学生空间观念的培养策略

陈香洪

[摘 要]低年级学生还未建立起空间观念，因此学习几何知识时很难想象直观画面和图形结构，也难以理解几何概念和几何性质。一个人若缺乏空间想象力，那么他对图形几何特征的理解记忆就会缺少表象支撑，这样一来，遇到几何问题时只能胡乱猜想，即使是计算图形的周长或面积，也会犯低级错误。

[关键词]几何图形;空间观念;培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0072-03

课程标准中提到，有效的数学学习是学习者能在学习中体验知识生成发展的过程，在此过程中，学习者的思维活动应是生动、曲折、完整、活跃的。教师应制造机会让学生开展有趣的操作活动，让学生在活动中探求知识。在日常教学中，学生空间观念的培养已经迫在眉睫。教师可为学生提供恰当的几何模型，先让学生主动去研究几何图形的特征，凭直觉去探索几何图形的基本性质，再由教师进行专业化的训练和指导，这样有利于发展学生的问题意识，增强学生的动手实践能力，培养学生的自主求知能力。近年来，笔者对如何有效培养学生的空间观念做了一些探究，现付诸笔端， 与广大同仁分享。

一、观察实物，建立空间观念

几何图形都是从实物原型中抽象出来的，也就是将实物原型的棱、角等直观地勾勒出来，形成一个粗略的轮廓。在教学中，教师不妨返璞归真，让学生调动各种感官去观察几何图形的外形特征，包括各线条、顶点、侧面、棱长等，然后对几何图形进行精准定义，建立科学概念，让感知从抽象走向具体，从生活化走向专业化，从物理性走向几何性，对几何图形有一个清晰的印象，逐步形成科学健全的空间观念。

例如，在教学人教版教材一年级上册的“认识长方形”时，笔者要求学生描述黑板面。学生畅所欲言，将自己看到的、想到的都说出来，虽然表达不算完整，但还是朝着描述几何形态的方向去解释。笔者梳理了一下学生的说法，主要有三点：

1.黑板面有四条边，與地面平行的两条边长一些，与地面垂直的两条边短一些;

2.有四个角;

3.靠近天花板的边比靠近地面的边长一些，靠近天花板的两个角比靠近地面的两个角大一些（因视觉差异）。

对于前两点，学生一致认同，但有学生质疑第三点，这就需要学生自己去寻找答案，有一个办法就是测量。由于学生没学过用量角器测量角的大小的方法，笔者只得用教具三角板中的直角去与四个角对比。经过对比，学生知道了黑板面的四个角大小相等。在寻找身边的长方形环节时，教室里“炸开了锅”。在汇报交流环节，学生提到了门框、数学课本等实物。

学生初次接触长方形概念时，容易将长方形和长方体混为一谈，此时，笔者将厚度明显的长方体物品（文具盒）和厚度可以忽略不计的长方形物品（薄纸）进行多维度的对比辨析，引导学生去观察分析两者的特征，找出长方体和长方形的区别和联系，并且用准确的语言加以描述，务必突出长方形的特征，引出科学定义。

在这种操作中，如果教师刻意去纠正学生的想法，不但会让学生一头雾水，还会打击他们的自信心。因此，笔者特意制造机会让学生独立思考、深思熟虑、反复盘算，请学生仔细翻看和触摸数学课本的边边角角，并和长方形的特征逐项、逐条对比。经过一番对比，学生明白了数学课本不是长方形，它有12条棱、8个角，最主要的是它有6个面。但因为无论从哪一面观察都能看到一个长方形，因此容易让人误会它是长方形。然后，笔者提问：“那这个几何图形又该如何称呼呢？”学生欲言又止。于是，笔者顺应学生的思维启发他们，让他们继续触摸数学课本的封面，就可以发现它是和黑板面类似的长方形，它的对面是个“复制品”，即与它相同的长方形。学生通过对实物的观察和对比分析，从逻辑上与几何特性上慢慢筛选并找到了长方形的内涵，增强了辨别力和证明力。学生能够用发展变化的眼光看待问题，如将长方形加厚就可以变成长方体，将长方体压扁就可以转化成长方形，二者是可以相互转化的。在此基础上，教师要帮助学生摆脱实物的束缚，勾勒出抽象的几何形态，培养学生的想象力和形象思维，从而提高学生的思维能力。

二、动手操作，巩固空间观念

培养空间观念，仅靠观察远远不够，动手操作必不可少。学生在亲身实践后，产生的认知是深刻的。因此，在教学中，教师要设法制造机会让学生去实践，这不但可以增强他们的动手操作能力，而且对他们掌握新知的能力也是一种检验和确认。

例如，在教学长方形、正方形、三角形和圆等图形的知识时，笔者先要求学生从一张白色长方形卡纸中分别裁剪出一个正方形、三角形和圆，学生热情高涨，一时间冒出很多新奇的想法。经过一番操作，他们对裁剪的图形的特征和几何性质有了全面的认识，这也是为了达成目标而做出的积极、理性的思考。接着，笔者分发画有四种图形的彩纸，让学生剪下图形，并把这些图形贴到之前从白色长方形卡纸剪下的图形上。

通过这些操作，学生对所学图形特征的掌握和运用能力更好，在反复对比辨析中加深印象，建立了清晰的表象。这样的操作活动不但使学生巩固了知识，积累了经验，也使学生建立了正确的情感态度和价值观。

三、启发想象 ，增强空间观念

长度、面积等单位是低年级几何中的奠基部分，而面积单位的概念则是理解难点。长度单位是靠长度标记来定义的，可以直接测量读数，而面积却无法直接用工具测量读数，需要先建立面积单位的模型，再通过模型去计算面积大小，这其中有一个转折的过程，需要学生去构建。学生不理解将边长为1厘米的正方形作为面积单位的度量模型的原因，教师要向学生解释。教师可先采用对比练习，把印有长1厘米的线段和面积为1平方厘米的长方形、长10厘米的线段和面积为10平方厘米的长方形、长1分米的线段和面积为1平方分米的长方形的卷子发给学生，让学生观察对比后将长度与面积进行区分，并口述其不同之处。

教师再引导学生估算长度和面积，建立量感。以黑板面为例，让学生估测它的长度、宽度、面积等各项数据，然后测量验证，制表统计（如表1）。

由于想象力薄弱，许多学生不敢估测，这就需要教师的鼓励和引导，帮他们迈出第一步，并不断尝试、不断总结，从盲目估测到理性估测，不断缩小误差。在笔者的启发和帮助下，学生学会了想象估和对比估。

完成上述练习后，小组开展交流，看哪一组估得准。学生对这种估算活动非常感兴趣，在对物品进行估测时欢声笑语，在嬉笑中完成对知识的构建。从估测实物的长度、面积大小，到测量验证，学生对长度和面积这两个概念的认识更加深刻，空间观念更加完善。

四、理解概念，深化空间观念

在教学人教版教材第五册的“长方形和正方形的周长”时，笔者对素材进行整合，教学第一步就是揭示周长的内涵。

笔者出示长方形和正方形模型后，要求学生用木棒模仿拼摆，然后将所有合围的木棒首尾连接起来，估算其总长度，借此揭示“周长就是围绕封闭图形一周的线段的总长度”的概念。学生再次画一画、摆一摆，概括出图形周长的概念。在学生回答时，笔者注意强调用语规范、表述严谨。

学生成功概括出周长的概念后，笔者出示一组图形（如图1）和问题：哪些图形有周长？

学生一致认为：图形④⑥⑦的边线没有闭合，因此这几个图形不存在周长，只能求出线段总长。此时，学生已经明确，如果不是封闭图形，就不能称之有周长。学生在对比判断中深化了对周长的认知。

教学第二步是推导计算公式。

学生彻底掌握了周长概念后，紧接着就要学会算周长。笔者先出示两个图形以供学生练习（如图2）。测量出必要元素后，学生都能顺利计算周长，但是方法各不相同。

如算长方形的周长时，列式有：6+4+6+4、 6×2+4×2、（6+4）×2 ;算正方形的周长时，列式有：5+5+5+5、5×2+5×2、5×4。从这些不同方式中，学生完成了对公式的直观构建。当笔者肯定以上做法时，学生都自信满满，此时再启发学生去优化算式，在反复沟通与对比中，筛选出最优的长方形周长公式和正方形周长公式：长方形周长 =（长 +宽）×2，正方形的周长 = 边长 ×4。其间，由于学生经历了用线段围成平面，再将平面拉伸成直线的过程，因此他们能对周长公式灵活运用。几何直观在整个教学过程中被发挥得淋漓尽致，从而避免学生对公式的死记硬背和机械化套用。

五、应用反刍，助长空间观念

大量的教学实践证明，要发展学生的空间意识，提升他们的空间观念，可不是一件容易的事情。笔者以为，这主要是由于学生的抽象思维水平不高。因此，在培養学生的空间观念方面，教师不仅要抓实上述环节，还得重视应用反刍环节的打磨，以期通过真实有效的训练以及应用反刍等活动，促进学生空间想象力的发展，助长空间观念。

例如，在“圆柱的体积计算”练习课中，教师应围绕练习题的设计以及学生对练习题的解析等环节来促进学生想象力的发展，以此助推空间想象的发生，实现有效学习的构建，加速空间观念的培养进程。

师：今天，聪明的喜羊羊打不起精神了，这是为什么呢？因为老师布置的一道数学题把它难住了，它绞尽脑汁也没有想到解决的方法，所以很苦恼。这道数学题是这样的，沸羊羊把一个高10厘米的圆柱剪成了一个个立体的扇形，然后拼成了一个近似的长方体，它发现长方体的表面积比原来的圆柱的表面积多了100平方厘米，问原来的圆柱体积是多少立方厘米？喜羊羊的答案是100×10=1000（立方厘米），但被老师圈了起来，还画了一个大大的问号呢。

生1：这个答案不对吗？面积乘高就是圆柱的体积。

生2：圆柱的体积是它的底面积乘高。

生3：对啊！长方体的体积不也是底面积乘高吗？100×10不是长方体的底面积×长方体的高吗？

师：是这样吗？请同学们仔细梳理一下圆柱变成长方体的过程，看看能否获得新的发现？

生4：把圆柱剪开拼成近似的长方体，圆柱的侧面变成了长方体的前、后面;圆柱的上、下底面变成了长方体的上、下面，这样长方体的左、右面就是多出来的面了。

生5：原来是这样，多出的是左、右两个面，这两个面的面积是怎样算的呢？

生6：它们是长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。两个长方形的面积之和是100平方厘米，一个长方形的面积就是100÷2=50（平方厘米），可以得出圆柱半径是50÷10=5（厘米），高是10厘米，接着就可以计算圆柱的体积了。

用练习来深化学生的学习理解，助力他们空间观念的发展，是较为理性的教学方式，也是发展学生数学素养的有效举措。联系教学片段就能看出用练习来发展学生的空间观念是多么明智的选择。用好练习可以帮助学生深化圆柱体积公式的推导过程，让他们将相关的实验信息、表象等在脑海中不断呈现出来，让他们的空间意识在回溯中得到强化，提升空间观念。

在几何基础知识的教学中，教师要引导学生正确、科学地观察分析，并在操作中体验内化，增强空间观念。这样不仅能渗透正确的几何学习方法，发展学生的空间构图能力，还能提高学生的学习能力和求知本领。

（责编 黄 露）