渗透数学思想 提升数学素养

陈延超

(庐江县三里小学 安徽合肥 231500)

四川省教育科学研究院小学数学教研员尤一老师把小学阶段数学核心素养概括成数学思想、数学思维、数学能力，并进一步指出数学思想是指对世界进行理解并转化为抽象的数字、符号、结构、模型，以使之更加简洁、本质化和可以迁移的意识或想法。在小学数学教学中，教师要善于钻研教材，分析学情，勇于探索教法、学法，有效渗透数学思想，用心组织课堂教学。

一、钻研教材，充分挖掘数学思想

教师要专心钻研教材，分析其中蕴含的思想、方法、文化和思维等，想方设法渗透到课堂教学中去，从而引发学生的思考。

以苏教版五年级下册《分数的意义》教学为例，如果潜心钻研、分析教材的素材，就会发现例题有四个层次的安排：首先，呈现一块蛋糕、一个长方形、一根1米长的直条和一个由6个圆圈组成的整体图案，让学生用分数来表达每幅图片的深色部分，并讨论每一个分数的意义。具体、不同的感性材料为认知单位“1”的概念做好铺垫，唤醒学生对旧知识的记忆。其次，引出“1”的概念。由多个对象组成的对象、测量单位或整体可用自然数1表示，通常称为单位“1”。一方面，它体现了从具体到抽象的过程——一个对象、一个度量单位和一个整体；另一方面，它也由概念数的扩展规则决定从“自然数1”过渡到分数与自然数的连接。再次，回到具体的情境中，确认各个分数的单位“1”是什么。最后，从具体含义出发，剔除它们的非本质属性，提取本质属性，抽象概括出分数的意义，从而揭示出分数单位的意义。分析教材中的素材，教师会挖掘到教材中蕴含的数形结合、建模、整体等思想。在进行教学设计时，教师要充分考虑在教学中渗透哪些数学思想，如何有效渗透数学思想等。

二、读懂学生，创设问题情境

以学生现有的数学知识储备和现实生活情境为教学活动的生长点，有利于学生理解数学、掌握数学、主动探究。

在教学中，教师要努力提供丰富而具体形象的素材作为学生思维的支持。教学《分数的意义》时，学生在理解分数的意义过程中很难理解单位“1”的概念，特别是当他们在特定的情境中遇到一定的分数时，往往很难确定哪个是单位“1”。

充分把握学生的认知特点和心理特征，设身处地考虑学生的认知起点，点燃学生思维的火花，便容易突破教学难点。分数的意义具有一定的抽象性，小学生在学习时可能感到很为难。教师可以这样设计问题：什么可以由一个物体、一个图形、一个测量单位或者一个由许多物体组成的整体来表示？它与自然数中谁的关系最密切？可以用什么自然数来表示？学生自然而然就会想到用自然数1表示。教师因势利导，揭示通常把它叫作单位“1”。在教学中，教师要创设问题情境，激发学生的探究兴趣，让学生经历思考、交流、抽象、概括等过程，发展学生的数学思维。

三、实施教学，有效渗透数学思想

在教学中，教师应精心进行设计，营造和谐氛围，让学生经历建构的过程。在教学苏教版五年级下册《分数的意义》时，在教学过程中，教师有机渗透数学思想，引导学生逐步体验。

1.问题引导，渗透整体思想

在教学时，首先出示例1中的素材。要求：仔细观察，请根据每幅图片的含义，用分数来表示每幅图片中的涂色部分。写下分数后，让学生想想：每个分数表示什么意思？在交流、引导中，从问题的整体出发，把一个物体或一个由许多物体组成的整体看成一个整体，发展学生的整体思想。

2.复习旧知，渗透类比思想

在教学例1时，学生表示出四组图形代表的分数后，进一步引导：最后一幅图与前面三幅图有什么不同？学生对前三幅图与第四幅图进行比较，发现它们在某些方面有类似之处(一个)，它们都可以用单位“1”表示，有机渗透类比思想。

3.探究新知，渗透转化思想

在探究例1的新知时，在学生已有的知识和生活经验基础上，引导学生运用转化思想，将未知的问题转化为已知的问题。

4.形成概念，渗透归纳思想

学生经历观察、比较、综合、抽象、概括等过程，再进行讨论、交流，在理解的基础上，通过归纳形成概念。

5.建构概念，渗透建模思想

在概括分数的意义时，鼓励学生比较几个分数意义的共同特征，提取概念的本质属性；让学生尝试说说什么样的数被称为分数，结合例1中出现的4个分数，分别让学生说一说分数的意义，由抽象概念回归具体实例，从而帮助学生形成更透彻的理解。

接着安排巩固练习，通过读一读、想一想、说一说等不同形式的练习，帮助学生逐步提高对分数意义的认知水平，促进认知结构的建立和完善。

利用练习八中的第四题，引发学生思考，让学生说出分数表示的含义，发展学生的思维，适度渗透建模思想。

6.巩固练习，渗透数形结合思想

结合数轴，从不同的角度引导学生思考，同一个点可以用不同的分数表示，进一步激发学生的思维，有助于其理解概念的内涵，实现知识的联系和概念的主动建构。

当第二个问题完成时，老师首先告诉学生：直线上的0和1之间的线段作为单位“1”，单位“1”平均分后直线上的对应点可以用不同的分数来表示。学生按照要求在括号中填写适当分数。再引导学生说出理由，从而渗透数形结合思想，促进其对分数意义的理解。

在教学中，教师要多提供空间，让学生经历探究、建构的过程，加深对概念的认知，从而实现对于知识的个性化建构。

四、拓展延伸，总结提炼数学思想

在教学总结时，教师要适当拓展延伸，适时概括、适度升华在本节课中所渗透的数学思想。

笔者在教学《用转化的策略解决问题》时，在“拓展延伸”环节是这样设计的：

师：转化策略不仅广泛应用于数学学习中，而且在其他领域也有广泛的应用。

多媒体课件出示：拼地图的故事。

在学生充分交流的基础上，老师提问：能顺利解决问题的策略是什么？

生：转化。

师：用转化的策略解决问题在我们的生活中真是无处不在啊！学习用转化的策略解决问题后，你们有什么体会呢？

教师相机指着板书帮助学生梳理本课所学知识。

师：过去，我们用转化的策略解决问题；现在，我们也用转化的策略解决问题；将来，我们将继续用转化的策略解决问题。

在适当的拓展延伸中，教师首先让学生复习学习内容，回顾学习过程，总结课堂学习的收获，进一步增强转化思想的应用意识，实现知识的建构。

在小学数学教学中，教师要有效渗透数学思想，引导学生体验、感受、理解和掌握数学思想，从而轻松愉快地学习，提升学生的数学素养。