小学数学“核心问题”的设计策略

李峰

[摘  要] “核心问题”是教师教学的“风向标”，是学生数学学习的“驱动器”。在小学数学教学中，教师可以根据学科内容、根据学生具体学情、根据课堂的动态生成等设计核心问题。核心问题的设计，不仅要“精”“简”，更要“活”。只有这样，学生的数学学习才会“实”“活”。作为教师，要深入钻研教材、了解学生、研究教法、探寻学法等。核心问题促进了学生的有意义学习，赋予了学生数学学习的生命力，实现了学生数学学习的高效能。

[关键词] 小学数学;核心问题;设计策略

所谓“核心问题”，是指“指向学科核心内容，切入认知最近发展区，并能发挥提纲挈领作用的中心问题”。相对于一般性的问题，核心问题具有关键性、统摄性、生长性的特质。核心问题能开阔学生的思维，深化学生的认知。“核心问题”是教师教学的“风向标”，是学生数学学习的“驱动器”[1]。核心问题不仅仅是问题，更是派生问题的问题，是“母问题”。有了“核心问题”，学生的数学思维、探究就有了明确的“靶向”。在小学数学教学中，教师要有效地设计核心问题，充分地应用核心问题，让核心问题成为学生数学学习的助推器。

一、根据学科内容，设计核心问题

核心问题来源于学科内容，尤其是来源于学科的重点、难点、关键点等内容之中。在数学教学中，教师要深入研究数学学科内容，把握数学学科的教学重点、难点、关键点等。“核心问题”往往关乎数学学科内容的本质，关乎数学学科内容间的联系[2]。因此教师要把握数学学科内容的教学目标、要求等。教师只有把握学科内容的教学目标与要求，其所设计的核心问题才能具有针对性、导向性、实效性。为此，教师不仅要通读教材，更要读懂教材。一般来说，设计核心问题在教学中有三个节点：其一是“新旧知识的连接处”;其二是“教学重难点处”;其三是“数学知识的拓展延伸处”。从这三个节点出发设计的核心问题，能让学生的数学学习事半功倍。

研究学科内容，教师既要立足于学科内容整体，又要聚焦于学科内容局部、细节，对其进行深入、全面的了解;研究学科内容，教师既要对之进行概括，又要对之进行补充。换言之，研究学科内容，要求教师“既见树木，又见森林”“既要注重细节，又要全盘考虑”。同时，研究数学学科内容，不仅要从知识上进行研究，更要从数学思想方法上进行研究。在数学思想、数学方法上设计核心问题，能彰显核心问题之魅力。比如教学“比的认识”这一部分内容，应着眼于学科知识整体，“比”这一内容无论是在哪一个版本的教材中，都被安排在“分数除法”这一单元。但我们不难发现，“比”应当被放置到“除法”这一部分内容之中。因为，“比”与“分数”“除法”之间存在着密切联系。从本质视角来看，数学学科内容中的“比”不同于比赛比分中的“比”，它表示“两个量之间的倍数关系”。具体而言，“比”可分为“同类量的比”和“不同类量的比”。“同类量的比”与分数、除法的意义相同，都表示“一个数是另一个数的几分之几”;“不同类量的比”会产生第三个量。但无论是“同类量的比”，还是“不同类量的比”，都表示“两个数相除”的结果。从关系视角来看，“比”相当于除法、分数，但它们之间又存在着差异，其中“比”表示“两个数之间的关系”，分数是一个数，除法则表示一种运算。从知识前后发展来看，“比”是学生已有知识经验——“平均分”的进一步丰富、发展，同时，这一部分内容又是学生后续学习“多种量的比”的基础，也是“按比例分配”“比例”“成正比例的量和成反比例的量”等内容的知识基础。

基于这样的学科内容，我们将教材中的“例1（同类量的比）”和“例2（不同类量的比）”整合设计，从中提炼出这样的核心问题：“比表示什么？”“比与分数、除法之间存在着怎样的关联？”“数学中的比和比赛比分中的比的意义相同吗？为什么？”这样三个核心问题，可有力地驱动学生的数学思考，深化学生的数学探究，让学生对“比”的本质意义，“比”与分数、除法之间的关系，数学学科中“比”的内涵等有深刻的理解和认知。

二、根据具体学情，设计核心问题

学生是数学学习的主体，因此核心問题的设计应当基于学生的具体学情。学生的具体学情包括学生的一般性的、普遍性的认知心理规律，也包括基于学生个体认知特质、风格的特殊学情，这样的具体学情才是完整的具体学情。当下的数学教学，往往注重教师的“教”，而忽视学生的“学”[3]，缺乏对学生学习兴趣、学习需求等问题的关注。设计核心问题，必须基于学生的学习兴趣、需求，必须基于学生的认知水平。只有这样，核心问题才具有针对性、实效性。

基于学生的立场，从学生的视角设计核心问题，还要关注学生的认知冲突。认知冲突不仅反映了学生的认知现实，反映了学生的学习疑问，更反映了数学新知与学生已有认知之间的距离。基于学生认知冲突去建构核心问题，就会引发学生的深度思考，让学生对原有认知进行质疑、批判，从而帮助学生构建新的认知。根据学生具体学习实际设计核心问题，要注意核心问题的难易度、区分度、信度、效度等。问题太难或太容易都不容易引发学生的思考、探究;问题比较笼统模糊也不容易引发学生的思考、探究;问题不能空洞，离学生的心理距离要适中，既不能太近也不能太远，只有这样才能让学生跳一跳而摘到果实;问题一方面要关联数学知识本质、关系，另一方面又能切入学生认知的最近发展区。根据学生的具体学情，设计核心问题，要聚焦学生的认知思维，进而促进学生对数学知识的理解，对思想方法的感悟。比如教学“年月日”这一部分内容前，笔者进行了一次学情调查，结果发现，绝大多数学生都已经知道了“一年有4个季度，一年有12个月，一年有365天，一年也可能有366天，等等”。这样的学情调查结果表明，学生对于“年月日”的认知并不是零起点，而是拥有一定的知识基础的。基于此，教师就不应也不能机械地借鉴教材和参考辅助材料中的一些设计，而应当立足于本班学生的具体学情，设计出适合本班学生思考、探究的核心问题。这样的核心问题才是对学生有助益的问题，这样的核心问题才能真正发挥核心问题之作用。如笔者在教学中就设计出这样的问题：为什么有的年份是365天，有的年份是366天？为什么一年有12个月？为什么有的年份中的2月是28天，有的年份中的2月是29天？这样的核心问题，不再满足于让学生知道“是什么”，更致力于引导学生思考“为什么”。在核心问题的驱动下，笔者再将地球的公转、自转等科学知识，将古罗马皇帝对月份的规定等相关的人文历史知识引入教学中。这样的引入，不仅激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习数学的积极性，更激发了学生学习数学的创造性。学生感悟到，任何一个看似“规定性的知识”都有丰富的产生背景和缘由。AD5BC4E7-2598-4CA9-A6EF-A9D5A90C151C

学生的具体学情应当是核心问题设计的聚焦点，也应当是核心问题设计的着力点，更应当是学生数学学习的重要支点。在设计核心问题的过程中，只有聚焦学生的具体学情，才能让核心问题成为推动学生有意义学习的重要力量，成为推动教师深度教学的有效抓手。核心问题是学生数学探究的“引擎”，能推动学生深度探究。核心问题打开了学生的思维空间，提升了学生探究的思维含量，能让学生在数学学习中获得一种高峰体验。

三、根据课堂生成，设计核心问题

数学教学最为重要的一点是处理好预设与生成的关系。根据数学学科内容和学生的具体学情设计核心问题，从根本上讲都是从预设的角度设计核心问题。而核心问题不仅可以诞生于教师对学科内容的把握和在对具体学情的了解基础上的精心预设，而且可以诞生于教师在对课堂的及时生成基础上的临时设计。相比较于基于预设基础的核心问题设计，基于课堂生成的核心问题设计更能彰显教师的教学智慧。因为基于课堂生成的核心问题设计，是一种多向的、即时的、很难控制的设计。从这个意义上说，无论是教师的“教”，还是学生的“学”，都是一种“探险”活动，甚至可以说，是一种“冒险”活动。

课堂的生成一般诞生于师生或生生的互动、对话与交往之中[4]。在这个过程中，学生会积极主动地质疑、批判相关结论。这就为核心问题的设计开辟了一种可能性的空间。比如教学“长方体的体积”这一部分内容，笔者通过“摆方块”的方式，引导学生逐步推导了“长方体的体积公式”，也就是“长乘宽乘高”。这个过程由于组织的严密性，没有引发学生的质疑。但是，当笔者通过“长方体的长乘宽乘高的体积公式”推导出“长方体的另一个体积计算公式”，也就是“底面积乘高”时，却引发了学生的疑问，这是笔者始料未及的。有学生认为，面积是一个面（平面），体积是一个间（空间），面积（平面）怎么会和体积（空间）有联系呢？基于学生在课堂学习中突然产生的疑问，笔者设计了这样的核心问题：在“长方体的体积公式”中，“长乘宽”“宽乘高”或“长乘高”分别得到什么？是面积吗？这样的核心问题引发学生对“长方体体积公式”探究过程的審视、思考。由此，学生深刻认识到，“长方体体积公式中的长乘宽也就是底面积，有了这样的认知，学生在学习圆柱体的体积的时候，就会自然地联想到“只要计算出底面积，再根据高的数量，便可以直接求出体积”。如此，学生就能完美地实现从“长方体的体积”“正方体的体积”迁移、过渡到“圆柱的体积”，并且感悟到“直柱体的体积都可以用底面积乘高来计算”。在这里，基于课堂生成的核心问题，对于促进学生对数学知识的理解、建构、应用等都发挥了积极的作用。

学生的数学学习是层层深入、环环相扣的。基于课堂生成的核心问题，要切中学生认知、思维的问题要害，引发学生积极思考。教学中教师可以从学生的疑问切入，可以从学生的争辩切入，还可以从认知误区、盲区等切入，再借助“核心问题”，有效地消除学生的认知障碍、认知困惑，让学生的认知从不平衡走向平衡，让学生的认知从肤浅走向深刻，让学生获得深层次的认知感悟。借助“核心问题”，教师还能让学生对某一个数学知识点的认知达成一致，形成共识。

核心问题是驱动学生学习数学的动力引擎，具有推导作用;核心问题又是学生学习数学的支架、载体和媒介，具有一种工具性的价值[5];核心问题又是学生学习数学的“路标”，具有一种向导性意义。核心问题的设计，不仅要“精”“简”，更要“活”。在数学教学中，教师要善于设计、应用核心问题。只有这样，学生的数学学习才会“实”“活”。设计核心问题，要求教师深入钻研教材、了解学生、研究教法、探寻学法等，不断思考、反复实践、勤于反思，并以此研究核心问题的设计策略、路径。核心问题促进了学生的有意义学习，赋予了学生数学学习的生命力，实现了学生数学学习的高效率。

参考文献：

[1]  谢东艳. 小学数学学习材料的合理开发和有效利用[J]. 宁波教育学院学报，2010（1）：132-134.

[2]  章志良，汪元英. 使用学习材料的几点策略[J]. 小学教学研究，2007 （6）：34-35.

[3]  何丽. 扣核心问题 育素养之源：一年级的计算可以这样教[J]. 教学月刊小学版（数学），2018（Z2）：36-38.

[4]  赵叔胜. 核心问题：内涵、特质及其设计路径[J]. 数学教学通讯，2018（10）：9-10.

[5]  张卫星. 小学数学核心问题的提炼路径[J]. 教学与管理，2020（5）：44-46.AD5BC4E7-2598-4CA9-A6EF-A9D5A90C151C