分类讨论思想与初中数学教学实践

叶印红

摘要：分类讨论不仅是数学学科常用的解题方法，还是一种重要的数学思想，该方法与初中生逻辑思维特征相契合，可以帮助学生理清解题思路，更加直观、流畅地完成问题解答，有助于激发学生学习情绪、培养思维能力以及创造力，与学科素质教育相呼应。为此，本文将简述分类讨论方法使用步骤，探究在初中数学中渗透分类讨论思想的方法，以苏教版初中数学为例，帮助学生体会分类讨论思想，促进学生养成学科素养。

关键词：分类讨论;初中;数学教学;实践

社会发展使得数学学科问题难度明显增加，学生要想在应试教育环境下脱颖而出，必须具备优质高效的数学解题思想，培养初中生解题能力是初中数学教学的主要内容。从试卷结构上看，全国各地中考数学压轴题几乎以“分类讨论”类型为主，主要是考查学生基本数学常识、方法使用情况以及逻辑思维能力，实际解答时，许多学生会因考虑不周而失分，产生这种现象的根本原因在于该思想在课堂教学渗透不够深入，学生难以抓住要领，如何高效培养“分类讨论”思想、合理运用分类讨论方法成为各学校关注的重点。

一、分类讨论方法使用步骤

首先，需要充分阅读题目，依据题目内容确定此次分类解题对象，明确分类对象本质及外延内容，防止解题思路出错，依据题意构建统一的分类标准。之后，依据分类标准逐级逐项展开讨论。最后对分类内容进行汇总、归纳。

二、在初中数学中渗透分类讨论思想的方法

（一）针对概念及定义展开分类讨论，培养分类讨论意识

随着教育改革，小学数学中逐渐开始渗透分类思想，但仅是帮助学生形成初步认知，大多数同学难以精准把握其要领及内涵，而初中数学课本内容中的概念、方程等解题方法均与分类讨论思想有着密切联系，因此，教师必须从课本出发，深入刨析、归纳、总结课本内容，提炼数学思想，逐渐在教学活动渗透，确保学生能够及时地掌握分类方法，让学生了解最佳运用技巧，在思维上形成分类讨论意识。以有理数概念教学为例，根据不同分類标准可归纳出如下两种关系：（1）整数与分数;（2）正数、复数与0;而在绝对值概念教学中，若要讨论|a|与数字2之间的大小关系，则需要以分类讨论的思想列举a>0、a=0、a<0三种不同情况，并将绝对值简化、完成比较。针对数学概念的教学活动，教师要明确教学内容侧重，帮助学生了解概念本质，提炼关键点，概念分类时不允许将所有标准混合在一起或出现越级讨论现象，避免学生思维混淆。以一元二次方程概念讲解为例，教师要根据概念让学生了解二次项系数不为零，举例说明系数为零或不为零时的方程状况，以（n-1）x2-（n-2）x-2（3n-1）=0为例，尝试让学生根据一元二次方程条件确定n的范围，之后，将限定条件去除，学生能够很快完成分类讨论。教师应在举例结束后，布置课堂习题或课后作业，让学生重温分类讨论思想，加深分类讨论印象，掌握这种解题方法，科学运用这种工具，便于后续应用。

（二）构建分类讨论教学情景，加强分类讨论思想运用

当学生经过一定训练、形成分类讨论意识后，应加强培养学生实际应用能力，为顺应素质化教育培养，教师在教学设计上可以尝试走进生活，构建高品质的创设分类情景讨论，深化学生对分类讨论思想的认知，让学生尝试运用这种方法去解决生活中的问题，这样不仅能纠正学生错误思想，还能培养学生逻辑思维，达到学科素养培养目标。以|x+5|+|x-6|=11为例，让学生根据题目完成化简并解出方程，该类问题解题思路需要先将绝对值去除，使其成为一般方程，而在去掉绝对值的过程就是需要进行有效的分类讨论，大致分为x≤-5、-5

（三）在单元总结中归纳分类，精准把控分类讨论思想

单元总结不仅仅是对课本内容的回顾、基础知识的高度概括，还是思想方法归纳总结的必经途径，可以回顾或反思所学知识点。教师在进行单元总结过程中要讲求循序渐进、由浅入深、由简到繁，要站在学生角度思考，确保该部分内容理解透彻，避免影响后续知识的学习，这足以说明的单元总结有助于为后续学习夯实基础。但实际教学中，教师忽视了单元总结重要性，大多数学生缺乏完整的知识处理体系，轻视单元总结，以传统机械式归纳为主，并没有经过深入完全地思考及反思，大多数认知依旧停留在知识点上，缺乏主观思想。初中数学教学涉及不同种类思想，教师应引导学生对知识点进行归纳总结，从中概括、提取思想方法，保证认知的完整性与全面性，谨防出现任何纰漏。传统单元总结以结构树为主，部分学生难以通过它全面掌握课本内容，为此，应加强个性化建设，避免学生处理问题时，套用模板，忽视其自身处理思想及方法，应积极彰显个性化教学，以发散性眼光认知了解知识点，并有针对性地完成分类讨论思想提炼，之后教师为学生提供练习样例，尝试与其他解题方法相结合，保障问题处理方法的多元化和一致性，确保各类数学难题可以得到高效解决。

结束语：

综上所述，分类讨论思想在初中数学教学中有着举足轻重的地位，课堂渗透分类讨论思想有助于培养学生数学问题处理能力及分类意识，促进逻辑发展。教学过程中，教师要紧抓学生特点，不要被课本内容所束缚，尝试构建生活教学模型，并开创丰富多彩的实践活动充实课堂，辅助完成方法教学，这些活动要从实际出发，要围绕初中阶段学生认知水平及生活阅历开展，这样便于学生理解与接收，顺应学生思维，不断优化教学体系，确保分类讨论思想在学生潜意识中扎根。

参考文献：

[1]权学俭.分类讨论思想在初中数学教学中的应用[J].好家长，2021，（42）：45-46.

[2]王慧祥.分类讨论思想在初中数学教学中的应用探究[J].新课程，2021，（21）：216.

[3]孙大桂.分类讨论思想在初中数学教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2021，（14）：16-17.