兆瓦级空间气冷堆系统启停堆瞬态分析

岳 坤，王成龙，张 冉，秋穗正，苏光辉，田文喜

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

伴随着人类在太空探索领域中的长足发展，空间气冷堆(GCSR)凭借其高能量转化效率、易于冷态启动、无腐蚀性和高能量密度的优势，尤其适合百千瓦至兆瓦级空间电力供应。过去几十年间，国内外学者针对空间气冷堆开展了一系列研究[1-4]。2003年，美国开启“普罗米修斯”计划，设计了功率为200 kWe的气冷快堆布雷顿循环核电源系统，用于对木星冰卫星科学探测，堆芯采用燃料棒-基体设计(pin-block)，Sandia国家实验室搭建了布雷顿测试回路(SBL-30)，对相关程序进行了验证[5]。2009年，俄罗斯为执行行星际太空探索任务，实施兆瓦级空间核动力飞船研发计划，堆芯采用与压水堆相同的开放栅格设计(open-grid)，以减轻堆芯重量[6]。Qin等[7]在俄罗斯核动力飞船的研究基础上提出OMEGA空间堆模型，并开发系统分析程序SAMER对反应性引入事故和失流事故进行模拟分析。Meng等[8]采用蒙特卡罗方法对open-grid式气冷堆控制棒布置型式开展研究，以展平堆芯功率分布；并利用STAR-CCM+对1/12堆芯的流动和传热特性进行模拟，指出通过增加堆芯堵流结构和设置旁路冷却的方式可降低堆芯运行温度[9]。

总体来说，GCSR具有棱柱式[10]、pin-block式[5]、球床式[11]和open-grid式[6]4种堆芯布置型式。其中open-grid式的特别之处在于，堆芯中无固态基体，因此在堆芯流量大幅度减少甚至完全失去的情况下堆芯释热难以径向导出。由于缺乏相关研究，本文拟对open-grid式气冷堆堆芯停堆瞬态的非能动余热排出能力和冷态启动过程中GCSR系统的功率、温度、压力和流量响应进行模拟分析。

1 数学物理模型

本文研究对象为开放栅格式兆瓦级空间气冷堆系统(OMEGA)，系统布置如图1所示。OMEGA以He-Xe混合气体为冷却剂，经堆芯加热后的高温气体进入透平做功，在回热器内透平乏气的一部分热量加热来自压气机的高压气体，然后进入气体冷却器将废热传递给热管辐射器，废热最终被释放到太空环境热阱中，充分冷却的He-Xe气体经压气机压缩、回热器回热，最后回到反应堆中进行下一次循环。稳态工况下，透平入口温度高达1 500 K，国际上通过在透平首级叶片外壁添加热障层以及在叶片内部设置低温气膜冷却通道[12]，解决高温叶片的耐高温问题，叶片冷却原理如图2所示。

图1 系统原理图

图2 叶片热障层传热示意图[12]

1.1 反应堆模型

堆芯采用开放栅格式布置，由内而外分别是732根UO2燃料棒(其中分布13根控制棒)、下降段、压力容器和反射层。来自回热器的He-Xe气体自下降段流进入口腔室，然后折转向上流过堆芯中由燃料棒间隙构成的冷却剂通道，汇聚于出口腔室流出堆芯。为获得精确的堆芯温度分布并简化模型，根据燃料棒的径向位置和功率分布，将其划分成14个环形区域，如图3所示。采用蒙特卡罗方法计算堆芯活性区轴向和径向的功率分布，如图4所示。堆芯沿径向温度分布存在较大差异，考虑各相邻分区间的辐射传热，利用Comsol计算各分区的辐射角系数，结果列于表1。系统及堆芯主要设计参数列于表2。

表2 空间气冷堆主要设计参数

图3 堆芯结构示意图

图4 堆芯功率密度分布

1.1.1中子物理模型 反应堆功率由裂变功率和衰变功率组成，采取6组缓发中子的点堆动力学方程描述堆芯裂变功率的变化[13]。

(1)

i=1,2，…,6

(2)

式中：P为堆芯裂变功率，W；t为时间，s；ρ为总反应性，$；βeff为缓发中子的总份额；Λ为中子代时间，s；λi为第i组缓发中子的衰变常量，s-1；Ci为第i组缓发中子先驱核的浓度，m-3；βi为第i组缓发中子的份额。

在点堆动力学方程中，裂变功率由总反应性控制：

ρ(t)=ρex(t)+ρfuel(t)+ρclad(t)+

ρves(t)+ρref(t)+ρcool(t)

(3)

式中：ρex为控制棒引入反应性，$；ρfuel为芯块反应性反馈，$；ρclad为包壳反应性反馈，$；ρves为压力容器反应性反馈，$；ρref为反射层反应性反馈，$；ρcool为冷却剂反应性反馈，$。

1.1.2热工水力模型 本文忽略各通道间冷却剂的动量、质量和能量交换，采用并联单通道模型，假设每个通道中的多个不同元件具有相同的中子物理和热工水力特性，因此只对14个单通道进行计算，简化堆芯模型。

1)燃料元件导热

燃料元件从内到外分别是UO2芯块、裂变气隙、Nb-Zr包壳和等效冷却剂通道，如图5所示。模型假设：(1)内热源只分布于芯块中；(2)燃料结构细长，忽略芯块和包壳的轴向导热，只考虑径向导热。

图5 单通道燃料元件结构示意图

芯块热平衡方程及外边界条件如下：

(4)

(5)

式中：ρu为芯块密度，kg/m3；cp,u为芯块比热容，J/(kg·K)；Tu为芯块温度，K；λu为芯块热导率，W/(m·K)；qu为芯块体积释热率，W/m3；λg为气隙热导率，W/(m·K)；δg为气隙宽度，m；Tc为包壳温度，K；εu为芯块发射率；εc为包壳发射率；ru为芯块外半径，m；rc，in为包壳内半径，m。

包壳热平衡方程及边界条件：

(6)

(7)

(8)

式中：Fc为包壳与相邻通道包壳辐射角系数；λc为包壳热导率，W/(m·K)；rc，out为包壳外半径，m；hf为冷却剂与包壳壁面换热系数，W/(m2·K)；T′c相邻通道包壳外表面温度，K；Tf为He-Xe气体冷却剂温度，K；εs为系统发射率。

2)冷却剂流动换热

He-Xe气体在燃料元件构成的等效环形流道中流动并与包壳表面对流换热，流动马赫数(Ma)约为0.07～0.08，假设冷却剂为不可压缩流体(Ma<0.3)。

质量守恒方程：

(9)

动量守恒方程：

(10)

能量守恒方程：

(11)

式中：ρg为冷却剂密度，kg/m3；x为轴向坐标，m；Wg为冷却剂质量流量，kg/s；Ag为冷却剂流通面积，m2；p为冷却剂压力，Pa；fg为摩擦阻力系数；Dg为冷却剂通道水力直径，m；cp,g为冷却剂比定压热容，J/(kg·K)；Tg为冷却剂温度，J/kg；R为换热壁面半径，m；Ts为换热表面温度，K。

1.2 其他部件模型

除反应堆外，系统程序还包括涡轮机械、换热器和热管辐射器等模型。

1)涡轮机械：由透平(T)、发电机(A)和压气机(C)组成，三者(TAC)同轴布置，具有相同转速。透平和压气机非设计工况下的压比、温比和流量可根据特性曲线插值得到[13]。

2)换热器：包括板翅式回热加热器和管壳式气体冷却器，每个换热器包括两个通道流动换热子模型和中间换热管壁导热子模型[13]。

3)热管辐射器：采用热阻网络法对热管进行建模，采用集总参数法对翅片进行建模，考虑集流环内各部分的热量传递[14]。

2 系统稳态分析

在缺乏实验值的情况下，通过对比TASS程序的稳态计算结果与设计值来验证TASS程序的准确性，对比结果列于表3、4。可看出，系统运行参数与设计值符合良好，最大相对误差为2.0%。

表3 系统压力、温度对比

3 系统启动特性分析

3.1 启动控制策略

参照美国Sandia国家实验室提出的启动方式[15]，通过控制棒逐步向堆芯引入正反应性，提升堆芯功率，当堆芯温度达到525 K时，启动TAC转轴，使堆芯功率始终与TAC功率相匹配，直至达到额定工况。冷态启动初始条件列于表5。

表4 涡轮机械运行参数对比

表5 冷态启动初始条件

OMEGA启动控制策略示于图6。从图6可看出：1)0～1 500 s，引入0.12 $反应性，堆芯从0.2 mW开始升功率，同时TAC轴转速为0 r/s，节省启动初期耗电；2)1 500～3 500 s，反应性由0.12 $升至0.85 $，堆芯温度升至525 K，允许启动涡轮机械，1 800～2 000 s时TAC轴转速由0 r/s升至466.8 r/s；3)3 500～5 400 s，低功率稳态运行，此阶段旨在检测系统，确定所有系统部件都正常工作，并达到升至全功率的条件；4)5 400～6 900 s，全功率过渡阶段，反应性由0.85 $升至1.47 $，5 700～6 780 s时TAC轴转速由466.8 r/s升至1 167 r/s；5)6 900～12 500 s，全功率运行，系统逐渐达到额定工况稳态运行。

图6 启动控制策略

3.2 流量、温度及反应性响应

轴转速和反应性的引入将直接引起流量和温度的变化，如图7a所示。流量由透平特性曲线通过对轴转速和压比插值获得[13]，因此近似正比于轴转速；反应性引入和反应性温度反馈构成总反应性的变化。启动过程中系统温度响应如图7b所示，达到稳态时，堆芯进出口温度分别为1 052 K和1 503 K。

3.3 功率响应

3.3.1发电机功率 根据TAC功率守恒方程[13]，可获得发电机功率响应情况，如图7c所示，在1 800～1 895 s时间范围内发电机功率为负值，需要额外电源供应，功率至少为4.71 kW、持续100 s。1 895 s后发电机功率转为正值，TAC轴实现自持转动，不再需要外部电源驱动。

3.3.2堆芯功率 反应堆功率在启动过程中的变化如图7d所示，共出现5个功率峰。在1 300、1 800、3 500、6 900 s处，反应性持续引入，堆芯燃料棒和控制棒等温度上升，负反应性反馈使总反应性为负值，出现功率峰。在2 140 s处，TAC轴动作，堆芯冷却剂流动带走热量，温度降低引起正反应性反馈，出现功率峰。启动工况末期，堆芯功率达到3 406 kW。

图7 系统主要参数响应

4 系统停堆特性分析

考虑空间堆可能遇到的情况，分别计算计划停堆和紧急停堆两种工况。UO2芯块和Nb-Zr包壳的熔点分别为3 073 K和2 680 K，为防止发生堆芯融化事故，要求芯块和包壳最高温度距熔点有200 K的安全裕量。

4.1 计划停堆

假设TAC模块没有发生故障，引入-2 $的停堆反应性，系统可依靠热部件存储的热量，在一段时间内维持TAC运行，靠冷却剂的流动带走停堆初期的堆芯释热。

4.1.1自持运行阶段 假设维持转轴转速为1 167 r/s不变且无外接电源，计划停堆初期TAC功率随时间的变化示于图8。由图8可知，0～120 s时，发电机功率大于0 kW，系统可自持运行；120 s后透平功率小于压气机功率，发电机由发电转为电动机工况，TAC模块停止运行，系统流量降为0 kg/s。

图8 TAC功率及流量响应

图9～11分别为计划停堆期间堆芯功率、平均温度和反应性响应。如图9a、10a、11a所示，堆芯功率于100 s内由3 400 kW下降为80 kW，且在自持阶段冷却剂的持续冲刷下，燃料元件温度随堆芯功率的下降而迅速降低；芯块和包壳等温度降低，对应的反应性温度反馈为正值。

图9 计划停堆堆芯功率及热点温度响应

图10 计划停堆堆芯结构温度响应

图11 计划停堆反应性响应

4.1.2非能动余热排出阶段 120 s后，堆芯流量降为0 kg/s，进入非能动余热排出阶段，堆芯各结构平均温度及反应性变化如图10b、11b所示。参考紧急停堆时各并联通道燃料温度分布，计划停堆时燃料温度上升的原因为：辐射传热量与温度4次方的差值呈正比，初期包壳平均温度约为950 K且径向温差较小，包壳辐射散热量低于燃料芯块衰变功率；停堆中期燃料芯块和包壳平均温度升高至1 500 K左右，且此时径向温差较大，包壳辐射散热量高于芯块衰变功率；后期芯块和包壳温度随衰变功率一同下降。各并联通道芯块和包壳平均温度随时间的变化如图12所示。堆芯释热与散热功率对比如图9b所示，辐射散热功率大于堆芯释热。

4.2 紧急停堆

考虑OMEGA可能遭遇TAC卡轴等导致的失流事故，回路丧失所有主动冷却流量，需进行紧急停堆，此时堆芯主要通过导热和辐射换热的非能动方式排出停堆余热，传热路径如图13所示。

图13 非能动余热排出路径

假设0 s时堆芯冷却剂流量为0 kg/s、0～3 s逐渐引入-2 $的停堆反应性，OMEGA进行紧急停堆，紧急停堆期间堆芯功率、平均温度和反应性响应分别如图14～16所示。0～60 s堆芯功率由3 400 kW下降至100 kW，随后缓慢下降。芯块内热源与堆芯功率呈正比，芯块最高温度由稳态值2 370 K逐渐下降。紧急停堆初期，冷却剂停止流动，吸收来自包壳的径向导热，温度迅速上升。包壳外边界条件由强烈的对流换热转变为径向导热，来自芯块的释热无法有效导出，0～60 s包壳热点温度迅速上升至2 164 K，随后逐渐降低。整个过程中，堆芯材料的最高温度均远低于其安全限值，可确保安全停堆。

图14 紧急停堆堆芯功率及热点温度响应

图15 紧急停堆堆芯结构平均温度响应

图16 紧急停堆反应性响应

停堆余热可通过14个分区间的辐射传热导出。各并联通道包壳和芯块平均温度变化如图17所示。可发现，芯块和包壳热导率远大于包壳表面辐射换热系数，燃料元件毕渥数小于0.1，芯块和包壳温度趋于一致。堆芯释热与散热功率对比如图14b所示，辐射散热功率大于堆芯释热。

图17 紧急停堆并联多通道燃料棒温度响应

5 结论

本文针对直接布雷顿循环发电的兆瓦级高温气冷堆核电源系统，对反应堆、涡轮机械、换热器、热管式辐射器等部件建立数学物理模型，采用Fortran语言开发系统分析程序TASS，该程序稳态计算结果与设计值间相对误差低于2%。通过对系统启动、紧急停堆和计划停堆瞬态工况进行模拟，得到如下结论。

1)基于先提升反应堆功率而后运转涡轮机械的策略，启动初期需一额外电源向TAC提供5 kW供电，持续100 s，而后系统可自持运行。系统从300 K初始温度完成整个启动过程需要3.5 h，达到稳态运行时，反应堆热功率为3 406 kW，进出口温度分别为1 052 K和1 503 K，TAC轴转速为1 167 r/s，发电机功率为1 003 kWe，系统热效率为29.4%。

2)计划停堆初始阶段，系统可维持120 s的自持运行，而后由于较低的反应堆功率不足以带动系统产生电功率，涡轮机械停止转动，冷却剂流动停止，反应堆进入非能动余热排出阶段。堆芯温度在非能动阶段先上升后缓慢下降，芯块和包壳最高温度均为1 718 K，远低于安全限值。

3)系统发生严重事故紧急停堆时，60 s内堆芯功率由3 400 kW降至100 kW。相比计划停堆，燃料温度从稳态值持续下降，表明反应堆可依靠负反应性温度反馈和堆芯内辐射散热实现非能动余热排出，体现了本系统设计的非能动安全性。但值得注意的是，燃料元件毕渥数小于0.1，最终芯块和包壳径向温度将趋于一致，包壳最高温度的安全裕量小于燃料芯块，所以包壳温度在停堆过程中也应重点关注。