粒子群优化的阀控制退机模糊控制研究

王赛，潘孝斌，谈乐斌

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

反后坐装置作为火炮的核心部件，其组成部分之一的制退机起到了消耗后坐能量、控制平稳后坐的关键作用[1]。传统制退机由于结构固定的原因，当装药量改变时，可能会导致后坐行程不足、后坐阻力峰值过大等情况的发生，进而影响到火炮正常运作的射击循环。

万云瑞[2]针对传统节制杆式制退机在改变射角的情况下，只能通过后坐长度变换器改变后坐长度的问题，提出了一种可调节式的反后坐装置方案；林志宸等[3]通过流场仿真的数值初步确定了活塞的转动规律。本文的液压阻力控制系统研究以该反后坐装置的结构和流场仿真数据为基础。

阀控式制退机液压阻力调速系统作为非线性、参数时变、有较大时滞的被控对象，要对其进行稳定控制，就要选择性能较高的自适应控制器[4]。模糊PID控制器利用规则库对系统进行控制，具有良好的纠偏能力和纠偏效率[5]。但模糊PID控制系统中量化因子和比例因子均为人为选取，凭借经验知识和仿真调试的参数选择方法带有较大的主观性[6-7]，因此笔者利用粒子群算法对模糊PID控制器进行优化，并基于阀控式制退机理论液压阻力曲线对控制器进行仿真分析对比，然后设计模拟试验平台，进行模拟试验。

1 阀控式制退机结构与工作原理

针对伺服阀结构难以直接安装在制退机内部改变流液面积，笔者采用一种内嵌伺服电机连接动活塞的方式，其结构原理如图1所示。

从图1(a)中可以看出，该制退机的活塞主要分为静式的活塞和动式的活塞。静活塞与制退杆相连,工作面上各开设8个圆形的通孔，即为流液孔；动活塞安装在静活塞的另一侧，其轴向面同样开有8个圆形流液孔，它们与静活塞面上的流液孔在位置和大小上完全对应。制退机正常工作时，制退杆和活塞部分固定，制退机筒内部进行轴向运动，动活塞部分通过电机、减速机控制，经由止推轴承的作用实现相对旋转运动。在这个过程中，动静活塞面上的初始圆形流液孔的面积因为错位而发生改变，如图1(b)中的阴影面积所示，液体在静活塞受力面上流过流液孔后,会在静活塞受力面上产生不同大小的液压阻力,进而完成缓冲的工作。

制退机工作时，液体从工作腔被抽入非工作腔，非工作腔中呈真空状态，此时作用在活塞端面的液压阻力为

FΦh=p1Ax-p2A2=p1(A0-ax),

(1)

式中：p1为作用在工作腔活塞面的液压阻力；A0为液体通过面积；ax为活塞之间错开形成的流液通道面积。

由流液孔结构可知，流液通道面积计算公式为

(2)

2 控制系统建立

2.1 传统PID控制器

传统PID控制器模型为[8]

(3)

将传统PID控制器模型离散化并写成增量形式如下：

u(k)=u(k-1)+Δu(k),

(4)

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kte+
KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)].

(5)

在传统PID控制中，存在比例、积分、微分3种控制变量[9]。

2.2 模糊PID控制器

模糊PID控制器是在传统PID控制器的基础上进行优化，其输入是误差信号及误差信号的微分，基于输入隶属度函数进行模糊化，在建立的规则库上进行运算，最后通过输出隶属度函数反模糊化，得到比例系数P、积分时间常数I和微分系数D的调整量ΔKp，ΔKi，ΔKd并更新控制器的P，I和D，从而进行控制器参数的自适应调整[10]。

2.2.1 输入值的量化和模糊化

首先，确定误差E和误差微分EC的模糊子集，选择NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 7个语言变量用于表达其模糊子集。因此规定E和EC的模糊子集是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。根据子集进行量化，E和EC的论域是{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。所以偏差E介于{-12，12}之间，而EC介于{-24，24}之间，由此可以确定E和EC在模糊子集上的隶属度。

2.2.2 建立模糊规则表

基于前人总结的ΔKp，ΔKi，ΔKd与E，EC的关系以及多次试验结果，制定ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊规则如表1～3所示[11]。

表1 ΔKp模糊规则库

表2 ΔKi模糊规则库

表3 ΔKd模糊规则库

2.2.3 解模糊处理

在模糊PID中，需要的是Kp，Ki，由模糊规则得到的就是所要的值。在同一时间内，模糊处理的数据所属隶属度是相同的，使用重心法算出量化值。其计算公式如下：

(6)

式中：M为隶属度；F为模糊量化值。

由于隶属的和为1，可以将操作等效成矩阵运算，其转换公式如下：

(7)

若使用量化值进行操作，还需要将其转为实际值。基于增量，引入系数来改变Kp，Ki变化量，具体实现公式为

K(n)=K(n-1)+ΔK×ϑ,

(8)

式中：ΔK为计算值；ϑ为系数。

2.3 PSO优化的模糊控制器

由于模糊PID控制存在参数选取的经验性及参数不变性等问题，因此利用粒子群优化模糊PID控制器参数。在PSO优化中，初始化一定数量的随机粒子，所有粒子都有一个被目标函数所决定的适应度值和决定粒子位置和飞行方向的速度[12]。粒子的飞行速度不断更新，从而实现个体在可解空间中的寻优，粒子群优化模糊PID过程如图2所示。

首先设置粒子数为100，粒子群优化维数为5，惯性因子ω=0.5，学习因子c1和c2设为介于(0，1)的随机数，粒子的每一维速度都限制在[-2，2]，并根据目标函数计算每个粒子的适应度值。每个粒子通过不断调整位置在解空间中进行迭代搜索新解。在100次迭代中，粒子通过跟踪个体与全局极值来更新自己。

粒子位置：

(9)

式中：i=1,2,…,M,M为粒子总数；d=1,2,…,N,N为解空间的维数。

粒子速度：

(10)

式中，r1、r2为0～1之间的随机数。

通过不断地迭代更新出优化的参数，但此时搜索得到的最优点可能是局部最优点。为了保证粒子在到达当前全局最优位置后能继续搜索最终全局最优点，需修正个体极值和全局极值。

3 分析与仿真

3.1 液压阻力曲线分析

后坐制动图是后坐阻力FR随时间t或后坐行程X的变化规律曲线图[13]。一般情况下，后坐制动图的建立遵循以下原则：尽量减小炮架受力；尽量缩短后坐长；满足火炮稳定性的要求；后坐阻力变化规律具有实现性；后坐阻力变化规律尽量简单。

由于该阀控式制退机适用于某型火炮,故选择固定炮第2类后坐制动图。根据以上后坐制动图拟定原则，拟定如图3所示后坐制动图。

该火炮的其他相关参数均已知，如复进机力的Ff-X曲线变化以及密封装置摩擦力F、火炮摇架导轨上的总摩擦力FT、后坐部分重力的分力mhgsinβ等，故可以直接通过后坐阻力方程并结合FR-X曲线求得理想曲线Fφh，如图4所示。

FR=Fφh+Ff+F+FT-mhgsinβ.

(11)

3.2 Simulink仿真分析

阀控式制退机控制系统可以细分为两部分：一部分是内嵌电机的控制；另一部分是液压阻力的控制，实际中通过改变流液孔面积大小控制液压阻力，而流液孔面积大小变化是由内嵌电机转动决定。

由于电机是内嵌于制退机的制退杆内腔，因此选取的电机要满足火炮内部工作环境以及动活塞转动规律对伺服系统的性能要求。控制系统所采用的电机相关重要参数如表4所示。

表4 电机重要参数

电机编码器的脉冲和电机旋转的角度之间采用如下关系式计算：

(12)

式中：P为编码器输出的脉冲数；N为编码器分辨率；i为减速器的传动比。

本次使用的电机的编码器位置分辨率为2 000线/转，减速器传动比为81.27。阀控式制退机整个工作行程为80～100 ms，动活塞最大行程为11.8°，由式(12)得编码器转动约5 334线。

在Simulink中建立控制模型，如图5所示，并引入ITAE性能指标对比模糊PID和优化的模糊PID控制的优劣，ITAE运算规律为

(13)

在总工作行程内，理论电机转速为1 600 r/min，将1 600 r/min作为阶跃输入，得到图6(a)所示阶跃跟随曲线，可以看出当被控对象产生突变时，优化的模糊控制器相较于模糊PID控制器上升速度快，基本没有超调；如图6(b)所示为模糊PID和优化的模糊PID控制器ITAE性能指标对比，从ITAE指标来看，优化的模糊PID动态性能很好，具有更好的控制效果。

4 模拟试验

合理性来讲，笔者所设计的阀控式制退机控制系统完成以后，不会直接应用于火炮上，需要先进行模拟试验，来验证该控制系统能否在实际中达到预想的液压阻力调节效果，通过分析模拟试验所得到的结果为今后在火炮上的应用做准备。本次模拟试验是为火炮试验做准备，需要对相关条件进行简化和假设，包括：假设设定值能模拟液压阻力传感器返回的液压阻力值；假设电机始终处于理想状态，且具有足够高的精度，在工作时能瞬间响应控制信号，忽略电机中的阻尼等其他方面的不良影响。

4.1 试验平台搭建

阀控式制退机压力调节系统是一种复杂的系统, 具有不稳定性、非线性以及不确定性, 采用传统数学方法无法建立与实际工况相一致的系统模型。将阀控式制退机压力调节简化为一个振荡环节, 其简化传递函数为

(14)

式中：K为比例系数；τ为时间常数；ξ为阻尼比。

控制系统结构框如图7所示，外部输入的控制信号r(t)经控制决策环节处理后，输出实际控制信号u(t)控制被控对象，被控对象的输出量y(t)经控制器处理后输出反馈给控制决策环节调节系统的实际控制信号。

本试验平台以STM32搭载RTOS实时操作系统为主控制器，以CANopen为通信方式，设置理论液压阻力值，通过优化的模糊控制器来调节液压阻力，模拟实验平台如图8所示。

4.2 试验分析

本试验是以预设的理论液压阻力规律，通过优化的模糊控制器来调节电机转速变化以调节液压阻力。终止条件为电机编码器转到5 334线处，过程中通过优化的模糊PID控制器得到实际液压阻力值来指导电机转速变化，图9为液压阻力理论值与实际值对比，其中图9(a)中的理论液压阻力为恒定值，图9(b)中的理论液压阻力是根据3.1节理论液压阻力曲线分析所得。

从图9中可以清楚得到，基于优化的模糊PID控制器，实际液压阻力曲线对于理论液压阻力曲线有很好的跟随效果，整个控制过程在72 ms完成。

5 结束语

笔者根据阀控式制退机结构及工作原理，建立传统PID控制器及模糊PID控制器，并基于PSO算法对模糊PID控制器进行优化，根据仿真分析得到PSO优化后的控制器控制效果优于模糊PID。分析阀控式制退机理论液压阻力曲线，并基于理论液压阻力曲线，设计模拟试验并编写相关程序，最后得到预期的控制效果。在此基础上可以进行后续火炮试验探究液压阻力控制效果，并且可以为阀控式制退机在火炮上的应用提供参考。