隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验边界效应

2022-06-22亢佳乐卢全中占洁伟杨天亮沈首秀

吉林大学学报（地球科学版） 2022年3期

亢佳乐, 卢全中,3, 占洁伟,3, 杨天亮, 沈首秀

1.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054 2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，西安 710054 3.自然资源部地裂缝与地面沉降野外科学观测研究站，西安 710054 4.上海市地质调查研究院，上海 200072

0 引言

中国是世界上地裂缝灾害最严重的国家之一[1-2]。在汾渭盆地、河北平原、苏鲁皖豫等广泛分布的地裂缝，其主体均为区域构造活动形成的隐伏地裂缝[3-5]。隐伏地裂缝是构造地裂缝的主体，其数量远比已发现的地裂缝要多得多，已成为影响地区国民经济可持续发展的重要制约因素[6]。目前地表早已出露的老地裂缝以及伴随人类活动加剧诱发的新地裂缝均可归结为隐伏地裂缝活动所引起的上覆土体变形和破裂扩展问题[6-7]。

隐伏地裂缝数量多，潜在危害大。为了解其对上部工程设施的影响及其致灾机理，学者开展了大量相关研究[6]。物理模型试验由于其直观且高效，成本相对较低，可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界和自然条件的限制，突出主要矛盾，体现现象与本质之间的内在联系[8-10]，因此在相关研究中被广泛采用。Sanford[11]在1959年采用砂箱模型模拟了基底断层垂直错动的破裂发展情况。Horsfield[12]采用可变换倾角的基底正断层砂箱模型，模拟研究了the North Sea的正断层构造形成过程。彭建兵等[13]、黄强兵等[14]通过大型物理模型试验，研究总结了正断型隐伏地裂缝在下伏断层垂直位错下的破裂扩展引起上覆土体应力、位移的变化规律，以及破裂向上的扩展模式、平剖面结构特征，并对裂缝的破裂过程进行了大量分析。卢全中等[6]、于文才等[15]、杨亚磊等[16]开展了一系列隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验，揭示了隐伏地裂缝在不同裂缝倾角、不同位错速率下的破裂破坏特征、扩展过程以及影响带宽度。

但模型箱壁作为人为添加的边界，无法满足试验半无限体假设，造成的边界效应影响一直是研究者所关注的焦点问题[9]。Malushitsky[17]关注到模型箱侧壁摩擦对土体滑动面的影响。Santamarina等[18]在加筋土挡墙模型试验中发现，模型的破坏加速度明显受模型宽高比的影响。徐光明等[19]在研究基础承载力模型中，发现当模型中的结构体与侧壁距离相对较近时，模型盒的约束明显影响到模型表现出来的性状。为改善土与地下结构振动台试验过程中的“模型箱边界效应”，许多学者提出采用模型箱内衬柔性垫层的方案[10, 20-21]。对模型箱体内部渗流运动分析发现，靠近边壁处孔隙度与渗流槽内部的孔隙度不同，这将影响均质介质的渗流过程，导致产生了非均匀渗流的边界效应[22-24]。

现在土体动力响应与地下水文领域的物理模型试验已经对边界效应开展了大量的分析研究[25]，但在隐伏地裂缝破裂扩展的土体准静态运动领域，所涉及的边界效应问题还未进行系统研究。在隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验中，边界效应的存在可能会影响最终的试验结果，进而误导对隐伏裂缝破裂扩展所造成影响带宽度、裂缝倾向、破裂程度等多方面的判断认识。

本文拟结合课题组前期已开展的大量隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验研究成果[15-16]，探究模型箱体边界效应对模型试验结果的影响，并结合数值模拟的对比分析；以期确定影响模型箱体边界效应的控制因素，从而有针对性地提出减弱物理模型试验边界效应的有效措施，并给出优化模型箱体的设计建议，提高模型试验准确性。

1 隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验

本文以正断型隐伏地裂缝破裂扩展倾角效应物理模型试验为例，简要介绍隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验系统及步骤。模型试验均质土层为粉质黏土，试验以隐伏裂缝倾角为变量，共设置3种工况(表1)。

表1 物理模型试验工况

由于本文主要探讨试验过程中模型箱体边界效应问题，因而下文仅简要介绍模型试验装置、过程和试验结果。

1.1 设备概况

如图1和2所示，物理模型箱主要由箱体和动载两部分构成。其中，箱体部分由有机玻璃、钢板、高刚度框架梁(可视为刚体)组成，模型箱内部尺寸设计为5.0 m×1.5 m×2.5 m。

左右侧视面使用可开启闭合的钢板，用于土的装填、监测设备线布设通道；底面由宽1.5 m、长分别为2.0和3.0 m的两块厚钢板拼接而成，其中上、下盘钢板用于模拟土体底部运动的上下盘基岩，上、下盘钢板交错处放置的隔板用于模拟预设的隐伏地裂缝，预设裂缝倾角可根据底部安装的转动滑道设置。模型外部框架使用固定钢梁，实现箱体整体的零位移(地裂缝上盘钢板除外)。

两主视面使用有机玻璃，并在有机玻璃外表面刻画5 cm×5 cm的方格网，便于精确观测记录侧壁上隐伏地裂缝破裂扩展过程以及影响带宽等现象(图3a,b)。

如图3c,d所示，动载部分由速率控制元件以及4个同步电控千斤顶组成。速率控制元件用于调控千斤顶下降时间与间断稳定时间，以达到模拟不同沉降速率功能。千斤顶顶部布置滚轴排，与箱体底部相连，以实现按预设裂缝倾角移动的地裂缝运动。

图1 模型箱实体图

1.2 试验步骤

试验过程主要分为3个阶段：前期准备、分层填土与地裂缝活动、试验数据整理。

1) 前期准备

前期准备主要包括试验材料的制备、测试系统的调试和测试元件的标定。

本次试验模拟正断型隐伏地裂缝在垂直地裂缝走向长为50 m、沿地裂缝走向宽为15 m、埋深为20 m 的真实黄土地层范围内破裂扩展活动。对原状土(马兰黄土)进行土工试验，获取基本物理力学参数(表2)，按原状土参数进行物理模型重塑土样制备。模型试验尺寸相似比为1∶10，预设地裂缝土层厚度为0.2 m，试验铺设总土体尺寸为5.0 m×1.5 m×2.2 m。

图2 模型箱结构图

a. 有机玻璃边壁；b. 边壁方格网；c. 速率控制元件；d. 电控千斤顶。

表2 土样物理力学参数表

2) 分层填土与地裂缝活动

预设地裂缝高度为0.2 m，其中预设裂缝的设置主要按照预设的倾角放置隔板，分隔两侧土体，当填土至一定高度时，抽出隔板，并向土体裂缝中间灌入细砂。

实际地裂缝的活动速率相当缓慢，例如西安地裂缝活动速率的最大值约为56 mm/a[26]。本次试验将地裂缝活动速率设为3 mm/h，不仅考虑到可操控性和精度可控性，同时也满足了地裂缝缓慢活动的特性。

3) 试验数据整理

试验结束后分别对沉降土体在顶面和剖面产生的破裂进行素描图绘制，测量裂缝破裂宽度和影响带范围，并对试验过程的数据进行整理。后期进行土体中部探槽开挖，对剖面裂缝进行素描图测绘和数据测量等。

1.3 实验结果与分析

1)地表形变

物理试验3个工况顶面破裂素描如图4所示，随着预设裂缝倾角增大，下盘主裂缝有逐渐向裂缝投影线靠拢的趋势，上盘主裂缝有逐渐远离裂缝投影线的趋势，而且主裂缝形状越发接近弧形。如果不考虑箱体边界效应，隐伏地裂缝破裂扩展模型试验可视为平面应变问题，即地裂缝地表形态应平行于预设裂缝在模型顶面的投影。但试验结果显示模型顶面裂隙均呈现为弧形，且弧形中点位于模型箱中部，凸向裂缝下盘，显然不符合平面应变问题的假设，说明试验现象受箱体边界效应影响。

a. 工况1，预设裂缝60°；b. 工况2，预设裂缝75°；c. 工况3，预设裂缝90°。

2)土体破裂现象及结果

以表1中工况2(粉质黏土、土层厚度2 m、裂缝倾角为75°)为例，沉降过程中在有机玻璃边壁上观测记录得到的隐伏地裂缝破裂扩展效果图与素描图如图5所示。

隐伏裂缝主要在土体上盘破裂扩展，在土层中部和地表附近存在明显的破碎带，带内土体拉张、挤压和剪切变形严重。预设隐伏裂缝端部逐渐朝上盘地表方向发育扩展直至闭合，在上盘形成倾向上盘、由深及浅、以斜向下拉张为主的主破裂。由于靠近预设隐伏裂缝位置处土体位错量大，反倾破裂底部裂缝逐渐扩展为5.0～7.0 cm宽的裂隙，两侧土体因发生相对运动时受挤压和剪切作用明显呈糜棱状。土层中上部裂缝张开度逐渐减小，至地表处趋于闭合，裂缝属拉剪断裂且裂面平整，一般缝宽为0.5～1.0 cm。扩展裂缝的倾角由土层下部向地表逐渐变缓，从土层底部倾角为70°逐渐变化至中上部为35°～45°。

试验完成后，在模型箱土体中部开挖微型探槽，现场效果图与素描图见图6。探槽壁揭露地裂缝现象相较于侧壁处有诸多不同，包括：探槽壁上的大部分裂缝由预设裂缝尖端开始扩展，符合理论上Y型破裂扩展结构[27]，而边壁上观测到的裂缝并非如此；结合地表变形可以看出，探槽壁上体现的裂缝破裂扩展影响带位置和带宽都与边壁上不同；探槽壁所观测到的主裂缝张开度大，细小发育裂缝较少。这些差异特性都表明，在模型试验平面应变假设下，靠近边壁的土体受到模型箱体边界效应影响。

1.4 箱体边界效应

物理模型试验是一种直接有效研究隐伏地裂缝破裂扩展规律的手段，其可以直观地观察隐伏地裂缝的起裂、扩展、贯通的全过程。但上述试验结果表明物理模型试验过程中存在箱体边界效应问题，且其对试验结果影响较为显著。为确定物理模型试验模型箱边界效应的存在性与其影响因素，下文借助数值模拟手段展开具体分析。

2 箱体边界效应数值模拟分析

为验证边界效应现象的存在，分析模型箱体边界效应影响，本文采用FLAC3D软件进行建模并计算。

2.1 建立模型

本次FLAC3D建立模型，以物理模型试验中的工况2为原型，模拟75°预设隐伏裂缝工况下粉质黏土中隐伏地裂缝破裂扩展情况。土体尺寸设置为50 m×15 m×22 m，即尺寸比为5∶1.5∶2.2，与物理模型试验土体尺寸比保持一致。在模型底部厚2 m 的土层中，在x=20 m处布设75°隐伏裂缝。由物理模型试验结果可知，裂缝破裂扩展的区域主要为预设裂缝上下盘15～30 m范围，因而该区域网格划分较密。有机玻璃与土体之间设立接触面，具体见图7。

a. 实体图；b. 素描图。b图中相同序号代表裂缝出现的顺序相同。

a. 实体图；b. 素描图。

模拟中土体采用Mohr-Coulomb本构模型，土体参数由土工试验获取标定；有机玻璃与其余箱体使用Elastic本构模型；预设裂缝使用弱化接触面模拟，接触面内聚力、内摩擦角及抗拉强度参照物理试验中充填细砂的相应力学参数，接触面刚度以周围区域单元体等效刚度的1/20选取[28-29]。土体与箱体有机玻璃面之间的接触通过改造的室内土体直剪试验[30](图8)确定，接触面刚度采用土体最硬单元体刚度的10倍。数值模拟试验中各部分物理参数见表3、表4。

2.2 箱体边界效应验证

令模型上盘底板以恒定速率沿预设裂缝方向运动，拟模拟物理模型试验工况2(预设75°隐伏裂缝)中上盘沉降活动。

1)土体内部位移

分析可知，若隐伏地裂缝破裂扩展符合平面应变问题的假设，不存在箱体边界效应影响，在上盘底板位移时，上部土体位移云图等值线应与预设地裂缝投影线平行。由土体上部表层z方向的位移云图(图9)可见，位移云图等值线呈弧状，说明位移云图受前后两侧边壁影响，验证了试验中箱体边界效应影响的存在。

图7 箱体模型(a)和箱体内部土体(b)

据文献[30]设计。

表3 数值模拟模型部分物理参数

表4 接触面部分物理参数

土体内部z方向位移云图(图10)显示了土体内部位移变化。由图10可以看出，与前侧边壁不同距离，其xz平面上展现的位移云图也有所不同，而且距离前侧边壁越近，裂缝影响带越宽，土体位移变化越复杂。这样的现象验证了箱体边界效应影响，且距边壁越近，边界效应幅值越大。

图11统计了土体内部xz平面上中心点在与前后边壁距离不同时x、z方向位移变化曲线。由图11可以看出，在xz平面上同一位置节点，前侧与边壁距离不同，其x、z向位移也不同，x向最大位移为0.062 m，z向最大位移为-0.525 m，均为位于距前侧边壁7.5 m(y轴中界面)处的中心点。距前侧边壁1.0 m与距前侧边壁14.0 m(即距后侧边壁1.0 m)、距前侧边壁4.0 m与距前侧边壁11.0 m(即距后侧边壁4.0 m)其x、z向位移曲线基本重合；这是因前后两侧有机玻璃边界效应共同作用，土体位移沿y轴中界面具有对称性影响。距前侧边壁越近，其土体位移越小，可知边壁距离与边界效应幅值呈正相关，其中y轴中界面上土体位移受边界效应影响最小。

图9 土体表面上部z方向位移云图

图11 距前侧边壁不同距离x向(a)和z向(b)位移曲线

2)塑性区分布

由土体内部xz平面塑性区分布图(图12a,b,c)可以看出，在y轴中界面上，随着时步增大上盘逐渐沉降，塑性区范围也在不断延伸，由预设裂缝尖端向土体表层延伸。塑性区的变化在一定程度上反映了隐伏地裂缝的破裂扩展。

由图12d,e对比可知，当达到10 000时步，y轴中界面土体塑性区范围能够较明显地体现出预设裂缝在上盘沉降后向上的破裂扩展。但距前侧边壁1.0 m处的塑性区较为复杂，可以看出上下盘有较大范围的土体已经发生了塑性破坏，这是由于边壁较强的边界效应影响的。与箱体边壁距离不同，土体内部塑性区分布也不一致，距边壁越近，土体受到的边界效应影响越大，土体内部塑性区分布越复杂。

3)土体内部应变分布

由10 000时步时土体内部应变增量云图(图13)可以看出，土体内部与有机玻璃的距离不同，应变增量也有所不同。其中图13c可见：当达到10 000时步时，y=7.5 m处xz平面土体应变增量已经延伸至土体表层，与物理试验预设隐伏地裂缝破裂扩展至地表的现象相吻合(图14)。而距离边壁越近，其应变增量云图含义越发不同于物理试验现象表征，验证了边界效应影响的存在。

3 箱体边界效应影响因素

通过物理模型试验现象分析以及对物理模型试验开展数值模拟耦合研究，验证了物理模型箱体边界效应的存在。但箱体边界效应是由多种因素造成的，如箱体边壁阻尼因素、箱体尺寸比因素等，具体分析如下。

3.1 箱体边壁阻尼

由2.2节模拟结果分析，当土体主要发生x、z方向位移时，箱体边壁阻尼因素主要体现在前后两侧有机玻璃边壁黏聚力与摩擦力对土体位移的影响。因此，可通过控制边壁与土体之间接触面不同黏聚力与不同摩擦角产生的摩擦力，分析边壁不同阻尼条件对边界效应的影响。边壁接触面模拟参数取值：法向刚度和切向刚度均为2.0×108Pa/m，黏聚力分别为0 kPa(无黏聚力)、2 kPa(有黏聚力)，摩擦角分别为0°、10°、20°、30°、40°。数值模拟结果如图15所示。

a. xz平面，y=7.5 m处，0时步；b. xz平面，y=7.5 m处，4 000时步；c. xz平面，y=7.5 m处，8 000时步；d. xz平面，y=7.5 m处，10 000时步；e. xz平面，y=1.0 m处，10 000时步。

a. xz平面，y=1.0 m处；b. xz平面，y=4.0 m处；c. xz平面，y=7.5 m处。

图14 物理模型试验裂缝破裂图

由土体表面xy平面上z向位移云图(图15a)可知，当边壁无黏聚力、摩擦角为0°时，土体在上盘活动作用下，其位移云图等值线为直线，符合理想模型试验平面应变问题的假设。随着摩擦角逐渐增大，位移云图等值线逐渐变为弧形，曲率逐渐增大，土体所受边界效应影响也在增大。因此可知，边壁阻尼与边界效应幅值呈正相关。

a. 土体z向位移云图；b. 土体z向位移曲线。

由土体内部xz平面中心点在y轴不同位置的z向位移统计曲线(图15b)可见：摩擦角在0°～20°时，无黏聚力的距前侧边壁不同距离的曲线基本重合，而有黏聚力的两条曲线有所差别；说明在边壁摩擦角小于土体内摩擦角时，黏聚力是边界效应的主要影响因素，边壁摩擦力造成的边界效应可忽略。当摩擦角增大至20°～40°时，可以看出边壁有无黏聚力，同一距离的点位移变化不大，而距离边壁不同距离的位移差值随着摩擦角逐渐增大也逐渐变大，此时摩擦力是边界效应的主要影响因素。

通过边壁阻尼因素对边界效应影响效果(图15)可知：边壁摩擦角小于模拟土体内摩擦角(20°)时，箱体边界效应影响很小；而边壁摩擦角大于模拟土体内摩擦角(20°)时，模型箱边壁边界效应影响突变。因此将土体内摩擦角称为临界摩擦角，边壁摩擦角大于土体内摩擦角时，摩擦力是边界效应的主要影响因素。

3.2 箱体尺寸比

在物理模型试验及其数值模拟验证中，箱体尺寸比均为5∶1.5∶2.2。我们通过改变模型箱尺寸比，开展数值模拟试验，研究箱体尺寸比因素对模型箱体边壁边界效应影响。在模拟隐伏地裂缝破裂扩展过程中，模型箱体主要是长宽比对土体的边界效应影响。因此，可通过控制模型箱体长宽比分析不同模型箱尺寸比对边界效应影响。模拟4类不同尺寸比的模型箱体，其分别为5∶1∶2.2，5∶1.5∶2.2(原始尺寸)，5∶3∶2.2，5∶5∶2.2，数值模拟结果如图16所示。

由土体表面xy平面上z向位移云图(图16a)可知，箱体尺寸比不同，z向位移云图有很大差异。其中：由尺寸比为5∶3∶2.2与5∶5∶2.2的位移云图可见，在土体y轴中心处，有一段位移等值线为直线，且长宽尺寸比越小，这段直线状位移等值线越长。说明当箱体尺寸比中长宽比达到一定比值，中心部分土体受到的边界效应影响可忽略，且长宽比越小，不受边界效应影响的土体范围越大。而由尺寸比为5∶1.5∶2.2与5∶1∶2.2的位移云图可以看出，随着箱体长宽比越大，土体位移区距预设隐伏地裂缝投影越远，土体整体受边壁边界效应的影响越大。

对土体内部xz平面中心点在y轴不同距离的z向位移统计，通过数据耦合，得出位移拟合曲线，计算出中心点曲率，见图16b和表5。通过z向位移拟合曲线可知，受边界效应的影响，土体位移量与边壁距离呈二次幂函数相关，距离边壁越近，影响程度越大，越靠近y轴中界面，影响程度越小。而中心点曲率表明土体y方向云图等值线偏离直线的程度，从而反应土体受边界效应影响程度。可以看出，箱体长宽比越小，y方向云图等值线弧形曲率越小。当尺寸比为5∶3∶2.2与5∶5∶2.2时，中心点曲率均小于0.050 0，结合xy平面上z向位移云图(图16a)认为，两者土体整体受模型箱边壁边界效应影响较小，y轴中界面一部分土体未受边界效应影响。

因此可以确定箱体尺寸比影响边界效应，其中箱体长宽比与边界效应幅值呈正相关，长宽比越大，箱体边界效应影响越大。并通过比较位移拟合曲线中心点曲率，综合考虑物理模型试验耗材、人力消耗与边界效应影响，认为模型箱体尺寸比为5∶3∶2.2时为最优。

a. 土体z向位移曲线云图；b. 土体内部位移拟合曲线。

表5 位移拟合曲线曲率表

3.3 讨论

上述分析将箱体边壁阻尼与箱体尺寸比分别作为单一变量进行研究，结果证明这两个因素均对箱体边界效应有较大影响。

边壁阻尼因素对箱体边界效应影响由边壁黏聚力与摩擦力实现。当边壁摩擦角小于土体内摩擦角时，黏聚力是边界效应的主要影响因素；当边壁摩擦角大于土体内摩擦角时，摩擦力是边界效应的主要影响因素。所以关于如何减弱模型箱边壁阻尼，我们应该着重于主要影响因素。对于试验土体内摩擦角大的情况，如砂土，主要措施是改善边壁接触形式，减小边壁黏聚力。虽然有机玻璃具有透明度高、硬度大、价格低廉等优点，但其表面光滑，与土体贴合力大，真空度较高，会导致黏聚力大。因此模型箱内壁可以使用细磨砂玻璃，改正有机玻璃黏聚力大的副作用，此时虽然内壁摩擦角有所增大，但小于砂土内摩擦角，产生的边壁摩擦力并非主要因素，从而可减弱边界效应影响。对于边壁摩擦力大，在边壁接触面上添加涂料等可以有效减小边界效应影响。芮瑞等[31]在离心模型标定膜式土压力盒试验过程中，模型箱内壁依次涂抹1层硅油、2层特氟龙膜(厚0.5 mm)，并且在特氟龙膜之间夹石墨粉，可减小侧壁摩擦力的影响。

模型箱体规模主要是尺寸比对箱体边界效应影响，原则上模型箱尺寸比越小，箱体边界效应影响越小。但试验设计时，一方面应满足土体位移曲线曲率与土体中间部分受到的边界效应影响是否可忽略这两个基本标准，另一方面应该了解，虽然模型箱越宽，让土体内部受边界效应影响可忽略的部分越来越多，但靠近边壁的土体受到的边界效应影响并未减弱，依然会影响观测。并且增加宽度会增加土体用量，需要增加更多的应力测量点，消耗更多的人力、物力和财力，从而导致试验进展缓慢或难以进行。因此综合考虑以上因素，在隐伏地裂缝破裂扩展物理模型试验中，根据上述物理模型试验现象与数值模拟拟合，选定模型箱尺寸比为5∶3∶2.2时最优。