下击暴流作用下大跨平屋面的极值风压分析

2022-06-17汪之松江水灵唐阳红

振动与冲击 2022年11期

汪之松，向明，江水灵，唐阳红

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045;2.重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045)

下击暴流是一种在地面或者近地面附近引起灾害性强风的下沉气流[1]。据研究表明，世界上许多地区出现的极值风速均由阵风、雷暴风等瞬态风产生[2]，而许多大跨平屋面建筑的高度处于下击暴流风剖面风速极值变化范围内，对此类结构有极强的破坏力。我国建筑结构设计人员主要是根据GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[3]假定风压呈高斯分布前提下采用阵风系数方法计算大跨平屋面建筑的极值风压，而大跨平屋面建筑来流分离区及尾流区域处风压具有极强的非高斯特性[4-9]，在假设风压高斯分布前提下会低估结构部分区域极值风压。另外，下击暴流与大气边界层风剖面差别极大[10]，建筑周围流场变化更加复杂，所以在下击暴流作用下此类建筑物的抗风能力显得尤为不足。

目前，国内外研究大跨结构屋面峰值风压算法的成果较多。早期，以Davenport[11]为代表基于风压高斯分布和穿越理论，提出峰值因子法计算建筑物表面极值风压。后续研究中，由于大跨屋面部分区域的非高斯特性，Kareem等[12]在假定风压高斯分布的基础上提出考虑风压系数高阶统计值(峰度、偏度)的Hermit转化多项式去计算峰值因子，进而对风压极值进行估计。Sadek等[13]基于转换理论，假设非高斯分布风压极值满足极值Ⅰ型分布(Gamma分布)，以累计概率密度函数映射方法计算极值风压。Huang等[14]在Sadek等的基础上提出TPP(translated-peak-process,TPP)法，假设髙斯极值分布符合瑞利分布，使高斯分布和非高斯空间中的累计概率分布值相等，将高斯过程的峰值映射到非高斯过程的峰值上。

部分学者研究了下击暴流作用下建筑表面风压极值特性，Letchford等[15-16]通过反向冲击射流装置模拟稳态和非稳态下击暴流，探讨了低矮屋面在不同径向距离下风压分布情况。Chen等[17]研究了平屋面在移动微冲击波作用下的动力响应，结果表明射流速度与微下击暴流平动速度对风压系数峰值有显著影响。汪之松等[18]研究了不同失跨比、高跨比、跨度、风向角等参数下受冲击风作用屋面表面风压分布规律。汪之松等[19-20]通过数值模拟及冲击射流试验对低矮建筑在下击暴流作用下建筑表面风压进行研究。然而，在下击暴流作用下，利用峰值因子法计算大跨屋面极值风压的相关研究较少。

因此，本文通过冲击射流下的刚性模型测压试验，测得8种不同径向距离下大跨平屋面表面风压系数，分析下击暴流作用下大跨平屋面表面的非高斯特性，据此划分风压非高斯区域。利用TPP法计算屋面在不同径向距离下的峰值因子分布，分析不同径向距离下大跨屋面极值风压变化规律。

1 冲击射流试验概况

1.1 试验工况及测点布置

试验在浙江大学冲击射流装置上进行，射流喷口直径为Djet=600 mm，喷口与底板相距H=1 160 mm，出流风速为Vjet=12 m/s，试验模型尺寸为100 mm×100 mm×40 mm，由于真实下击暴流直径在几百到几千米，所以本次稳态冲击射流试验中喷口直径为0.6 m，风场尺度和模型几何缩尺比均取值为1∶1 000。试验中分别测R=1.00Djet、1.25Djet、1.50Djet、1.75Djet、2.00Djet、2.25Djet、2.50Djet、3.00Djet位置处大跨平屋面建筑表面测点的风压，如图1所示。建筑物试验模型表面总共布置85个测压点，其中屋面布置25个测点，其余各面各布置15个测点，测压点分布如图2所示。

图1 大跨平屋面测压试验布置Fig.1 Arrangement of long-span flat roof cover pressure test

图2 测压点布置图Fig.2 Arrangement of measuring points

1.2 试验流场特性分析

将试验风场与现有经验模型和实测风剖面数据进行对比，以验证试验数据的可靠性。试验中对于竖向和水平风剖面的测定采用热线风速探头采集数据，对于竖向风剖面的测定选取测点为R=1.00Djet、1.25Djet、1.50Djet位置处竖向高度为10 mm、12 mm、16 mm、18 mm、20 mm、22 mm、25 mm、30 mm、45 mm、60 mm、75 mm、90 mm、120 mm、150 mm、180 mm，对于竖向风剖面的测点，分别测定不同径向距离下竖向高度为9 mm和12 mm时的风速时程。图3(a)给出R=1.00Djet、1.25Djet、1.50Djet位置处竖向高度的无量纲风剖面，试验结果与Letchford等[21]物理实验结果吻合较好。图3(b)给出径向距离R=1.00Djet时竖向高度z=9 mm、12 mm位置处的无量纲水平风速剖面，在达到极值风速前，与14JY1684实测数据[22]吻合较好，越过最大风速后，试验中衰减段的风速值较大，主要原因是气流未充分发展或与实际地表粗糙度的差别以及实测风剖面测定中可能受到风暴移动和环境风等干扰因素的影响，但总体看来与以往壁面射流物理试验值相差较小，因而认为本次冲击射流试验的风场较为可靠。

(a) 竖向风剖面比较

(b) 径向风剖面比较图3 试验结果、实测数据及经验模型风剖面比较Fig.3 Comparison of wind profiles between test results, measured data and empirical models

由于篇幅有限，本文中仅给出R=1.5Djet,z=9 mm与R=2.0Djet,z=20 mm，如图4(a)、(b)所示。从图中可以看出，由于试验中没有模拟实际下击暴流完整的发展过程，采集下击暴流成熟阶段时各测点的风速时程，所以各测点风速表现出平稳性。

(a) R=1.50Djet,z=9 mm

(b) R=2.00Djet,z=20 mm图4 不同测点风速时程图Fig.4 Wind speed time history diagram at different measuring points

1.3 数据处理

试验测点风压系数(Cpi(t))时程采用风压系数基于大气边界层风洞计算方法得出平稳风压系数表达式如下

(1)

式中:Pi(t)表示测点风压时程值；P∞(t)表示参考点静压时程值；ρ为空气密度，本次试验取值为1.15 kg/m3；t为计算时刻；i为测点编号。为排除试验环境影响，参考点取冲击射流装置喷口处。试验测点风压系数均方根(脉动风压系数)(Cpi,rms)按下式计算

(2)

式中:N为测点采样的总数;Cpi,mean为平均风压系数。

2 屋面风压非高斯特性研究

通过分析稳态冲击射流试验下各测点的风压系数时程曲线，得到了不同径向距离下平屋面表面测点标准风压系数的概率密度分布，并与标准高斯分布对比，图5、6给出了较为典型的符合高斯分布和不符合高斯风布的两个测点的数据对比。从图5和图6中可以看出在冲击射流试验中，风压系数波动类似于边界层风场(平稳风场)，沿平均风压系数上下波动。在该稳态下击暴流作用下，气流冲击地面形成的环形涡掠过结构物时，在大跨平屋面建筑表面形成漩涡并发生涡的脱离和再附着现象，结构表面部分测点标准风压系数表现出不同类别的不对称性，体现出部分测点风压的非高斯特性。

(a) R=1.25Djet时测点T13

(b) R=2.00Djet时测点T1图5 典型高斯及非高斯风压信号Fig.5 Typical Gaussian and non-Gaussian wind pressure signals

(a) R=1.25Djet时测点T13

(b) R=2.00Djet时测点T1图6 风压概率密度分布Fig.6 Probability density distribution of wind pressure

上述风压时程直接比较法虽然较为直观，但属于定性研究，本文运用高阶统计量法确定屋面测点风压高斯和非高斯分区。由于非高斯信号概率密度函数难以获取，在实际运用中通常采用三阶矩和四阶矩来描述其概率密度函数特征，分别称为偏度(Sk(i))和峰度(Ku(i))，表达式如下

(3)

(4)

偏度值体现风压概率分布非对称性，以偏度值等于0为判定界限。当偏度小于0时，风压信号概率分布较高斯分布比呈右偏态，反之，呈左偏态。峰度值描述风压概率风布竖向偏离高度，以峰度值等于3为判定界限,当峰度值小于3时，分布较高斯分布更为平坦，尾部较细，反之，其概率分布比高斯分布尖削，尾部更粗。但是，由于风场的随机特性、类别的变化及结构形式的多样性，高斯分布的偏度及峰度没有一个固定的判定值，现有的边界层风场中大跨屋面不同的非高斯风压系数偏度及峰度评判值如表1所示。从表中可以看出，在常规边界层风中学者对于不同结构体型及试验风压分布特性提出不同的评判值，但大体数值变化不大，峰度判定值一般在3.6左右，偏度判定值相差范围也在0.3上下浮动。

表1 边界层风中不同建筑类别的非高斯判别值Tab.1 Non-Gaussian discriminant value of different building types in boundary layer wind

本文参考边界层风场中大跨屋面非高斯分区的判定标准，即满足偏度和峰度变化趋势不偏离和在自身变化范围内概率保证度接近，并结合下击暴流类风场特性及本次试验不同径向距离下非高斯风压分布特性。将|Sk|>0.8且|Ku-3|>0.6作为测点的高斯区域与非高斯区域的划分标准。

表2给出在下击暴流作用下不同径向距离处屋面典型测点风压系数的峰度及偏度值。G表示高斯区域，NG代表非高斯区域。可以看出：(1)在不同径向距离下相同测点风压可能展现出不同高斯与非高斯特性；(2)测点风压非高斯特性的强弱性随径向距离的改变而变化；(3)对不同径向距离下各个测点风压非高斯特性进行分析，可以得出高斯区域一般位于平屋面中间区域，非高斯区域位于屋面四周边缘，屋面边缘测点T1、T10、T15、T19、T25风压偏度与峰度值较大，屋面边缘处非高斯特性较强。综合分析不同径向距离下各测点的非高斯特性强弱性，得出下击暴流作用下大跨平屋面建筑高斯与非高斯分区如图7所示，其中D1、D2为屋面边缘宽度。与边界层风相比，下击暴流风场中屋面的边缘处部分测点风压具有非高斯特性，屋面中央区域少数测点风压同样具有非高斯特性。

表2 下击暴流下屋面典型测点风压系数偏度及峰度值Tab.2 Wind pressure coefficient skewness and kurtosis value at typical measuring points of roof under downburst

图7 下击暴流作用下大跨平屋面建筑高斯与非高斯分区Fig.7 Gaussian and non-Gaussian zoning of large-span flat roof structures under the action of downburst

3 屋面极值风压

3.1 峰值因子

GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中在假设风压高斯分布前提下，根据高斯分布的概率密度函数计算峰值因子，并认为保证率达到99.38%下取值为2.5。采用Davenport理论计算峰值因子，其计算式如式(5)所示

(5)

(6)

式中：T为时间周期(本文中选取我国规范的风压时距为600 s)；v0为越零率。在本次稳态冲击射流试验中，按Davenport理论计算结果如图8(a)所示，得出在不同径向距离下峰值因子数值变化较小，均在4.5～5.0，均大于我国规范中的取值。

(a) Davenport法峰值因子数值

(b) TPP法峰值因子数值图8 平屋面测点峰值因子数值Fig.8 The crest factor value of the measuring point of the flat roof

由于冲击射流试验下结构表面部分测点风压的非高斯特性，按规范取值及Davenport法计算结果会低估结构表面部分区域极值风压。在非高斯风压极值估算领域主要有Hermit多项式转换方法(HPM)及累计密度函数映射法两种方法。HPM适用范围有限，即：软化过程(峰度)满足Ku≥3+(1.25Sk)2，硬化过程 (峰度)满足[23]Ku≥1.25+(1.35Sk)2。本文稳态冲击射流试验中大多数偏度呈现为负偏态，且大多不在HPM适用范围内，因此该方法不适用于稳态冲击射流试验结果分析。故本文利用TPP法计算平屋面测点峰值因子。该方法在Sadek和Simiu提出的累积密度函数映射方法的基础上，将风压峰值作为映射对象。假定高斯过程的风压峰值由瑞利分布生成、风压母体假定为Kernel核密度分布，然后使高斯分布和非高斯空间中的累计概率分布值相等，再将高斯过程的峰值映射到非高斯过程的峰值上，最终估算得到下击暴流作用下非高斯风压峰值因子。利用该方法计算本文试验测点峰值因子，其结果如图8(b)所示，可以得出：(1)前文划分的高斯区域测点及侧风面边缘区域峰值因子较小，与Davenport法计算的结果比较符合；(2)在背风面到迎风面之间，由于非高斯特性强弱性的变化，在不同径向距离下峰值因子数值都有相同的变化规律：先减小再增大，且数值在3.99～9.29。

3.2 极值风压系数

峰值因子法是通过风压系数样本函数的平均值(Cpi,mean)和标准差(Cpi,rms)，按一定保证率确定的峰值因子(gd)计算极值风压系数(Cpi,rms)，该冲击射流试验中平均风压均为负风压，其极小值风压系数计算公式为

Cpi,peak=Cpi,mean-gdCpi,rms

(7)

图9给出冲击射流试验中，使用TPP峰值因子法计算6种不同径向距离下平屋面极值风压系数。可以得出，下击暴流与大气边界层风场不同，屋面极值风压与建筑物位置有密切的关系，极值风压均表现为负压。由图9(a)、(b)、(c)可知，迎风及背风边缘区域极值风压系数绝对值较大，在侧边缘两处较小。图9(a)中，由于来流在迎风侧边缘环形涡脱离、分离现象在边缘位置产生风压较强的非高斯特性，迎风边缘极小值风压绝对值达到最大值，为3.16，最小值位于侧边缘，为1.21。图9(b)中，当径向距离R为1.25Djet时，由于背风边缘区域处气流波动较大，其最大脉动风压系数达到0.40，导致该区域非高斯特性较强而产生较大的峰值因子，在其边缘处极小值风压绝对值达到最大值，为3.59。图9(c)中，径向距离R为1.50Djet时，极小值风压分布情况和径向距离为1.00Djet和1.25Djet时相同，其极小值风压绝对值最大值，为3.16，位于背风面边缘区域。图9(d)、(e)、(f)中，R为1.00Djet、2.50Djet和3.00Djet时，极小值风压系数绝对值明显低于前三种工况，其极小值风压系数绝对值最大值都位于屋面背风边缘及迎风边缘，其最大值依次为2.99、2.33、1.59，且左侧边缘处极小值绝对值均较小。在后续研究中，发现屋面极小值风压系数绝对值最大值随径向距离的增加而变化的情况如图10所示。可以看出屋面极值风压系数绝对值最大值随着径向距离的增加先增大再减小，并在径向距离R为1.25Djet时达到最大，为3.59，在实际工程设计中可以把该径向位置的风压作为最不利情况进行结构设计。