数列通项公式求法的探讨

王正喻

【摘要】从数列通向公式一般求法的角度分析，常见的求解办法包括公式法、累积法、累乘法、构造法以及归纳分析法等。此类方法或多或少都会存在仿写求职的特征，需要学生对已知条件的实际形式进行分析，从而针对具体的形式，选择具体的求解办法。从高考数列题型特点的角度分析，以递推公式为基础的变形条件较为常见，学生在观察和分析此类变形条件时，需要对此条件进行处理，还原成相对熟悉的求解形式，这样才能进行后续的求解计算。本文借助具体的立体，详細分析了数列通项公式的一般求解办法。

【关键词】高中数学;数学求解;通项公式;方法分析

通项公式是后续前n项和求解的基础，并且两者往往会同时出现在题目中，掌握其算法对学生的基本要求。实际上，如果学生熟悉了基本的求解形式，即可在观察题干内容之后，直接将题干的形式与数列通项公式的求解办法对应起来，从而提升数列题目的求解效率。但是，这种求解的过程需要基于有效的学习经验，而学习经验往往来源于大量的做题。所以，若想有效掌握数列题目的求解办法，除了要掌握常规类型的求解思路之外，还应在大量做题的过程中，不断积累解题经验，优化解题思路，形成自己的解题方式，这样才能获得较好的解题效果。

一、数列通项公式一般求解理论分析

从这两个例题可以看出，差商法的求解形式往往相对复杂，但是这种求解办法的求解流程往往相对单一。此间，需要注意的问题是初始项的确定性问题。一般情况下，在差商法的求解过程中，往往会出现分类讨论的情况，这种分类讨论的情况会表现出两种形式。一种即为此题中出现的初始项单独讨论的形式，另外一种，则与题干的具体出题形式相关，并且需要对题干的基本形式进行处理，才能确定初始项的求解形式和求解办法。总之，学生在使用这种通项公式的求解办法时，应注意进行分类讨论和代入验证。

（四）公式法

首先，从命题意图的角度分析，这类题目并不会在题目难度上做出较为明显的区分，但是会在计算应用上进行区分。换言之，此类题目会着重考察学生的计算能力以及对基础公式的应用能力;其次，从考试方向的角度分析，此题为高考真题。实际上，这种公式法应用形式的数列通项公式求解办法往往会出现在选择题或者填空题中，对学生思维能力的考察并不高，需要学生在明确基本公式形式的基础上，选择常规类型的公式应用办法，进而能够在解题中求解出与数列通项公式相关的关键参数。整体的考察难度不高，并且会与数列求和联系在一起。此类题目的求解难点在于学生能否正确应用数列通项公式求解办法的一般形式，并且在考试中快速定位关键参数，进而开展后续的求解计算过程。

（五）待定系数法

实际上，待定系数法解题的整体思路类似于凑数一些常规类型的解题形式，这往往为学生相对熟悉的形式，进而可从形式对比的角度，确定相同位置的参数特点，从而借助计算求解具体的参数数值。在本题中，不难发现，能够使用待定系数法的前提依旧是题干中所给的形式本身具备可以引入未知量的可能，这种可能性一般会此类题目中题干形式的特点相关。从实际的解题思维角度分析，学生需要在审题完成之后，直接确定能否针对此类题目使用待定系数法。这种思维层面的判断取决于学生的解题经验。为此，教师在日常教学中，需要积极引导学生梳理题目，从题干特点的角度分析不同题目的特点和相似之处，进而在解题实践中积极积累解题经验，并将这种解题经验应用到后续的数列通项公式求解过程中。

总之，不同的数列通项公式求解办法具备不同的求解适应性，教师在讲解不同类型的数列通项公式求解办法时，需要从一般求解形式的角度引导学生关注不同题目形式的特点，从而可以将此类形式进行归类处理，形成有效的形式认知体系。在此基础上，教师在讲解一般类型的求解办法时，需要引导学生积极梳理题目特点，做好数学笔记，并利用经典的例题，为学生讲解不同求解办法的适应情况。为了提高学生的解题效率，教师也应注意为学生讲解有效的数列结算办法。尤其是在应用累加累乘等办法处理数列通项公式时，具体的计算方法会影响最终的求解质量。教师应在日常教学中，使用板书的形式为学生提供有效计算的方式方法，并要求学生在日常练习中多加注意，形成良好的书写和计算习惯，这样才能在计算数列题目时，井井有条，不会出现相对混乱的计算状态，这对数列题目的求解过程而言是十分关键的。

参考文献：

[1]王晓峰.由数列递推关系求通项公式问题探究[J].延边教育学院学报，2018，32（3）：87-89.

[2]盛文斌.一类非线性递推数列通项公式的化归求法[J].高中数理化，2018（12）：10.

[3]罗文军，刘娟娟.根据数列的递推公式求数列的通项公式[J].数理化学习（高中版），2018（6）：43-46.

[4]彭象华.递推数列通项公式的常见求法[J].高中数学教与学，2017（22）：35-38.