高功率密度轴向磁通永磁电机交流铜耗分析

武岳， 张志锋， 平佳齐

(沈阳工业大学 电气工程学院，辽宁 沈阳 110870)

0 引 言

近年来，随着航空航天和新能源汽车等行业的蓬勃发展，对电机领域相关技术的要求不断提高，电机逐渐呈现出向高功率密度、高效率、节能的方向发展[1]。与传统径向磁通永磁电机相比，双转子单定子轴向磁通永磁(axial flux permanent magnet，AFPM)电机具有更高的功率密度、更小的体积和更轻的质量，所以受到越来越多国内外学者的关注[2-3]。在设计高功率密度电机时，电流密度和热负荷都将达到材料可承受的极限，电机的单位体积损耗较大，发热现象十分严重，不仅对电机的功率密度、效率等性能有很大的影响，还会对绕组绝缘产生很大的挑战，因此损耗的精确计算对优化电机设计至关重要[4-7]。

双转子单定子AFPM电机的定子具有双开口槽，会产生更多的漏磁，并且由于趋肤效应、邻近效应和外部磁场引起的涡流，将导致较大的绕组交流铜耗[8-9]。为进一步提高电机的功率密度和效率，需要提高绕组交流铜耗的计算精度[10]。交流铜耗与导体位置、导体尺寸和磁场强度等诸多因素有直接的关系，所以很难用解析法准确计算。目前，国内外许多学者都是利用2D有限元法对交流铜耗进行计算，而采用3D有限元法进行分析计算还鲜有研究[11-12]。文献[13]利用2D有限元法总结了槽口尺寸、导体尺寸和导体位置等参数对径向磁通永磁电机交流铜耗影响的规律。文献[14]针对内置式径向磁通永磁电机的交流铜耗提出了一种快速2D有限元分析法，在保证计算结果精度的同时显著减少了计算时间。2D有限元法是在绕组截面上进行有限元计算，无法准确地考虑3D磁场、涡流的末端路径和端部漏磁等因素，仅通过绕组截面上的磁通密度来计算交流铜耗会产生误差[15]。AFPM电机若用2D有限元法分析，需要将电机等效成直线电机，这种方法会对结果产生一定的误差。并且AFPM电机绕组的磁通密度会在径向和轴向发生变化，为精确计算绕组交流铜耗，其更适合采用3D有限元法进行分析[16]。

扁铜线具有散热性能优异、直流电阻小、槽满率高和结构紧凑等优势，在相同的设计条件下，扁铜线电机可以提供更高的输出功率，因此扁铜线在高功率密度电机中得到了广泛的应用[17]。但是与圆铜线相比，扁铜线的趋肤效应更加明显，具有更高的交流铜耗，这个问题在双转子单定子AFPM电机中更加显著。国内外学者对交流铜耗的研究几乎都是基于圆铜线，对高功率密度电机的扁铜线研究还很少[18-19]。文献[20]为进一步提高径向高速电机的功率密度和效率，对扁铜线绕组的交流铜耗进行了详细的分析，通过合理选择扁铜线尺寸和并绕根数来降低绕组的交流铜耗。但是此研究是基于2D有限元法进行分析，没有考虑3D情况。综上所述本文将采用3D有限元法对AFPM电机的圆铜线绕组和扁铜线绕组进行分析。

本文以一台额定功率60 kW的双转子单定子AFPM电机为例，对绕组的交流铜耗展开研究。首先本文分别建立绕组的2D有限元和3D有限元计算模型，研究两种方法对精确计算交流铜耗的影响。其次对扁铜线绕组电机和圆铜线绕组电机的交流铜耗和效率进行计算和对比，提出采用扁线立绕的方法来抑制扁铜线交流铜耗，并且提高电机的效率。最后基于样机实验对仿真模型和优化方法进行验证。

1 轴向磁通永磁电机结构

1.1 电机结构

本文以一台额定功率60 kW的双转子单定子AFPM电机为例进行研究。图1是双转子单定子AFPM电机结构图。为提高电机功率密度，定子采用无轭部模块化结构，该结构可以减轻定子铁心重量，降低定子铁心损耗。电机还采用分数槽集中绕组，可以减小绕组端部长度，降低绕组铜耗。从图1可以看出，定子在轴向方向上具有两个槽口，由于槽口处漏磁较多，会大幅度增加绕组的交流铜耗，因此在设计双转子单定子AFPM电机时，绕组交流铜耗不可忽略不计。

图1 轴向磁通永磁电机

1.2 绕组线型

电机主要参数如表1所示。绕组不同的线型如图2所示，扁铜线尺寸为1.6×5 mm，圆铜线的直径为1.8 mm，为了保证每匝绕组截面积基本相同，圆铜线每匝为3根并联。从图1可知，定子采用矩形槽，圆铜线不仅截面积比扁铜线小，而且不同匝之间会存在间隙，会降低矩形槽的空间利用率，因此扁铜线的纯铜净槽满率会高于圆铜线，如表2所示。

表1 电机主要参数

图2 绕组线型

表2 纯铜净槽满率

2 绕组交流铜耗理论

2.1 直流铜耗

绕组的直流电阻为

(1)

其中：ρ为电导率；Lw为每相绕组长度；Sw为绕组截面积。

从式(1)可以看出，直流电阻与截面积成反比，线径大的绕组，其直流电阻小。

绕组的直流铜耗为

Pdc=mI2Rdc。

(2)

由式(1)和式(2)可知，扁铜线的线径大于圆铜线，因此其直流铜耗会更小。如图3所示，随着相电流增大，圆铜线与扁铜线直流铜耗的差距会更加显著。

图3 绕组直流铜耗

2.2 交流铜耗

当导体通入交变电流时，导体周围变化的磁场会在导体中产生感应电流，从而将导线中的电流趋向于表面，电流分布变得不均匀，这种现象就是趋肤效应。当相邻导体都通入交变电流时，导体不仅处于自身电流产生的磁场中，同时还处于相邻导体电流产生的磁场中，此时各个导体的电流分布因受到相邻磁场的影响会发生变化，这种现象就是邻近效应[20]。当绕组处于交替变化的运动磁场中，此时外部磁场会在绕组中产生涡流损耗。将趋肤效应、邻近效应与外部磁场引起的涡流损耗统称为绕组涡流损耗。

交流铜耗由直流铜耗与绕组涡流损耗组成，即

Pac=Pdc+Peddy。

(3)

式中Peddy为绕组涡流损耗。

2.3 涡流损耗

假设导体处于均匀的磁场中，并且槽内磁场都平行于槽底，由图4可知，由外部磁场引起涡流损耗[13]为

图4 涡流损耗模型

(4)

式中：ω为电流角频率；B为磁密幅值；l为导体长度；d为导体直径；ρc为导体电阻率。

根据式(4)以及考虑趋肤效应和邻近效应对绕组涡流损耗的影响，则绕组涡流损耗[19]为：

Peddy=Pstrand+Pbundle；

(5)

(6)

(7)

式中：Pstrand为考虑趋肤效应单根导体涡流损耗；Pbundle为考虑邻近效应成束导体涡流损耗；m1为导体数量；p为相邻导体距离；ρss为导体链间电阻率；kcu为槽满率。

由上述公式可知，绕组的交流铜耗不仅与线径、长度和分布位置有关，还与绕组所处磁场的幅值有关。当绕组处于交替变化的旋转磁场中时，槽内磁场分布不再均匀，需要考虑漏磁及磁路饱和对磁场分布的影响，通过上述公式计算交流铜耗的准确性一般，因此本文采用有限元法对绕组的交流铜耗进行详细地分析。

3 绕组交流铜耗有限元分析

3.1 扁铜线交流铜耗有限元分析

为了分析3D磁场分布、端部漏磁和涡流的末端路径等因素对交流损耗的影响，利用2D有限元和3D有限元分别对扁铜线绕组进行分析对比。

2D有限元与3D有限元绕组磁通密度瞬态分布如图5所示。从图5可以看出双槽口处扁铜线的磁通密度最大，槽中间处磁通密度最小，这是因为槽口处漏磁较多。通过3D有限元仿真结果可以看出，端部绕组同样存在磁通密度，并且也符合越靠近槽口处磁通密度越大的规律。而且端部绕组和槽内绕组的磁通密度在径向和轴向同时发生变化，仅用2D有限元无法准确显示，会对扁铜线交流铜耗的计算造成一定误差。

图5 扁铜线磁通密度分布

图6是2D有限元与3D有限元绕组电流密度瞬态分布图。由于存在趋肤效应和邻近效应，并且槽口处漏磁较多，所以越靠近槽口处，绕组的电流密度分布越不均匀，导体内电流密度分布越靠近导体表面。

图6 扁铜线电流密度分布

将槽内绕组进行编号，当转速为2 500 r/min时对比每根导体的交流铜耗，如图7所示。从图7中可以看出，靠近槽口处的导体1、7、8和14的交流铜耗明显大于其他导体。将导体分成3列，每一列的分布规律都是按照从上到下的顺序，导体的交流铜耗先减小后增大。将导体分成7行，每一行的分布规律都是按照从左到右的顺序，导体的交流铜耗逐渐减小。槽内导体的交流铜耗具备上述分布规律的依据是磁通密度与电流密度的分布及式(4)。

图7 导体交流铜耗

对比不同转速时，不同有限元法的扁铜线交流铜耗，如图8所示。从图中可以看出，3D交流铜耗一直大于2D交流铜耗。这是因为根据图5和图6可知，磁通密度和电流密度的3D仿真结果大于同时刻、同相位的2D仿真结果，而根据式(6)和式(7)可知，磁通密度是影响交流铜耗的重要因素之一。在额定工况下，电机频率为416.7 Hz，3D交流铜耗为2 818 W，2D交流铜耗为2 247 W。3D有限元分析是更精确的方法，因此以3D仿真结果作为参考，2D仿真结果与其误差为20.3%。随着增加电机转速，电机频率也迅速升高，从图中可以看出交流铜耗增加的速率越来越快，同时两种方法的误差也越来越大，证明频率也是影响交流铜耗的重要因素之一。

图8 不同有限元交流铜耗对比

3.2 线型对绕组交流铜耗的影响

扁铜线虽然具有直流铜耗小，槽满率高等优点，但是同样存在涡流损耗大的缺点，将圆铜线与扁铜线进行对比，分析不同线型对绕组交流铜耗的影响。图9是圆铜线3D有限元仿真模型，绕组每匝采用3根直径为1.8 mm的圆铜线并联。

图9 圆铜线3D有限元仿真模型

当电机的转速为2 500 r/min时，圆铜线和扁铜线的交流铜耗如图10所示。从图10(a)可以看出，虽然扁铜线的直流铜耗小，但是其涡流损耗远大于圆铜线，因此根据式(3),扁铜线具有更高交流铜耗。由图10(b)和图10(c)可知圆铜线的涡流损耗占比仅是其交流铜耗的19.5%，而扁铜线的涡流损耗占比是其交流铜耗的68.88%，证明了采用并联圆铜线可以降低绕组交流铜耗。

图10 额定转速下不同线型的损耗

随着转速的增加，涡流损耗占交流铜耗的比重越来越大，而圆铜线的交流铜耗主要由直流铜耗组成，并不会随着转速的增加而增大，所以扁铜线与圆铜线的交流铜耗差也越来越大，如图11所示。

图11 不同线型交流铜耗

图12是圆铜线电机与扁铜线电机的效率差。从图12可知，当电机运行在额定工况时，即转速为2 500 r/min，转矩为220 N，圆铜线电机的效率比扁铜线电机的效率高2%。当电机运行在低转速工况时，圆铜线的优势不明显，两种线型的电机效率基本相同。但是当电机运行在高转速工况时，圆铜线的优势明显，圆铜线电机的效率远高于扁铜线电机。当电机运行在高转速低转矩工况时，两种线型的电机效率差最大，因为低转矩时，相电流较小，绕组直流铜耗较小，高转速时，绕组涡流损耗较大，此时扁铜线直流铜耗小的优势最不明显，而并联圆铜线可以降低涡流损耗的优势将充分发挥。

图12 不同线型效率差

3.3 扁线立绕

为了发挥扁铜线的优势，解决扁铜线交流铜耗大的问题，根据槽内磁通密度与电流密度的分布规律及交流铜耗的理论分析，电机将采用不同的绕制方法即扁线立绕。为了便于区分，将上述扁铜线绕制方法命名为Ⅰ型绕制方法，扁线立绕命名为Ⅱ型绕制方法。

图13为Ⅱ型绕制方法的2D有限元与3D有限元的磁通密度仿真结果。从图13可以看出，磁通密度的整体分布规律依然是双槽口处最大，槽中间处最小，但是与图5相比，磁通密度较小的导体数量增多。

图13 Ⅱ型绕制磁通密度分布

图14为Ⅱ型绕制方法的2D有限元与3D有限元的电流密度仿真结果。对比图6与图14可以发现，绕组虽然同样受趋肤效应和邻近效应的影响，但是Ⅱ型绕制方法电流密度分布不均匀的导体数量更少。

图14 Ⅱ型绕制电流密度分布

将Ⅱ型绕制方法的槽内绕组进行编号，当转速为2 500 r/min时，对比两种绕制方法每根导体的3D有限元交流铜耗仿真结果，如图15所示。从图中可以看出，Ⅱ型绕制方法中导体1和19的交流铜耗明显大于其他导体，整体分布规律按照从上到下的顺序，交流铜耗先减小后增大。Ⅱ型绕制方法的交流铜耗分布规律与磁通密度分布规律相符，证明了交流铜耗仿真的正确性。与Ⅰ型绕制方法相比，Ⅱ型绕制方法的槽口处导体数量减小，由上述分析可知槽口处导体的交流铜耗最大，所以Ⅱ型绕制方法的导体交流铜耗更小。综上所述减小槽口处的导体数量，改变导体的排列方式，可以有效地减小交流铜耗，证明了采用Ⅱ型绕制方法(即扁线立绕)的有效性。

图15 两种绕制方法下导体的交流铜耗

图16是两种扁铜线绕制方法与圆铜线的交流铜耗对比。从图16可以看出，Ⅱ型绕制方法的扁铜线交流铜耗更接近圆铜线交流铜耗，并且随着增加转速，Ⅰ型绕制方法与Ⅱ型绕制方法的交流铜耗差越来越大。以四种工况为例对比两种绕制方法的扁铜线电机与圆铜线电机的效率。因靠近额定工况工作点的电机效率高，所以在额定工况附近选择对比工况。第一种工况是转速为2 000 r/min，转矩为160 N·m；保持转矩不变，提高转速到4 000 r/min是第四种工况；第二种工况是额定工况，电机转速为2 500 r/min，转矩为220 N·m；保持转矩不变，提高转速到3 000 r/min是第三种工况，如表3所示。保持转矩不变，提高转速的原因是为了研究高频交流铜耗对电机效率的影响。

表3 电机四种工况

图17是四种工况下，两种绕制方法的扁铜线电机与圆铜线电机的效率。从图17可以看出，在四种工况下，Ⅱ型绕制方法的效率都大于Ⅰ型绕制方法，随着转速的升高，电机频率的增大，两者的效率差也逐渐增大。

图17 电机四种工况的效率

根据图17得到两种绕制方法的扁铜线电机与圆铜线电机在各种工况下的效率差，如表4所示。随着频率的增加，三者效率差增加的速率越来越大，证明高频交流铜耗严重影响了电机效率。在额定工况下，圆铜线电机的效率比Ⅰ型绕制方法电机的效率高2%，而Ⅱ型绕制方法电机的效率比Ⅰ型绕制方法电机的效率高1.4%，充分证明了采用Ⅱ型绕制方法可以降低绕组交流铜耗，有效地提高电机效率。

表4 四种工况的效率差

由表4数据可知，虽然Ⅱ型绕制方法的扁铜线电机效率略低于圆铜线电机，但是扁铜线具有散热性能优异，结构紧凑，下线效率高和槽满率高等优势，尤其是应用在矩形槽中，绕组之间紧密排列，净槽满率远高于圆铜线。在相同的矩形槽中，可以充填更多的铜线，选择合适的冷却方式，则可以减少电机体积，同时有效提高电机的功率密度。由上述分析可知，为提高电机功率密度，绕组将采用扁铜线；为了降低扁铜线交流铜耗，提高电机效率，将采用Ⅱ型绕制方法即扁线立绕。

4 实验验证

为了验证理论分析与仿真计算的准确性，制造一台额定功率为60 kW的双转子单定子AFPM电机，电机采用扁铜线绕组，并采用扁线立绕的方法，其绕组结构与样机如图18所示。样机测试实验平台如图19所示。绕组交流铜耗很难通过电机整体性能测试将其从电机的众多损耗中准确地分离出来，但是交流铜耗直接影响电机效率，因此本文测量了电机的线空载反电势、相电流、输出转矩和效率来全面验证仿真结果。

图18 绕组结构与样机

图19 电机测试实验平台

以额定转速2 500 r/min测量线空载反电势，实验结果如图20(a)所示，相同条件下的仿真结果如图20(b)所示，实验结果与仿真结果基本一致。图21为样机运行在额定工况时实测的相电流波形。转矩与相电流的关系如图22所示，转矩与相电流呈线性增长，实验结果与仿真结果基本吻合。因此，证明了仿真模型的正确性。

图20 空载反电势波形

图21 相电流波形

图22 转矩-电流特性

交流铜耗虽不可直接测量，但其直接影响电机效率，因此当转速为2 500 r/min时，相电流与效率的关系如图23所示。从图中可以看出，实验结果与仿真结果的误差先减小后增大，因为当相电流较小时，机械损耗占总损耗的比例大，机械损耗的实验值和仿真值存在误差，导致实验效率低于仿真效率；在相电流较大时，绕组温升会引起电阻率急剧减小，绕组电阻增大，进一步提高了绕组的交流铜耗，导致实验效率低于仿真效率。但两者的误差均在合理的范围内，证明了仿真计算交流铜耗的准确性与扁线立绕的有效性。

图23 效率对比

虽然扁铜线可以承受更大的电流，提供更高的输出功率，但是实验结果证明其交流铜耗不可忽略。因此在优化AFPM电机功率密度和选择合适的冷却系统时，扁铜线的交流铜耗必须进行精确计算。

5 结 论

本文对高功率密度轴向磁通永磁电机的绕组交流铜耗进行研究，为了精确计算绕组交流铜耗，对比了2D有限元与3D有限元的仿真结果，还利用3D有限元仿真对扁铜线和圆铜线的交流铜耗进行了分析和比较，并提出扁线立绕的方法来提高扁铜线电机的效率。最后对一台额定功率为60 kW的样机进行实验，实验结果与仿真结果基本吻合，证明了仿真模型与理论分析的正确性，得到以下结论：

1)在额定工况下，电机频率为416.7 Hz，扁铜线交流铜耗的2D有限元仿真结果比3D有限元仿真结果少20.3%，并且随着频率的增加，误差越来越大。证明磁通密度在径向和轴向的变化与端部漏磁对交流铜耗的影响不可忽略，为准确计算高功率密度轴向磁通永磁电机绕组的交流铜耗，需要进行3D有限元分析；

2)扁铜线与圆铜线相比具有槽满率高，下线效率高，直流铜耗低等优势，但是应用在高功率密度轴向磁通永磁电机时扁铜线绕组交流铜耗大，影响电机效率，因此在电机设计时对于线型的选择要考虑周全，要充分发挥线型的优势；

3)本文提出了扁线立绕的绕制方法，可以有效降低扁铜线交流铜耗，在额定工况下，与原来绕制方法相比效率可提高1.4%，并且随着频率增加，两者效率差越来越大；

4)精确计算绕组交流铜耗，可以为选择合适的冷却系统与进一步提高电机的功率密度提供参考依据。