基于Hamilton理论的冷带轧机速度张力系统非奇异快速终端滑模控制

刘 乐,周 麟,邓冉阳,方一鸣

(燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛 066004)

1 引言

可逆冷带轧机作为生产带钢产品的专属设备,维持其带钢张力恒定和轧速控制精度是确保带钢品质和生产效率的有效手段[1].然而可逆冷带轧机的左卷取机、主轧机和右卷取机通过带钢挠性连接,三者之间构成了一个具有多变量、非线性、强耦合和不确定特征的复杂动态系统[2],这给轧机系统控制器的设计及带钢品质的提升带来了一定的挑战.

为了实现冷带轧机速度张力系统的解耦和协调控制,国内外许多专家学者进行了广泛而深入的研究[3-8].文献[3]将系统的耦合项看成外扰,并设计了H∞鲁棒控制器来增强系统的鲁棒性.文献[4]将系统的内扰、外扰以及耦合项看成是综合不确定项,并通过自抗扰控制方法对其进行观测和补偿,实现了速度张力系统的动态解耦和近似线性化.文献[5]基于极点配置方法设计的动态解耦控制器有效地削弱了系统变量间的耦合,提高了系统的动静态性能.文献[6]基于模糊控制方法对轧机速度系统的PID控制参数进行优化,提高了系统的自适应性能.文献[7]应用直接反馈线性化理论实现了冷带轧机速度张力系统的动态解耦和全局线性化,并将反步控制与动态面控制相结合完成解耦后各线性子系统控制器的设计.文献[8]采用变增益扩张状态观测器对系统的非匹配不确定项进行动态观测,基于反步法和二阶滑模积分滤波器完成非奇异终端滑模控制器的设计,使得系统状态能够在有限时间内收敛.

需要说明的是,文献[3-8]所研究的控制对象都是直流电机驱动的冷带轧机系统,然而实际中直流电机在降低转动惯量,提高过载能力等方面已无法满足轧机向高速化、大型化的发展要求,特别是近年在新建钢厂或钢厂设备的升级改造中,交流电机正逐步取代直流电机成为轧机传动系统的主导驱动单元.另外,有关交流电机驱动的冷带轧机系统的基础理论研究,目前多集中在轧机主传动机电耦合系统的扭振分析及其控制[9],而在高精度、高轧速、强鲁棒稳定控制等方面的研究有待进一步开展.

进一步,串级控制能有效提高系统的工作频率及控制品质,它在控制结构上一般有2个闭环,其中一个闭环在里面,称为副回路;另一个闭环在外面,称为主回路,主回路具有独立的给定值,它的输出作为副回路的给定值.其次,耗散Hamilton控制方法[10-11]可充分利用系统自身的物理结构特性,通过互联-阻尼配置及能量整形方法完成系统控制器的设计;该控制器结构简单,且在设计过程中省去了不影响系统稳定性“无关因子项”的设计工作,因而简化了控制器的设计过程,弱化了系统变量间的耦合.另外,滑模变结构控制对非线性系统具有良好的控制效果,尤其对系统的干扰和未建模动态等不确定因素具有较强的鲁棒稳定性,其中非奇异快速终端滑模控制[12]可有效提高系统的响应速度和抗干扰性能.

基于上述分析,针对交流异步电机驱动的冷带轧机速度张力系统的跟踪控制问题,考虑到系统的阶次相对较高,且包含的子系统较多,为便于系统控制器设计,本文将冷带轧机速度张力系统分为速度张力磁链外环和电流内环两部分,并给出一种基于耗散Hamilton理论的终端滑模控制器设计方法.具体:设计一种新型扰动观测器对由参数摄动和负载扰动引起的不确定项进行观测,以提高系统的控制精度;其次,基于耗散Hamilton理论,通过互联-阻尼配置及能量整形方法完成冷带轧机系统速度张力磁链外环控制器的设计,以削弱系统状态变量间的耦合影响;再次,基于串级控制思想完成冷带轧机系统电流内环非奇异快速终端滑模控制器的设计,以提高系统的动态性能和抗干扰性能;最后,基于某交流异步电机驱动的冷带轧机系统的实际数据进行仿真对比研究,以验证本文所提控制方法具有较快的响应速度和较高的稳态精度.

2 系统模型及控制问题提出

2.1 系统模型

可逆冷带轧机主要由左卷取机、主轧机、右卷取机和导向辊组成,其结构示意图如图1所示.

结合可逆冷带轧机的实际轧制工艺及冷轧带钢的相关轧制理论,可推导出交流异步电机驱动的冷带轧机速度张力系统的数学模型[13]:

2.2 控制问题提出

由系统模型(1)可以看出:可逆冷带轧机速度张力系统具有多变量、非线性、强耦合等特征,并受到参数摄动和负载扰动等不确定因素的影响.因此,本文的控制问题可描述为:

1) 设计观测器对由Bui摄动和Mz扰动引起的不确定项Δi进行观测估计.

2) 为简化系统控制器的设计过程,将系统模型(1)分为速度张力磁链外环和电流内环两部分,并首先设计冷带轧机系统速度张力磁链外环控制器.

3) 基于串级控制思想完成冷带轧机系统电流内环控制器的设计,实现交流异步电机驱动的冷带轧机速度张力系统协调跟踪控制,即

3 速度张力系统新型扰动观测器设计

注2考虑到sigmoid(x/µ)函数常用于削弱系统抖振,这里选择sigmoid(x/µ)=(e2x/µ−1)/(e2x/µ+1)[16],其中µ∈R+且数值较小.由于sigmoid(x/µ)的斜率约束在[0,1/2µ]范围内,则当其斜率足够大时(即µ足够小),可认为sigmoid(x/µ)无限接近sgn(x)[17],故可将式(4)中的sgn函数替换为sigmoid函数,且上述证明过程仍成立.

4 冷带轧机速度张力系统控制器设计

4.1 速度张力磁链外环耗散Hamilton控制器设计

由可逆冷带轧机系统模型(1)整理出系统速度张力磁链外环的数学模型:

将冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)的状态向量、输入向量和输出向量分别定义为

为便于将冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)描述为耗散Hamilton模型形式,需首先对其进行预反馈控制,选择

将系统速度张力磁链外环(22)的能量函数取为

则冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)的耗散Hamilton模型可描述为

式中:J(x)为反对称矩阵,R(x)为正定对称矩阵,g1(x)和g2(x)为参数矩阵,θ1为常数项矩阵,θ2扰动项矩阵,具体形式如下:

将冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)各状态变量期望的平衡点取为

进一步,基于耗散Hamilton理论,通过互联-阻尼配置方法完成冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)耗散Hamilton控制器的设计.选择矩阵

式中:Jc(x),Rc(x)为待设计的互联和阻尼矩阵,且满足

至此,将式(32)带入式(24),可最终完成冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)耗散Hamilton控制器I(x)的设计.

定理2针对考虑了摩擦系数Bui摄动及轧制力矩Mz扰动的冷带轧机系统速度张力磁链外环(22),通过构造新型扰动观测器(4),设计耗散Hamilton控制器(24),则系统速度张力磁链外环(22)是渐近稳定的.

证将所设计的耗散Hamilton控制器(24)代入式(22),可得

由定理1可知,当t≥Tmax时,ei2=0,故由式(34)可知≤0,即:冷带轧机系统速度张力磁链外环(22)是渐近稳定的.证毕.

4.2 电流内环非奇异快速终端滑模控制器设计

由可逆冷带轧机速度张力系统模型(1)整理出系统电流内环的数学模型

其中i=1,2,3分别表示左卷取机、主轧机和右卷取机电流内环的相关参数.

考虑到非奇异快速终端滑模面具有鲁棒性强、响应速度快等优点,故本节将冷带轧机系统电流内环(35)的非奇异快速终端滑模面[12]分别选取为

对式(36)进行求导,进而可将冷带轧机系统电流内环(35)的非奇异快速终端滑模控制器设计为

式中:ci,1,ci,2∈R+均为待设计的控制器参数.

定理3针对冷带轧机系统电流内环(35),选用非奇异快速终端滑模面(36),设计控制器(37),则系统电流内环(35)是渐近稳定的.

证选取Lyapunov函数

并将控制器(37)代入V2的导数可得

由上式可知,冷带轧机系统电流内环(35)是渐近稳定的.

至此,综合上述新型扰动观测器(4),耗散Hamilton控制器(24)和非奇异快速终端滑模控制器(37)的设计步骤,选取Lyapunov函数V=V1+V2,并对其求导可得

5 仿真研究

在本节,基于文献[13]中某交流异步电机驱动的可逆冷带轧机系统的现场实际数据和相关轧制规程,将本文所提控制方法与基于扩张状态观测器的积分滑模控制(ESO+ISMC)方法进行了仿真对比研究.另外,为便于仿真实验,假定轧制生产过程中摩擦系数Bui发生摄动变为1.1Bui,由带钢来料厚度波动引起的负载扰动ΔMz=2500 sin(5t)N·m.

本文所提方法的主要控制参数取为

将ESO+ISMC方法中的ISMC设计为

图2为可逆冷带轧机速度张力系统跟踪控制曲线.从图2(a)-(f)可以看出:1)在ESO+ISMC方法的作用下,F1,V2,F3,ψr1,ψr2,ψr3虽然对系统给定值实现了跟踪控制,但当左、右卷取机张力子系统或主轧机速度子系统的给定值发生变化时,F1,V2和F3之间仍存在一定的耦合影响,进而不利于控制精度的进一步提高;2)而在本文所提控制方法的作用下,可逆冷带轧机速度张力系统的动态响应较快,稳态精度较高且抗干扰能力较强.

图2 可逆冷带轧机速度张力系统跟踪控制曲线Fig.2 Tracking control curves for the speed and tension system of reversible cold strip rolling mill

图3为新型扰动观测器对系统不确定项Δi的观测值曲线.可以看出:所设计的观测器对系统的不确定项Δi进行了有效的观测估计,且应用连续切换函数sigmoid(x/µ)有效地削弱了系统抖振,进而有助于提高系统的跟踪控制精度.

图3 新型扰动观测器的观测值曲线Fig.3 Observation curves of the initial disturbance observers

6 结论

本文研究了基于耗散Hamilton理论的可逆冷带轧机速度张力系统非奇异快速终端滑模控制问题.设计了一种新型扰动观测器对系统中由参数摄动和负载扰动引起的不确定项进行观测估计,并基于双极限齐次理论给出了严格的稳定性证明.考虑到冷带轧机速度张力系统的阶次相对较高,且包含的子系统较多,因此为便于系统控制器设计,将冷带轧机系统模型分为了速度张力磁链外环和电流内环两部分,其中,通过预反馈建立了系统速度张力磁链外环的耗散Hamilton模型,并基于互联-阻尼配置及能量整形方法设计了一种结构简单、控制参数易整定的耗散Hamilton控制器,有效地削弱了系统状态变量间的耦合;基于串级控制思想设计了系统电流内环非奇异快速终端滑模控制器,有效地提高了系统电流内环的响应速度和鲁棒性.最后,基于某交流电机驱动的可逆冷带轧机速度张力系统的现场实际数据,通过仿真对比研究验证了本文所提控制方法能有效提高系统的动静态性能和抗干扰性能.