船用起重机伸缩套管防摆装置动力学分析与试验

2022-06-17王建立王生海孙玉清陈海泉张成顺

振动与冲击 2022年11期

王建立, 王生海, 孙玉清, 陈海泉, 张成顺

(1.大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连 116026； 2.渤海船舶重工有限责任公司，辽宁葫芦岛 125004)

对于船用起重机系统，船舶运动的自由度与起重机本身自由度的耦合作用，导致吊重有很高自由度的特征，船用起重机是典型的非线性、强耦合、欠驱动系统[1]。在工程中，吊重的防摆显得尤为重要，如铺管船、风车安装船、起重船等特种船在海上作业时对吊装防摆要求很高[2-3]。船用起重机系统涉及多学科相互结合，非常复杂，特别是起重机作业时吊重的防摆研究。船用起重机吊重的摆动是典型的低频振动，针对低频振动的控制问题，周力等[4]采用多重动力吸振器抑制低频振动。陈章位等[5]针对低频振动控制精度不足的问题，采用多抽样率理论的多分辨谱分析法提高低频控制精度。

起重机防摆控制主要分为电子防摆和机械防摆两种方式。其中电子防摆是采用机电一体化技术，通过各种传感器和检测器件测量船舶、起重机和吊重的运动信息反馈给控制系统，从而控制起重机的运动速度和方向等动作，达到减小吊重摆动的目的。机械防摆是通过机械手段消耗吊重摆动能量来达到减少摆动的目的。针对上述两种防摆方式，国内外众多科研工作者进行了大量的研究。

电子防摆方式通常是把计算机、传感器及电机组成一个系统，但控制系统复杂，使起重机系统成本和控制过程能耗大幅增加。Ngo等[6]采用自适应增益滑模控制(SMC)方案，研究了海上集装箱船用起重机的负载轨迹及集装箱位置问题。Yang等[7]设计了一种基于神经网络的自适应控制方法，该方法基于二维滑动面，可以使船用起重机的吊臂和绳索在有限的时间内到达预设位置，并且吊重的摆动可以被完全压制。Jardim等[8]使用移动框架方法(MFM)分析了由船舶运动引起的船用起重机运动，与几何物理学中的紧凑表示法相结合，可以迅速地提取运动方程。Thai 等[9]提出了一种基于整体分层滑模控制结构的二维船用起重机的建模和控制设计，并使用拉格朗日公式推导了动力学模型。Qian等[10]研究了船用起重机的自适应鲁棒跟踪控制问题，并提出了一种新的自适应鲁棒耦合控制方法，其中包括处理未知参数的自适应律，包括处理未知干扰的鲁棒项，可以同时实现吊重摆动抑制和扰动消除。Sun等[11]提出了一种用于欠驱动船用起重机系统的新型非线性稳定控制策略，该方案在执行控制器设计和稳定性分析时，无需线性化逼近非线性项，适用于船舶具有横倾和升沉运动的情况。Hakamada等[12]设计的控制系统将起重机和防摆综合考虑，使吊重在到达指定位置时能减小摆幅。Panuncio等[13]利用神经网络技术结合PID控制器实现了起重机减摇控制，证明了该控制器的半全局渐进稳定性，并通过起重机模型试验验证了该方法的有效性。杨春燕[14]针对起重模型非线性，提出一种基于RBF神经网络起重机防摆控制方法，对起重机位置和吊重摆动分别进行控制，实现吊重摆角和角速度在到达目标位置时减小到零。

起重机机械防摆方式比较常见的是通过牵引绳索的方式控制吊重摆动，这种方法对船舶甲板空间要求较高并且需要考虑绳索磨损问题。任昭鹏等[15]提出了一种基于三绳牵引的机械式防摇摆装置，用三根控制绳索控制吊钩，限制了吊重的空间位置，防止了吊重的下降，整体防摇摆效果可能达到61%以上。Albada等[16]提出了一种基于能量耗散的机械控制装置，该装置可减少三维空间波动的影响，同时减少船舶起重机工作过程中的波浪影响，仿真结果验证了所提方法的有效性。Chin等[17-18]将船用起重机视为具有基础激励的空间球摆，并研究了在激励和参数变化条件下起重系统的稳定性。王阳[19]分析了摇摆情况下起重机吊具四绳和倒八字绳防摆系统的运动特性，证明刚性防摆装置具有较大的防摆优势。Yang等[20]，设计一种马里兰索具式防摆装置，可以通过绳索与滑轮摩擦力来消耗吊重摆动的能量，进而达到减摆的目的。Wang等[21]，提出一种三绳牵引机械防摆装置，经过试验证明该装置具有良好的吊重摆动抑制效果。Cao等[22]对建模和动力学分析进行总结，说明了船用起重机控制器设计中的挑战和困难，进一步对船用起重机控制策略进行了分析，对未来的研究方向进行了展望。

建立准确的动力学模型是进行船用起重机防摆装置减摇特性研究的关键，本文优化设计了伸缩套管式防摆装置并建立了三维动力学模型，通过试验验证了动力学模型的准确性。并进行了仿真分析研究其动力学特性，分析不同工况下面内角和面外角的变化规律，为船用减摆装置的设计提供理论依据，并提出在工程中减摆装置的弹簧阻尼器使用范围，为工程技术人员提供施工参考。

1 伸缩套管防摆装置结构图

本文研究的伸缩套管式防摆装置区别传统的以钢丝绳驱动的柔性连接吊装方式，为铰接形式的机械式防摆装置。防摆装置的吊耳与吊臂采用铰接结构形式连接，筒体与吊臂之间连接一液压变幅机构，保证吊臂变幅过程中，伸缩套管式防摆装置始终保持竖直向下，并约束筒体的摆动。筒体上部的盖板为中空结构，吊绳通过筒体盖板，球铰中心处的套管和下部的伸缩套管与吊钩相连，吊绳起到升降吊重的作用，如图1所示。伸缩套管减摇系统具有结构简单、空间占比小、成本低、耗能效果好等优点。伸缩套管减摇装置类似一种被动减振系统，其原理是吊重在起重机基座激励和吊臂摆动耦合作用下形成的惯性力和力矩通过刚性套管传递到顶部万向力矩结构，其内部有三根弹簧阻尼器，如剖面B-B所示，弹簧阻尼器会消耗吊重低频振动的动能，抵消传递的力矩，使吊重摆角减小直至为零，起到防摆的作用。

2 动力学建模

将本文研究的船用起重机系统中的要素视为刚体，将吊重视为质点，忽略防摆装置的直径，吊重的运动性态通过质点在刚体上的相对位置和刚体相对于惯性空间的位置和姿态来描述。

船用悬臂式起重机的船体-基座-吊臂-吊点-防摆装置-重物简化模型，如图2所示。全局坐标系O0x0y0z0固定在流场中，不随船体运动；动坐标系为O1x1y1z1，随船体一起摇摆，当船舶处于平衡位置时，动坐标系原点与船舶的重心位置重合；吊臂坐标系为O2x2y2z2，x轴与船体龙骨板平行，指向船艏方向，y轴为型宽方向，指向右舷，z轴为型深方向，竖直向上。θ1x为船舶横摇角，θ2z为起重机回转角，θ2y为吊臂变幅角，ψ1，ψ0分别为吊重摆动的面内角和面外角。

图2 带伸缩套管防摆装置的船用起重机简图Fig.2 Schematic diagram of ship crane with telescopic sleeve anti-swing device注：A-船体;B-起重机基座;C-起重机吊臂;F-吊臂与防摆装置连接的吊点;E-防摆装置;P-吊重。

2.1 船舶转动的描述

(1)

(2)

(3)

图3 船舶运动的欧拉角Fig.3 Euler angle of ship movement

2.2 船舶-吊重的运动学模型

D点(如图4所示)相对于吊臂坐标系的矩阵为

(4)

(5)

(6)

吊重相对动坐标系O的变换矩阵为

(7)

将式(4)～(6)代入式(7)得

(8)

P点相对于D点的矩阵为

(9)

则P点的加速度为

(10)

(11)

(12)

2.3 减摆装置三维动力学模型

图4 力矩模型图Fig.4 Torque balance model注：A,B,C-弹簧阻尼器位置;E-弹簧阻尼器与伸缩套管的连接点;D-球铰;P-吊重。

此时三根弹簧的长度变为

弹簧弹力分别为

SA=k(|AO′|-r);SB=k(|BO′|-r);

SC=k(|CO′|-r)

阻尼器阻尼力为

DA=cVA;VA=d(|AO′|-r)/dt;DB=cVB;VB=

d(|BO′|-r)/dt;DC=cVC;VC=d(|CO′|-r)/dt

三个弹簧阻尼器在xy轴分量为

iAx=(LDEsinψ0-0)/|AO′|;iAy=(LDEcosψ0sinψ1-

坐标轴上的合力为

SFX=SA·iAx+SB·iBx+SC·iCx;

SFY=SA·iAy+SB·iBy+SC·iCy;

DFX=DA·iAx+DB·iBx+DC·iCx;

DFY=DA·iAx+DB·iBy+DC·iCy。

为了使伸缩套管达到力矩平衡，根据达朗贝尔原理，杆件的惯性力系的切向惯性力在X轴、Y轴分量对铰接点O的矩都为0，即

(13)

联立可得:

(14)

((-SFY-DFY)cosψ1LDE-gsinψ1-

(15)

3 试验

通过搭建如图5所示的船用起重机伸缩套管式减摆装置试验平台，所搭建的试验平台主要由计算机控制端、摆角指示器、六自由度摇摆台、吊车、伸缩套管减摆装置组成。当吊重摆动时，利用摆角指示器实时监测吊重的摆角，在一定的运动周期中记录摆角数据。试验台的数据参数为：m=5 kg，Lz=1.0 m，LO2D=1.2 m，LPD=1.2 m，LED=0.1 m，r=0.1 m，g=9.81 m/s2。

图5 起重系统试验装置Fig.5 Experimental setup of payload system

3.1 不带减摆装置的伸缩套管装置三维动力学模型验证

初始摆角4°，将伸缩套管内的弹簧阻尼器拆除，在15 s内提取100个摆角样本数据值，伸缩套管减摆装置的动力学仿真计算值和试验值对比验证如图6所示。理论计算值与试验值变化趋势基本一致且呈周期性变化，二者最大误差在 1% 以内，验证了不带减摆装置的船用吊车系统动力学模型的正确性。由于在理论分析中没有考虑摆角测量误差以及空气阻力等其他外部影响因素，导致试验值与理论值存在一定的误差。

图6 不带减摆装置的面内角变化曲线比较Fig.6 Comparison of in-plane angle curves without anti-swing dvice

3.2 带减摆装置的伸缩套管装置三维动力学模型验证

初始摆角5°，伸缩套管内的弹簧阻尼器阻尼系数为C=250 Ns/m，在50 s内提取300个摆角样本数据值，伸缩套管减摆装置的动力学仿真计算值和试验值对比验证如图7所示。理论计算值与试验值变化趋势基本一致且呈周期性变化，验证了带弹簧阻尼器减摆装置的船用吊车动力学模型的正确性，但在30～50 s时间区间内两者的数据重合度不好，原因为此时的吊重摆角约为±0.5°，在小摆角时，摆角指示器等设备精度不足，导致数据记录存在误差。由于在理论分析中没有考虑摆角测量误差等影响因素，导致试验值与理论值存在一定的误差。

图7 带减摆装置的面内角变化曲线比较Fig.7 Comparison of in-plane angle curves with anti-swing dvice

4 船用伸缩套管防摆装置动力学仿真分析

4.1 套管伸缩量对吊重摆动的影响

分析无船舶摇晃激励时套管伸长量对吊重摆动的影响规律。设吊重初始摆角10°且弹簧阻尼器阻尼为0，套管伸缩长度分别取0.5 m, 1.1 m, 1.5 m, 2.0 m，吊重的摆动均为规则的正弦运动，摆幅均为10°，仿真结果如图8所示。套管越长，摆动周期越大，摆动频率越小。由式(16)可知套管的伸长量与吊重的摆动周期成反比，频率会随着套管伸长量的增加而减小，仿真计算结果与理论公式分析相符，进一步验证了仿真的正确性。

(a)

(b)

(c)

(d)图8 套管伸长量对吊重摆动的影响Fig.8 Influence of length casing on payload swing

吊重摆动的理论特征频率公式为

(16)

4.2 船舶横摇频率对吊重摆动的影响

当套管伸长量为l时，其摆动特性频率为ωn，设船舶的横摇频率为0.6ωn，0.8ωn，ωn时对吊重摆动的影响，如图9 所示。吊重的摆幅随着船舶横摇频率的增加而增大，当横摇频率与减摆系统特性频率一致时发生共振，吊重的摆幅会大幅增加。故计算得到的减摆系统特征频率与船舶摇荡频率的对照表要在船舶的施工操作手册中体现出来，避免作业时产生共振现象，为工程人员操作设备时提供指导。

(a)

(b)

(c)图9 船舶横摇频率对吊重摆动的影响Fig.9 Influence of ship roll frequency on payload swing

4.3 弹簧阻尼器规格对吊重摆角的影响

初始摆角10°，套管伸长量为1.08 m，当阻尼系数C为0时，不同的弹簧劲度系数对吊重摆角影响，如图10所示。随着弹性系数的增大，弹簧力也随之变大，但对吊重摆角没有影响，两种情况下吊重摆幅均为10°，吊重的摆动周期也无变化。由上述结论可知，当只有弹簧没有阻尼器时，改变弹簧劲度系数，减摆装置对吊重并没有减摆作用，只是改变了弹簧受力情况。

(a)

(b)

(c)

(d)图10 弹簧劲度系数对吊重摆角的影响Fig.10 Influence of spring constant

无船舶摇晃时，当弹簧系数K=100 N/m时，不同阻尼系数对吊重摆动的影响，如图11所示。阻尼系数越大，吊重摆动的衰减速度越快，摆角衰减到0的时间越短，反之阻尼系数越小，摆角衰减速度越慢。当阻尼系数C<1 000 Ns/m时，吊重摆角衰减的时间在10 s以上，C>1 500 Ns/m时，吊重摆角衰减到0的时间在6 s以内，当C>2 000 Ns/m时，吊重摆角衰减到0的时间在4 s以内。经过测算，为了使吊重摆动在合理的时间衰减为0，适合本试验平台的阻尼器系数适用范围为：C=1 500～2 000 Ns/m。

(a)

(b)

(c)

(d)图11 阻尼变化对吊重摆动的影响Fig.11 Influence of damping change on load swing

4.4 船舶横摇对带阻尼器吊重摆角的影响

设吊重初始面内摆角为20°，弹簧劲度系数K取200 N/m，阻尼系数C取2 000 Ns/m，船舶发生角度为的周期性横摇时对带伸缩套管式防摆装置的吊重摆动影响，如图12所示。在防摆装置的作用下伸缩套管受到弹簧阻尼器的作用，其摆动会逐渐衰减，但不会停止摆动，衰减时间为4 s左右，摆角虽然大幅减小，但仍有2°左右的摆动，摆动周期与船舶横摇周期相同，此时防摆装置的弹簧力和阻尼力也会随着吊重摆角的减小而逐渐减小。

(a)

(b)

(c)

(d)图12 船舶横摇对吊重摆动的影响Fig.12 Influence of ship rolling on payload swing

4.5 船舶纵摇对带阻尼器吊重摆角的影响

设吊重初始面外摆角为20°，弹簧劲度系数K取200 N/m，阻尼系数C取2 000 Ns/m，船舶发生周期性纵摇时对带伸缩套管式防摆装置的吊重摆动影响，如图13所示。吊重的摆动特性与横摇工况类似，在减摆装置的作用下摆动也不能停止，但平衡后的摆幅明显比横摇工况大，原因是船舶纵摇或横摇的轴经过船舶的漂心，起重机基座离漂心越远吊重的摆角越大，反之越小。所以在特种船舶上布置起重机的位置时，为了减小吊重平衡后的摆角，起重机基座布置应尽量靠近船舶工作工况下的漂心，这样可以最大限度地减小船舶摇晃对吊重摆动的影响。

(a)

(b)

(c)

(d)图13 船舶纵摇对吊重摆动的影响Fig.13 Influence of ship pitching on payload swing

4.6 船舶横、纵摇对带三个阻尼器吊重摆角的影响

设吊重初始面内角ψ1=20°，面外角ψ0=10°，弹簧劲度系数K取100 N/m，阻尼系数C取1 500 Ns/m。当船舶受到横摇、纵摇耦合作用时，对带伸缩套管式防摆装置的吊重摆动影响，如图14所示。在防摆装置的作用下，吊重的面内角和面外角均会迅速大幅衰减，其中面内角减小到3°，减小了70%，面外角减小到1°左右，减小了约90%。船舶横摇、纵摇周期和吊重摆动周期均约为7.2 s，摆角衰减后的摆动规律与船舶摇晃有关，船舶横摇角和纵摇角越小，在防摆装置作用下的吊重摆动越小，反之越大。

防摆装置的筒体中三个弹簧阻尼器呈120°夹角分布，见图4。三个弹簧力和阻尼力会随吊重摆角减小而减小，由于位置不同，三个弹簧阻尼器的受力情况有较大差别，如图15所示。与套管摆动平面夹角越小弹簧阻尼器受力越大，因此在工程中，如果吊重摆动平面在一定范围内，要定期旋转防摆装置的筒体，使得不同弹簧阻尼器受极值力的时间均匀，避免过度集中使用某个弹簧阻尼器而造成疲劳破坏。