初探低年级“解决问题”的有效教学

杨妙云

摘 要：解決问题的教学在小学阶段数学教学中有着举足轻重的作用，一直得到数学教师的重视。探讨解决问题的有效教学也是数学教师的必修课。根据新课标提出的“两能”到“四能”的改变，必须要重视学生“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的能力，让学生在纷乱的信息中发现问题，提取信息;然后分析问题需要注重数量关系的分析，运用各种解决问题的策略，以解决前面提出的问题;回顾反思解决问题的过程，获取更多解决问题的帮助与启示，逐步形成数学素养。

关键词：解决问题;信息处理;数量关系;回顾反思

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。新课标提出从两个能力到四个能力的变化，就是从“分析问题、解决问题”到“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的变化。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。从而让“解决问题”这部分内容的教学目标更加丰富，要求更加突出。解决问题是培养学生应用数学能力，锻炼数学思维的重要途径，是数学教学实际活动中的重难点，在小学数学教学活动过程中有着举足轻重的作用。在实际教学活动中，绝大多数数学教师都曾遇到这样的情况：在计算练习或是分析例题时，学生理解掌握的效果较好，但是一旦放手让学生去解决问题，就会出现各种类型的失误，错误率高，学生也因之降低学习数学的兴趣，从而导致很难进一步学习解决问题。学生解决实际问题能力的缺失一直是数学教学的难题，如何切实提高学生解决数学问题的能力，文章结合笔者的教学经历谈谈教学方法。

一、加强信息处理的教学，促第一个转化的实现

北京师范大学教授周玉仁关于“解决问题”教学若干问题的思考中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题;第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可。因此，加强学生对信息的处理能力非常重要。

（一）提高对信息的阅读、理解能力

观察和收集信息、分析信息是解决问题的基础。在“解决问题”时，必须让学生独立认真地阅读题目，读通题目，训练学生准确地找出信息。与传统应用题相比，新教材呈现的信息是开放的，呈现的信息对解决问题有的有用，有的不需要，这就需要学生会识别，有选择地提取。如在一年级下册20以内退位减法的例5中，笔者首先让学生收集数据，将生活情景转化为数学问题：“有16人来踢球，现在来了9人，我们队踢进了4个，还有几人没来？”让学生尝试解决问题，部分学生会列式“16-9-4=3（人）”，这样教师就必须引导学生通过问题找出有用的信息，从问题入手，分析求“还有几人没来？”就从“总数16人”中减去“已经来了的9人”就能得出“还有几人没来？”然后画图或摆小棒，列出算式“16-9=7（人）”，观察、总结发现“踢进了4个”信息没有使用，是多余条件。像这样的题目在新修订的教材经常出现，增加了“解决问题”的难度，让学生通过寻找有用的信息，训练学生的解题思路，提高思维能力。

（二）注重阅图的能力培养

低年级数学问题情境呈现主要是通过图画或图文结合的形式呈现的，所以培养学生阅图的能力非常重要。观察能力是学生学习的基本能力之一。教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面，对学生的观察要求表述要简练、清晰，培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题，把图中无序的排列信息化为有序，将生活情景转化为数学问题。如二年级的解决问题的例1情境主题图。

图画中蕴含的信息比较多，而且顺序较乱，笔者在进行数学教学时发现学生欠缺观察方法，不能进行有序观察，观察能力不强，常被图中丰富的画面所干扰，整理信息的能力不高，致使很多学生不能准确地解决数学问题。教师可以通过让学生分别从图中圈一圈每一数据是指图的哪部分，比如“原来有22人看戏”是应该把“坐着看戏的人”和“要去丢沙包的人”合在一起，这样就避免学生常犯的错误：把“22人在看戏”以为是坐在椅子上的人，与“丢沙包的人”无关。再让学生说说自己观察到信息，然后共同进行整理，并归纳板书：1. 原来有22人看戏，有6人去丢沙包，又来了13人，现在看戏的有多少人？2. 原来有22人看戏，又来了13人，有6人去丢沙包，现在看戏的有多少人？学生能轻松地列出算式并解决问题：1. 22-6+13=29（人）;2. 22+13-6=29（人）。通过让学生对信息收集、归纳、整理，找到有用的信息并有序地表达出来，能培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高学生解决问题的能力。

所以，准确获取信息，正确理解信息与信息、信息与问题之间的关系，有利于学生表征问题，顺利实现第一个转化。

二、注重数量关系的分析，架第二个转化的桥梁

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”由此可见，对于数量关系，教师要深入清晰地把握问题中的数量关系是实现从“数学问题”到“用数学方法解决”的桥梁，所以，教师在低年级教学中要让学生理解数量关系。

（一）注重数量关系中的数学概念教学

在数学概念教学过程中，有的教师直接把定义告诉学生，并让学生熟记;有的教师通过告诉学生尽可能多的正例帮助学生把握概念;有的教师更倾向于对概念的应用。课堂时间有限，教师急于讲例题，学生并不能自动达到对数学概念的深刻理解，而是停留在概念表面，一知半解，没有从根本上理解概念的内涵。讲透概念，教师寄希望于练习，企图以练代讲，这可能是讲不透数学概念的主要原因。

小学一至三年级的数量关系主要是加减乘除法意义的理解，初步接触基本的相差关系、部总关系、份总关系和倍比关系。低年级的解决问题主要通过对这些概念的掌握来理解题中的数量关系，教材中的题目就能充分证明。比如：部总关系：表演新疆舞，需要女生28人，男生14人，一共需要多少人？相差关系：北京56票，多伦多22票，北京比多伦多多多少票？份总关系：每头大象运2根木头，3头大象一共运多少根木头？倍比关系：扫地的有7人，擦桌子的人数是扫地的2倍。擦桌子有多少人？

因此，在低年级的数学教学中，只要把加减乘除法的概念讲解透彻，也就是需要学生理解在什么实际背景中应该用加法、减法、乘法或除法解决问题，即掌握四则运算的意义。这有利于学生深入掌握解决一步计算问题的数量关系，也为学生对复合数量关系的把握打下基础。

（二）利用生活经验、操作、画图，分析数量关系

新课程提倡的教法是观察问题情境，提出问题，然后根据生活经验、操作、画图等策略来分析数量关系，实现实际背景与运算意义的联系。当学生遇到数学问题后，如果能借助经验直接反映出运算意义就直接反映，否则就借助操作、画图等策略帮助学生反映运算意义。

如：一年级下册“20以内退位减法”的例6：（套圈）小华套中了12个，小雪套中了7个，小华比小雪多套中了几个？

在课堂教学时小组讨论，进行汇报：

生1：小华套中了12个，小雪套中了7个，小华比小雪多套中了几个？通过计算12-7=5（个），所以小华比小雪多套中了5个。（此学生借助已有的生活经验，直接“反映”出用减法解决）

生2：学生先拿出12个蓝圆片，摆成一行。又拿出7个黄圆片，摆成一行。12个蓝圆片表示小华套中的个数，7个黄圆片表示小雪套中的个数。

师：多出来的部分在哪？

学生正确指出“多出来的5个”，并列式：12-7=5（个）。（此学生借助操作得出答案，并且“反映”出用减法解决）

画图能有效促进学生深度理解题意，画图过程是去情境化、显数学化的过程，能削弱题中的次要成分，清晰展示题中信息间的相互联系。通过画线段图方法能优化问题的表征，更好地分析数量关系以找到解决问题的方法。

如：“求一个数的几倍是多少”的题目：扫地的有7人，擦桌子的人数是扫地的2倍。擦桌子有多少人？

通过画图学生能直接感知擦桌子的人数是扫地的2倍，就是2个7相加，列出算式：2×7=14（人）或7×2=14（人）

有些两步解决问题的数量关系并不明确，也比较难理解，对于中下水平的学生来说，存在一定困难。因此要使学生学会分析数量关系，教师在教学中要培养学生借助某些手段和方法进行有序思考问题的习惯。在教学中，教师可指导学生采用图表整理法、画线段图整理法、画简单示意图等，这些解题方法能使隐蔽关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。

学生通过画一画、圈一圈、涂一涂，能更好地理解题目的意思，更能正确解答两步解决问题。除此之外，学生不仅解决一道题，更重要的是能够运用策略，能运用工具，使问题简单化。

三、注重回顾反思的过程，形成数学素养

在解决问题后，教师要引导学生通过对解决问题过程回顾与反思，获取更多的解决问题的帮助与启示。

（一）有效的回顾与反思可以帮助学生进一步认识基本数量关系和问题的结构，判断结果的合理性及是否符合现实意义

如：在二年级下册解决问题的例1教学过程中，教师在学生完成答题所需步骤之后，要求学生回顾刚才解决问题的过程。学生通过对学习过程的回忆、复述，对解决问题的方法进行归纳和梳理，更好地掌握解决问题的思考技巧，并且尝试把解答的方法应用到其他问题的解决上。

（二）有效的回顾与反思也可以帮助学生深化对策略的认识及自觉应用策略意识

笔者在教学过程中，通过“创设情景，提出问题”，学生在“汇报交流，解决问题”，得出不同的解决方法，并让学生回顾过程，发现是根据“寻找信息—提出问题—寻求策略方法—解决问题”的步骤进行学习。学生在回顾反思的过程中，感受到从多种角度解决同一问题的数学思想，感受解决问题策略的多样性。

（三）有效的回顾与反思需要教师引领

在初级阶段，教师可以提出一些反思性的问题引发学生思考，如：学生可以自我提问有没有使用所有的重要信息？解决问题过程有无错误？得出答案是否有意义？等等。随着自主意识和思维习惯的形成，教师可逐步放手让学生自主进行回顾与反思，让学生在交流碰撞中，将感性认识升华到理性认识。

总之，解决问题的教学内容是重要而困难的，是每个数学教师必须要重视的。教学中应将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题、探索问题，提高解題能力。