《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程内容与要求的变化研究

吕世虎 吴文斌

摘要：采用定量与定性相结合的方法，从“内容”和“要求”两个维度比较分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容在结构、数量及要求上的变化，发现：2022年版课标按照“阶段+领域+学段”的形式呈现课程内容，通过主题整合与衔接、内容增删与调整，使课程内容整体性更强，内容总量下降，综合与实践地位提升，代数推理、几何直观和跨学科学习受到关注;课程内容难度降低，过程性要求与结果性要求的关系得到优化。两个维度的变化体现了数学课程内容的育人价值以及减轻负担、强化素养的取向。

关键词：数学课程标准;义务教育;课程内容;内容要求

课程标准是教材编写、教学、评估与考试命题的重要依据。以“四基”为标志的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）经过十年多的实施，取得了有目共睹的成效。为全面贯彻落实党中央提出的立德树人根本任务，培养“有理想、有本领、有担当”的时代新人，教育部于2022年4月21日颁布了以“核心素养”为纲领的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）。2022年版课标以核心素养为导向对课程内容进行结构化整合，在课程内容与要求方面有所变化。通过科学的研究方法揭示这些变化，对于理解与落实2022年版课标有着重要意义。

一、 研究方法与过程

（一） 研究方法

采用定性与定量相结合的研究方法。第一步，基于文献及我国数学课程标准中课程内容的特点设计分析框架。第二步，实施编码，确保编码过程的准确性以及可验证性，得到编码数据。第三步，研读课标定性比较内容结构变化，利用编码数据定量比较内容数量变化，对照课标定性比较内容增删变化。第四步，利用编码数据定量比较内容要求变化。

（二） 研究过程

1. 分析框架的设计

数学课程标准国际比较的研究较多，如康玥媛、曹一鸣等主要从课程内容分布、组织与编排的视角进行国际比较康玥媛，曹一鸣.中英美小学和初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J].课程·教材·教法，2013（4）：118122。严虹，吴立宝，康玥嫒.中美初中数学课程的比较研究[J].比较教育研究，2015（2）：92101。康玥媛，曹一鸣，David Clarke.中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究[J].教育学报，2012（1）：6266。。也有学者针对具体内容进行国内比较研究，如叶立军等从宏观和微观两个角度比较了《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中的几何内容叶立军，高敏.两版高中数学课程标准比较研究——以2017年版和实验版“几何内容”为例[J].天津师范大学学报（基础教育版），2019（1）：2126。，曹春艳等从课程内容等四个方面比较了内地（大陆）、香港、澳门、台湾的高中数学课程标准曹春艳，吕世虎.高中数学课程标准比较研究及启示——以大陆、香港、澳门、台湾为例[J].天津师范大学学报（基础教育版），2020（1）：4651。。综观已有研究，无论是国际还是国内数学课程标准的比较，比较的维度主要是课程内容分布。

课程内容是指这门课程所规定的学习范围和对象，一般采用“内容+要求”的形式表述。内容本身与具体要求是融合在一起的，“内容”指学科中需要学习的事实、概念、原理、技能、策略、方法、品格等俞红珍.课程内容、教材内容、教学内容的术语之辨——以英语学科为例[J].课程·教材·教法，2005（8）：4953。，“要求”指各项“内容”的学习路径和达到的程度，它们是结果和过程目标的体现。在我国义务教育数学课程标准中，“内容”可分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大学习领域，每个领域下描述具体“内容”与“要求”。“要求”用两类行为动词来描述，一类描述结果性目标，包括“了解（同义词：知道/初步认识/辨认）”“理解（同义词：认识/会）”“掌握（同义词：能）”“运用（同义词：证明/应用）”等;另一类描述过程性目标，包括“经历（同义词：感受/尝试）”“体验（同义词：体会）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”为2022年版课标新增的行为动词。

借鉴已有国际、国内数学课程标准比较研究的维度和我国数学课程标准中课程内容的结构体系，将分析框架设计为多层级、多指标的二维编码矩阵，分为“内容”和“要求”两个维度。其中，“内容”采取四大学习领域的分类方法;“要求”采用八个行为动词的分类方法。结合文本定性分析和编码矩阵数据的定量分析，主要从整体“内容”结构变化、具体“内容”条目数量变化、具体“内容”条目增删变化以及行为动词数量变化等方面，刻画2022年版课标的变化。

2. “内容”和“要求”的编码

2011年版课标中的“课程内容”部分和2022年版课标中“课程内容”下的“内容要求”部分表述“内容+要求”。因此，只对这两部分进行编码。

编码原则为：（1） 遇到一个条目中有多个具体“内容”时，按照具体“内容”及对应的行为动词个数来统计编码。如2011年版课标小学第一学段数与代数领域中的“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012：17。，该条目有两个具体内容，分别为“小括号”和“整数四则混合运算（两步）”。“小括号”的学习要求为“认识”，“整数四则混合运算（两步）”的学习要求为“能”。因此，编码时将“认识小括号”编码到小学“数与代数+理解”单元格中，将“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”编码到小学“数与代数+掌握”单元格中。（2） 遇到一个内容有多种要求时，按照要求的个数来统计编码。如2022年版课标初中图形与几何领域中的“探索并证明平行线的判定定理”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：64。，该条目中内容为“平行线的判定定理”，要求为“探索”和“证明”。因此，编码时分为两个，分别编码到初中“图形与几何+探索”和“图形与几何+运用”单元格中。

依据以上编码原则，两位数学教育工作者先独立编码，再共同讨论分歧点，达成共识，从而得到可靠性良好的编码数据，分别见表1和下页表2。

二、 研究结果及数据分析

2022年版课标的一个重要变化是课程内容的结构化，结构化的途径是学习主题的整合，主题整合必然导致课程内容在结构、数量及要求上的变化。下面从“内容”与“要求”两个维度，定量与定性相结合比较分析2022年版课标课程内容与要求的变化。

（一） 内容方面的变化

1. 重划学段、整合主题，增强课程内容整体性

两版课标中“内容”结构有很大区别。2011年版课标按照“学段+领域”的形式呈现课程内容，即将义务教育数学课程分为三个学段，每个学段按照数与代数、图形与几何、统计与表22011年版课标课程内容与要求编码数据统计概率、综合与实践的顺序呈现内容。2022年版课标则按照“阶段+领域+学段”的形式呈现课程内容，即将义务教育数学课程分为小学和初中两个阶段，每个阶段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的顺序呈现各学段内容。此外，2022年版课标中每个学段下的课程内容的表述由三部分组成，分别是“内容要求”“学业要求”和“教学提示”，分别对应“学什么”“学到什么程度”“怎样学”的问题。这种呈现形式有助于教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施、考试评价等提供操作性依据。

在课程内容结構化的理念下，2022年版课标对学段进行了重新划分，将小学由原来的两个学段调整为三个学段，将初中由原来的第三学段调整为第四学段。同时，对四大学习领域下的主题也进行了整合或调整，小学阶段主题变化较大，初中阶段主题变化不大，具体如下页表3所示。

小学阶段课程内容的结构化体现在学习主题整合上。在数与代数领域，把原来的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两个主题。其中，“数与运算”由原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合而成，强调数的认识与数的运算不可分离，为学生形成数感、量感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。在图形与几何领域，把原来的四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。其中，“图形的认识与测量”由原来的“图形的认识”和“测量”两个主题整合而成，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，更为学生形成量感、空间观念、几何直观等核心素养奠定基础。

初中数学课程内容结构化主要体现在小学与初中主题的衔接性上。例如，数与代数领域中，“数与式”是“数与运算”的延伸，本质上是数系扩展以及数与式的运算。这样，“数与运算”和“数与式”构成一个连续的主题。又由于常见的数量关系可分为常量关系和变量关系和不等量关系，分别对应方程和不等式，而变量关系对应函数，因此，初中“方程与不等式”“函数”主题是小学“数量关系”主题的延续和拓展，它们也构成一个连续的主题。图形与几何领域中，“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，意在让学生通过数学抽象进一步探索小学已学过的基本图形，从基本事实出发运用逻辑推理发现图形的几何性质。“图形的变化”和“图形与坐标”是“图形的位置与运动”的延伸，进一步学习图形运动变化的规律和变化中的不变量，用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合基本思想方法。这样，“图形的认识与测量”与“图形的性质”构成一个连续的主题，“图形的位置与运动”与“图形的变化”和“图形与坐标”构成一个连续的主题。统计与概率领域中，初中“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个相关主题的延伸，五个主题也构成一个连续整体。

为了更好地体现数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，2022年版课标在综合与实践领域安排了具体内容，小学主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中，初中采用项目式学习，同样构成一个连续整体。

通过小学、初中主题整合及贯通式一体化设计，使整个义务教育数学课程内容的整体性更强，有助于学生更好地理解和掌握学科的基本原理，有助于实现知识与方法的迁移，有助于数学核心素养的进阶发展。

2. 降低课程内容总量，增加综合与实践领域内容

2022年版课标课程内容结构化必然导致内容数量上的变化。由表1、表2可知，2011年版课标内容总量为513条，2022年版课标内容总量下降到505条，降幅为1.6%。降幅主要体现在小学阶段，内容总量由218条下降到189条，降幅达13.3%。课程内容总量的降低，是对“双减”政策的积极回应，这为学生留出更多探究学习的空间，用于提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，形成质疑问难、自我反思和勇于探究的科学精神，实现减负增效。

两版课标各领域内容数量变化如图1所示。可知，首先，2022年版课标降低了数与代数、图形与几何领域的内容总量，降幅分别为10.6%和7.7%。具体分析可知，降幅主要体现在小学阶段，分别为30.9%和26.7%。其次，增加了统计与概率、综合与实践领域的内容总量，增幅分别为12.8%和152.9%。其中，综合与实践领域的内容增量最大，小学和初中分别增长了230.0%和42.9%。可见，2022年版课标强化了综合与实践领域的地位。

3. 增删、调整内容，强化代数推理、几何直观和跨学科学习

本次课标修订以核心素养为纲精选内容，即选择最有核心素养成分的学科知识内容并进行结构化组织。内容总量下降是主题整合、精选内容的结果，四大领域具体内容的增删、调整情况如下：

小学阶段。2022年版课标在数与代数领域“数与运算”主题中增加了“探索加法、减法和乘法、除法的算理与算法”“感悟小数和分数的计数单位”，“数量关系”主题中增加了“用字母表示运算律、事物的关系、性质和规律”“加法模型”“等量的等量相等”，增加这些内容的目的是让学生体验从算术到代数的抽象过程，培养学生的代数推理意识。将“反比例”与“方程”移到初中阶段，这是基于学生数学学习心理发展阶段特征的考虑。在图形与几何领域增加了“尺规作图”，旨在增强学生的几何直观能力。在统计与概率领域，将表示统计量的“百分数”从数与代数领域调整过来，这是为了适应大数据时代的需要。在综合与实践领域，将原来数与代数领域中的“常见的量”“负数”调整过来，将原来图形与几何领域中的“认识方位”调整过来，通过主题式或项目式学习活动，引导学生在真实的情境中学习跨学科的知识或者解决实际的问题。比如，小学阶段，有“元角分”“质量单位”“时间单位”“方向”等主题式学习，还有“营养午餐”“水是生命之源”等项目式学习;此外，还有“曹冲称象”“度量衡”等与数学有关的中华优秀传统文化内容。

初中阶段。2022年版课标在数与代数领域增加了“代数推理”和“负数的意义”，将“一元二次方程根与系数的关系”由选学内容调整为必学内容，将“整式与分式”单元调整到“代数式”单元中，删除了“不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”。这些内容变化旨在强化代数推理，代数推理可以帮助学生体验代数运算的特性并且提升推理能力。在图形与几何领域，强化了“等腰与直角三角形的概念”;不再单独设置“尺规作图”单元，而是将其分散设置在相关内容中，并增加了“尺规作图：过圆外一点作圆的切线”;将“垂径定理”由选学内容调整为必学内容。这些内容变化不仅有利于加强学生的几何直观与推理能力，而且可以为后续高中相关内容的学习打好基础。在统计与概率领域，强化了“简单随机抽样”，增加了“中位数、众数的意义”“数据分类的原则”“四分位数、百分位数”“箱线图”“分布式计算”等。因为，在大数据时代背景下，学生需要较强的数据分析能力，而中位数与众数是数据分析中描述集中趋势的两个重要的统计量，并且数据分类的原则、四分位数、百分位数、箱线图、分布式计算都是处理和描述数据的重要方法。在综合与实践领域，通过项目式学习以及跨学科知识的运用，引导学生经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟如何用数学的眼光认识现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。

（二） 要求方面的变化

1. 减少结果性要求内容数量，增加过程性要求内容数量

2022年版课标提出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系”。表现为将“要求”分为结果性要求和过程性要求两类，调整优化了两类“要求”的内容数量。具体来说，從419到399，降低了结果性要求的内容数量，降幅为4.8%，其中，小学结果性要求的内容数量降幅高达203%;从94到106，增加了过程性要求的内容数量，增幅为12.7%。这样的变化体现了2022年版课标在重视过程性要求，优化过程性要求与结果性要求关系上的不懈努力。因为，不仅基础知识、基本技能的形成需要过程，基本思想、基本活动经验及核心素养的发展更需要过程，可以说没有个体真实、完整、深刻的活动及体验感悟过程，相应的素养就无法形成。

2. 适度降低课程内容的难度，注重探究能力的发展

2022年版课标各领域内容数量在结果性要求和过程性要求上的具体变化如图2所示。可知，在结果性要求方面，降低了“了解”“掌图2

握”要求的内容数量，特别是“掌握”要求的内容数量减少较多，降幅为20.1%，这在一定程度上降低了课程内容的难度，为课程减负提供了支持。增加了“理解”和“运用”要求的内容数量，尤其是“运用”要求的内容数量增幅高达27.8%，这表明对数学应用性的注重。在过程性要求方面，新增“感悟”要求的学习内容，因为一些数学基本思想和基本活动经验的发展需要学生个人的感悟。“探究”要求的内容数量增幅为25.0%，这说明2022年版课标注重“四基”的协同发展，强化学生的探究能力和“四能”。

三、 研究结论与进一步讨论

（一） 研究结论

本研究基于“内容”与“要求”两个维度，通过两版课程标准纵向比较，分析了2022年版课标课程内容在结构、数量及要求上的变化情况，研究得出以下结论：

“内容”方面，2022年版课标按照“阶段+领域+学段”的形式呈现课程内容。课程内容结构化的途径是主题整合与衔接、内容增删与调整，结果是课程内容整体性更强，课程内容总量下降，综合与实践地位提升，代数推理、几何直观和跨学科学习受到关注。

“要求”方面，2022年版课标降低结果性要求的内容数量，增加过程性要求的内容数量，使过程性要求与结果性要求的关系得到优化。减少“了解”“掌握”类要求的内容数量，使课程内容难度降低，增加“感悟”“探究”类要求的内容数量，注重学生“四基”“四能”的发展。

（二） 进一步讨论

2022年版课标的课程内容在结构、数量、要求上的变化体现了义务教育数学课程改革的理路，深入理解这些变化及变化的原因是落实2022年版课标要求的关键。

1. 课程内容结构稳中有变，体现数学课程的育人价值

2022年版课标继承了我国数学教育的传统特色与合理内核，如“四基”“四能”“四大学习领域”等都得到了保留;还体现了与时俱进的发展理念，如“十大核心概念”演变为核心素养。为实现核心素养的课程目标，站在课程育人的高度，必须将数学学科知识置于育人方式改革的语境之下，对数学课程内容进行结构化整合。其中，学科实践代表学习方式变革的新方向，强调通过实践获取、理解与运用知识，倡导学生在实践中建构、巩固、创新自己的学科知识，以增强知识学习与学生实际生活以及知识整体结构的内在联系，体现了综合化、实践性特点。在这样的理念下，2022年版课标强化了综合与实践领域的地位，不仅内容数量激增，而且最大的亮点是强调解决实际问题和跨学科主题学习，并将部分知识内容融入其中，使综合与实践领域学习有了内容抓手。主题式学习和项目式学习又丰富了学习方式，通过跨学科主题活动培养学生“三会”，因为没有行动、创造、体验、感悟，只有记忆、背诵、理解、思维，是无法形成核心素养的。

2. 课程内容数量小幅下降，体现数学课程的“减负”担当

按照中国学生发展核心素养的逻辑来设计课程内容的结构，必须根据学习和发展的需要对学科知识进行筛选、集约、重组和统整，做到“少而精”，避免机械训练、死记硬背和“题海战术”，实现减负提质。以小学阶段为例，从“52大纲”以来，我国小学数学课程内容数量变化经历了从少剧变到多，再从多缓变到少，然后又缓变到多的过程叶蓓蓓，吕世虎，刘瑞娟.新中国小学数学课程内容知识量的演变及其启示[J].课程·教材·教法，2014（12）：8793。，新课改以来又呈现出缓慢下降趋势。小学数学课程内容数量持续下降，这种变化受到我国“减负”系列政策的影响，尤其是2021年“双减”政策的出台。为落实中央“双减”工作决策部署，要求强化课堂及学校教育主阵地作用，2022年版课标在课程内容上对一些主题进行了整合或调整，调整后的课程内容总量降幅达13.30%。这并不意味着弱化了学科知识，而是把一些学科核心知识融入跨学科主题、项目或任务等学习活动中，形成横向关联、纵向进阶的课程内容体系。这不仅体现了数学课程内容的整体性和学科本质的一致性，更体现了数学课程落实“双减”目标的学科担当。

3. 课程内容要求优化调整，体现数学课程的阶段特征

本次课程内容修订，以学习为中心，不仅包括教什么、学什么的内容问题，还包括怎么教、怎么学的过程性问题，以及教到什么程度、学到什么程度的结果性问题。为此，2022年版课标对课程内容要求也进行了优化调整，如增加了过程性要求比例，注重体现活动化、生活化、游戏化的学习内容设计;优化了结果性要求和过程性要求的比例结构，重视数学结果的形成过程，使结果与过程的关系更加合理。提高“理解”“运用”要求的内容数量，突出数学课程内容的基础性和应用性;降低“掌握”要求的内容数量，适度降低数学课程内容的难度;新增“感悟”要求的学习内容，使过程性目标体系更趋完善，因为数学基本思想更多要靠“感悟”获得;提高“探索”要求的内容数量，增强学生的探究意识、创新意识和问题解决能力。对课程内容要求的优化调整，符合学生认知心理发展的阶段性特征，有利于从学科知识本位转向核心素养本位，突出知识获得的过程性和运用知识的价值，克服高分、低能、价值观缺失等错位现象。（吕世虎，西北师范大学教育学院，教授，博士生导师。义务教育数学课程标准修订组核心成员。吴文斌，西北师范大学教育学院，博士研究生。）