2022年版和2011年版义务教育数学课程标准比较研究

吴立宝 刘颖超 郭衎

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，在编排结构上，新增了“核心素养”和“学业质量”;课程性质和理念方面，强化了立德树人根本任务;深入探讨核心素养，并将其融入课程目标;学段划分调整为四个学段，加强了幼小、小初、初高衔接;课程内容方面，调整了知识结构与各领域内容;课程实施部分，增加了学业水平考试、教学研究与教师培训的建议。

关键词：数学课程标准;义务教育;比较研究

本文系天津市教育科学规划重点课题“中小学生综合素质评价研究”（编号：BHE210014）的阶段性研究成果。2022年4月21日，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）正式颁布，与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）相比，发生了许多变化。把握课程标准的变化、深入理解课程标准的根本理念和要求，是落实课程标准的关键一环。本文对比分析两版课标编排结构、课程性质和理念、核心素养和课程目标、学段划分、课程内容、课程实施六个方面的变化，为教师领悟和贯彻2022年版课标提供借鉴。

一、 编排结构的对比：新增了“核心素养”和“学业质量”

在编排结构上，2022年版课标的突出变化是以培养学生核心素养为课程目标，以学业质量标准来组织和优化评价方式，新增了“核心素养”和“学业质量”两部分内容，明确了以核心素养为导向的育人目标和评价标准。这在体例结构上接轨高中，与《普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）》一脉相承，使不同学段的数学课程标准更具完整性和系统性。

核心素养的提出，明确了义务教育阶段数学课程的育人价值。核心素养是课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成和发展的，针对不同学段学生的发展水平提出不同要求。在2022年版课标中，核心素养统领、贯穿课程性质和理念、课程目标、课程内容、学业质量等所有模块，体现了纲领性和轴线式的重要作用。

学业质量不是强调学科固定的知识、技能，而是指学段结束后学科核心素养的表现及其特征杨向东.指向学科核心素养的考试命题[J].全球教育展望，2018（10）：3951。，是检测核心素养达成情况的重要标准，也是考试命题的重要依据。2022年版课标明确了学业质量的内涵，以核心素养为纲，从“四基”“四能”“情感、态度、价值观”三个方面进行评估。每一学段的学业质量标准结合学段目标、学业要求及各阶段核心素养表现，均围绕这三个方面展开，不同学段达到不同的核心素养表现水平。学业质量的提出，是改变以往重知识、技能的评价体系和标准的重要突破口，在传承知识评价的同时明晰了相应核心素养的达成度评价，全面而清晰地描绘出应达成的育人蓝图，使学生学习评价、教师教学评价、教材编写、考试命题等有据可依，具有重要的理论指导意义和实践操作价值。

二、 课程性质和理念的对比：在继承和延续的基础上强化了立德树人根本任务

2022年版课标中的课程性质，在继承“基础性、普及性、发展性”等基本性质的基础上，强化了数学的育人功能。与2011年版课标相比，明确指出了数学教育的定位，即承载着“落实立德树人根本任务”和“實施素质教育”的功能，并对这一功能做了进一步的阐述，更为全面具体地概括了义务教育阶段数学课程的重要作用，强调了“四基”对于生活、学习的重要性，增加了对独立思考和合作交流的要求，最终将落脚点指向形成和发展核心素养。

同时，2022年版课标中的课程理念，在延续“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基础上，明确了数学课程立德树人和发展核心素养的基本落脚点，超越了学科自身逻辑，是一种数学育人的价值判断和追求严虹，吴立宝，康玥媛.中美初中数学课程的比较研究[J].比较教育研究，2015（2）：96101。。

总之，在课程性质和理念的宏观设计中强调了立德树人，高度诠释了数学课程的育人价值，与落实立德树人根本任务相呼应，体现了时代教育发展的必然要求。

三、 核心素养和课程目标的对比

对比发现，2022年版课标深入探讨核心素养，并将其融入课程目标。

（一） 由“核心概念”到“三会”，统领了核心素养的表现

2022年版课标统整了2011年版课标中的十个核心概念，明确了义务教育阶段核心素养的内涵，高度凝练为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的“三会”素养。素养是知识、能力与价值观念的统一体欧阳子豪.学科核心素养的融通培养：现实诉求和基本策略[J].中国教育学刊，2022（2）：3439。，核心素养集中体现了数学学科的育人价值，是通过数学学习逐步形成的正确价值观、良好思维品质与关键能力。“三会”以更综合、联系的视角涵盖十个核心概念，统领核心素养，高度反映了数学独特的育人价值，生动诠释了数学教育究竟要培养什么样的人黄翔，王尚志，张思明，等.关于高中数学课程性质与基本理念的新思考[J].数学教育学报，2018（1）：2226。，以及通过数学学习学生应该具备怎样的内在品质。其中，“数学的眼光”主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识（小学阶段增加了量感，初中阶段将数感、量感和符号意识归为抽象能力）;“数学的思维”主要表现为运算能力、推理意识或推理能力;“数学的语言”主要表现为数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。义务教育阶段“三会”素养的提出，保证了小学、初中和高中三个阶段核心素养的整体一致性，明晰了小学、初中与“三会”相对应的具体表现，标志着核心素养理论走向成熟。

（二） 不同阶段表现不同，体现了核心素养的发展性

在小学与初中核心素养的主要表现上，2022年版课标充分体现了核心素养的发展性，改变了2011年版课标中十个核心概念不分学段的表述。由于不同阶段学生的认知发展存在差异，如小学阶段依赖于具体事物形成表象，而初中阶段能够超越对具体事物的依赖进行抽象思维。所以，小学阶段的核心素养是以感觉和意识为主的经验感悟，初中阶段上升为以观念和能力为主的相对明确的概念和数学关键能力。《辞海》中这样解释：“感觉”是“认知的感性阶段，是一切知识的源泉”，“意识”指“客观世界在人脑中的主观映象”，“观念”指“看法、思想”，“能力”指“成功地完成某种活动所必需的个性心理特征”。可见，对于低学段，注重形成感觉和直观映象;而到了高学段，要求逐渐形成一般的观念和能力。具体表现为，小学阶段的数感、量感和符号意识逐渐发展为初中阶段的抽象能力，小学阶段的推理意识、数据意识和模型意识逐渐发展为初中阶段的推理能力、数据观念和模型观念。核心素养重组和完善了核心概念;不同阶段侧重的表现不同，更体现了核心素养发展的进阶性，实现了学段间的纵向融通。

特别需要指出的是，2011年版课标将量感归于数感之下，而2022年版课标在核心素养中突出强调量感，主要体现在小学阶段的度量内容中，强调在体验测量和估测以及推导周长、面积、体积的过程中形成量感。“量”与日常生活息息相关且有着悠久的发展历史，可以说数学的本质就是度量。娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J].数学教育学报，2018（6）：1316。量感也是形成抽象能力的经验基础。因此，2022年版课标将量感独立出来，为发展和促进学生抽象思维能力提供了重要载体和基石。

（三） 将核心素养融入课程目标

2022年版课标中的课程总目标开宗明义地指出要形成“三会”的核心素养，其育人指向更加明确。学段目标是对核心素养的分解培养，明确了不同学段、不同内容所对应的核心素养，在继承和发展“四基”“四能”“情感、态度、价值观”的基础上，将核心素养的培养渗透于“四基”“四能”的发展中，突破了以往“数学思考”与“知识技能”“问题解决”间的割裂性，使得核心素养与“四基”“四能”综合联系，形成紧密结合的有机整体。这不仅强化了总目标及各学段目标的育人导向，也使核心素养的培养有了具体的落实抓手和实施路径。这是对原课程目标的发展和超越。

四、 学段划分的对比：调整为四个学段，加强了幼小、小初、初高衔接

2022年版课标改变了以往“一二三—四五六—七八九”三个学段的划分方式，更加依循学生认知规律和阶段性发展特点，调整为更加细致的“一二—三四—五六—七八九”四个学段的划分方式;与小学阶段“低—中—高”的划分方式相契合，更为精准地把握了学生由幼儿园到小学、由小学到初中再到高中的认知发展情况和特点。并且，据此设计课程目标、课程内容等模块，体现出不同学段知识的连续性和进阶性。

相较于三个学段的划分方式，四个学段的细致划分有利于加强幼小、小初以及初高课程与教学的衔接，并能够为“五四”学制制订课程目标、课程内容等提供较好的参照。特别是，2022年版课标突出考虑幼小衔接的需要，一年级注重利用学生在幼儿园的相关活动经验和生活经验，提供具体可感的物体，采用丰富生动的活动方式来进行教学设计，给学生以适应和缓冲的时间，为学生的成长提供了逐步发展的阶梯。

五、 课程内容的对比

对比发现，2022年版课标调整了知识结构与各领域内容。

（一） 调整了知识结构，重视整体性和递进性

2022年版课标在课程内容上延续了2011年版课标中的“领域—主题”结构，保持了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，但是对主题进行了合并、调整，更强调整体性和递进性，关注知识之间的关联性和学生认知的发展性，使课程内容形成系统化、结构化的有机整体。例如数与代数领域，考虑到数的认识和数的运算是分不开的，于小学阶段将这两个主题统一整合为“数与運算”;考虑到知识的逻辑性和难易度，避免概念认识与性质运用相割裂，将小学阶段的负数、方程与反比例的内容移到初中阶段（负数在小学阶段的综合与实践领域初步渗透）。再如图形与几何领域，将“图形的认识”与“测量”合并为“图形的认识与测量”，将“图形的运动”与“图形与位置”合并为“图形的位置与运动”，重视了知识的整体性。

同时，不同学段的主题内容呈现逐级递进、螺旋上升的发展。例如，将负数及方程内容由小学阶段移入初中阶段，小学阶段只要求掌握正有理数及用字母表示关系和规律，初中阶段再拓展到负有理数、无理数及用字母表示代数式，逐级推进，层层深入，保证了知识学习的层次性和递进性。每一领域除内容要求外，新增了学业要求和教学提示，围绕“教什么、学什么、怎样教”给出了具体参考，形成了教与学的完整闭环。其中，学业要求明确了学生需要“输入”掌握的内容，这也是对学业质量标准的具体化。

（二） 数与代数领域增加了推理要求，突出代数推理

代数推理往往涉及对数学结构的探索，支撑着所有的数学思维，本质上是人类与世界互动的方式。Ontario Ministry of Education.Paying attention to algebraic reasoning： Support document for paying attention to mathematics education[M].Ontario： Queens Printer for Ontario， 2013：23。在数与代数领域，相较于2011年版课标中未曾出现一次推理相关描述的情况，2022年版课标明确增加了推理的相关表述：小学阶段共出现14次、初中阶段共出现9次，强调形成推理意识、了解代数推理。可见，2022年版课标把加强代数推理放在了数与代数领域的重要位置上。

从小学到初中一个明显的转变就是正式开始代数学习，这一转变对学生而言是困难的。张侨平，邢佳立，金轩竹.小学数学教学中数学推理的理论和实践[J].数学教育学报，2021（5）：17。因此，2022年版课标凸显了小学阶段的代数推理内容。这意味着数与代数领域的教学中，除了对数感和运算能力的培养之外，还应加强对代数推理的渗透。2022年版课标中特别明确了，要探索加、减、乘、除法的算理和算法，感悟多位数乘、除法中未知转化为已知的过程，感悟整数、小数、分数运算的一致性，理解整数除法与分数的关系，通过对运算算理和规则的探究、体悟，将不同类型的运算建立起联系，打通各类运算的本质，发展代数推理能力。还在附录中给出了案例“为什么4÷2可以写成42”，要求经过除法是乘法的逆运算、等式的基本性质和“等量的等量相等”的代数推理过程，建立起除法和分数本质内涵间的联系。这改变了以往课程标准中直接强调算法而忽视推导过程的内容，强调了推理意识的培养。此外，在数与代数领域，初中生的代数推理能力有时会难以应对高中阶段的代数学习要求。江守福，章飞，顾继玲.初中代数学习中发展学生推理能力的着力点分析与建议[J].数学通报，2021（11）：2124。因此，2022年版课标在初中阶段更明确地提出了“了解代数推理”的要求，即能够用乘法公式、字母进行推理，从而强化初中阶段代数推理的学习，为高中代数的学习奠定基础。

代数推理与日常生活有着密切的联系，2022年版课标加强代数推理是对2011年版课标的补充和完善，丰富了知识的逻辑性和结构性。因而，在教学中，重视算理、算法和规律的过程探究，提升学生的代数思维，是重要且必要的。

（三） 图形与几何领域增加了尺规作图内容，强化几何直观

多数情况下，数学的结果是“看”出来的。数学家对许多问题的发现与解决都源于几何直观，越是抽象就越依赖于几何直观的支撑。孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J].课程·教材·教法，2012（7）：9297。在图形与几何领域，与2011年版课标相比，2022年版课标突出的变化是强化了几何直观的要求，扩充了尺规作图的内容，即通过动手操作直观感悟图形的本质。

2011年版课标仅在初中阶段的“图形的性质”主题中，涉及基本作图、三角形及圆相关的尺规作图内容。而2022年版课标在小学阶段也加入了尺规作图的内容，包括内容要求中的“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”从初中阶段下放到小学第二学段中，学业要求中明确提出经历用尺规“将三角形的三条边画到一条直线上”的操作过程，教学提示中指出可以尝试“根据给定线段作等边三角形”，借助尺规作图直观感知线段的可加性，感知什么是三角形的周长，以及延伸至什么是图形的周长。此外，第三学段的学业要求中也明确提出在尺规作图的过程中探索两边之和大于第三边的关系及原因。可见，2022年版课标更加注重小学阶段几何直观的培养。尺规作图的直观感知，旨在于操作中“明道”，即借助尺规操作看到图形的本质，在头脑中建立起图形与几何的概念。同时，初中阶段加强了尺规作图的内容要求，一是将用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线改为用尺规作图，二是增加过圆外一点作切线的尺规作图的选学内容。

整体上看，2022年版课标增加了尺规作图的内容，对几何直观的要求明显提高，有利于帮助学生感悟图形的抽象存在，通过感知操作获得对事物的直观理解和判断。

（四） 统计与概率领域加入了百分数统计量等，反映大数据时代特征

2011年版课标中，百分数在小学阶段数与代数领域中用来表达稳定的量。而在大数据时代，百分数是生活中最常见的数据呈现形式，如表示降水概率、罚球命中率等随机量。因而，2022年版课标将百分数由数与代数领域移到了统计与概率领域，增加了百分数表达随机数据的意义。这是统计与概率领域的突出变化，使得统计与概率领域的知识内容更加完善，更符合日常生活的需要，呼应了大数据时代的特征。同时，第四学段中增加了离差平方和、四分位数的相关知识，旨在让学生进一步感知数据离散程度及数据分布情况，加深对数据的数字特征的理解，体会大数据时代数据的应用价值，发展数据意识和数据观念。

诚然，在统计与概率领域，很多知识都直接产生于生活、取材于生活，并应用于生活问题的解决。因而，2022年版课标进一步要求，重视真实数据情境的创设，以日常生活中密切相关的数据情境为依托，开展教学，使学生感知大数据时代的特征和变化。如果脱离真实的生活情境，学生很难感悟到统计的方法、统计量及统计图表的意义。

整体上看，统计与概率领域修订和新增的内容是适应数字化浪潮的必然趋势，同时为迎接大数据、人工智能等的高速发展做好了准备，也是未来利用数据更好地赋能生活的现实诉求。

（五） 综合与实践领域提倡主题式和项目式学习，凸显跨学科性

2011年版课标中，综合与实践主要是指以问题为主导，以学生自主参与为主的学习活动。而2022年版课标将综合与实践分为主题式学习与项目式学习两种方式，其中小学阶段主要采用主题式学习，小学高年级可以适当采用项目式学习，初中阶段主要采用项目式学习;在两种学习方式中都提倡设计跨学科的学习活动，综合运用数学及其他学科的知识、方法解决问题，强化学科间的相互联系。

主题式学习是围绕一个或多个经过结构化的主题进行的一种学习方式。2022年版课标中，第一学段主题式学习主要围绕时分秒、货币单位、基本方向等知识，第二学段主要是年月日、质量单位、更多方向等知识的学习和应用，第三学段主要是负数和比例等知识的学习和应用。主题活动强调在生活情境，特别是融合其他学科知识的真实情境中，做数学、学数学、悟数学。

项目式学习具有综合性和跨学科性，是发展学生实践能力和综合素养的良好载体。杨明全.核心素养时代的项目式学习：内涵重塑与价值重建[J].课程·教材·教法，2021（2）：5763。项目式学习需要学生将现实情境数学化、发现问题、解决问题、最终交流成果，在完成真实任务的过程中会用到不止一门学科的知识、方法。2022年版课标中，第四学段主要围绕数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域开展项目活动，综合应用数学与科学、地理、经济等多领域的知识解决问题。随着时代的发展，生活中往往更需要运用跨学科的知识解决实际问题，这一调整也为真正落实培养“全面发展的人”指路引航。

此外，2022年版课标对综合与实践活动的设计、课时安排、实施、评价等方面给出了详细的教学提示，有利于教师开展“教—学—评”一致的综合与实践活动的教学。较之2011年版课标，指导性和可操作性更强。

（六） “中华优秀传统文化”首次进入数学课程标准

2021年2月，教育部印發了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，重视在课程教材中落实传统文化教育。而2022年版课标首次明确提及“中华优秀传统文化”，重点突出了义务教育阶段中华优秀传统文化的渗透，有利于筑牢文化自信。

首先，综合与实践领域的课程内容中，明确增加了三个中华优秀传统文化的主题活动：一是在“年、月、日的秘密”主题活动中增加对中国古代认识四季的文化了解;二是增加“曹冲称象的故事”，旨在让学生感受故事中的数学原理，发展量感;三是增加“度量衡的故事”，旨在让学生了解秦统一度量衡的意义，加深对度量的本质和计量单位的认识。其次，综合与实践领域的附录案例中，也提出可以提炼文化古迹、景观、建筑等主题，使学生体会“优秀传统文化的历史渊源、发展脉络及精神内涵”。教学提示中，则指出除已经给出的主题活动外，教师还可以结合中华优秀传统文化来选择主题内容。最后，在图形与几何领域，提出渗透传统文化和国防教育，如在剪纸中了解图形及其变化规律，结合军事演练素材描述图形位置。这对于学生树立和增强民族自信、提高国防观念有深远的意义。

中华优秀传统文化根植于中国大地，有着永不褪色的价值。如何将故纸堆里沉淀的文化记忆与数学学科有机结合，让学生在感悟优秀传统文化的同时收获数学知识和数学素养，是值得教师继续挖掘和探索的。如运用信息技术展示问题的思考过程刘咏梅，吴立宝.信息技术对促进数学基本思想教育的价值分析[J].数学教育学报，2017（1）：4146。，使学生更直观地感受文化背后蕴含的思想和精神。加入中华优秀传统文化的元素是本次课程标准修订的重要设计思路，将厚重的历史文化积淀融合于数学的演绎，于可感可知中引发共鸣，于潜移默化中传承和发扬中华优秀传统文化，有助于厚植爱国主义精神。

六、 课程实施的比较：增加了学业水平考试、教学研究与教师培训的建议

在课程实施部分，2022年版课标较之2011年版课标，增加了对学业水平考试、教学研究与教师培训的建议，更为全面地将核心素养贯穿于培育、发展、评价等各环节之中，更加保障了核心素养的真正落实。

新增的学业水平考试的命题建议，强调握牢“核心素养”的方向盘，对考试的性质和目的、命题原则、命题规划、试题命制给出了详细的建议。这对“双减”背景下，如何有效考查学生的知识与能力、如何科学合理地命制试题、如何落实核心素养导向的学业质量评价标准，具有重要的指导意义。纸笔测试中，建议增加应用性、探究性和综合性试题，客观题分值要低于主观题分值，重点考查学生对数学知识的整体理解和思想方法的应用掌握情况，对知识的整体性、综合性和灵活性的考查提出了更高的要求，不仅重视知识与技能的考查，更增强了核心素养的综合考查。

课程标准能否落实还取决于教师对课程标准的理解和领会程度。因此，实施建议中，增加了“教学研究与教师培训”部分，加大了对教研的建议，从区域教研、校本教研和教师培訓三个层面给出指导意见，由区域教研牵引全局、校本教研聚焦特色、教师培训理解课标，形成三级联动的共同体，着力推动教师的内在发展，帮助教师理解和领会课程标准的理念和要求。建议对教师开展“整体把握结构化课程内容体系、单元整体教学、跨学科主题学习、基于核心素养的学业质量标准与考试评价等关键问题”的专题研修，对培训内容和培训方式均提出了全面而具体的建议，切实保障课程标准理念和要求的落实，减少教师对课程标准理解的偏差，为核心素养的落地、数学育人价值的实现提供有力支撑。这也为落实“双减”政策，提升学校和课堂教学质量提供了内在的动力支撑。

（吴立宝，天津师范大学教育学部，教授，博士生导师。主要研究方向：教师教育与数学教育。刘颖超，天津师范大学教育学部。主要研究方向：数学教育。郭衎，北京师范大学数学科学学院，副教授，博士生导师。主要研究方向：数学教育。）