基于期权合约的供应链协调优化决策问题研究

田 军，刘 昊，史秀苹，张宇飞

(1.郑州航空工业管理学院，河南 郑州 450046；2.航空经济发展河南省协同创新中心，河南 郑州 450046；3.河南农业大学，河南 郑州 450002)

1 供应链相关文献评述

随着人工智能、大数据、云计算、区块链等技术的运用，企业之间的关系将更加紧密，数据来源将不断延伸，数据质量也将逐步完善，产业链间的企业将形成有机的生态圈。互联网供应链管理要大力发展管理科学技术，扩大信息技术服务平台，改善科研服务能力，以提高科研业务运作效率，完善供应链系统管理与金融立法体系，做出能够促进供应链系统管理及金融风险可持续发展的最优协调决策。要使得供应商获取整个供应链的大部分利润，解决供应链系统管理最优订购决策和最优的投资组合，就必须先从供应链管理与金融方法的基本概念谈起。

1.1 供应链管理内涵

供应链管理是一种全新集成的管理思想和独特方法，是指在一定的条件下，特定的商品在供应链中从原材料采购到制成中间产品及最终产品，然后由销售网络把产品送到消费者手中,对供应链中的物流、信息流、资金流、业务流、增值流及贸易伙伴关系等进行计划、组织、协调和控制一体化的管理过程。供应链中的核心企业，因其竞争力强、规模大而处于强势地位，在交易中对其上下游企业从交货、价格、账期等方面严格要求，从而给其他非核心企业造成巨大压力。

在供应链管理环境下，企业不仅要考虑内部物流活动协调，更要考虑供应链内各节点企业之间的紧密配合，使其形成一个有效集成的整体功能网链结构。

供应链管理(Supply Chain Management ,简称SCM)包括计划、采购、制造、配送、退货五大基本内容。供应链计划是由预测、库存计划以及分销需求计划等组成的系统，组织、计划、执行、衡量企业的全面物流活动。供应链计划通过建立一系列的方法监控供应链，使其能高效低成本地为终端客户提供所需产品或服务。供应链采购是指供应链内部节点企业之间的采购，各节点企业之间形成战略伙伴关系，采购的观念和采购的操作都发生了很大变化。供应链制造是指在新的市场环境下，制造以终端为导向，对安排生产、提升产品质量水平和生产效率等活动所采用的供应链策略手段。供应链配送是以顾客需求为导向，建立便捷的货品计价和收付款系统，快速准确地调整定单收据、建立仓库网络、分销并送货到顾客手中。供应链退货是指建立敏捷网络处理退回产品，并在客户使用产品遇到问题时能迅速提供支持。

显然，我们可以看到供应链管理与其他管理理念的不同之处。供应链管理以决策系统的观点将最有协调的企业作为一个完整的体系，以同步化和集成化作为最优决策问题，提高整个供应链投资组合及其企业内部的战略协调与优化。而供应链管理的五大基本内容，并不能包含供应链管理与金融决策的基本管理理念和方法。

1.2 英文文献回顾

回顾供应链金融的历史，可追溯到1803年荷兰一家银行开办的仓储质押融资业务。20世纪初，出现了供应链金融的雏形——沙俄的“谷物抵押”贷款。1916年，美国颁布的《仓库存贮法案》(US Ware housing Act of 1916)建立了一套为家庭式农场融资的“仓单质押”系统规则。这些研究只停留在供应链和金融业务层面上的相互渗透，而不是以其为主要经济形态去推动经济发展。

国外对供应链金融的理论研究主要起始于2003年，Profhl(2003)等在文章中提出金融资源流是一种介于物流和金融之间的金融供应链，并强调在原有供应链管理的框架下应将资产的净流动管理作为一个新的重要研究问题。Srinivasa和Raghavan等人[1](2002)研究了短期时间内供应链现金约束问题。Holfmann[2](2005)对供应链金融业务进行了详细的介绍，对其组成要素、具体功能、应用领域以及未来的发展态势均做了较完整的分析。

Wang 等[3](2014)研究发现在供应商给零售商提供贸易信贷期限条件下，不仅能增加需求，也会增加零售商违约风险，并研究了易变质产品的最优信贷期限和最优订购周期。Lee 和Rhee[4](2011)研究了回购协议下，零售商选择贸易信贷和银行融资对供应链的影响。结果显示，只有供应商向零售商提供回购协议和贸易信贷，才能协调供应链并能获取最大利润，而银行融资无法实现供应链协调。Dada 和Hu[5](2008)考虑了风险中性的银行向资金约束的零售商提供银行融资的情况，发现非线性贷款契约可以实现供应链协调。Ouyang等[6](2005)考虑了易变质产品的最优经济订购量模型，供应商给零售商提供两阶段贸易信贷与一阶段贸易信贷的最优经济订购量对比，零售商会选择减少订购数量增加订购次数，这样能获取更多的延迟支付的收益。Tsao 和Sheen[7](2008)考虑需求与价格和时间相关时，建立了易变质商品的库存模型，求解得到动态的最优零售价、最优销售努力和最优补货策略。Shen 等[8](2013)考虑了纺织品和服装行业中的价格补贴策略，假设供应链上有风险厌恶的制造商和风险中性的零售商，利用均值方差框架得到双方的最优订购决策，实现了供应链协调。

后续的研究进一步证明了金融方法在供应链管理中的重要性。Wuttke和Blome 等[9](2013)采用案例研究法探讨了缩小产品和信息流导向创新与供应链上的金融流动创新(即SCF)间的差距的方法，并提出供应链管理是以金融流为目标,允许企业及其供应商改善资金流、降低成本。Brealey[10](2003 )等人给出了供应链金融的可操作范围，并强调了供应链金融活动的重要性，指出供应链上各个机构要紧密协作才能发挥出它的最大效益。Tekin 和Ozekici[11](2015) 考虑了需求和供给的随机性与金融市场相关情况时均值—方差模型下的报童问题，零售商采用各种金融工具来规避供应链风险，得到最优订购决策和最优的投资组合。

另外，近几年的研究贴合实际考虑了更复杂的情况。Gelsonimo[12](2016)认为供应链金融包括预付款融资、保兑仓融资和融通仓融资这几种主要模式，指出供应链金融可实现资金促进供应链物流发展，并构建了其对企业融资绩效的影响模型。Tsao[13](2017)假设需求具有不确定性且与信贷期限相关情况下两级贸易信贷的供应链协调问题，结果证明多种组合契约均可实现供应链协调，这是传统贸易信贷契约难以达成的。Taleizadeh[14](2017)建立了零售商可能面临中断风险的批量模型，假设提前支付并允许缺货且部分延期交货，求得了最优解决方案。Marak和Pillai[15](2019)总结了供应链金融的研究成果，认为逆向保理和应收账款融资是供应链金融的主要模式，多方合作促成供应链金融发展,但也有一些消极因素，如风险、不确定性的存在。

1.3 中文文献回顾

在我国，随着供应链管理领域研究的深入，对金融方法融入供应链管理的运营模式及库存决策做了更多探讨。罗齐、朱道立和陈伯铭[16](2002)提出在采购和分销供应链中融入融通仓，以此获得金融机构的授信额度和成立独特的信用担保体系。马利军等[17](2015)研究了供应和需求均不确定情况时一个厌恶损失零售商的订购和支付策略，证明了只有资金成本较低时，零售商愿意提前支付。张媛媛和李建斌[18](2008)分析并解决了采用仓单质押情况下的零售商最优库存决策问题。陈祥锋和朱道立[19](2008)研究了当零售商存在资金限制约束时从资本市场获得融资服务的最优采购策略，并探讨了融资服务对供应链绩效的影响及其供应链创造的新价值。李占雷[20](2014)分析了应收账款质押融资下的双重Stackelberg博弈模型，探讨供应链上企业的融资决策。王文利、骆建文[21](2014)假设供应链上制造商为供应商提供预付账款融资的情况，分析了供应商和制造商各自的最优决策，并探讨了供应商自有资金和价格折扣影响融资效果的程度。

王玉洁[22](2009)以一个由金融机构、供应商和经销商构成的供应链为对象，研究了保兑仓模式下各供应链主体的融资和最优决策。白少布和刘洪[23](2009)研究了保兑仓融资模式下的供应链风险收益模型，指出在保兑仓良好融资服务下各成员收益与企业努力水平与信用程度密切相关。张钦红、赵泉午[24](2010)假设市场需求是随机波动的情况下，分析了银行的风险偏好对货物质押率的影响，同时分析了当存货质押率影响企业的库存决策时银行的最优质押率决策。巴曙松等[25](2013)介绍了SCCA方法的基本模型及其对金融机构相关风险指标的度量，并对如何运用SCCA模型度量金融体系的系统性风险和宏观经济风险进行了总结。占义芳[26](2012)研究了预付账款融资模式下一个包括金融机构的供应链各方的期望收益，证明在该模式下的最优决策比传统融资模式下的整体收益更大。闫俊宏、许祥秦[27](2007)从供应链角度分析了中小企业融资难问题，并指出了供应链金融的融资优势与方法。肖迪等[28](2017)比较研究了批发价契约和批发价与期权组合契约下的零售商订购和投资决策，结果发现零售商越偏好损失厌恶，订购量越小，而供应商质量努力水平越低。宋华、陈思洁[29](2016)认为随着供应链金融的发展，在不同阶段其客体要素和主体要素均在变化，供应链金融的结构、流程和要素显现出不同的特征，而其推动者的业务运营能力和信息系统建构能力也不尽相同。

方磊、夏雨等[30](2018)假设零售商资金不足，分别分析了选择银行贷款和股权融资的情况下供应链的最优运营和融资策略，并分析了零售商在不同初始条件下的选择对融资方式、销售努力和收益的影响。于辉、李西等[31](2017)以自营电商平台上游的供应商为研究对象，构建了Stackelberg博弈模型，求得订单融资模式——银行融资和自营型电商平台融资两类融资模式的博弈均衡解，并对比了参数变化时两种模式的优劣。刘云志、樊治平[32](2017)研究了市场需求受供应商的产品质量水平影响下的一个简单供应链的协调问题，发现批发价格—质量成本分担契约有助于实现供应链协调，并分别得到分散和集中情况下的最优决策。

总的说来，更多的学者分别从零售商、供应商、银行及供应链整体协调的角度展开研究，大多研究都假设核心企业可为中小企业融资提供担保，并追求供应链最优运营和风险收益最大，但关于供应链整体决策的协同理论与方法的研究比较少。本文分析了整体供应链决策条件下绩效协同理论和上下游之间的相互关系及供应链最优决策的利润最大化问题。

2 模型描述和基本假设

供应链协调理论是基于信息共享的条件下将供应链利润最大化，实现供应链系统风险规避的网络链接形成的绩效协调的网络结构。互联网和供应链金融技术的不断创新为优化供应链结构提供了支持，可形成企业的核心竞争力。建立供应链结构模型需要通过优化已有供应链结构，发现其问题和不足，提出优化改进措施，逐步建立企业之间的体验供应链协调优化体系。科学合理的供应链结构优化决策，不仅能反映出供应链的实际运营状况，还为供应链决策体系优化提供了有效的依据。

本文主要探讨基于期权合约的供应链协调优化决策模型，以供应链上下游各方利润为参变量的切入点，展开具有期权合约与协调决策机制的供应链决策模型的分析，围绕供应链整体利润最大化为目标进行决策，以此得到供应链决策系统在协调优化下利润的数学目标展示。一方面针对传统供应链决策系统环境，构建未考虑期权合约的利润模型，并对供应链整体利润参量进行较为深入的分析；另一方面针对供应链决策系统，构建具有期权合约和供应链系统关键成员协调运作的供应链利润模型，并详细分析利润最大化的关键因素。通过上述两方面的利润模型理论分析，描述了基于期权合约的协调供应链决策模型的显著优势，实现供应链系统总体利润最大化。论文所提模型中提出的假设条件描述如下：

(1)考虑一个单周期供应链，它仅有一个制造商(供应商)和一个零售商(销售商)。

(2)市场对供应商和购买商来讲完全是开放的，也就是制造商和零售商之间的信息是对称的。

(3)制造商是渠道中的领导者，零售商为跟随者，二者进行Stackelberg博弈。

(4)在市场需求引导下零售商仅在期初完成一次性采购，期末一次性偿还本息。

(5)市场需求是随机的。

(6)零售商可以通过期权合约管理需求的不确定性。

(7)制造商和零售商均是风险中性的(risk neutral)。

(8)制造商承担回购风险，回购产品残值小于制造商的销售价格。

(9)当零售商订货数量严重低于购销合同，达到一定比例时，制造商将拒绝回购。

(10)金融机构考虑的信用风险集中于制造商的违约回购风险。

(11)只考虑市场风险及违约风险，其他风险不作考虑。

下面我们来分析一下供应链系统最优合约决策模型。

3 基于利润最大化的供应链决策模型分析

3.1 供应链中未考虑期权情况下的购买方与供应方决策性能分析

为了方便起见，本文考虑一个供应商和一个零售商构成的简单供应链，其共同组成金融机构单周期的供应链系统。

供应链企业通过供应链最优决策模型来为企业进行融资，以维持正常的业务生产或进行市场开发及新产品研制。在供应链决策模型融资过程中，融资企业根据本身的资金情况和生产能力来确定融资额度。若融资成本太高，融资企业就可能不考虑供应链最优决策，转而考虑其他融资渠道。

设Z为金融机构面临供应商违约风险的市场需求临界点，当市场需求D>Z时，金融机构可以获得期望收益；相反，当D≤Z时，供应商将拒绝回购剩余产品，金融机构承担违约带来的损失。

当二者之间没有期权合约时，零售商单位产品销售价格为p，制造商单位产品批发价格为w，零售商的订购量为q。市场需求为D，服从(0,B)上的均匀分布，f(·)表示描述市场随机需求的密度函数，F(·)表示描述市场随机需求的分布函数，数学期望为u。零售商的单位产品库存成本为h，缺货成本为l，生产成本为c。

因此，制造商利润函数为：

(1)

零售商利润函数为：

(2)

其中，第一项为零售商销售产品收入，第二项为订购产品的支出，第三项为库存成本，第四项为缺货成本。

在供应链最优模型中，制造商和零售商的决策顺序如下：制造商首先决定单位产品批发价格，然后零售商根据制造商的决策确定产品订购量。

(3)

推论1：在供应链协调决策中，未使用期权合约时，零售商的最优订购量与批发价格和单位产品库存成本负相关，而与单位缺货成本正相关。

推论1表明，当缺货成本较高时，零售商会加大产品的订购量，而当批发价格和库存水平较高时，零售商会减少产品的订购量。因此，零售商应综合权衡，确定最优的订购量。

(4)

推论2：在供应链协调决策中，未使用期权合约时，制造商最优批发价格与单位生产成本、缺货成本和零售价正相关。

推论2表明，当单位生产成本、缺货成本和零售价变大时，对未使用期权合约的，制造商会相应地提高批发价格。

把式(4)代入式(3)，运用Stackelberg博弈方法，得制造商最优订购量为：

(5)

把式(4)(5)代入式(1)(2)得制造商和零售商的最优利润分别为：

(6)

(7)

3.2 供应链中考虑期权情况下的购买方与供应方决策性能分析

在供应链协同决策中，当二者之间有期权合约时，制造商制定单位期权价格w0，零售商购买q数量的期权，期权执行价格为w1。同上，零售商单位产品销售价格为p，制造商单位产品批发价格为w，市场需求为D，服从 (0,B)上的均匀分布，f(·)表示描述市场随机需求的密度函数，F(·)表示描述市场随机需求的分布函数，数学期望为u，缺货成本为l，生产成本为c。

此时，制造商利润函数为：

πm(w1)=(w1-c)min{D,q}+w0q-w1max(q-D,0)

(8)

其中，第一项为零售商执行期权时的制造商收入，第二项为制造商卖出期权的收益，最后一项为执行期权付出的成本。

零售商利润函数为：

πr(q)=(p-w1)min(D,q)-w0q+w1max(q-D,0)-lmax(D-q,0)

(9)

其中，第一项为销售产品的收益，第二项为零售商购买期权的支出，第三项为执行期权的收入，最后一项为零售商的缺货成本。

制造商和零售商的决策顺序如下：制造商首先决定期权价格，零售商根据制造商的决策确定期权订购量。

(10)

推论3：在供应链协调决策中，使用期权合约时，当w0>w1，零售商期权订购量与零售商价格正相关；否则，结论相反。当p+l>2w0时，零售商期权订购量与期权执行价格正相关；否则，结论相反。

推论3表明，在供应链协调决策中，零售商期权订购量和零售价格的关系取决于期权价格和期权执行价格的大小，与期权执行价格的关系取决于零售商价格和缺货成本之和与期权价格的大小。

(11)

把式(11)代入式(10)得制造商最优订购量为：

(12)

把式(11)(12)代入式(8)(9)得制造商和零售商的最优利润分别为：

(13)

(14)

4 数值实验与结果分析

通过一组数值实验验证文中所提模型的可行性与有效性，观察期权合约因素对供应链利润(供应方和购买方利润)的影响。为了论证文中模型的实用性，下文将利用相应的数值示例进行深入分析。

首先,我们分析期权执行价格对制造商和零售商利润的影响。假设模型基本参数为：零售商积压货物库存成本h=2,缺货成本l=1 ，单位生产成本为c=2，产品零售价格p=20 ，产品需求D服从(0,1000)的均匀分布(如图1所示)。

图1 期权执行价格对制造商和零售商利润的影响

图1表明，随着期权执行价格逐渐提高，制造商利润逐渐增大，且大于未使用期权合约时的利润。可知，提高期权执行价格对制造商有利，且零售商有动力施行期权合约。同时图1还表明，随着期权执行价格的提高，零售商利润逐渐减小；且当期权价格较大时，零售商利润将小于未使用期权合约时的利润。因此，制造商和零售商之间应该就期权执行价格进行协商，当期权执行价格在一个合适的范围内时，实行期权合约能同时增加制造商和零售商的利润。

由以上可知，期权合约的使用能有效解决供应链风险的不确定性，提高供应链的整体收益和减少风险变化。在生产期，制造商可根据零售商的期权购买量合理安排生产，避免了生产过剩。而零售商也可把过剩的期权返回给制造商，避免了货物滞销所带来的库存成本。只要期权执行价格合适，期权合约就能有效增加供应链收益。

接着我们分析零售商单位产品库存成本对制造商和零售商利润的影响。假设模型基本参数为：期权执行价格w1=6 ,缺货成本L=1 ，单位生产成本为c=2 ，产品零售价格p=20，产品需求D服从(0,1000)的均匀分布(如图2所示)。

图2 零售商单位库存成本对制造商和零售商利润的影响

图2表明，随着零售商单位库存成本的增加，制造商和零售商的利润逐渐减小，且始终小于采用期权合约时的相应利润。因此，零售商应该努力降低库存成本。只有当库存成本较低时，零售商才能更大胆地订货。订货量增加，制造商利润会相应提高，同时零售上缺货的可能性降低，能更好地服务消费者，提高自身商誉。

在供应链协调决策中，对制造商和零售商来说，库存都是必须要考虑的问题。除管理库存与风险变化所需花费的固定支出外，库存还占用资金。对于供应链成员来说，必须想办法降低库存，使库存水平保持在合理的区间，期权合约的使用有效降低了库存水平。同时，供应链成员也应采用一些先进的技术降低库存成本。

5 结 语

在供应链系统协调决策模型中，制造商与零售商拥有同样的信息，他们各自决策时都追求风险最小化和利润最大化。供应链上合作企业要实现预期的战略目标，就要相互协调，通过共享利润、共担风险实现双赢。因此，要建立长期的战略合作伙伴关系，首先要建立信任关系，增进企业间的信息交流和共享，形成合作机制，以实现供应链协调和风险分担利益共享。本文从供应链决策系统上各个核心关键成员协同运作的方面进行研究，引入基于期权合约的供应链风险回避决策控制模型，以实现整个供应链决策系统整体利润最大化。

本文通过对已构建的供应链风险决策模型中关键参数的数学分析计算，对其关键参数的数学概率理论推导与计算，建立了具有期权合约的供应链购买方与供应方利润模型。在分析供应链系统期权合约执行价格对制造商和零售商利润的影响时，随着供应链期权执行价格逐渐提高，制造商利润逐渐增大，且大于未使用期权合约时的利润。可知，提高供应链期权执行价格对制造商有利，且供应链零售商有动力施行期权合约。同时还表明，随着期权执行价格的提高，供应链零售商利润逐渐减小。当供应链期权价格较大时，供应链系统零售商利润将小于未使用期权合约时的利润。对于供应链中制造商与零售商的选择，要建立严格的期望标准，在供应链系统风险变化的同时，保证供应链节点企业间的协调运作，保持绝对控制能力，使供应链决策系统充满活力与优势。因此，供应链决策系统制造商和零售商之间应该就期权执行价格进行协商，当供应链合约期权执行价格在一个合适的范围内时，实行供应链决策系统期权合约能同时增加制造商和零售商的利润。