基于粒子群优化算法的无功和电压控制及仿真

李旭炯，孙林花

（兰州资源环境职业技术大学，兰州 730021）

0 引言

电力系统很重要的一项任务就是保持电压在允许范围内波动，以满足电力用户对电能质量的要求。电力负荷总是在变化，电压也会随着负荷不同而变化，电力控制中心通过操作发电机、变压器、静态电容器、并联电抗器等各种设备，向电力系统注入无功功率，控制电压跟踪负荷变化[1-6]。无功功率和电压控制（reactive power and voltage control，RPVC）是考虑目标电力系统的负荷变化和无功功率均衡来保持目标电力系统的电压[7-13]。目前，RPVC 是通过运行点的潮流灵敏度分析，利用有限执行时间和来自实际目标系统的可用数据来实现。降低发电成本是电力企业关心的问题之一，因此，RPVC 需要一种最优控制以使传输损耗最小化，而不仅是简单的潮流灵敏度分析。

RPVC 可以建模成为混合整数非线性优化问题（mixed⁃integer nonlinear optimization problem，MIN⁃LP），其中包括连续变量如自动电压调制器（auto⁃matic voltage regulator，AVR）操作值，也包括离散变量如变压器的有载分接开关位置（tap positions of on⁃load tap changer，OLTC），及一定数量的无功功率补偿装置（the number of reactive power compensation equip⁃ment，RPCE），如静态电容器（static condenser，SC）和并联电抗器（shunt reactor，ShR）。以往对RPVC 的处理方法主要是采取模糊算法、专家系统、数学规划、敏感性分析方法等，本文将RPVC 建模成为一个具有连续和离散状态变量的MINLP，引入PSO，并确定了具有连续和离散控制变量的控制方法。

粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）是一种进化计算技术[14-15]，这种算法是改进型的，适用于处理各种问题。文献[15-18]提出利用PSO 处理连续状态变量，并建立基于Matlab 的仿真模型，但是，未明确指明对同时存在连续状态变量和离散状态变量的系统如何处理。本文将RPVC 建模成为MINLP，可克服前述方法的缺点，既能处理连续状态变量，也可处理离散状态变量。文献[19-20]提出的分解法（GBD）和OA/ER，已研发并用于MINLP，但是，以上方法只将整个问题分解成若干子问题，未能从整体上处理问题，本文提出的PSO 可从整体上更有效地解决MINLP。此外，RPVC 需要各种难以用数学方法处理的约束，而PSO 很容易地处理这些约束。

本文阐述了利用PSO 将RPVC 建模成为MINLP，通过与实际系统模型的主动禁忌搜索（reactive tabu search，RTS）[21]和枚举法的比较，证明了其可行性，并取得了预期结果。

1 RPVC公式化

1.1 问题公式化

电力系统中RPVC 公式化为

式中：n为分支的数量；x为连续变量；y为离散变量；Lossi为支路i上的功率损耗。

上式满足如下条件：

1）电压约束。每个节点的电压值必须在允许的范围内，以保持电能质量。

2）潮流约束。每个支路的潮流必须在其允许的范围内。

利用连续变量（AVR 操作值）和离散变量（OLTC与RPCE，可算出RPVC 中目标电力系统的功率损耗[22]。潮流计算结果可用来校验电压和潮流约束，若违反约束则加罚值。实际应用中RPVC 也应考虑电压安全评估[23]。

1.2 状态变量

无功功率和电压控制中使用以下控制设备：

1）AVR 操作值（连续变量）；2）OLTC（离散变量）；3）RPCE（离散变量）。

以上状态变量在负荷潮流计算中处理如下：

AVR 操作值——电压标准值，OLTC——每个抽头位置的抽头比率，RPCE——相应的电纳值。

2 PSO在MINLP中的扩展

PSO 是对简化社会模型的仿真而发展起来的。该算法特点如下：

1）基于鱼群和鸟群这些群体性动物的研究；

2）计算时间短，所需存储量少。

研究发现，鸟类是群体觅食而非个体，因此提出假设：所有信息均在群体内部共享。同时根据对人类行为的观察发现，个体行为也是基于群体授权的行为模式，如习惯，根据个体经验形成的其他行为模式。这种假设就是粒子群算法的基本概念。粒子群算法是仿真二维空间的一群鸟发展起来的，每个粒子的位置用X、Y 坐标轴表示，其中速度（位移向量）用vx（x轴速度）和vy（y轴速度）表示，利用位置信息和速度信息实现对粒子位置的修正。

PSO 搜索过程可描述为：一群粒子优化某一个特定的目标函数，且每个粒子都知道各自的最佳值（体极值）和坐标，此外每个粒子也知道其在组群中的最佳值（全局极值），也就是组中目前为止的最优值。利用当前速度及体极值与全局极值的距离，可以得出每个粒子的修正速度，公式为

利用上式，可算出一个逐渐接近体极值和全局极值的速度。对当前位置（求解空间中的搜索点）修正，公式为

离散变量只需稍加修改，就可用式（2）和式（3）进行处理。式（2）等号右边的整个计算式可表示为

PSO 搜索过程的特点总结如下：

1）利用遗传算法等多种搜索点，搜索点通过各自最优和全局最优逐步逼近最优点。

2）式（2）的第1 项对应搜索过程的多样化，第2项和第3 项对应于搜索过程中的集约化，该方法具有良好的均衡机制。

3）容易扩展到如网格的XY 位置及其速度的离散问题。

4）对MINLP 中的连续状态变量和离散状态变量均有效。

5）可在n维空间中使用。

式（2）的右边包含3 项：第1 项是粒子之前的速度，第2、3 项用来改变粒子的速度，如无第2、3项，粒子将会一直飞行直至碰到障碍物。也就是说，他试图探索新的领域，因此，第1 项对应搜索程序的多样化。此外，如无第1 项，粒子飞行速度只能通过他当前位置和历史上最好位置确定，粒子会试图收敛于他们的体极值和全局极值，因此，搜索中这些项对应于集约化。n维空间MINLP 的扩展PSO 概念见图1。PSO 可以利用选择的概念来扩展，以获得高质量的解[24]。

图1 n维空间MINLP的扩展PSO的概念Fig.1 Concept of the expanded PSO for MINLP in n⁃dimension space

3 利用PSO的RPVC方程

3.1 状态变量的处理

PSO 中，可对每个变量如下处理：

1）AVR。初始操作值在电压规范值的上、下界间随机产生，可在搜索过程中确定的范围内修正。

2）OLTC。其抽头位置最初在最小至最大间随机产生，搜索过程中在现有位置之间进行修正，然后计算相应的变压器阻抗，进行潮流计算。

3）RPCE。其数量从零产生，到变电站原有设备的数量，搜索过程中在零和现有设备数量之间进行修正。

3.2 基于PSO的RPVC算法

将RPVC 建模成为MINLP 的PSO 步骤如下：

第1 步：利用上述状态变量随机生成粒子的初始搜索点和速度。

第2 步：每个粒子搜索点损耗由潮流计算得到，如违反约束，在损失基础上增加惩罚。

第3 步：将体极值设为每个初始搜索点。将体极值中的初始最优评估值（损失加惩罚）设为全局极值。

第4 步：计算新速度使用式（2），连续变量采用连续方程，离散变量采用离散方程。

第5 步：计算新搜索点使用式（3），连续变量采用连续方程，离散变量采用离散方程。

第6 步：计算新搜索点和估计值的损耗。

第7 步：如每个粒子的估算值优于之前的值，则将这个值设为体极值；如最优体极值优于全局极值，将此值设为全局极值，存储所有全局极值作为最终控制策略的候选值。

第8 步：如迭代数达到最大值则修正，否则回到第4 步。

如违反电压和潮流约束，则对最大和最小边界的绝对违反值加权，并将其作为惩罚项添加到目标函数中。通过预模拟，确定最大迭代次数。如上所述，即使对于大规模问题，PSO 的迭代次数也不超过百次。

4 数值实例

与RTS 和枚举法相比，PSO 已应用于多种电力系统模型。

4.1 IEEE 14节点标准系统

1）仿真条件。

图2所示为一个改进型的IEEE 14 节点系统，表1 为系统运行条件，以下是控制变量：

图2 改进型的IEEE 14节点系统Fig.2 Modified IEEE 14 node system

①节点2、3、6 和8 处，发电机和同步补偿器的连续AVR 运行值，根据IEEE 14 节点系统参数要求，设范围为0.9～1.1 p.u.。

②节点4-7、4-9 和5-6 之间，变压器抽头位置为离散，假设变压器有20 个抽头位置。

③节点9 和14 中，SC 的离散值为：假设每个节点有3 个0.06 p.u.的SC。

该方法试图为运行条件生成最优控制，原系统的损耗为0.134 9 p.u.。在仿真中，比较PSO、RTS 和枚举法，根据预模拟，仿真采用下边参数。

式（2）中函数的系数W方程[25]公式为

式中：Wmax=0.9，Wmin=0.4，itermax为最大迭代数；iter为当前迭代次数。

式（2）中，c1和c2设为2.0，根据预模拟，Wmax和Wmin分别设为0.9 和0.4。PSO 中粒子数设为10，RTS 参数通过预模拟确定。仿真中，RTS 初始仿真步长为10，仿真步长增减率为0.2。将结果与300 次搜索迭代比较，RTS 和枚举法采用数字化AVR 操作值，间隔为0.01 p.u.，在500 kV 系统中间隔为5 kV。组合优化公式大约有109个组合，系统采用C 语言开发，所有仿真均采用EWS 进行。IEEE 14节点系统的运行条件见表1。

表1 IEEE 14节点系统的运行条件Table 1 Operating condition of IEEE 14 node system

2）仿真结果。

表2给出了PSO、RTS 和枚举法的最优结果，表3 给出了结果的损失值和计算时间。可以看出，PSO、RTS 和枚举法的最优结果相似，同时，一个分接开关对应的结果也不相同。对于IEEE 14 节点系统和112 节点系统，其最小损耗值和平均损耗值差距不大，但是，对于IEEE 14 节点系统，PSO 算法的计算时间比RTS 算法少3 s，而112 节点系统，PSO算法的计算时间只有RTS 算法的1/4。当RPVC 以能效比衡量时，只搜索离散值的解，同时目标函数在离散区间之间的形状也是值得关注的。因此作为MINLP 和能效比的最优解决方法不同。结果表明，将RPVC 作为MINLP 来建立方程更有效。PSO损耗比RTS 少15%，而计算时间却快15%。仿真中，式（4）中Wmax和Wmin及式（2）中ci都发生了改变，对每种情况，100 次试验中经过100 次搜索迭代，结果显示Wmax和Wmin为0.9 和0.4，ci的最优值为1.5。在文献[25]中，ci为1.5，2.0 和2.5 时最小损耗很接近，其中2.5 用于仿真，因此最优值与文献[25]中建议参数值相同。

表2 IEEE 14节点系统的最优控制Table 2 Optimal control for IEEE 14 node system

表3 PSO和RTS的计算结果对比Table 3 Comparison of calculation results of PSO and RTS

4.2 112节点系统

1）仿真条件。

该模型包括11 个由AVR 控制的发电机，47 个含有9~27 个分接位置的OLTC，13 个安装在节点的SC，及33 个用于RPVC 的SC。PSO 的粒子数设为30，为得到1 min 内的高质量处理方法。将PSO 和RTS 在100 次迭代中进行比较，除上述参数外，其余参数均与IEEE 14 节点系统相同。

2）仿真结果。

图3为100 次试验中采取PSO 得到的统计估值，表3 为结果的损耗值和计算时间，与RTS 相比，其平均损耗值小，计算效率高出约96%。图4 为典型的收敛特征（PSO 的全局极值转换损耗和RTS 的最优结果），可以看出PSO 在前20 次迭代中有很高质量。PSO 对最优解的平均迭代次数为31.7，相反RTS 逐渐达到最优解。PSO 平均计算时间比RTS快4 倍，RTS 生成解空间中的相邻解（下一个搜索点的候选解），对每个候选节点进行潮流计算，并对所有候选节点的运行约束违反情况和禁忌状态进行评估，因此需评估的候选节点会随着问题维数的增加而呈指数增加。相反，PSO 对每个粒子只评估式（2）和式（3），如粒子数相同，则IEEE 14 和112 节点系统潮流计算数相同，适合于实际电力系统。

图3 实际112节点系统的PSO统计结果（100次试验）Fig.3 Statistical results of PSO（100 times of tests）of practical 112 node system

图4 112节点系统中的PSO和RTS的收敛特性Fig.4 Convergence characteristics of PSO and RTS in 112 node system

4.3 大规模1217节点系统

1）仿真条件。

为评估PSO 在大规模系统中的适用性，将其应用在1217 节点系统。该系统有84 个由AVR 控制的发电机，388 个变压器OLTC，以及82 个用于RPVC 的SC，系统参数设置与112 节点系统相同。

2）仿真结果。

采用RTS 和PSO 的1217 节点系统收敛特性见图4，RTS 每次迭代需7.6 h，相反，PSO 获得最优结果（平均迭代次数是27.5）的时间只要大约230 s。图5 显示了RTS 和PSO 在每次迭代时需评估的状态数，设在所有情况下粒子数为30，RTS 的状态数是当前状态在每次迭代时相邻状态的值，所以RTS状态数会随着问题维数的增加而迅速增加。相反，PSO 状态数与粒子数量相对应，因此尽管PSO 仅使用式（2）和式（3）计算有限的状态数，但在求解大规模问题时很有效，并实现了次优解的快速收敛特性。上述特性表明了PSO 在大规模问题中的适用性。

图5 利用实时仿真器和粒子群优化算法计算每次迭代的状态数Fig.5 Number of states evaluated by each iteration by RTS and PSO

当问题维数增加时，一个状态的计算时间将增加，因此如要实现整个执行时间的加速，可以使用基于分布式记忆工具的平行计算方法，如：PVM[26]和MPI[27]，或者分享式记忆工具，如：OpenMP[28-29]。

5 结语

本文阐述了电力系统中针对RPVC 的PSO，该方法将RPVC 建模成为MINLP，用连续和离散控制变量决定控制策略，如AVR 操作值，OLTC，RPCE。在实际电力系统中验证了可行性，取得了良好效果。其结论总结如下：

1）证明了PSO 在MINLP 中的实用性，及在大规模RPVC 中的适用性。根据仿真结果，PSO 不需严格的参数修正，特别是对于次优解及大规模系统，PSO 只需少于50 次迭代。

2）RPVC 有时也被建模成为一种组合优化的问题，但由于MINLP 与其最优结果不同，因此将RPVC 建模为MINLP 比组合优化更有效。

3）许多工程问题，包括电力系统的难题都可建模成为MINLP，本文结论证明了PSO 作为一个对工程问题包括电力系统控制与规划问题的可行性。

HPSO 会对RPVC 更有效，通过将混合PSO 应用在配电线路中，发现HPSO 比PSO 更有效[16]，将ωmax，ωmin，ci（0.9，0.4，2.0）设为相同值，当在大范围内选择速度时，可以得到高质量解，也就是说，对于不同电力系统，适合的参数值是相同的。研究电力系统各种问题的适宜参数值和制约因素是今后的工作之一。