改进萤火虫算法在混合装药内弹道性能优化中的应用

2022-06-24何新佳马中亮代淑兰

火炮发射与控制学报 2022年3期

何新佳，马中亮，代淑兰

(中北大学环境与安全工程学院，山西太原 030051)

在现代战争中，火炮发挥了不可替代的作用。常见的火炮主要有火箭炮、加农炮、迫击炮和榴弹炮等，这些火炮在战场中分工不同，例如：加农炮射程远，弹道低伸，适用于直接瞄准射击坦克、步兵战车等地面目标；而榴弹炮身管短，弹道弯曲，适宜于射击隐蔽目标或大面积目标。要达到上述作战要求，就需要采取不同的装药方式，例如对于榴弹炮，必须以不同的初速，将弹丸射击到很大的射程范围，并且落角尽可能大，因此仅仅采用单一装药的方式无法达到该作战要求，要达到该要求，必须采用混合装药的方法。目前，在高膛压火炮装药中，也常常采用混合装药的方式。除此之外，在火炮或者弹药实验时，为了获得高于正常膛压的装药，也会采用混合装药的方式[1-4]。对于混合装药火炮，追求最大炮口速度仍然是设计者的首要目标，因此采取一些优化方法来获得最优的装药方案，进而达到提高炮口初速的目的。常用的优化方法主要有遗传算法、模拟退火算法等。李克婧[5]等利用遗传算法对内弹道性能进行优化，优化后的炮口初速得到了提高，最大幅度可达1.18%。然而遗传算法本身局部搜索能力较差，在进化后期搜索效率较低，且极易产生早熟收敛的问题。因此有必要寻求其他优化方法来对内弹道性能进行优化研究。

萤火虫算法于2008年提出，该算法受萤火虫群体行为的启发而得到[6]。该算法操作简单，参数设置较少，且易于实现，因此该算法已经在多个领域得到了应用[7-9]。与其他常用优化算法类似，该标准萤火虫算法也存在容易陷入局部最优的缺陷，导致寻优效果下降，因此很多学者在萤火虫的位置更新和参数设置等方面做了改进[10-13]。基于此，笔者使用一种基于混合策略的方式来改进萤火虫算法，将该优化算法应用到某混合装药火炮内弹道数学模型来对该火炮的内弹道性能进行优化。

1 混合装药内弹道数学模型

混合装药是由两种或两种以上的不同类型的火药组成的装药，由于是不同类型的火药，因此存在理化性能或者是厚度及药形的差异。对于笔者研究的混合装药火炮，其主装药由标准七孔发射药和管状药组成，其经典内弹道数学模型为

(1)

(2)

式中：Z2为七孔药的相对燃烧厚度；Zk2为七孔药分裂后碎粒全部燃完时的燃去相对厚度。

该混合装药火炮的初始参数和构造诸元如表1、2所示。

表1 装填条件参数

表2 构造诸元及常数计算

根据上述混合装药内弹道数学模型及装填条件，采用四阶龙格库塔法进行数值求解，得到的膛压和弹丸运动速度随运动时间的变化曲线如图1所示。由图1知，该膛压曲线和速度曲线很好地再现了内弹道的特点，符合内弹道曲线的一般特征。

表3为数值计算得到的内弹道的特殊点，即最大膛压点和炮口初速点，与射击实验结果的比较值。由表3知，实验射击结果与数值计算结果的一致性较好，说明采用的混合装药内弹道数学模型可以很好地再现弹丸在膛内的运动规律，因此可以用该混合装药内弹道数学模型来对该火炮的内弹道性能进行优化。

表3 计算值与实验值的比较

2 标准萤火虫算法

标准萤火虫算法(FA)是近些年发展起来的仿生进化算法，通过模拟自然界萤火虫的运动来达到寻优效果[14-16]。标准萤火虫算法基于以下3个假设条件提出：

1)萤火虫个体之间的吸引只由个体的吸引力决定，不受萤火虫个体的性别影响；

2)吸引力与发光亮度成正比，与个体之间的距离成反比；

3)发光强弱由所求问题的目标函数或适应度值决定。

在该算法中，群体中的每个个体(萤火虫)是所求问题的一个候选解，通过萤火虫个体之间的吸引产生移动来完成该算法的搜索，适应度值较好(较亮)的萤火虫具有较大的吸引力，从而使得适应度值较差(较暗)的萤火虫向该个体移动[8]。萤火虫的相对荧光亮度为

I=I0e-γrij，

(3)

式中：I0表示最亮萤火虫的亮度；γ一般表示对光的吸收率，即光吸收系数，通常取0.001；rij表示萤火虫个体之间的欧几里得距离，其定义为

(4)

萤火虫i对萤火虫j的吸引力β(rij)定义为

(5)

式中，β0为距离为0时的吸引力，即最大吸引力。

对于两个不同的萤火虫个体Xi和Xj，假如个体Xi的适应度值比个体Xj差，那么Xi会向Xj移动，其移动公式为

(6)

式中：α为[0,1]之间的随机数；ε为服从均匀分布的随机因子。

在FA中，参数都是事先设定的，算法中的控制参数(如步长因子等)会直接影响到FA的搜索能力，如果参数设置不当，会导致算法出现收敛效果较差及早熟收敛，甚至不能收敛的缺陷，因此有必要对该算法进行改进。

3 改进萤火虫算法

标准萤火虫算法容易早熟收敛，且收敛效果较差，其全局最优解不理想，为了解决该问题，提出了一种改进的萤火虫算法(IFA)。

笔者使用一种自适应的参数策略来动态调整步长因子α的值，以达到提高算法搜索能力的目的。

(7)

式中，t为迭代的次数。

(8)

4 内弹道性能优化结果及分析

在该混合装药火炮的内弹道性能优化过程中，先建立该混合装药火炮的内弹道数学模型，建立优化设计变量、约束条件和目标函数，再通过该内弹道模型计算出一系列的目标函数值，最后利用优化模型求出该目标函数的最优值。考虑到发射安全性，以最大膛压为约束条件，即pm≤260 MPa，然后选择以最大炮口速度maxvg为目标函数，考虑到优化前后要求火炮的总装药量应该保持不变或者变化值应该较小，因此对式(9)进行约束：

(9)

为了更好地说明设计变量对内弹道性能的影响，采用了以下3种优化方案来对该混合装药火炮的内弹道性能进行优化：

1)方案1：以管状药和七孔药的弧厚为优化设计变量，且满足2e11∈[0.4,1.0] mm，2e12∈[0.6,2.0] mm。

2)方案2：以管状药和七孔药的装药量为优化设计变量，且满足ω1∈[0.05,0.7] kg，ω2∈[0.5,2] kg。

3)方案3：同时以管状药的弧厚和装药量七孔药的弧厚和装药量为优化设计变量，且满足2e11∈[0.4,1.0] mm，ω1∈[0.05,0.7] kg，2e12∈[0.6,2.0] mm，ω2∈[0.5,2] kg。

在对该混合装药火炮的内弹道性能优化过程中，参考文献[1]，取最大迭代次数tmax为200，萤火虫个体数N为50，第1次迭代时的步长因子α为0.2，光吸收系数为1。

对于方案1，得到的优化设计变量和目标函数随迭代次数的变化曲线如图3所示。由图3可知，针对方案1，标准萤火虫算法和改进的萤火虫算法在收敛速度上差别不大，但从图3(c)可知，基于混合策略改进的萤火虫算法有更好的收敛效果，得到的炮口速度更大。

对于方案2，得到的优化设计变量和目标函数随迭代次数的变化曲线如图4所示。由图4可知，改进的萤火虫算法在收敛速度与标准萤火虫算法几乎一样，但是在收敛效果上优于原算法，相对于标准萤火虫算法，采用改进的萤火虫算法对该混合装药火炮的内弹道性能进行优化时，其初速提升了大约2 m/s，说明通过采用上述的自适应参数策略来动态调整步长因子和通过反向学习策略来得到反向解的方式对该算法有一定的改进效果。

在方案3中，同时对管状药的弧厚和装药量以及七孔药的弧厚和装药量进行优化，得到的目标函数随迭代次数的曲线图如图5所示，由图5知，对于标准萤火虫算法，其优化后的炮口速度为537.193 4 m/s，此时最大膛压为259.60 MPa；对于改进的萤火虫算法，其优化后的炮口速度值达到了542.910 3 m/s，此时最大膛压为259.96 MPa，满足约束条件的限制。因此在对4个变量进行综合优化后，弹丸初速提高幅度大，其中应用改进萤火虫算法优化该混合装药火炮的内弹道性能时，其炮口速度提高最多。为了比较方案3中标准萤火虫算法和改进萤火虫算法下的4个优化变量随迭代次数的变化情况，得到的变化曲线分别如图6所示。

由图5、6比较可知，两种算法下的优化设计变量与目标函数的收敛一致性较好，且两种算法的收敛过程都比较稳定，未出现严重的振荡现象。

进一步地，分别比较上述3种优化方案下的目标函数的优化效果，结果如图7所示。由图7可知，应用改进后的萤火虫算法对该混合装药火炮的内弹道性能进行优化时，其优化后的炮口速度都优于标准萤火虫算法下的炮口速度。在方案3中，同时对4个变量进行优化，该方案优化效果最好，弹丸初速提高最多，且满足最大膛压的限制。

将改进萤火虫算法下的结果与初始结果进行比较，如表4所示。从优化设计变量看，优化后的管状药和七孔药的装药量和弧厚相比于初始方案都有一定程度上的增加。从约束条件上看，改进萤火虫算法下的最大膛压为259.96 MPa，满足约束条件，此时优化后的炮口速度为542.91 m/s，相比初始方案下的炮口速度提升了大约26 m/s，优化效果明显。

表4 方案3与初始方案的比较

由于方案3中优化效果最好，因此取改进萤火虫算法下的4个变量的优化值，代入到该混合装药的内弹道数学模型进行求解，并与初始方案进行比较，得到的膛压和弹丸速度随时间的变化曲线图分别如图8、9所示。从方案3中得到的管状药和七孔药的装药量都有一定程度的增加，随着装药量的增加，发射药释放的化学能更多，因此对弹丸做的功更多，在图8中，p-t曲线下面的面积更大，很好地说明了这一点；又因为在优化方案下的管状药和七孔药的弧厚也有一定程度的增加，弧厚越大，火药燃完就需要更多的时间，导致能量释放相对缓慢，多余的能量会在弹道循环的第2时期释放，于是在图8中出现了在弹道循环的第2时期，膛内压力也相对较大的现象。由以上分析可知，优化方案下的发射药释放的化学能转换为弹丸的动能更多，因此在图9中，优化方案下的炮口初速明显高于初始方案下的炮口初速。