隔离型非理想DCM反激变换器的建模分析

王向宇，刘国宏，张逸凡，刘东立

(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，哈尔滨 150027；2.中国石化胜利油田分公司东辛采油厂，山东 东营 257000)

0 引 言

开关电源变换器由于其稳定的性能在航空航天、新能源发电、储能供电和轨道交通等方面有着广泛的应用，常见的开关电源变换器分为隔离型和非隔离型两种。反激变换器拓扑由于其不需要输出滤波电感、体积小、成本低等优点，成为应用最广泛的隔离型拓扑之一[1-3]。尤其是具有便于得到多路隔离输出的特性使其在小功率辅助供电场合应用良多，因此要求其具有稳定的静态性能和优良的动态性能。

文献[4]利用状态空间平均法对非隔离型变换器进行建模分析，建立了其非理想电路模型，设计了相应的补偿网络，但是补偿环节没有良好地改善动态性能。文献[5]利用开关网络模型对DCM模型下的隔离型反激变换器进行建模分析，建立了平均开关网络模型，但是没有考虑变换器中的非理想元件特性，不能为实际工程应用提供指导意义。文献[6]对DCM模式下的隔离型反激变换器进行小信号交流分析，设计了电流控制模式下的补偿环节，但是没有考虑隔离反馈通路的特性，设计的补偿网络在实际电路应用中没有良好的抗干扰能力。文献[7]基于一种原边反馈式反激变换器进行建模分析，通过系列调制电路使得原边实现了能量的反馈，但是模型过于理想化，缺少试验的进一步验证。文献[8]利用状态空间平均法，对DCM模式下的Buck-Boost变换器进行建模分析，并设计了相应的补偿网络，使得整个变换器具有良好的稳态和动态特性，为隔离型反激变换器提供了可靠的借鉴，但是没有考虑反激变换器的隔离特性，需要进一步进行分析。

该文利用平均开关模型建立隔离型反激变换器DCM模式下的非理想特性状态方程，考虑输出侧滤波电容的非理想特性，结合隔离型反馈元件光耦和器的特性建立相应的补偿控制环节。利用II型补偿网络对DCM下的隔离型非理想反激变换器进行补偿。经过仿真分析和样机测试，证明了设计的Ⅱ型补偿网络可以使工作在DCM下的隔离型非理想反激变换器具有良好的稳态性能和动态特性。

1 模型分析

由于反激变换器输出端有大的滤波电容存在，考虑输出滤波电容中内阻的非理想特性，对反激变换器电路进行分析，非理想反激变换器电路如图1所示。图中vi为输入电压，vo为输出电压，uL为变压器原边电感电压，iL为电感电流，iD为副边整流二极管电流，iC为滤波电容电流，RC为输出滤波电容内阻，变压器原边和副边匝数比为n，负载为R。当原边电感电流出现为零值的时间段时，整个变换器工作在断续模式(DCM)，以DCM工作条件为例进行分析。

反激变换器由Buck-Boost变换器变换而来，将反激一次侧电路等效到二次侧，则可得等效的Buck-Boost变换器电路如图2所示[9]。其中L为变压器原边等效电感，其值为Lm/n2；原边等效到副边电压源值为vi/n。

图2 等效Buck-Boost电路

对等效的Buck-Boost电路进行平均开关模型分析，在DCM模式下Buck-Boost变换器中电感和电流的波形如图3所示。其中d1Ts、d2Ts、d3Ts为DCM下3个工作时间段，变换器开关周期为Ts。

图3 DCM下Buck-Boost变换器电感电压和电流波形

在一个平均开关周期内，有

d1+d2+d3=0

(1)

(2)

根据开关周期平均值模型可知，在开关周期内MOS管端开关电压有

(3)

二极管端开关电压有

d3(t)〈-vo(t)〉Ts=0

(4)

联立式(1)～(4)可得

(5)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(6)

根据图3可求得断续模式下一个周期内开关电流值，有

(7)

fi(〈v1(t)〉Ts,〈v2(t)〉Ts)

(8)

根据〈v1(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts与〈v2(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts的关系可将输入和输出端口等效为电阻网络和受控电流源网络，令

(9)

则可得DCM下Buck-Boost电路平均模型如图4所示。

图4 DCM下Buck-Boost电路平均模型

在稳态关系下，结合Buck-Boost电路输出端电压上正下负的特性，根据输入和输出端功率平衡可得输入和输出关系为

(10)

式中:D为占空比d1的平均稳态值。

根据式(7)～(9)可得，DCM模式下由反激变换器等效而来的Buck-Boost变换器开关端口平均电流模型为

(11)

〈v2(t)〉Ts,d(t))

(12)

在变换器模型中引入扰动，令

(13)

将式(11)和式(12)在静态工作点附近进行泰勒展开可得

(14)

(15)

忽略泰勒展开过程中的高阶交流分量，可得直流分量为

(16)

(17)

式中:

(18)

可得交流项为

(19)

式中:

(20)

同理有

(21)

式中

(22)

结合式(19)～(22)可得反激变换器等效的Buck-Boost变换器交流小信号模型如图5所示。

图5 反激变换器等效交流小信号模型

反激变换器经过开关平均分析后小信号电路模型等效为Buck-Boost变换器，控制到输出的传递函数中具有S右半平面的零点和2个极点。在DCM下，反激变换器电感值Lm较小，当变压器匝数比n大于1时，等效电感值Lm/n2更小。因此S右半平面零点比开关频率大很多，且由电感决定的极点通常也大于开关频率，因此DCM下的反激变换器完全可以等效为单极点系统。简化交流小信号模型如图6所示。

图6 简化后反激变换器等效交流小信号模型

当不考虑输出电容内阻时，根据图5可得理想情况下控制到输出的传递函数为

(23)

当考虑非理想状态下电容的内阻RC时，控制到输出的传递函数中增加一个零点，重新得到非理想状态下反激变换器控制到输出传递函数为

(24)

2 补偿环节设计

由于H(s)为电阻分压网络，其值为电阻分压常数。Gm(s)为PWM调制比常数，与载波值有关，取为1。在补偿环节的设计中，由于隔离型反激变换器通常采用光耦隔离器和TL431进行反馈稳压，在设计过程中通常忽略了光耦特性。为了进一步契合工程实际，结合反激变换器DCM下控制到输出传递函数单极点特性，在设计补偿网络时选择Ⅱ型补偿网络，建立光耦合器和TL431补偿电路模型，进行补偿环节的分析。隔离补偿网络如图8所示。

图7 控制结构框图

图8 隔离补偿电路图

根据图8和TL431内部原理[10]可知，输出电压vo(s)到TL431端电压传递函数为

(25)

又可得:

(26)

根据光耦传输反馈原理，电流传输比设为N，则有

ic(s)=N·iTL(s)

(27)

根据图8可知，Vc为变压器原边的光耦直流供电端，Vc在小信号交流分析时，短路接地，因此有

(28)

联立式(25)～(28)可得输出到补偿后误差信号的传递函数为

(29)

其中:

(30)

由于补偿电容C2和CT值较小，因此忽略频域二次项分量[11]，则有

(31)

根据式(31)可知，补偿网络传递函数的负号由负反馈引起[12]。对传递函数网络进行分析，取DCM下反激变换器输入电压Vi=48 V，输出电压Vo=18 V，输出电阻R=9 Ω，开关频率f=82 kHz，电感值Lm=30 μH，匝数比n=2，则占空比D=0.28。TL431参考电压为2.5 V，取R2=10 kΩ，则可得R1=62 kΩ。取光耦电流传输比N=200%，输出端滤波电容值取为C=100 μF，其对应内阻为RC=0.05 Ω，则绘制系统开环传递函数伯德图如图9所示。

图9 未经过补偿的系统传递函数伯德图

根据图9绘制的伯德图可知，截止频率为347 kHz，穿越频率为32.3 kHz，在中频段增益裕度很小，且在高频段对噪声抑制效果不明显。

可知设计的补偿网络存在1个零点和2个极点，其中零点放在待补偿网络的极点处，极点放在待补偿系统的零点处补偿电容内阻引起的零点。取Rc=2 kΩ，RL=1 kΩ，CT=100 μF，则可得G0=-645.2。利用设计的隔离型光耦合补偿网络对CMD下的非理想反激变换器进行补偿，补偿后的伯德图如图10所示。

图10 补偿后系统传递函数伯德图

根据图10绘制的系统补偿后伯德图可知，相角裕度为90°，穿越频率为6.55 kHz，满足系统稳定要求，系统具有良好的动态响应性能，且在高频段对高频噪声抑制效果良好。

3 仿真与试验

根据隔离型非理想反激变换器DCM工作下建立的系统补偿网络，进行仿真分析。在PLECS仿真软件中搭建仿真模型，主电路仿真参数和补偿环节参数与前文一致，如表1所示。

表1 电路参数

对输入阶跃响应进行仿真分析，在0.2 s时突加输入阶跃信号，输入阶跃电压值为48 V，输出端动态响应如图11所示。在输入阶跃情况下，输出端能够快速渡过动态过程，在较小的过冲情况下达到额定稳态输出，且稳态性能良好。

图11 阶跃输入下输出响应图

进行负载突变仿真试验，在0.5 s时将半载切换到满载，输出端波形图如图12所示。在负载由半载过渡到满载过程中，输出端电压稳定，无电流过冲产生，系统能够快速渡过动态过程，达到稳定输出。

图12 负载切换时输出响应图

为了进一步验证设计的隔离型非理想反激变换器DCM工作时补偿环路的可行性，进行样机测试，测试样机如图13所示。

图13 测试样机

在1.5 s时对样机突加输入电压，输出响应波形图如图14所示。在突加输入电压时，输入电压能够在无明显超调的情况下快速过渡，达到稳定的18 V电压输出。设计的补偿环路使得反激变换器具有良好的动态和稳态性能。

图14 突加输入时输出波形

在3.75 s时将稳定工作的反激变换器负载由半载切换到满载，变换器输出端波形如图15所示。在负载切换状态下，输出端电压一直稳定在18 V，且电流无过冲出现，快速渡过了动态响应过程，达到额定稳定输出。

图15 负载突变时输出波形

通过仿真试验和样机测试，均验证了在隔离型非理想反激变换器工作在DCM时设计的补偿环路能够使变换器具有快速的动态响应过程，能够达到稳定的期望输出，证明了设计的补偿环路具有良好的性能。

4 结 语

考虑反激变换器输出滤波电容的非理想特性，该文根据平均开关建模方法建立了隔离型非理想DCM反激变换器的电路模型，求解非理想情况下的传递函数。分析了非理想反激变换器输出端滤波电容内阻在变换器开环传递函数中带来的零点影响，设计了基于隔离光耦和TL431的Ⅱ型补偿网络。仿真和样机测试验证了设计的补偿环路在考虑非理想情况下使反激变换器系统具有良好的动态和稳态性能。