基于目标规划法的配电台区无功电压优化

2022-06-21宁昕王同勋陈涵冯丹丹韩雷王慧李立生

电力电容器与无功补偿 2022年3期

宁昕，王同勋，陈涵，冯丹丹，韩雷，王慧，李立生

（1.国家电网公司，北京 100031；2.全球能源互联网研究院有限公司，北京 102200；3.华北电力大学（保定），河北保定 071003；4.国网山东省电力公司电力科学研究院，济南 250002）

0 引言

近年来，大量分布式电源和新型负荷的接入，给低压配电网的电压控制和网损管理带来了不利影响[1-2]。低压配电网r/x较高，有功对电压的影响不容忽略。在负荷波动较大的情况下，单纯依靠无功补偿或主变有载调压往往难以解决台区的无功电压问题。为此，运行人员对配电台区进行了智能化升级[3]和配变有载调压改造[4]，但没有从优化的角度实现其无功电压控制。由于需要兼顾多个目标，研究配电台区的多目标无功电压优化方法具有重要意义。

目前，主要有2 类关于多目标无功电压的优化方法。第1 类方法[5-6]直接求解帕累托最优解集，然后再在其中选择最优解。采用这类方法，最优解集的求解效率和折中解的选取原则需要深入研究。第2 类方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，包括主要目标法、线性加权法等。主要目标法[7]通常以网损或运行成本最小为主要目标，而将电压目标转化为约束条件，即用约束条件的形式保证电压目标不至于越限。由于约束条件为“硬约束”，若控制手段无法将电压控制在允许的范围之内，将导致优化问题无可行解；线性加权法通过引入权重构造关于电压偏差和网损的目标函数，电压约束条件为“硬约束”[8]或“软约束”[9]。由于电压偏差和网损量纲不同，权重的物理意义不够明确，其确定过程主观性较强。

与上述优化方法不同，目标规划将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题。目标规划根据目标的重要性建立优先结构，其优先因子意义明确，另外，将约束条件处理为“软约束”，能避免模型无可行解的情况。目前，目标规划在电源规划[10]、优化调度[11]等方面得到了应用，但在无功电压优化领域应用极少，有待进一步研究。

基于此，本文提出一种基于目标规划的配电台区无功电压优化方法。该方法以极小化最高电压、最低电压与目标值的偏差之和为优先目标，以极小化网损率与目标值的偏差为次要目标建立无功电压优化模型，然后采用粒子群算法对该模型进行求解，最后，通过仿真算例验证所提方法的有效性。

1 目标规划理论

目标规划最早由Charnes 和Cooper[12]提出，可视为多目标优化问题的一种妥协模型。在多目标决策问题中，为每个目标都设计一个理想目标值，目标规划的目的是极小化各目标函数与理想目标值的偏差。在实际问题中，这些目标并不相容，一个目标若想实现最优往往需要牺牲另一些目标。因此，根据目标的重要程度建立优先结构是非常必要的。

目标规划的一般形式为

式中：Pj为优先因子，表示各个目标的重要程度，而且对所有的j，有Pj>>Pj+1；uij、vij为对应优先级j的第i个目标正、负偏差的权重因子；fi为第i个目标约束中的函数；bi为对应函数fi的目标值；x为控制变量组成的向量；gk为第k个系统约束中的函数；l为优先级个数；m为目标约束个数为目标i偏离目标值的正、负偏差，定义为（∨为取大运算符）

对于目标规划模型，其图解法可理解为：在可行域内，首先求解使P1级目标满足或尽最大可能满足的区域R1，然后在R1内求解使P2级目标满足或尽最大可能满足的区域R2，并且有R2⊆R1，以此类推，最后得到使各目标满足或尽最大可能满足的区域Rn。在此过程中，若Ri退化为一点，则计算中止，该点即为模型的满意解。

2 基于目标规划的配电台区无功电压优化模型

2.1 目标函数与控制变量

无功电压优化是一个多目标优化问题，期望电压偏差小，网损率低，然而这两个目标往往不能完全相容。省级电网无功电压控制目标是在保证电压安全的前提下使得系统运行的网损最小，而地区级电网无功电压控制的主要目标是提高10 kV 母线的电压合格率和关口变压器的功率因数，次要目标才是降低网损[13]。对于配电台区而言，由于接近用户，电压偏差将直接影响用户的设备安全和用电体验。因此，配电台区无功电压优化的主要目标是将用户电压控制在合格、甚至更严格的范围之内，其次才是降低网损率。需要补充的是，为了避免台区线损率降低但配变铁耗急剧增加的局面，本文在网损率计算过程中计入了配变损耗。

假设用户电压的目标范围为[vdownvup]，则取用户最高电压、最低电压的目标值为vup、vdown，为实现主要目标，希望极小化用户最高电压与vup的正偏差，并且极小化用户最低电压与vdown的负偏差。另外，为实现次要目标，设计网损率目标值为0，此时极小化网损率与0 的正偏差，即极小化网损率。因此，时间段为1 h，一天24 h 无功电压优化的目标函数为

控制变量方面，本文主要考虑有载调压配变和电容器的协调优化，因此控制变量为配变分接头档位以及投入电容器的组数。

2.2 约束条件

配电台区约束条件主要包括潮流约束、网络安全约束、关口功率因数约束和离散设备的约束。

1）潮流约束。

对于辐射性网络，潮流约束可以采用DistFlow潮流模型[14-15]表示，含变压器的部分馈线见图1。

图1 含变压器的部分馈线Fig.1 Partial feeder containing transformer

对于任意节点j，有公式为

式中：Pij,t、Qij,t为t时段支路ij首端的有功、无功功率；Iij,t为t时段支路ij上流过的电流；Pj,t、Qj,t为t时段节点j净负荷的有功、无功功率；u(j)为以j为首端节点的所有支路末端节点集合；Vi,t为t时段节点i的电压幅值；Pload,j,t、Qload,j,t为t时段节点j上负荷的有功、无功功率；PRE,j,t、QRE,j,t为t时段节点j可再生能源注入的有功、无功功率；Qcom,j,t为t时段节点j无功装置的补偿量。

对于支路ij，有公式为

式中：kij,t为t时段支路ij中变压器的变比，若该支路不含变压器，则kij,t恒为1。

需要说明的是，由于配电台区电压的运行范围较大，负荷受电压的影响不宜忽略。因此，本文考虑了负荷的静态电压特性，有公式为

式中：P0,j,t、V0,j,t为t时段节点j基准点稳态运行时负荷有功功率、电压幅值；ap，j，t、bp，j，t和cp，j，t为t时段节点j恒阻抗、恒电流和恒功率负荷有功功率的比例，并且有ap，j，t+bp，j，t+cp，j，t=1；无功功率与之类似。

2）网络安全约束。

由于电压约束以“软约束”的形式表示，因此安全约束仅考虑电流约束，公式为

3）关口功率因数约束。

为了抑制配电台区对上级配网的影响，需要将关口的功率因数考虑在内，公式为

式中：cosφmin、cosφmax为关口最小、最大功率因数。

4）离散设备的约束。

有载调压配变和电容器有调节范围的限制。另外，受制造水平的限制，频繁操作这些设备会导致设备寿命的降低，因此存在调节次数的限制。公式为

式中：bt为t时段配变的档位；bmax为配变最大档位；Qcom,i,t为t时段节点i电容的无功补偿量；ci,t为t时段节点i电容器投入的组数为节点i每组电容器的补偿量为节点i电容器投入的最大组数；Nb为配变每天调节的次数为配变每天最大的调节次数，配变档位调节限制相对宽松[16]，本文最大调节次数取15；Nci为节点i电容器每天操作的次数为节点i电容器每天最大的操作次数，一般限制在3~4 次[17]；Z为整数集合。

3 模型求解

无功电压优化模型是一类非凸规划问题，在数学上一般缺乏严格有效的求解方法。目前，很多文献采用二阶锥松弛和有载调压变压器（on⁃load tap changer，OLTC）线性化等方法对模型进行优化[18-24]，并通过商用求解器求解。与常见模型不同的是，本文所提模型目标函数较为复杂，并且考虑了负荷的静态电压特性，模型优化难度有所增加。

粒子群算法是一种模拟鸟类捕食行为的智能算法，在解决复杂的全局优化问题方面得到了成功的应用[20-21]。该算法本身并不要求对模型的性质作深入分析，具有高度的鲁棒性，对难以优化的模型也具有一定的适用性。因此，本文采用粒子群算法对模型进行求解。具体流程见图2。

1）初始化种群规模、惯性权重、学习因子、速度区间和终止条件。

2）在搜索范围内随机初始化粒子的速度和位置向量，根据每个粒子的当前位置，通过潮流计算获取配电台区各时段的状态数据，对违反调节次数约束、电流约束和关口功率因数约束的粒子计入惩罚项，计算个体极值和粒子群的全局极值。

3）更新粒子的速度和位置，对超速度区间和位置范围的粒子进行重置。

4）考虑惩罚项计算每个粒子的适应度值，并更新每个粒子的个体极值以及粒子群的全局极值。

5）判断终止条件是否满足，若满足则输出优化结果，若不满足则转步骤（3）继续迭代。

4 算例分析

本文仿IEEE 33 节点系统，建立了配电台区算例系统，见图3。其中，配变额定容量400 kVA，额定变比10/0.4，调压范围±2×2.5%，阻抗电压4%，短路损耗为4 520 W，空载损耗800 W，空载电流0.5%；电容器容量5×8 kvar；线路长度0.425 km，电阻0.875 Ω/km，电抗0.175 Ω/km；各节点负荷相等，无功为有功的0.1 倍，节点18 为恒功率负荷，其他节点为恒电流负荷；光伏系统以单位功率因数运行。

图3 配电台区算例系统Fig.3 Example system of distribution network

配变高压侧电压恒为9.5 kV，配电台区总负荷和光伏出力见图4。负荷呈现双峰特征，其高峰与光伏出力高峰未重叠。若配变分接头一直处于中间档位，光伏最大出力时线路末端相电压超过1.07 p.u.，晚高峰时线路末端相电压低于0.90 p.u.，该配电台区存在电压越限问题。

图4 总负荷和光伏出力曲线Fig.4 Total load and photovoltaic output curve

对于“软约束”满足或不满足的情况，所提模型是否有效有待验证。另外，由于考虑了负荷的静态电压特性，在调压过程中负荷的大小发生变化，网损最小和网损率最小是否一致也有待验证。因此，设计了如下两组仿真算例。

1）不同目标范围对比。

设置次要目标函数为网损率最小，[vdownvup]为[0.9 p.u.1.07 p.u.]和[0.95 p.u.1.05 p.u.]，两者的运行结果见图5，图5（a）和图5（b）为控制设备的调节过程，图5（c）和图5（d）为最高电压、最低电压曲线，图5（e）为关口功率因数曲线，图5（f）和图5（g）为关口有功和网损率（各时段单独计算）曲线。从图5（c）和图5（d）可以看出，前者能将用户电压控制在目标范围之内，“软约束”一直满足，而后者存在“软约束”满足和不满足的情况。

针对后者，选取典型时段进行分析：以12 时为例，从图5（a）和图5（c）可以看出，为了减小最高电压与目标值的正偏差，档位调至4 档，该时段“软约束”成立；以19 时为例，从图5（a）、图5（b）、图5（d）和图5（e）可以看出，最小电压较目标值低，是因为此时已无调节能力，变压器档位已达限值，并且不能投入电容器，否则无功过补偿。可见，采用本文所提方法，能尽可能将用户电压控制在目标范围之内。

图5 不同电压目标值下的运行结果Fig.5 Operation results under different voltage target values

另外，据图5（f）和图5（g）显示的关口有功和网损率计算，两者整个周期的网损率为5.51%和5.55%。前者电压范围大，相当于扩大网损率的寻优范围，优化结果不可能比后者恶劣；后者电压范围小，为了尽可能将用户电压控制在该范围之内，牺牲了次要目标，网损率较前者高。可见，调节用户电压的目标范围能协调电压偏差小和网损率低这两个目标。

2）不同目标函数对比。

设置[vdownvup]为[0.9 p.u.1.07 p.u.]，次要目标函数分别为网损最小和网损率最小，运行结果见图6。

图6 不同网损目标下的运行结果Fig.6 Operation results under different targets of network loss

图6（a）和图6（b）为控制设备的调节过程，图6（c）和图6（d）为最高电压、最低电压曲线，图6（e）和图6（f）为关口有功和网损率（各时段单独计算）曲线。可以看出，两种目标函数下控制过程和运行结果不完全相同。据图6（e）和图6（f）显示的关口有功和网损率，前者损耗电量95.96 kWh，网损率5.63%，而后者损耗电量97.15 kWh，网损率5.51%。

以19 时为例进一步分析：从图6（a）可以看出，前者档位为2 档（变比0.975：1），后者档位为1 档（变比0.95：1），后者档位电压更高；从图6（e）可以看出，由于考虑了负荷的静态电压特性，后者升压使得负荷和损耗均有所增加，其中负荷增加2.56%，损耗增加0.10%，由于负荷增长的速度大于损耗增长的速度，网损率有所下降，即后者损耗大但网损率小。由此可见，考虑负荷静态电压特性，网损最小和网损率最小不再完全等同。