可导函数极值点求参数的解法及策略

朱红岩 张知晗

“已知可导函数极值点求参数”是高中导数比较重要的问题，也是高考常考的内容之一.如2021年高考乙卷理数第10题、第20题、2018高考理数全国卷Ⅲ的第21题，方法主要有两种：（1）参数讨论法，（2）极值點性质法.

设x=x0是可导函数f（x）的极大（小）值点，根据极值点和导数的定义有如下性质：

小结“已知可导函数极值点求参数”的方法为：（1）参数讨论法，（2）极值点性质法.参数讨论法的关键是确定参数的分类标准，极值点性质法需要从必要性、充分性两方面论证.类型一的方法主要是极值点性质法，类型二、三中导函数若有明显零点的问题，则比较适合运用参数讨论法，如类型二的例2和类型三的例3.极值点性质法更具有通法性.