考虑竖向地震动影响的某核电安全壳地震易损性研究

王晓磊，吕大刚，阎卫东

(1.沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110168；2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，河北 三河 065201；3.哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)

自从2011年日本福岛核事故后，核电厂抗震安全性受到广泛关注。近年来，许多学者对核电厂在水平向地震动作用下的抗震性能进行了深入研究：Kumar等[1]分析了4个水平向地震危险性水平定义对核电厂隔震系统位移响应的影响；Mandal等[2]分析了水平向地震动作用下不同易损性模型对印度核电厂安全壳地震易损性分析影响；Zheng等[3]研究了水平向双向地震动对安全壳地震易损性影响；Jin等[4]研究了安全壳结构在水平向近断层地震动作用下的抗震性能和地震易损性。竖向地震动对核电厂安全壳抗震性能和地震易损性分析影响研究还相对较少。

地震动记录的选取是结构地震易损性分析的基础，地震动选取方法众多[5-7]，其中，基于条件谱的选取方法[8-12]和基于广义条件强度参数的选取方法[13-15]是近年来地震动选取研究的热点，但上述地震动选取研究方法主要是针对水平向地震动。目前，水平和竖向地震动联合选取方法主要包括：1)首先基于水平向目标谱，选取水平向地震动记录，然后选取相应同一个地震事件的竖向地震动记录[16]；2)首先基于竖向目标谱，选取竖向地震动记录，然后选取相应同一个地震事件的水平向地震动记录[17]。同时匹配水平和竖向目标谱的地震动记录选取方法还较少。

基于水平向目标谱选取地震动记录的缺点，本文提出同时以水平和竖向场地相关谱为目标谱的水平和竖向地震动选取方法，基于本文提出的选取方法选取水平和竖向地震动记录，采用增量动力分析方法，研究竖向地震动对核电厂安全壳地震易损性分析的影响。

1 某核电厂厂址水平和竖向场地相关谱生成

1.1 水平向场地相关谱生成理论

Baker[18]提出了条件均值谱概念，相较于一致危险谱，条件均值谱考虑了谱型相关性信息，与实际发生地震动信息更为符合，其计算公式可表示为：

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=μln Sa(M,R,Ti)+

ρ(Ti,T*)ε(T*)σln Sa(Ti)

(1)

式中：μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)为条件均值谱；μln Sa(M，R，Ti)为预测方程的中位值；σln Sa(Ti)为预测方程的标准差；ρ(Ti，T*)为相关性系数；ε(T*)为谱型参数；M为震级；R为距离；Ti为预测周期；T*为条件周期；Sa为谱加速度。

谱加速度谱型是条件均值谱中的重要参数，可表示为：

(2)

在预测平均值基础上，进一步考虑预测标准差可生成条件谱，预测标准差σ(ln Sa(Ti)|ln Sa(T*)[19]可表示为：

(3)

1.2 竖向场地相关谱生成理论

竖向场地相关谱通常可通过以下两种方法生成：1)直接基于竖向概率地震危险性分析和分解结果生成竖向场地相关谱；2)基于水平向场地相关谱和V/H模型，间接得到竖向场地相关谱。第2种方法由于得到的竖向场地相关谱与水平向场地相关谱具有相同的设定地震，被认为更合理。Gülerce等[20]基于第2种竖向场地相关谱生成方法，提出了相应于水平向条件均值谱的竖向场地相关谱生成理论，相应计算公式可表示为：

(4)

1.3 某核电厂厂址水平和竖向场地相关谱生成

我国某核电厂厂址主要潜在震源区如图1所示，本文采用霍俊荣[21]提出的华南地区水平和竖向地震动预测方程和其他地震危险性数据。Wang等[22]开发了基于蒙特卡罗模拟的中国场地地震危险性分析与分解程序，文献[23]采用上述程序生成了中国某核电厂厂址水平向地震危险性曲线和地震分解结果。

图1 我国某核电厂厂址主要潜在震源区分布

基于文献[23]生成的厂址水平向危险性分析和分解结果，采用水平向条件均值谱(式(1)～(3))和相应竖向场地相关谱(式(4))理论，可生成场地水平和竖向场地相关谱，如图2、3所示。

图2 我国某核电厂厂址水平向条件谱

图3 我国某核电厂厂址水平和竖向场地相关谱

2 水平和竖向地震动记录选取

2.1 基于水平向目标谱的地震动记录选取

Baker等[11]提出了基于条件谱的地震动记录选取方法。该方法运用贪心优化算法，基于水平向的条件谱为目标谱进行挑选，选取的地震动记录可很好匹配条件谱的预测中位值和标准差。本文基于上述生成的某核电厂厂址水平向条件谱，采用贪心优化算法挑选出30条地震动记录，选取结果如图4所示。

由图4可知，选取的水平向地震动反应谱中位值和标准差，可很好匹配水平向目标谱的中位值和标准差，但选取相应的竖向地震动反应谱中位值与竖向目标谱不能很好匹配，明显低于目标谱。因此基于水平向目标谱选取的水平向地震动相应的竖向地震动，可能会低估竖向地震动的作用。

a——水平向地震动反应谱；b——竖向地震动反应谱；c——水平向地震动反应谱中位值与目标谱比较；d——水平向地震动反应谱标准差与目标谱比较；e——竖向地震动反应谱中位值与目标谱比较

2.2 基于水平和竖向目标谱的地震动记录选取

鉴于上述地震动记录选取方法的缺点，本文提出了同时匹配水平和竖向场地相关谱的地震动记录选取方法，基本原理和选取步骤具体如下。

选取的水平和竖向地震动与目标谱的误差平方和开平方可表示为：

(5)

选取的水平向地震动平均值的最大百分数误差Errmean_H可表示为：

Errmean_H=

(6)

式中：mln Sa_H(Tj)为选取的水平向地震动对数谱加速度平均值；μln Sa_H(Tj)为水平向目标谱的对数加速度平均值。

选取的水平向地震动标准差的最大百分数误差Errstd可表示为：

Errstd=

(7)

式中：sln Sa_H(Tj)为选取的水平向地震动对数谱加速度标准差；σln Sa_H(Tj)为水平向目标谱的对数加速度标准差。

选取的竖向地震动平均值最大百分数误差Errmean_V可表示为：

Errmean_V=

(8)

式中：mln Sa_V(Tj)为选取的竖向地震动对数谱加速度平均值；μln Sa_V(Tj)为竖向目标谱的对数加速度平均值。

选取的水平向地震动平均值和标准差与竖向地震动平均值权重误差和可表示为：

w2(sln Sa_H(Tj)-σln Sa_H(Tj))2+

w3(mln Sa_V(Tj)-μln Sa_V(Tj))2]

(9)

式中：SSEs为权重误差和；w1、w2、w3分别为水平向平均值、水平向标准差和竖向平均值的权重系数。

本文提出的同时匹配水平和竖向场地相关谱的地震动选取步骤如下：1)确定目标谱，确定水平向场地相关谱(基于式(1)～(3))为水平向目标谱，确定竖向场地相关谱(基于式(4))为竖向目标谱；2)基于步骤1确定的目标谱，运用蒙特卡罗模拟方法，生成水平和竖向模拟谱；3)指定备选数据库，本文备选数据库为NGA-West2数据库；4)基于地震学参数(包括震级、距离和场地土剪切波速等)选取范围，初步筛选备选地震动数据库；5)基于水平和竖向地震动最小SSE(式(5))，初步选取地震动记录；6)给定误差阈值，判断步骤5选取的地震动是否满足式(6)～(8)的阈值要求；7)如果步骤6满足要求，步骤6确定的地震动即是最终选取的地震动；8)如果步骤6不满足要求，基于式(9)采用贪心优化算法不断迭代优化选取地震动记录，最终步骤6满足要求停止迭代优化，输出地震动选取结果。

基于上述选取方法，以算例厂址生成的水平和竖向场地相关谱为目标谱，选取了30组地震动记录，选取结果如图5所示。

a——水平向地震动反应谱；b——竖向地震动反应谱；c——水平向地震动反应谱中位值与目标谱比较；d——水平向地震动反应谱标准差与目标谱比较；e——竖向地震动反应谱中位值与目标谱比较

由图5可知，选取的水平向地震动的中位值和标准差可很好匹配水平向目标谱的中位值和标准差，同时竖向地震动中位值与竖向目标谱也拟合得较好。因此本文提出的同时以水平和竖向场地相关谱为目标谱拟合得到的水平向和竖向地震动，能很好匹配水平和竖向场地相关谱。

3 某核电厂安全壳地震易损性分析

3.1 分析方法

本文采用下述步骤完成安全壳易损性分析：1)建立安全壳集中质量梁单元模型；2)进行安全壳模态分析，确定模型振型、周期和模态质量，为场地条件谱确定条件周期提供依据；3)基于场地危险性曲线和分解结果，生成水平向条件谱和竖向场地相关谱；4)采用本文提出的同时匹配水平和竖向场地相关谱方法，选取地震动记录；5)基于上述结构模型和选取的地震动记录，采用增量动力分析方法生成安全壳地震易损性曲线。

3.2 某核电厂安全壳集中质量梁单元模型

本文采用某核电厂安全壳集中质量梁单元模型，模型剖面图、集中质量模型、模型节点、单元信息和材料参数参见文献[23-24]。基于OpenSEES软件进行建模，得到安全壳集中质量梁单元模型的模态分析结果，列于表1。

表1 安全壳结构集中质量梁单元模型模态分析

安全壳是核电厂重要的结构设施之一，对核电厂在灾害作用下防止放射性物质泄漏起到重要作用，所以通常来说要保证安全壳在灾害下具有完整性能力。Choi等[25]指出安全壳失效通常由剪切应力控制，安全壳剪应力与剪应变关系可表示为三线性模型形式[23]，如图6所示，本文假设剪应力与剪应变骨架曲线中第1个拐点为安全壳极限状态点，如果安全壳达到第1个拐点应力，则安全壳失效，相应极限状态对应的剪应力τ1[26]可表示为：

图6 三线性骨架曲线

(10)

式中：FC为混凝土抗压强度；σV为竖向压应力。

3.3 场地相关谱和地震动记录的确定

本文基于安全壳模态分析结果，确定水平向条件均值谱的条件周期为0.24 s，然后生成了水平和竖向场地相关谱，具体结果如图2、3所示。基于本文提出的水平和竖向地震动选取方法，选取了地震动记录，选取结果如图5所示。

3.4 基于增量动力分析的某核电安全壳地震易损性分析

基于增量动力分析方法，可得到结构易损性函数的中位值和标准差[27-28]，可分别表示为：

(11)

(12)

本文基于选取的水平和竖向地震动记录，采用增量动力分析方法分别得到安全壳在水平向地震动作用下与水平和竖向地震动共同作用下安全壳的易损性曲线，结果如图7、8所示。考虑和不考虑竖向地震动的易损性曲线对比如图9所示，可发现，竖向地震动对核电厂安全壳易损性结果有较大影响。

图8 水平和竖向地震动作用下的易损性曲线

图9 考虑与不考虑竖向地震动的易损性比较

3.5 基于混合易损性数据的地震易损性分析

文献[23]提出了基于混合易损性数据的核电安全壳地震易损性安全系数法。本文采用文献[23]方法，基于增量动力分析的解析易损性数据和其他经验数据，分别得到考虑竖向地震动影响和不考虑竖向地震动影响的核电安全壳带有置信度的易损性曲线，如图10所示。

图10 不考虑(a)与考虑(b)竖向地震动作用的带有置信度的易损性曲线

高置信度低失效概率(HCLPF)是表征核工程结构抗震能力的重要指标之一，可定义为95%置信度易损性曲线上5%失效概率值，计算公式为：

HCLPF=ameΦ(0.05)βR-Φ(0.95)βU

(13)

式中：am为易损性函数的中位值；βR为本质不确定性标准差；βU为知识不确定性标准差；Φ为正态分布的累积分布函数。

经计算，不考虑竖向地震动影响的安全壳HCLPF为2.229 3g，考虑竖向地震动影响的安全壳HCLPF为2.055 9g，可发现竖向地震动对核电安全壳抗震能力有较大影响。

4 结论

本文主要对竖向地震动对核电厂安全壳抗震能力和地震易损性影响进行了研究，得到以下主要结论：1)仅以水平向场地相关谱为目标谱，选取的水平向地震动记录能很好拟合水平向场地相关谱，但相应选取的竖向地震动记录与竖向场地相关谱通常无法很好拟合，选取的竖向地震动可能会低估竖向地震动作用强度；2)竖向地震动对核电厂安全壳抗震能力和地震易损性有较大影响，在未来核电厂安全壳抗震分析和评估中，应仔细考虑竖向地震动作用的影响。