基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略

张溢平

基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略

张溢平

（厦门市高殿中心小学，福建厦门361009）

《高中数学课程标准（2017年版）》提出了数学学科核心素养，具体表现在：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模和数据分析。它们既相对独立又相互交融，是一个有机的整体。人教版小学数学教材中的“数学广角”版块内容，为学生提供了具有更大探索和思考空间的学习素材，通过合理设定教学目标、引导学生用数学的眼光看问题、先整体架构再由浅入深、引导学生经历“探索、交流、归纳”的教学过程积累数学活动经验、加强过程性评价与迁移思维方法、融合信息技术体会运用之广等策略，可以有效发展学生的数学核心素养。

数学核心素养；数学广角；教学策略

人教版小学数学教材中的“数学广角”，蕴含丰富的数学知识、数学思想以及数学文化，为学生提供了具有更大探索和思考空间的学习素材。通过这部分内容的教学，可以有效地发展学生的数学核心素养。这部分内容的编写初衷是向学生系统而有步骤地渗透数学思想方法，其中抽象、推理、模型三大数学基本思想贯穿始终，突出数学思考和问题解决，允许不同发展水平的孩子有不同的收获，最大限度调动学生学习数学的积极性。“数学广角”的每一个主题内容与数学六大核心素养的联系比较紧密，人教版小学数学教材经过多次改版后，“数学广角”具体内容在每一册教材中的具体分布，以及与数学六大核心素养的联系，如表1所示：

表1数学广角具体内容及与数学六大核心素养的联系

年册具体内容与数学六大核心素养的联系 二年级上册搭配（一）数学抽象、数学运算 二年级下册逻辑推理逻辑推理、直观想象 三年级上册集合数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等 三年级下册搭配（二）数学抽象、逻辑推理、数学运算 四年级上册优化数学抽象、逻辑推理、数学建模 四年级下册鸡兔同笼数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算等 五年级上册植树问题数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等 五年级下册找次品数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等 六年级上册数与形数学抽象、数学建模、直观想象 六年级下册鸽巢问题数学抽象、逻辑推理、数学建模

数学核心素养具有一致性和阶段性的特点：一致性体现在都要用数学的眼光、思维、语言观察、思考、表达世界；小学阶段的数学核心素养应该更具体和侧重意识。因此，重视“四基”和突出“四能”就显得尤为重要。但由于“数学广角”并非《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的必学、必考内容，“基础知识”和“基本技能”目标的落实不是重点，不应将其教学的重点放在机械地套用公式与抽象的数学模型上，而应当将教学重点放在探索和建立数学模型的过程与体验数学思想方法的应用上。因此，设置“数学广角”这一版块的主要目的，应该是让学生获得数学的基本思想和基本活动经验，通过以下教学策略可有效发展学生的数学核心素养。

一、合理设定教学目标

又如，“鸡兔同笼”的主要教学目标应该是引导学生充分地体验化繁为简、尝试调整、数形结合的数学思想方法，而不应是总结算法、归纳公式，过度训练。再如，在二年级上册和三年级下册中的“数学广角”中都有“搭配”的教学内容，内容相似，但目标不同，“搭配一”主要是让学生借助直观操作、观察、猜测、验证等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数及两两求和的组合数，通过有序思考进行简单排列，从而得到排列数或者组合数，学会排列与组合的简单方法，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识。但“搭配二”和“搭配一”相比，难度略有提升，具体体现在数据变大、情况相对复杂。因此，应教学目标确定为：引导学生经历寻找稍复杂事情的排列数、组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展学生有序和全面思考问题的能力；经历“抽象化”的具体过程，会用比较简洁和抽象的方法表达自己的思考过程，体会分类讨论、数形结合和符号化的数学思想；体会解决问题策略的多样性，激发学生的数学学习兴趣。

二、引导学生用数学的眼光看问题

用数学的眼光看问题，应该从数与形的角度观察和认识世界。其实，任何数学模型都需要将实际问题进行简化、模拟，并舍去一些非关键的细节，提取事物本身的主要数学变量，这正是数学抽象的特点。正因为有了数学的抽象，才有了数学的广泛应用。例如，人教版六年级上册“数学广角”中的“植树问题”和“鸡兔同笼”本质上是以虚拟的情境为载体，学习数学的问题解决和数学应用。因此，在教学这部分内容时，教师应当引导学生用数学的眼光超越情境，将这些现实问题数学化，透过不同的情境感悟其中共同的数学结构，也就是数学模型，以适应广泛应用的需要。与此同时，教师应引导学生不过分追求“真实”，而应着眼于由此引出同一数学结构的其他原型，进而让更多的学生初步体会数学的抽象性和数学应用的广泛性。

例如“铃声问题”：如果市民广场上的大钟6时敲响6下，10秒钟敲完。16时应敲响多少下，敲完需要多少秒？这一问题的本质其实也是“植树问题”，敲6下其实就是5个间隔数，先用10÷5=2（秒）求出每个间隔的时长，最后再用2×（16-1）=30（秒）。除此之外，还有例如“锯木头”“安装路灯”等问题，其实也是属于“植树问题”。再如人教版四年级上册“数学广角”中的“烙饼问题”，其目标函数是烙饼总时间的最小化，限制条件就是每一时刻正在烙的饼数不超过两张，而且每个饼的正、反面都必须各烙一次。对于这部分内容的教学，教师应引导学生从生活实际情境中抽象出问题的数学本质，也就是理解烙饼时，在有限制条件的情况下如何安排时间最短，也就是过程、方法的优化。按教材惯例，教师们可能会先根据教材的编写顺序展开教学，先研究1张、2张、3张饼的烙法，再继续研究4张饼的烙法。但经过多次教学实践后发现，学生对3张饼烙法的研究是一个难点，难就难在想不到“按面烙”，也就是“轮换烙饼法”。教学时，教师可以引导学生先按照两张及双数张饼开展实践探究，总结出“两张饼同时烙”的策略。在此基础上，就3张饼及单数张饼开展实践探究，先研究3张饼，学生很快发现“两张饼同时烙”的策略，已经不适用了。此时，教师可以先让学生猜想，根据之前的研究经验，学生可能得出18分钟、12分钟、9分钟等不同的时间。先让学生经过独立思考，并且已有了自己的想法之后，教师再提出：“你们认为哪一种方法才是最合理、省时的？”先让学生在小组内交流自己的想法后，再由小组推荐上台展示，借助动态操作、画图、文字表达等触摸数学问题的本质，也就是“每次总烙2张饼，别让锅空着”。

三、整体架构，由浅入深

其实，先从整体到部分，再通过勾连部分之间的关系，最后再回归到整体，是人类认知事物的一般规律。因此，认知一个事物应先看清它整体上的架构，再逐步认知这个事物各个具体的部分，最后通过勾连部分与部分之间的关系，形成对事物的整体认知。如城市新近建设的楼盘小区或者公园大多有楼栋或景点分布图，借助这幅图，就能整体了解其分布情况，自然就容易找到具体的楼栋或者景点。基于此，对于“数学广角”中的部分内容，如“集合”“植树问题”，在起始课时，教师可以先引导学生整体探索问题中可能出现的多种情况，之后再分类逐步深化、对比。例如，在教学“集合”时，教师先铺垫练习引出韦恩图之后，可以提出开放的过渡性问题：三（2）班有9名同学参加跳绳比赛，有8名同学参加踢毽比赛，一共有多少人参加这两项比赛？有学生认为是17人，有的认为不是17人，教师应先让学生说清理由，再小结：原来用加法求总人数是有条件限制的，没有重复参加两项比赛的情况下，就可以直接相加。那还会不会有其他情况呢？这时，有学生说出如果有同学同时参加两项比赛，总人数就不是17人了。教师及时肯定后，再出示教学例题，并完成“做一做”，最后再完成过渡性问题的解答，并引导学生用相离、相交、包含三种韦恩图表示。这样就能在起始课时，使学生比较全面地初步感知并集、交集的一般情况和两种特殊情况（相离和包含），便于学生进行比较，沟通联系，形成整体认知，为后续深度学习打好基础。

四、引导学生经历“探索、交流、归纳”的教学过程，积累数学活动经验

“数学广角”的教学重在过程、重在引导学生感悟数学思想方法与获得数学活动经验。因此，在教学时，教师应克服简单化、机械化的弊端，不急于得出问题的答案或结论，让学生在探究活动中体验和感悟，放手让学生动手、动脑、表达，充分地展开“探索、交流、归纳”的过程。

五、加强过程性评价，迁移思维方法

评价“数学广角”的教与学的效果，不应仅看学生获得了多少知识，掌握了多少解题技巧，还应注重学生学习过程和学习效果的评价。如学生学习过程的评价主要是看学生课堂参与的积极性，独立思考、合作交流、回答问题等情况，还有在探索问题过程中体现出的对学好数学的兴趣和自信等。学习效果的评价主要是体现在学生能否运用学习过程中的思想和方法继续探究解决类似的问题。如欲检测“植树问题”的学习效果就可以设置“砍木头”“设置公交站”等问题，并让学生用自己喜欢的方式表达思考的过程。根据学生的反馈情况，教师们就不难了解学生在遇见类似的问题时能否准确地将已学的“植树问题”知识迁移到新的问题情境中。

六、融合信息技术，体会运用之广

数形结合的例子在小学数学学习中司空见惯，然而学生不一定有明确的意识。教师们可以在教学六年级的“数与形”时，在课的末尾用微课唤起学生丰富的数形结合学习体验，引导他们回顾在六年的小学数学学习中涉及数形结合思想的内容。如在一年级借助直观、形象的小棒和计数器认识100以内数的组成；三年级借助点子图理解两位数乘两位数的算理；四年级借助求两个同宽的长方形面积之和的两种算法结果相等理解乘法分配律；六年级借助长方形理解分数乘分数的计算方法、借助线段图解决稍复杂的分数应用题等等，让学生体会到数形结合的广泛运用。

总之，教师应不断提升自身的数学教学素养，优化教学策略，激发学生的探究欲望，主动探索、体验成功，从而丰富学生的数学活动经验和提高学生运用数学思想解决实际问题的能力。

[1] 中华人民共和国教育部制定.高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2] 郑斌.基于数学核心素养的＂数学广角"教学策略[J].新课程导学,2019(031):22-22.

[3] 郭芬妹.基于核心素养在数学广角中渗透数学思想方法教学策略的实践探索[J].新课程(综合版),2019(5).

[4] 王眉燕.渗透数学思想方法培养数学核心素养[J].数学教学通讯,2017(013):55-56.

G622

A

1002-7661(2022)12-0084-03

福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略研究”（立项批准号：FJJKXB20-472)的研究成果。