，深度误差为6.1%，距离误差为15.5%，显然内孤立波的出现极大地影响了定位结果。与另外两种处理器相比，RR-AMFP在内孤立波环境下依然能够精确定位到声源位置，模糊表面峰值出现声源位置附近。因为阶数取1，所以RR-AMFP处理器有效地抑制了其他的强旁瓣，权重因子监测保证了被内波折射的部分声线和接收阵列的时延误差所产生的特征向量失效。因此该方法在内孤立波环境下的匹配场定位性能是最稳健的。

图5 3种处理器的模糊表面(有内孤立波)

4.2 不同振幅和类型内孤立波下的匹配场定位性能比较

将不同振幅单个内孤立波和波列的声速场代入声场模型，如图6所示。用RR-AMFP算法进行定位，图7给出了相应的定位结果。小振幅的单个内孤立波对声源位置和旁瓣的影响较小，因此估计位置准确。而大振幅的单个内孤立波模糊表面峰值虽然依旧位于声源网格点上，但声源周围位置旁瓣较强，可能出现伪峰。因为大振幅的内孤立波会使声线偏移角度增大，声速失配的情况更加严重，水听器接收到的信号相位发生变化，模糊表面出现多个强峰值。

图6(c)是由3个大振幅内孤立波组成的波列声速场，其定位结果如图7(c)。模糊表面的峰值出现在330 m, 17.4 km处，偏离了声源网格点，距离定位误差增大，而且出现了多处强伪峰。因为当波列出现时，比起单个内孤立波的情况，声线传播轨迹会连续偏移发散，而且偏移程度受内孤立波振幅影响。大振幅的波列会强烈干扰信号的到达时延，导致模糊表面出现多个强峰值。

图6 不同振幅单个内孤立波和波列的声速场

图7 不同振幅单个内孤立波和波列下RR-AMFP定位模糊表面

5 南海内孤立波声源定位实验

为了检验RR-AMFP处理器在实际海洋环境中的定位性能，对2019年南海内孤立波声源定位实验的数据进行处理。海上实验的地点位于南海大陆架上(地势较平坦的海域)，实验布置与仿真一致。声源位于接收阵正东方向，深度为330.5 m，与接收阵相隔17.862 km。接收阵列上同时系有温度链和CTD，共同观测海洋温度和盐度的起伏。发射信号为线性调频信号，带宽为100 Hz，中心频率450 Hz。每个信号时长为10 s，间隔10 s，重复发射5次。发射声源级为190 dB。接收水听器的采样频率为16 kHz，灵敏度级为-175 dB。

选取实验中7月11日14时接收的数据进行处理，这是内孤立波传播到声源和接收阵之间时接收到的信号，声速场如图1(b)所示。对原始数据进行校准、滤波和转换，最终将处理后的数据矩阵代入RR-AMFP处理器进行匹配场定位。阵列接收信号的时域图和时频图如图8所示。

图8 实验中水听器接收信号(深度为125 m)

测量场为阵列接收数据，拷贝场为Bellhop模型仿真接收信号，拷贝声速场为无内孤立波实测声速，匹配区域和网格划分与仿真实验一致。考虑到接收信号夹杂噪声，此时每个特征值占总能量功率较小，取门限n=0.58，即平均门限值(1/M)，大于门限的特征值基本位于前3阶，因此取阶数D=3，抑制系数和调节参数与仿真一致。线性调频信号为宽带信号，处理方法是划分子带，再对单频匹配场定位结果在频带范围内相干积分[17]。

图9给出了Bartlett处理器、MVDR处理器和RR-AMFP处理器的定位结果。Bartlett模糊表面峰值在260 m, 8.4 km处，强旁瓣众多，其深度和距离定位误差均超过20%。MVDR方法模糊表面旁瓣较低，但峰值位于320 m, 14 km，距离定位误差达到21%，远高于可靠定位的误差限制。

图9 3种处理器实验定位模糊表面

RR-AMFP方法估计声源位置位于325 m,17.2 km处，深度误差为1.6%，距离误差为3.7%，该结果在误差允许范围内，属于可靠定位。实验定位误差，主要来源于声速失配。内孤立波引起的声速扰动使得声线传播过程发生了偏移，改变了声传播时间，因此信号到达接收阵列的时间发生了变化，得到的定位结果也产生了一定的偏移。海上实验数据的声源定位误差高于仿真结果，很重要的原因在于实际海洋环境和拷贝场仍然存在一些失配项。实际海底并不平坦，地势起伏会使声线的反射和折射受到影响，海底密度、底质衰减和吸收在拷贝场中都是估计值，波浪和风导致的粗糙海面也会使海面反射角度发生偏移，因此拷贝场的声场环境和实际海洋中的声场存在一定的环境失配。而且实际海洋环境中噪声较大，这部分噪声既有环境噪声也有内波噪声，使得信噪比较低，更容易出现定位误差。而RR-AMFP算法通过降阶抑制了噪声空间的能量，权重因子监测使得拷贝向量接近但没有对准声源位置时会被抑制，保证弱信号在信噪比较低时仍然得到保留。因此可以说RR-AMFP算法在有内孤立波的实际海洋环境下是相对稳健的。

6 结束语

针对实际海洋环境中内孤立波导致的声速失配等问题，本文提出了一种内孤立波下稳健降阶自适应匹配场定位方法。算法在传统自适应匹配场定位算法的基础上，引入了主分量抑制波束形成方法，用特征分解对拷贝协方差矩阵进行降阶，同时采用抑制系数和特殊的权重因子来计算匹配过程中的权向量，抑制噪声并保护弱信号，因此该算法在内孤立波环境下可以保持稳健性，而且阶数的降低也缩短了计算时间。仿真结果表明：小振幅的单个内孤立波虽然导致声速失配，但该算法仍然可以准确定位，但随着内孤立波振幅和数量的增加，定位误差也逐渐增大。南海内孤立波声源定位实验中，估计位置深度误差为1.6%，距离误差为3.7%，验证了该算法在实际海洋内孤立波环境下的稳健性。