一类多维斑块环境下捕食者种群带有扩散的捕食模型的稳定性分析

张爽，张敬，田巍

一类多维斑块环境下捕食者种群带有扩散的捕食模型的稳定性分析

张爽，张敬，田巍

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

研究了一类多维斑块环境下捕食者种群带有扩散的捕食模型．讨论了模型解的最终一致有界性，利用图论理论得到了模型正平衡点在可行域中的全局渐近稳定性．

斑块；捕食模型；扩散；一致有界；全局渐近稳定

1　引言及预备知识

随着食饵和捕食者种群栖息地的不断被破坏，形成了其斑块化的生存区域，致使两种群在不同的斑块间扩散．1974年，Levin[1]建立了斑块环境下的种群动力学模型，开启了斑块环境下捕食扩散模型相关问题的研究工作．随着研究的深入，许多学者也取得了有代表性的成果．文献[2-4]分别研究了２个斑块环境下的捕食扩散系统，得到了一些系统定性与稳定性结论；文献[5-7]分别研究了多斑块环境下的捕食扩散模型，通过考虑模型的退化情形和利用图论理论等方法，对模型中正平衡点的稳定性进行了分析讨论．

本文研究一类多斑块环境下食饵种群不扩散仅捕食者种群扩散的捕食扩散模型

2　主要结果及证明

进而有

3 结语

[1] Levin S A．Dispersion and population interactions[J]．Amer Nature，1974，108：207-228．

[2] Kuang Y，Takeuchi Y．Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environments[J]．Mathematical Biosciences，1994，120（1）：77-98．

[3] Cressman R，Vlastimil K．Two-patch population models with adaptive dispersal：The effects of varying dispersal speeds[J]．Journal of Mathematical Biology，2013，67（2）：329-358．

[4] Kang Y，Sasmal S，Komi M．A two-patch prey-predator model with dispersal inpredators driven by the strength of predation[J]．Quantitative Biology，2015（4）：97-112．

[5] Isam A，Tang X，Yuan Y．A prey-predator model with migrations and delays[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2016（21）：737-761．

[6] Zhang C，Li W，Wang K．Graph-theoretic approach to stability of multi-groupmodels with dispersal[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2015（1）：259-280．

[7] Cui J，Takeeuchi Y．Permanence of a single-species dispersal system and predator survival[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2005，175（2）：375-394．

[8] Verhulst F．Differential equations and dynamical systems[M]．Berlin：pringer-Verlag，2012．

[9] 芦雪娟．斑块扩散的生态与传染病动力模型研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018．

Stability analysis for a predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment

ZHANG Shuang，ZHANG Jing，Tian Wei

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

A predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment is studied．The final uniform boundedness of the solution of the model is discussed，the global asymptotic stability of the positive equilibrium of the model in the feasible region is obtained by using graph theory．

patch；predator-prey model；diffusion；uniform boundedness；globally asymptotically stability

1007-9831（2022）05-0001-04

O175.12

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.05.001

2022-01-08

黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目（1355509126）

张爽（1989-），女，黑龙江齐齐哈尔人，助教，硕士，从事生物数学研究．E-mail：qqhrzhangshuang@163.com

张敬（1969-），女，黑龙江齐齐哈尔人，教授，硕士，从事控制论与生物数学研究．E-mail：zhangjing6970@163.com