基于高斯低通滤波算法的合成孔径雷达图像快速配准模型

江明达，宋相杨，张志雄，赵阿珠，刘忠会

（中国人民解放军32286 部队70 分队，辽宁 铁岭 112000）

0 引言

图像配准是对齐从不同视角、在不同时间或从不同传感器获取的不同图像集的过程。它具有多种应用，如图像融合和变化检测。由于图像之间存在较大的强度变化和几何差异，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）图像的准确对齐仍然是一项复杂的任务。另一个重要因素是SAR 图像通常被乘性散斑噪声破坏，因此很难找到足够的匹配对。

SAR 图像配准的方法可以分为基于强度的方法和基于特征的方法。基于强度的方法使用输入图像的像素强度来配准光学和SAR 图像。然而，这些都是非常耗时的方法。基于特征的方法检测角、线和曲线等不变特征。Harris 角点[1]是图像配准方法中的特征提取算子。但是，其没有匹配特征的描述符。尺度不变特征变换（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）[2]是另一种流行的遥感图像配准方法，但是，标准SIFT 特征在图像上的分布并不均匀，并且SIFT 描述符的性能在SAR 图像配准中会降低。本文提出基于高斯低通滤波算法的合成孔径雷达图像快速配准模型，使用提出的高斯低通滤波算法对SAR 图像进行配准。所提出的方法可以增加输入图像之间正确匹配对的数量，还可以提高特征匹配过程中的正确匹配率。

1 高斯低通滤波算法快速配准SAR 图像模型构建

1.1 背景归一化

在使用高斯低通滤波算法前，需要利用低通滤波器对SAR 图像背景进行归一化，然后将高斯滤波的结果与背景归一化结果进行叠加。

本文将使用低通滤波器来去除随机噪声、周期性噪声并揭示背景图案。在非均匀视网膜图像中，噪声总是从像素到像素快速变化，因为每个像素都会产生自己独立的噪声。理想低通滤波器的基本功能是估计一个像素和所有相邻像素的平均值，并最终替换该像素的原始值[3]。这个过程对于SAR 图像中的每个像素都是连续的。通常，低通滤波器会衰减高频并保持低频不变。空间域的结果相当于平滑滤波器的结果，因为被阻挡的高频对应于尖锐的强度取决于截止值。截止值取决于非均匀输入图像中的对比度变化水平。对于SAR 图像，假设一个较低的截止，因为图像看起来有点暗，所以设置截止等于10。理想低通滤波器L(x,y)的方程如下：

式中：(x,y)是图像尺寸，cf是低通滤波器的截止值。通过使用式（1），找到了平滑背景归一化，但为了改善二值化结果，还要应用高斯滤波，因为它可以更有效地去除非均匀SAR 图像中的周围噪声。高斯滤波器的功能与低通滤波器最相似。在这种方法中，使用2D 高斯滤波器，窗口大小为50×50，标准sigma 值为0.5。二维高斯滤波G(x,y)的公式记为：

式中：j和k表示窗口大小长50 和宽50，α是标准差sigma（取0.5）。通过上述过程完成背景的归一化，为图像快速配准提供依据。

1.2 基于高斯低通滤波算法的图像快速配准

得到背景归一化图像后，提出一种基于高斯低通滤波的方法。在配准前，需要先调整SAR 图像的对比度，得到所提出的方法P(x,y)：

式中：I(x,y)是原始输入图像，G(x,y)是高斯滤波的结果，L[I(x,y)]表示低通滤波器。所提出的方法消除了照明并调整了SAR 图像的对比度变化。

在上述方法的基础上，从SAR 图像中检测均匀分布的SIFT特征，并为每个特征构建描述模型[4]。特征的方向是利用相关表面标准差计算的，其中半径为4 个像素。利用相关值形成36 个bins 方位直方图，确定主要方位。

在描述模型构造之前，使用主导方向的值旋转相关表面。有向相关面的像素按照它们的相关值呈非降序排序。这些均分为2 个有序箱。在这些序数箱中形成对数极坐标划分。在对数极坐标结构中，考虑16 个角分区和4 个径向分区，并从每个分区中选择一个相关值来构造描述符[5]。因此，描述模型的维度为128。描述模型为SAR 图像的配准提供了良好的性能。然而，仍需要一些修改来提高SAR 图像配准的性能。由于SAR 图像包含散斑噪声，这会降低特征的可重复性。在本文提出的方法中，进行以下修改以提高匹配性能：为了减少散斑噪声的影响，在提取配准特征之前对SAR 图像进行滤波。此外，本文提出一种改进的配准模型，可以提高输入图像之间的匹配性能。

由于散斑噪声的影响会降低特征可重复性，因此，应通过适当的滤波操作将噪声影响降至最低[6]。这是一种减少散斑噪声影响的有效方法。用高斯低通滤波过滤SAR 图像，可以增加提取特征的可重复性。噪声的概率密度函数由以下公式定义：

式中：z是图像亮度，zc是噪声的期望值，N是噪声的RMS 偏差。

以式（5）的形式读出具有M×N个像素的噪声（灰色阴影）的原始数字图像，其中i=1,…,M，k=1,…,N。高频空间滤波[1，3]是通过将原始图像fn与维度为Mw×Nw个元素的滤波器的高频内核卷积来执行的：

式中：fh(i,k)是滤波后的图像，与原图像大小相同，Mw是滤波器内核的高度，Nw是滤波器内核的宽度，mc是滤波器内核相对于高度的中心，nc是滤波器内核相对于宽度的中心。

SAR 图像通过高斯低通滤波进行配准的方式可以定义为：

式中：X为配准系数，X=ln(n)。

为了扩大SAR 图像的配准区域，使用单个支持区域来构造描述模型。再利用SIFT 算法的独特性通过采用不同的支持区域来提高配准。受此算法启发，本文提出的方法考虑了不同的支持区域。描述模型是为每个支持的区域构建的，并且将它们连接起来以生成建议的描述符。更多的支持区域可以提高高斯低通滤波的独特性。然而，描述符长度随着更多支持的区域而增加，因此，计算时间也随着增加。考虑到这些事实，本文方法使用了2 个支持的区域。

描述模型从相关表面的每个对数极坐标划分中选择一个相关值。选择单个值可以降低被噪声影响破坏的图像的独特性。因此，选择多个相关值可以提高特征的显著性。但是，如果选择的值过多，则描述符的大小会增加，这会增加算法的计算时间。因此，本文选择第一个和第二个最大相关值来构建描述符。由于考虑来自每个对数极坐标部分的2个支持区域和2 个相关值，因此描述符的维度比高斯低通滤波增加了4 倍（2×2）。因此，提出的描述符的维度是512px（4×128）。

本文的方法使用了高斯低通滤波算法，从SAR图像中提取配准特征。为每个特征构造所提出的描述模型，最后完成特征配准，利用交叉匹配技术将光学图像的特征与SAR 图像进行匹配。在该技术中，最近邻距离比取为0.9。交叉匹配技术消除了大部分不正确的匹配。

2 仿真与分析

为了验证本文方法在SAR 图像配准方面的优越性，用以下参数评估所提出方法的性能。

（1）正确匹配数（Match N）。为了识别正确匹配，在SAR 图像中手动选择20 个均匀分布的匹配对。然后，使用残差值最小的5 个匹配对来计算图像之间的仿射变换值。使用2 个像素阈值，通过手动获得变换来检查由本文方法获得的匹配对。满足条件的匹配对数称为Match N。

（2）正确匹配率（RCM）。如果N是交叉匹配过程后，找到的匹配正确的数量，那么RCM 是Match N与N的比率。

（3）配准时间。在垂直和水平方向计算的图像匹配总花费时间。

此次实验测试了4 组图像数据集，包括模拟图像和真实图像。图像是从具有多种尺寸的各种传感器获取的，如表1 所示。

表1 处理数据集的规范

实验的两种对比方法分别为文献[1]方法和文献[2]方法，三种方法的配准结果如图1 所示。

图1 3 种方法的4 组图像配准结果

由图1 可知，本文方法的正确匹配数与正确匹配率较高，对比的文献[1]、文献[2]方法均存在匹配遗漏与错漏情况，突出说明了本文方法在SAR 图像匹配中的性能。

为了进一步验证本文方法的有效性，以文献[1]、文献[2]方法作为比较，随机抽取四个数据集中的图片作为实验样本。计算三种方法的图像配准时间。不同配准方法在不同数据集上的运行时间如图2 所示。

图2 不同配准方法在不同数据集上的运行时间

由图2 可知，文献[1]方法的配准时间不断下降，由18.5 s 一直下降至10.0 s，文献[2]方法的配准时间较不稳定，波动范围在11.2～20.8 s。而本文方法的配准时间较为稳定，始终维持在5.0～7.7 s。说明本文方法在运行时间上的优势较大，且在不同数据集中的表现更加稳定。

3 结语

针对SAR 图像配准正确数量较低、配准时间长的问题，本文提出了基于高斯低通滤波算法的合成孔径雷达图像快速配准模型。该方法不仅增加了正确匹配对的数量，还提高了正确匹配率。对四组SAR 图像对的实验证明了该方法的有效性，且配准运行时间低于8 s，配准运行较稳定。