基于新型趋近律的装填机械手自适应滑模控制

李绍民，徐亚栋，邹权，赵鹏举

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.北方工程设计研究院有限公司，河北 石家庄 050011)

弹药装填机械手是火炮弹药自动装填系统的重要组成部分，是保证弹丸顺利完成供弹交接的核心。弹药装填机械手的主要功能是将弹丸从弹仓中取出，经过回转等运动将弹丸安全可靠地送至弹协调臂[1-2]。弹药装填机械手回转运动过程中存在着摩擦力矩、齿隙等非线性因素和转动惯量、阻尼系数等，使得弹药装填机械手的控制器设计难度较大，因此弹药装填机械手的控制策略研究具有一定研究价值。

滑模变结构[3]是一种使系统结构随时间变化的控制，包括趋近运动和滑模运动两个运动过程，在实际滑模控制系统中，由于测量时产生的误差、系统中惯性及延迟等因素，使得滑模控制系统存在着高频抖动，影响系统控制精度。因此，国内外学者对削弱抖振进行了许多研究，方法有边界层法[4]、准滑模方法[5]、动态滑模方法[6]及高阶滑模方法[7]等。文献[8]在幂次趋近律和变速趋近律基础上提出了一种自适应趋近律，能够在系统状态变量离滑模面较近时自适应调节滑模面参数。文献[9]将传统滑模和通过在指数滑模中引入正弦项系数相结合来减少系统的抖振。文献[10]提出的新型趋近律能够保证滑模运动快速收敛到滑模面，从而在不产生过度抖振的情况下提高系统的鲁棒性。文献[11]提出了分数阶不确定Duffling系统的自适应滑模同步控制方法，得到了主从系统取得自适应滑模混沌同步的充分条件。文献[12]设计了一种新的无抖振离散滑模变速趋近律算法，使切换函数在有限时间内能无抖振收敛至0。文献[13]在新型积分滑模控制策略的基础上设计了转速控制器，有效地抑制了控制系统的高频微分扰动，还降低了系统稳态误差。文献[14]提出的新型趋近律，解决了传统趋近律滑模面趋近时间和系统抖振之间的矛盾，加快了系统响应速度。文献[15]采用自适应律调节切换律系数，保证了状态变量有限时间收敛，减弱了抖振。

笔者在文献[16]基础上改进了一种新型指数趋近律。该趋近律在指数趋近律的等速项和指数项引入了系统状态变量，系统状态变量沿着滑模面滑动的过程中控制增益逐渐减小，在控制律的作用下系统状态变量逐渐趋近于0，有效地减小了抖动。通过和指数趋近律及幂次趋近律的仿真比较，该趋近律抖振更小，响应更快，具有较强的鲁棒性，满足弹药装填机械手控制精度要求。

1 问题描述及数学建模

根据弹药装填机械手的功能可知，弹药装填机械手回转运动的位置控制精度决定了弹丸的交接过程能否顺利的进行。因此对机械手的回转运动过程要求平稳，无冲击，到位误差控制在±0.075°以内，以保征弹药自动装填系统的可靠性。

机械手回转部分执行元件为永磁同步电机(PMSM)，在d-q两相同步旋转坐标系下，定子电流励磁分量id=0，则电机电磁转矩方程为

Te=1.5Pnψf·iq=KT·iq，

(1)

式中：Te为电机电磁转矩；Pn为电机磁极对数；ψf为转子磁链；iq为q轴电流；KT=1.5Pnψf为电机转矩常数。

PMSM伺服系统动力学方程为

(2)

式中：J为电机的转动惯量；B为电机的粘性阻尼系数；TL为负载转矩；θ为电机转子角位移。

弹药装填机械手的动力学方程为

(3)

式中：JL为系统等效至电机输出轴的转动惯量；BL为系统等效至电机输出轴的粘性阻尼系数；Tl为非线性摩擦和其他未建模动态非线性因素等。

将式(3)代入式(2)得

(4)

令控制量u=iq，由式(1)和式(4)得

(5)

弹药装填机械手在有弹和无弹两种情况下，相应的参数也会发生改变，则式(5)变为

(6)

(7)

2 新型指数趋近律

2.1 新型指数趋近律的设计

传统指数趋近律为

(8)

(9)

式中：k1>0；k2>0；0<β<1；α>0；0<δ<1；x为系统状态变量。

饱和函数sat(s)为

(10)

式中，Δ为边界层厚度。

2.2 稳定性分析

构建如下的Lyapunov函数：

(11)

对V求导，得

(12)

3 自适应滑模控制器的设计

取滑模函数为

(13)

式中：e1=x1-xd，为角度位置跟踪误差；xd为自动装填机械手理想位置信号；c>0，满足Hurwitz稳定条件。

(14)

由趋近律式(9)和式(14)得

(15)

则由式(15)可得控制律：

(16)

定义Lyapunov函数为

(17)

对V求导，得

(18)

可设计自适应律为

(19)

因此基于新型趋近律的自适应滑模控制律为

(20)

将式(19)代入式(18)可知：

(21)

满足Lyapunov稳定，因此，整个弹药装填机械手闭环系统是稳定的。

4 仿真分析与验证

4.1 机械手运动轨迹设计

在MATLAB/Simulink中建立弹药装填机械手仿真模型，仿真模型中求解器为ode45(Dormand-Prince)，采样周期设置为1 ms。为保证整个运动过程平稳无剧烈冲击，采用梯型速度曲线规划算法，如图1所示，转子最大角位移为67.5 rad，最大速度为75 rad/s。

4.2 不同趋近律仿真结果与分析对比

为了验证新型趋近律的有效性，在相同条件下对指数趋近律、幂次趋近律和笔者所提出的新型趋近律在弹药装填机械手运动过程中的控制输入、位置跟踪误差和滑模变量s作对比分析。

1)指数趋近律：

(22)

2)幂次趋近律：

(23)

3)新型趋近律：

(24)

式中：k1>0;k2>0；0<β<1；α>0；0<δ<1；x为系统状态变量。

设置各参数为c=200,k1=8,k2=810,β=0.01,α=20,δ=0.01,γ=15,σ=0.9,Δ=50,标称参数Jpn=7.95×10-3,Bpn=3.79×10-3。仿真模型中，给系统所加等效外部扰动为Td=-0.5sin(3.92t)。

在相同的初始条件下，采用笔者所提出的新型趋近律、指数趋近律以及幂次趋近律，弹药装填机械手运动过程中的控制输入如图2所示，位置跟踪误差如图3所示，滑模变量s的变化情况如图4所示。

由图2可知，基于新型趋近律的系统控制输入在-4～4 A之间，符合机械手电机控制输入要求，在系统加速度变化阶段，电机控制输入有些许波动，但由于采用了新型趋近律，并用饱和算法替代了不连续切换控制项，使得控制输入曲线较为平滑，很好地削弱了抖振现象。

图3所示为系统位置跟踪误差，新型趋近律跟踪误差更小，运动过程更为平稳；基于新型趋近律的系统位置跟踪误差在-1～1 mrad之间；根据机械手各级传动比，其最终回转定位控制精度在±0.001 8°，满足机械手到位精度要求。

由图4可知，指数趋近律滑模变量振幅为0.29，收敛后滑模变量s的稳态误差范围在0.22以内，幂次趋近律滑模变量振幅为0.23，收敛后滑模变量s的稳态误差范围在0.17以内；新型趋近律滑模变量振幅较小为0.11，收敛后的滑模变量s稳态误差范围在0.10以内；新型趋近趋近律在受到外部扰动时振幅小，收敛后的稳态误差范围最小，鲁棒性好。

在新型趋近律作用下，利用自适应律实时估计弹药装填机械手系统的未知扰动如图5所示。

由图5可知，系统的总不确定性Fd随着机械手回转运动速度的增大而增大，速度最大时，Fd也最大，符合实际工况，验证了自适应律能够很好地描述系统总不确定性。

将等效外部扰动扩大6倍变为3sin(3.92t)，则基于新型趋近律的机械手位置误差、滑模变量s以及Fd的变化曲线如图6～8所示。

结合图3和图6可知，在系统等效外部扰动变化的情况下，机械手位置跟踪误差在-2～2 mrad之间；根据机械手各级传动比，其最终回转定位控制精度在±0.003 6°，误差范围依然满足机械手到位精度要求，表明采用新型趋近律的系统具有较强鲁棒性。

图7所示，在系统受到变化的等效外部扰动时，基于新型趋近律的滑模变量s最大振幅为0.47，收敛后的滑模变量s稳态误差范围在0.45以内，系统仍能保持较好的鲁棒性。

图8表明基于新型趋近律的自适应滑模控制可以随着外部扰动发生改变时而改变总不确定性Fd的估计值，符合实际工况。

5 结束语

笔者提出了一种基于新型趋近律的弹药装填机械手自适应滑模控制方法，能够对不确定参数进行自适应估计，保证系统趋近速度的同时削弱了抖振，实现了较高精度的位置跟踪控制，并将新型趋近律、指数趋近律和幂次趋近律在同等条件下的控制输入、位置跟踪误差及滑模变量s变化情况进行了仿真对比，验证了笔者所提新型趋近律的有效性。