基于CEEMDAN-改进小波阈值的水工结构振动信号联合降噪方法

2022-06-16李火坤邬鹏贞黄伟刘晗玥

南昌大学学报(工科版) 2022年1期

李火坤，邬鹏贞，黄伟，刘晗玥

(南昌大学工程建设学院，江西南昌 330031)

水利枢纽泄流时，大流量、高流速的水流中携带的巨大能量容易造成水工结构振动从而导致结构发生疲劳破坏，影响枢纽工程的安全运行[1-2]。通过结构振动响应信息判断其运行安全状况是时下水利工程研究的热点之一。

由于受到环境激励的高频白噪声和低频水流噪声的干扰，水工结构的振动信号通常表现为低信噪比和非平稳随机信号。其中，结构振动信息会被噪声淹没，难以从振动信号中提取有效信息并准确评估其结构性能和危害[3-4]，从而降低了水工结构运行安全监控评定精度。因此，采取有效手段对实测响应数据进行降噪处理以获得准确的结构特征信息显得十分必要。张建伟等[5]针对泄流结构振动信号被高频白噪声和低频水流噪声淹没现象，提出一种基于自适应噪声的完整集成经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)与奇异值分解的泄流结构振动信号降噪方法。这种降噪方法虽然有效地滤除了低频水流噪声和高频白噪声，但在滤除噪声的同时，也将部分有效信息滤除，从而导致信号失真。廖展强等[6]融合CEEMDAN与排列熵联合对水工结构振动信号降噪重构处理的方法，能有效提高去噪效果。费鸿禄等[7]鉴于爆破振动信号存在大量噪声问题，提出基于集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和小波阈值共同作用的降噪方法，但集成经验模态分解算法导致的模态分裂及完备性问题仍未解决。胡剑超等[8]提出基于互补集合经验模态分解和小波包阈值的组合降噪及泄流结构的模态识别方法，改善EEMD算法缺陷的同时又通过小波包获得更丰富的时频局部信息。但互补集合经验模态分解法添加的白噪声具有不确定性，会影响去噪效果。徐朗等[9]提出基于CEEMDAN与小波变换混合去噪方法，但其很容易将部分有效信息剔除，影响重构信号的准确性。Zhang等[10]提出将EEMD和小波阈值联合降噪法应用于泄流结构信号降噪，根据噪声指数来区分信息固有模态(intrinsic mode fuction,IMF)分量和噪声分量IMF，但EEMD在降噪过程中容易产生因噪声残留而造成的IMF分量模态分裂问题，同时，传统阈值函数的缺陷也未得到良好改善。杜诗强等[11]引入改进小波阈值，改善了传统软、硬阈值函数自身的局限性，具有更好的连续性和更小的系数偏差，但低频信号降噪仍存在问题。

针对水工结构振动信号获取中易受到噪声干扰，难以提取准确的结构振动响应信息的实际问题，本文结合CEEMDAN和改进小波阈值各自优势，提出一种基于CEEMDAN和改进小波阈值函数联合降噪的方法。首先对含噪信号进行CEEMDAN分解降噪，运用自相关函数图和互相关系数来剔除无效IMF分量，再将有效IMF分量进行改进小波阈值二次降噪，重构后信号即为降噪信号。最后通过数值仿真和实例分析验证CEEMDAN和改进小波阈值联合降噪具有更优的降噪性能。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN模态分解

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)算法依据信号序列本身的时间尺度特征来进行信号分解，克服了基函数无自适应性的问题，适用于处理非平稳、非线性的信号序列，但分解过程中容易出现模态混叠现象。因此，Wu等[12]在此基础上提出了EEMD算法，该方法通过引入一种噪声辅助分析的方法来解决EMD方法出现的模态混叠问题。Torres等[13]为消除EMD和EEMD带来的不良影响，提出一种自适应加噪的整CEEMDAN算法。该算法在每一次分解过程中加入自适应的白噪声，再计算每一次分解的IMF分量和残量，经过反复多次集成平均计算，重构信号都具有误差几乎为零、噪声残留小的优点。

CEEMDAN分解流程如下。

步骤1在原始信号中添加高斯白噪声序列，构成新的信号序列Xi(t)，随后对Xi(t)进行EMD分解，计算第一阶的IMF分量：

Xi(t)=Xi(t)+Oi(t)

(1)

(2)

步骤2计算第一阶分解的残量：

(3)

(4)

(5)

步骤4计算第二阶分解残量：

(6)

步骤5重复步骤3和步骤4，直到残量单调为止，此时的信号可表示为：

(7)

CEEMDAN分解能够隔离每一阶的残留噪声，使高阶IMF分量的白噪声无法传给低阶的IMF分量，从而减小了残留噪声带来的误差，实现信号的准确重构。

1.2 改进小波阈值

小波阈值降噪算法由于具有去相关性、多尺度、多分辨率等特性而得到广泛应用[14-15]。传统阈值函数主要有软阈值函数和硬阈值函数，其表达式分别如式(8)、式(9)所示。虽然软、硬阈值函数使用广泛，但从图1中可知，软阈值函数量化处理后的小波系数会存在恒定偏差，会影响重构信号与原始信号的近似程度，导致降噪后的振动信号存在高频信息丢失较大的现象。而硬阈值函数“一刀切”的处理方式，虽然避免了软阈值函数的偏差问题，但会导致出现处理后的小波系数在阈值处不连续问题，使得重构后的振动信号容易发生振荡，影响降噪的稳定性。

软阈值函数表达式：

(8)

硬阈值函数表达式：

(9)

为了解决软、硬阈值函数的缺陷，本文提出了一种改进的小波阈值函数。改进的阈值函数是在硬阈值函数的基础上乘以一个加权系数，表达式如式(10)、式(11)所示。该加权系数在定义域内具有单调性和连续性，值域为[0,1]。

加权系数h(ω)表达式如下：

(10)

式中：ω为小波系数；α为调节因子，取值范围为(0,1)；T1，T2为设定阈值，T2=(α+1)T1。

改进小波阈值函数为：

ωg=ω×h(ω)

(11)

图1 改进阈值函数与软、硬阈值对比图

1.3 性能指标

假定X0(t)为纯净信号序列，X(t)为含噪信号序列，t为时间，T为信号长度。

含噪信号中信号与噪声的比值即信噪比(RSN)为：

(12)

降噪后信号的信噪比越高表示信号中的有效信息越多，噪声残留越少，即降噪效果越好。

含噪信号与降噪处理后的信号的均方根误差(RMSE)为：

(13)

均方根误差越小，表示降噪后信号与纯净信号间的差异越小，即降噪性能越好。

皮尔逊相关系数是研究变量线性相关程度的量，可以直观地表现出信号的各IMF分量与含噪信号间的相关程度，进而判断该IMF分量是噪声主导的分量还是信号主导的分量。

各阶IMF分量imfi(t)与含噪信号Xi(t)间的互相关系数为：

(14)

式中：R为相关系数，其取值范围为[-1,1]，其绝对值越接近于0，则表明两个信号间的相关性越弱。为了在消除噪声的同时，最大程度地保留信号中的有效信息，结合前人经验和分解得到的IMF分量相关系数大小的实际分布情况，综合考虑一般可以将皮尔逊相关系数小于0.1的IMF分量认定为噪声分量[9]。

2 数值仿真

为了验证本文提出的降噪方法，现构造如下初始信号：

(15)

式中：X0(t)为初始纯净信号；t为时间，时间间隔取0.005 s，共10 s。以在信号中加入10%的随机噪声为例：

X(t)=X0(t)+L×std(X0)×randn(size(X0))

(16)

式中:X(t)为加噪信号；L为噪声水平；std(*)为标准差；randn(*)表示均值为零、标准差为1的正态标准分布的白噪声；纯净信号与加噪信号的时程线对比图如图2所示，图中A表示位移幅值。

t/s

对加噪信号进行改进小波阈值降噪处理，改进阈值函数的降噪结果时程线如图3所示。

t/s

其中，选用“db6”小波基，分解层数为3层，采用启发式阈值法[16]确定改进小波阈值函数的阈值，改进阈值函数中的调节因子取值为0.1。可知，虽然降噪后信号符合纯净信号趋势，但是在局部区域还是会出现去噪不完全现象，仍然有部分噪声残留，这是由于小波阈值降噪在处理非平稳信号时，容易出现有用信号被滤除及局部低频区去噪不完全情况导致，无法达到理想的降噪效果，故而在进行小波阈值降噪前进行平稳化处理十分必要。

经CEEMDAN分解后得到IMF分量，按从高频到低频顺序排列如图4，即高频白噪声IMF分量、主要信息IMF分量及低频水流噪声IMF分量。

t/s

实验发现，当含噪信号中噪声所占比例过高时，其互相关系数仍然会很大，故而仅靠互相关系数来剔除无效IMF分量是不严谨的。文献[17]提出随机噪声由于在不同的离散时间点之间的关联性很弱，导致其自相关函数值在零点处达到最大，其他时刻因互相抵消而急速减小到极小值；一般信息信号在不同时刻间因具有相关性，其自相关函数值不会迅速降低。故而我们通过自相关函数图和互相关系数联合来确定高频噪声分量和主要信息分量的分界点a1，如图5所示。

t/s t/s

通过图5可知，分量IMF1的自相关函数值在0点处达到最大，远大于其他时刻函数值，符合随机噪声信号特征，再通过互相关系数来验证主要信息分量与低频水流分量的分界点a2，如表1。

表1 IMF分量与含噪信号互相关系数

由表1可知，IMF1的互相关系数为0.059 8，小于0.1，两两验证得出一阶IMF分量为噪声主导的分量；分量IMF2在其他时刻为缓慢衰减，符合一般信号特征，故而可以确定高频噪声分量和主要信息分量的分界点a1=2；IMF2～IMF7的互相关系数均大于0.1，说明这些IMF分量与原始信号相关联，所含有效信息多，将其保留；从IMF8开始，互相关系数均小于0.1，说明这些IMF分量包含的有效信息少，认定为噪声主导的分量，将其剔除，故而确定主要信息分量与低频水流分量的分界点a2=7；

将IMF2～IMF7和残量IMF11进行改进小波阈值二次降噪，再将二次降噪后的信号进行重构，得到CEEMDAN-改进小波阈值联合降噪后的信号，如图6所示。

t/s

通过图6可知，CEEMDAN-改进小波阈值对含噪信号联合降噪效果良好，在剔除了噪声“毛刺”的同时，又很好地保留了有效信息，表明本文提出的联合降噪方法具有可行性。

为进一步验证联合降噪具有更优的降噪性能，分别在原始信号中加入20%和30%的噪声水平，去噪后的信噪比及均方根误差如表2所示。由表2可知，本文联合去噪方法充分发挥了CEEMDAN分解的自适应性和改进小波阈值过滤微小噪声的优势。经过联合降噪处理的信号具有更高的信噪比和更低的均方根误差，其中，信噪比从20.21提升到23.54，均方根误差从0.19降低到0.09，验证了该联合降噪算法具有更优的降噪性能。

表2 不同方法降噪效果评价指标对比

3 试验验证

对国内某水电站导墙进行实例分析，其导墙模型及测点布置如图7所示。导墙轴线垂直于大坝坝轴线，总长210 m，为更好反映水工结构的振动情况，将其分为导1#～导7#共7个坝段，其中导1#和导2#长25 m，导3#～导7#均长32 m，各导墙段测点布置于顶部靠近左厂房侧，每个导墙段均沿顺水流方向布置2个测点。由于水流脉动引发的水平方向振动幅度要大于垂直向振动幅度，限于篇幅，仅分析2#导墙段4号测点和3#导墙段6号测点水平向动位移响应数据，使用型号为DPS-0.5-15-H(DPS表示地震低频振动传感器型号，0.5表示频响范围为0.5～200 Hz，15表示灵敏度为15 mV·μm-1，H表示为安装方式是水平安装)的水平向地震低频振动传感器进行数据采集，采样频率100 Hz，采样时间40 s。4号、6号测点水平向实测信号的时程线及功率谱如图8所示。

图7 导墙模型及测点布置图

从图8(a)和(e)中4号和6号测点的时程线可以看到两个测点的动位移响应信号存在明显的噪声污染，具体表现为响应信号中存在明显“大波”。李火坤等[18]研究发现，作用在该导墙上的水流脉动为宽带低频脉动，能量主要集中在低频段，且对于该水电站导墙而言，水流脉动荷载的优势频率主要在2 Hz以下。由图8(c)和(g)两测点的功率谱可以看出，在功率谱图的低频处存在明显峰值，通过CEEMDAN-改进小波阈值对4号和6号测点信号进行降噪处理，可以发现降噪后的响应信号时程线中的“大波”现象得到明显改善，降噪信号更加有序，同时，低频水流噪声得到明显滤除。降噪后信号的时程线及功率谱见图8。

t/s

使用本文算法对实测信号进行降噪分析，先利用CEEMDAN法将测点信号分解为一系列的IMF分量，并自高频到低频依次排序，结合自相关函数图和互相关系数剔除无效IMF分量，再将有效IMF分量进行改进小波阈值二次降噪，最后将二次降噪后的IMF分量和残量进行重构，可得到降噪信号(图8)。由图8(b)和(f)可知，测点信号中的“大波”现象得到明显改善，且由图8(d)和(h)两测点降噪后的功率谱对比图得出，因水流脉动产生的低频噪声和环境因素导致的部分高频白噪声可有效改善。降噪后信号与李火坤等[18]模态参数识别结果一致，在剔除噪声信号的同时又完好地保存有效振动信息，表明本文提出的降噪方法效果良好，可为后续水工结构流激振动安全诊断提供有效依据。